商不變的性質(zhì)課件

商不變的性質(zhì)歡迎大家來到今天的數(shù)學(xué)課堂！本節(jié)課我們將一起探索商不變的性質(zhì)，這是一個在除法運算中非常重要的規(guī)律。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將能夠掌握商不變的性質(zhì)，并能夠運用它進行簡便計算和解決實際問題。讓我們一起開始今天的學(xué)習(xí)之旅吧！課程導(dǎo)入：復(fù)習(xí)除法算式在開始今天的課程之前，我們先來復(fù)習(xí)一下除法算式。除法是數(shù)學(xué)中的一種基本運算，表示將一個數(shù)平均分成若干份，求每一份是多少。例如，12÷3=4，表示將12平均分成3份，每份是4。掌握除法的基本概念和運算方法，是我們學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)的基礎(chǔ)。被除數(shù)除法算式中，被除數(shù)是被除的數(shù)，表示要分的總數(shù)。在12÷3=4這個算式中，12是被除數(shù)。除數(shù)除法算式中，除數(shù)是除的數(shù)，表示要分成多少份。在12÷3=4這個算式中，3是除數(shù)。商除法算式中，商是除法的結(jié)果，表示每一份是多少。在12÷3=4這個算式中，4是商。導(dǎo)入案例：猴子分桃為了更好地理解商不變的性質(zhì)，我們先來看一個有趣的案例：猴子分桃。假設(shè)有若干個桃子，要平均分給若干只猴子，那么每只猴子分到的桃子數(shù)量就是商。通過猴子分桃的案例，我們可以直觀地感受到被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系，為我們學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。1問題引入通過猴子分桃的案例，引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)桃子的數(shù)量和猴子的數(shù)量發(fā)生變化時，每只猴子分到的桃子數(shù)量會如何變化？2激發(fā)興趣猴子分桃的案例生動有趣，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加積極地參與到課堂中來。3直觀感受通過直觀的案例，幫助學(xué)生理解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系，為學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)做好鋪墊。猴子分桃問題一：12個桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分幾個？現(xiàn)在，我們來解決第一個猴子分桃的問題：有12個桃子，要平均分給3只猴子，那么每只猴子能分到幾個桃子呢？這是一個簡單的除法問題，我們可以用除法算式來表示和計算。問題描述清晰地描述問題，使學(xué)生明確已知條件和所求問題。引導(dǎo)思考引導(dǎo)學(xué)生思考：這個問題可以用什么數(shù)學(xué)方法來解決？列式計算：12÷3=4(個)根據(jù)除法的定義，我們可以列出算式：12÷3=4(個)。這個算式表示將12個桃子平均分給3只猴子，每只猴子分到4個桃子。通過這個簡單的計算，我們可以得到問題的答案。算式12÷3=4單位個答案每只猴子分到4個桃子猴子分桃問題二：24個桃子，平均分給6只猴子，每只猴子分幾個？接下來，我們來看第二個猴子分桃的問題：有24個桃子，要平均分給6只猴子，那么每只猴子能分到幾個桃子呢？這個問題與第一個問題類似，只是桃子的數(shù)量和猴子的數(shù)量發(fā)生了變化。我們?nèi)匀豢梢杂贸ㄋ闶絹肀硎竞陀嬎?。問題描述清晰地描述問題，使學(xué)生明確已知條件和所求問題。引導(dǎo)思考引導(dǎo)學(xué)生思考：這個問題可以用什么數(shù)學(xué)方法來解決？列式計算：24÷6=4(個)根據(jù)除法的定義，我們可以列出算式：24÷6=4(個)。這個算式表示將24個桃子平均分給6只猴子，每只猴子分到4個桃子。通過這個計算，我們發(fā)現(xiàn)，雖然桃子的數(shù)量和猴子的數(shù)量都發(fā)生了變化，但是每只猴子分到的桃子數(shù)量仍然是4個。算式24÷6=4單位個答案每只猴子分到4個桃子猴子分桃問題三：48個桃子，平均分給12只猴子，每只猴子分幾個？現(xiàn)在，我們來看第三個猴子分桃的問題：有48個桃子，要平均分給12只猴子，那么每只猴子能分到幾個桃子呢？這個問題與前兩個問題類似，只是桃子的數(shù)量和猴子的數(shù)量再次發(fā)生了變化。我們?nèi)匀豢梢杂贸ㄋ闶絹肀硎竞陀嬎?。問題描述清晰地描述問題，使學(xué)生明確已知條件和所求問題。引導(dǎo)思考引導(dǎo)學(xué)生思考：這個問題可以用什么數(shù)學(xué)方法來解決？列式計算：48÷12=4(個)根據(jù)除法的定義，我們可以列出算式：48÷12=4(個)。