人教A版高一（下）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.1向量的加法運(yùn)算-分層作業(yè)【含答案】

人教A版高一（下）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.1向量的加法運(yùn)算-分層作業(yè)題型研究題型1：求作向量的和如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)等于單位長(zhǎng)度1，，，，試著寫出向量.（1）；（2），并求出它的模.題型2：向量加法及運(yùn)算律的應(yīng)用如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．題型3：向量加法的實(shí)際應(yīng)用某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北走了450m到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)．（1表示100m）(1)作出向量、、；(2)求．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在平行四邊形中，等于（

）A． B． C． D．2.在ΔABC中，是的中點(diǎn)，則A． B．C． D．3.在四邊形中，若，則（

）A．四邊形是矩形 B．四邊形是菱形C．四邊形是正方形 D．四邊形是平行四邊形4.若O,A,B是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是A． B． C． D．5.在中，，則（

）A． B． C． D．6.等于（

）A． B． C． D．7.在中，設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．8.點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則＋＋等于（

）A． B．C． D．0能力提升1.設(shè)是ΔABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A． B． C． D．2.已知非零向量、、，則“”是“、、可構(gòu)成三角形”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3.在ΔABC中,,則ΔABC是A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4.若非零向量滿足，則（）A． B．C． D．5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，，，則等于（

）A． B． C． D．6.已知平面內(nèi)M,N,P三點(diǎn)滿足,則下列說法正確的是A．M,N,P是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) B．M,N,P是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)C．M,N,P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn) D．以上都不對(duì)直擊高考1.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在四邊形中，，，，若，不共線，則四邊形為（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．梯形 D．菱形2.（2024高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．1 D．3.（2024高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A． B． C． D．4.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知是四邊形所在平面上任一點(diǎn)，且則四邊形一定為()A．菱形 B．任意四邊形 C．平行四邊形 D．矩形參考答案與詳細(xì)解析一、題型研究題型1：求作向量的和如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)等于單位長(zhǎng)度1，，，，試著寫出向量.（1）；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【分析】（1）由即得解；（2）由即得解.【詳解】（1）；（2）.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法法則，考查向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.題型2：向量加法及運(yùn)算律的應(yīng)用如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．【答案】AD【分析】由向量加法的運(yùn)算法則以及運(yùn)算律即可求解.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則可知，故A正確；，故B不正確；，故C不正確；，故D正確．故選AD【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，需熟記運(yùn)算律.題型3：向量加法的實(shí)際應(yīng)用某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北走了450m到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)．（1表示100m）(1)作出向量、、；(2)求．【答案】(1)作圖見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意作圖可得答案；（2）根據(jù)四邊形為平行四邊形可得答案．【詳解】（1）如圖所示．（2）由，得四邊形為平行四邊形，所以.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在平行四邊形中，等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由向量加法的平行四邊形法則即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，故選：A.2.在ΔABC中，是的中點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】D【分析】利用向量的加減運(yùn)算和中線向量的表示，計(jì)算可得所求向量.【詳解】在ΔABC中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加減運(yùn)算法則，以及向量共線時(shí)的表示方法，再有就是中線向量的表示，屬于簡(jiǎn)單題目.3.在四邊形中，若，則（

）A．四邊形是矩形 B．四邊形是菱形C．四邊形是正方形 D．四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】根據(jù)平面向量加法的運(yùn)算法則及向量相等的充要條件判斷即可；【詳解】解：，，，且，四邊形是平行四邊形．故選：D．4.若O,A,B是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解判斷即可.【詳解】由平面向量的線性運(yùn)算可知,.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.5.在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運(yùn)算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.6.等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)向量加法運(yùn)算可知，.故選：A7.在中，設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量加法的三角形法則即可求解.【詳解】由，則.故選：A8.點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則＋＋等于（

）A． B．C． D．0【答案】A【分析】利用平面向量的加法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故選：A.能力提升1.設(shè)是ΔABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A． B． C． D．【答案】B【分析】將移項(xiàng)利用向量的加減法法則即可得到答案.【詳解】移項(xiàng)得=,則，故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知非零向量、、，則“”是“、、可構(gòu)成三角形”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合平面向量加法法則判斷即可.【詳解】已知非零向量、、，若且、、都共線，則、、不能構(gòu)成三角形，即“”不是“、、可構(gòu)成三角形”的充分條件；在中，設(shè)，，，則、、可構(gòu)成三角形，但,所以，“”不是“、、可構(gòu)成三角形”的必要條件.因此，“”是“、、可構(gòu)成三角形”的既非充分又非必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，同時(shí)也考查了平面向量加法法則的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.3.在ΔABC中,,則ΔABC是A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)判定即可.【詳解】,則,故ΔABC是等邊三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量判定三角形形狀的方法,屬于基礎(chǔ)題型.4.若非零向量滿足，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可判斷是直角三角形，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)則，因?yàn)?，所以易知點(diǎn)A是斜邊OB的中點(diǎn)，故是直角三角形，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊大于直角邊，故，故選：B.5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合向量的加法原則即可得，然后計(jì)算長(zhǎng)度即可.【詳解】設(shè)AB的中點(diǎn)為E，故=，所以=+=，而，故=.故選：D6.已知平面內(nèi)M,N,P三點(diǎn)滿足,則下列說法正確的是A．M,N,P是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) B．M,N,P是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)C．M,N,P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn) D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解證明恒成立即可.【詳解】因?yàn)?故對(duì)任意情況都成立,所以M,N,P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn),故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.直擊高考1.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在四邊形中，，，，若，不共線，則四邊形為（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．梯形 D．菱形【答案】C【分析】先根據(jù)向量的加法得出，根據(jù)一組對(duì)邊平行且不等得出四邊形為梯形.【詳解】由已知得，，故，且，所以四邊形是梯形．故選：C.2.（2024高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】在平行四邊形中，根據(jù)向量加法的三角形法則即可得出，從而可求出的值.【詳解】在平行四邊形中，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：B.3.（2024高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】,移項(xiàng)得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知是四邊形所在平面上任一點(diǎn)，且則四邊形一