這個算式表示將48個桃子平均分給12只猴子，每只猴子分到4個桃子。通過這個計算，我們再次發(fā)現(xiàn)，雖然桃子的數(shù)量和猴子的數(shù)量都發(fā)生了變化，但是每只猴子分到的桃子數(shù)量仍然是4個。算式48÷12=4單位個答案每只猴子分到4個桃子觀察三個算式：12÷3=4,24÷6=4,48÷12=4現(xiàn)在，讓我們仔細觀察這三個算式：12÷3=4,24÷6=4,48÷12=4。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？雖然這三個算式中的被除數(shù)和除數(shù)都不相同，但是它們的商卻都是4。這說明，在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)之間存在著某種特殊的關(guān)系，使得它們的商保持不變。1相同點三個算式的商都是4。2不同點三個算式的被除數(shù)和除數(shù)都不相同。3思考被除數(shù)和除數(shù)是如何變化的？這種變化對商有什么影響？被除數(shù)和除數(shù)是如何變化的？仔細觀察這三個算式，我們可以發(fā)現(xiàn)，從第一個算式到第二個算式，被除數(shù)和除數(shù)都擴大了2倍；從第一個算式到第三個算式，被除數(shù)和除數(shù)都擴大了4倍。也就是說，被除數(shù)和除數(shù)是按照相同的倍數(shù)擴大的。擴大被除數(shù)和除數(shù)都擴大了相同的倍數(shù)。倍數(shù)擴大倍數(shù)可以相同.被除數(shù)和除數(shù)都擴大了相同的倍數(shù)通過前面的觀察，我們發(fā)現(xiàn)，在這三個算式中，被除數(shù)和除數(shù)都擴大了相同的倍數(shù)。那么，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)時，商會發(fā)生什么變化呢？這就是我們接下來要探討的問題。重要發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵。深入思考這種變化會對商產(chǎn)生什么樣的影響？結(jié)論：商相等通過前面的計算和觀察，我們可以得出結(jié)論：在這三個算式中，雖然被除數(shù)和除數(shù)都擴大了相同的倍數(shù)，但是它們的商卻始終相等。也就是說，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)時，商不變。1算式一12÷3=42算式二24÷6=43算式三48÷12=4引入：商不變的性質(zhì)通過猴子分桃的案例和前面的分析，我們發(fā)現(xiàn)了一個重要的規(guī)律：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)時，商不變。這個規(guī)律就是我們今天要學(xué)習(xí)的商不變的性質(zhì)。掌握商不變的性質(zhì)，可以幫助我們進行簡便計算和解決實際問題。案例引入通過猴子分桃的案例引入商不變的性質(zhì)。規(guī)律發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律。性質(zhì)總結(jié)總結(jié)商不變的性質(zhì)。商不變的性質(zhì)的定義現(xiàn)在，讓我們來學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)的定義：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這個定義非常重要，我們需要牢記。在理解定義時，我們需要注意幾個關(guān)鍵點：同時、相同的數(shù)、0除外、商不變。同時1相同的數(shù)20除外3商不變4商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。再次強調(diào)商不變的性質(zhì)的定義：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這個性質(zhì)是本節(jié)課的核心內(nèi)容，我們需要深刻理解。理解這個性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解“同時”、“相同的數(shù)”和“0除外”這三個條件。1核心內(nèi)容2深刻理解3關(guān)鍵條件公式表達：(a÷b)=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)為了更清晰地表達商不變的性質(zhì)，我們可以用公式來表示：(a÷b)=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)。其中，a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，n表示相同的數(shù)。這個公式簡潔明了，能夠幫助我們更好地理解和記憶商不變的性質(zhì)。公式(a÷b)=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)條件n≠0強調(diào)：0除外的原因為什么在商不變的性質(zhì)中要強調(diào)“0除外”呢？這是因為0不能做除數(shù)。如果除數(shù)為0，那么除法算式就沒有意義了。此外，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以0，那么商也會發(fā)生變化，不符合商不變的性質(zhì)。10不能做除數(shù)除數(shù)為0，除法算式?jīng)]有意義。2商會發(fā)生變化被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以0，商也會發(fā)生變化。強調(diào)：同時乘或除以*相同的數(shù)*在商不變的性質(zhì)中，為什么要強調(diào)“同時乘或除以*相同的數(shù)*”呢？這是因為只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)時，商才能保持不變。如果被除數(shù)和除數(shù)乘以或除以不同的數(shù)，或者只乘以或除以一個數(shù)，那么商就會發(fā)生變化，不符合商不變的性質(zhì)。重要條件同時乘以或除以相同的數(shù)是商不變的必要條件。反例如果只乘以或除以一個數(shù)，商就會發(fā)生變化。鞏固練習(xí)：填空為了鞏固我們對商不變的性質(zhì)的理解，現(xiàn)在我們來做一些填空練習(xí)。通過這些練習(xí)，我們可以檢驗自己是否真正掌握了商不變的性質(zhì)，并能夠靈活運用它。練習(xí)一：20÷5=(20×2)÷(5×?)請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式中應(yīng)該填什么數(shù)？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)乘以2，除數(shù)也應(yīng)該乘以2，才能使商不變。所以，這個算式中應(yīng)該填2。被除數(shù)20×2=40除數(shù)5×2=10答案2練習(xí)二：36÷9=(36÷3)÷(9÷?)請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式中應(yīng)該填什么數(shù)？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)除以3，除數(shù)也應(yīng)該除以3，才能使商不變。所以，這個算式中應(yīng)該填3。被除數(shù)36÷3=12除數(shù)9÷3=3答案3練習(xí)三：100÷20=(100×?)÷(20×5)請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式中應(yīng)該填什么數(shù)？根據(jù)商不變的性質(zhì)，除數(shù)乘以5，被除數(shù)也應(yīng)該乘以5，才能使商不變。所以，這個算式中應(yīng)該填5。被除數(shù)100×5=500除數(shù)20×5=100答案5練習(xí)四：48÷12=(48÷4)÷(12÷?)請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式中應(yīng)該填什么數(shù)？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)除以4，除數(shù)也應(yīng)該除以4，才能使商不變。所以，這個算式中應(yīng)該填4。被除數(shù)48÷4=12除數(shù)12÷4=3答案4應(yīng)用一：簡便計算掌握商不變的性質(zhì)，可以幫助我們進行簡便計算。通過將除數(shù)變成整十、整百、整千等數(shù)，可以使計算更加簡單快捷。接下來，我們來看幾個例子。1化繁為簡利用商不變的性質(zhì)，將復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)化為簡單的計算。2提高效率簡便計算可以提高計算效率，節(jié)省時間。3避免錯誤簡便計算可以減少計算步驟，降低出錯的可能性。例題一：150÷25現(xiàn)在，我們來看第一個例題：150÷25。這個算式中的除數(shù)是25，我們可以將它變成100，這樣計算就更簡單了。那么，我們需要將25乘以多少才能變成100呢？答案是4。原題150÷25目標(biāo)將25變成100方法乘以4分析：將25變成100，需要乘以4正如我們剛才分析的，將25變成100，需要乘以4。那么，根據(jù)商不變的性質(zhì)，我們也要將150乘以4。這樣，算式就變成了(150×4)÷(25×4)。乘以4將25乘以4變成100。同時被除數(shù)和除數(shù)同時乘以4。計算過程：150÷25=(150×4)÷(25×4)=600÷100=6現(xiàn)在，我們可以進行計算了：150÷25=(150×4)÷(25×4)=600÷100=6。通過這個計算，我們發(fā)現(xiàn)，利用商不變的性質(zhì)，我們可以將復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化為簡單的除法算式，從而快速地得到答案。第一步150÷25=(150×4)÷(25×4)第二步=600÷100第三步=6例題二：800÷50現(xiàn)在，我們來看第二個例題：800÷50。這個算式中的除數(shù)是50，我們可以將它變成100，這樣計算就更簡單了。那么，我們需要將50乘以多少才能變成100呢？答案是2。原題800÷50目標(biāo)將50變成100方法乘以2分析：將50變成100，需要乘以2正如我們剛才分析的，將50變成100，需要乘以2。那么，根據(jù)商不變的性質(zhì)，我們也要將800乘以2。這樣，算式就變成了(800×2)÷(50×2)。乘以2將50乘以2變成100。同時被除數(shù)和除數(shù)同時乘以2。計算過程：800÷50=(800×2)÷(50×2)=1600÷100=16現(xiàn)在，我們可以進行計算了：800÷50=(800×2)÷(50×2)=1600÷100=16。通過這個計算，我們再次發(fā)現(xiàn)，利用商不變的性質(zhì)，我們可以將復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化為簡單的除法算式，從而快速地得到答案。第一步800÷50=(800×2)÷(50×2)第二步=1600÷100第三步=16應(yīng)用二：解決實際問題除了可以進行簡便計算之外，商不變的性質(zhì)還可以幫助我們解決實際問題。在解決實際問題時，我們可以根據(jù)題意，靈活運用商不變的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)算式，從而快速地得到答案。例題：一個長方形的面積是360平方米，長是40米，寬是多少米？現(xiàn)在，我們來看一個實際問題：一個長方形的面積是360平方米，長是40米，寬是多少米？這個問題可以用除法來解決。根據(jù)長方形的面積公式，我們可以知道，長方形的寬等于面積除以長。已知條件長方形的面積是360平方米，長是40米。所求問題長方形的寬是多少米？解決方法用面積除以長，得到寬。列式計算：360÷40根據(jù)前面的分析，我們可以列出算式：360÷40。這個算式表示用長方形的面積360平方米除以長40米，得到寬的長度。簡便計算：360÷40=(360÷10)÷(40÷10)=36÷4=9(米)現(xiàn)在，我們可以進行簡便計算了：360÷40=(360÷10)÷(40÷10)=36÷4=9(米)。通過這個計算，我們發(fā)現(xiàn)，利用商不變的性質(zhì)，我們可以將復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化為簡單的除法算式，從而快速地得到答案。第一步360÷40=(360÷10)÷(40÷10)第二步=36÷4第三步=9答：寬是9米。根據(jù)前面的計算，我們可以得出答案：長方形的寬是9米。通過這個例題，我們發(fā)現(xiàn)，商不變的性質(zhì)可以幫助我們解決實際問題。拓展練習(xí)：判斷題為了拓展我們對商不變的性質(zhì)的理解，現(xiàn)在我們來做一些判斷題。通過這些練習(xí)，我們可以檢驗自己是否真正掌握了商不變的性質(zhì)，并能夠靈活運用它。題目一：15÷3=(15+5)÷(3+5)()請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式是否正確？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時乘以或除以相同的數(shù)，而不是同時加上或減去相同的數(shù)。所以，這個算式是錯誤的。1錯誤原因被除數(shù)和除數(shù)同時加上相同的數(shù)，不符合商不變的性質(zhì)。2正確做法被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時乘以或除以相同的數(shù)。題目二：24÷6=(24-4)÷(6-4)()請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式是否正確？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時乘以或除以相同的數(shù)，而不是同時加上或減去相同的數(shù)。所以，這個算式是錯誤的。1錯誤原因被除數(shù)和除數(shù)同時減去相同的數(shù)，不符合商不變的性質(zhì)。2正確做法被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時乘以或除以相同的數(shù)。題目三：100÷25=(100×0)÷(25×0)()請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式是否正確？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）。如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘以0，那么除法算式就沒有意義了。所以，這個算式是錯誤的。1錯誤原因被除數(shù)和除數(shù)同時乘以0，除法算式?jīng)]有意義。2正確做法被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）。題目四：32÷8=(32÷2)÷(8÷2)()請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式是否正確？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變。所以，這個算式是正確的。1正確原因被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，符合商不變的性質(zhì)。提高練習(xí)：靈活運用為了提高我們對商不變的性質(zhì)的靈活運用能力，現(xiàn)在我們來做一些提高練習(xí)。通過這些練習(xí)，我們可以檢驗自己是否能夠?qū)⑸滩蛔兊男再|(zhì)運用到更復(fù)雜的問題中。題目：已知a÷b=5，那么(a×3)÷(b×3)=？請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式的結(jié)果是多少？根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的數(shù)，商不變。所以，(a×3)÷(b×3)=a÷b=5。已知a÷b=5所求(a×3)÷(b×3)=？答案5題目：已知a÷b=5，那么(a×3)÷b=？請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式的結(jié)果是多少？在這個算式中，只有被除數(shù)乘以了3，除數(shù)沒有變化。所以，商也會擴大3倍。因此，(a×3)÷b=(a÷b)×3=5×3=15。已知a÷b=5所求(a×3)÷b=？答案15題目：已知a÷b=5，那么a÷(b×3)=？請同學(xué)們認(rèn)真思考，這個算式的結(jié)果是多少？在這個算式中，只有除數(shù)乘以了3，被除數(shù)沒有變化。所以，商會縮小3倍。因此，a÷(b×3)=(a÷b)÷3=5÷3=5/3。已知a÷b=5所求a÷(b×3)=？答案5/3總結(jié)：商不變的性質(zhì)的關(guān)鍵點通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了商不變的性質(zhì)。在總結(jié)商不變的性質(zhì)的關(guān)鍵點時，我們需要牢記三個關(guān)鍵詞：同時、相同的數(shù)（0除外）、不變。只有牢記這三個關(guān)鍵詞，才能真正理解和掌握商不變的性質(zhì)。同時被除數(shù)和除數(shù)要同時變化。相同的數(shù)（0除外）被除數(shù)和除數(shù)要乘以或除以相同的數(shù)（0除外）。不變商不變?？偨Y(jié)：被除數(shù)和除數(shù)*同時*再次強調(diào)，商不變的性質(zhì)的關(guān)鍵點之一是被除數(shù)和除數(shù)*同時*乘以或除以相同的數(shù)。如果被除數(shù)和除數(shù)不是同時變化，那么商就會發(fā)生變化，不符合商不變的性質(zhì)?？偨Y(jié)：乘或除以*相同的數(shù)（0除外）*再次強調(diào)，商不變的性質(zhì)的關(guān)鍵點之一是乘或除以*相同的數(shù)（0除外）*。如果被除數(shù)和除數(shù)乘以或除以不同的數(shù)，或者乘以或除以0，那么商就會發(fā)生變化，不符合商不變的性質(zhì)?？偨Y(jié)：商*不變*再次強調(diào)，商不變的性質(zhì)的核心是商*不變*。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）時，商才能保持不變。如果商發(fā)生了變化，那么就不符合商不變的性質(zhì)。課堂小結(jié)：回顧今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容現(xiàn)在，我們來回顧一下今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容：我們學(xué)習(xí)了商不變的性質(zhì)，了解了商不變的性質(zhì)的定義、公式表達和應(yīng)用。我們還通過猴子分桃的案例、填空練習(xí)、判斷題和提高練習(xí)，鞏固了對商不變的性質(zhì)的理解和掌握。1商不變的性質(zhì)的定義被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2公式表達(a÷b)=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)3應(yīng)用簡便計算、解決實際問題作業(yè)布置：課后練習(xí)為了鞏固今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請同學(xué)們完成課后練習(xí)。課后練習(xí)可以幫助我們檢驗自