北京市西城區(qū)2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷

北京市西城區(qū)2024—2025學年度第一學期期末試卷高二數(shù)學2025.1本試卷共6頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知直線經(jīng)過兩點，那么直線的斜率為（）A B.C. D.2.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.3.已知橢圓一個焦點與拋物線（）的焦點重合，則等于（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標系中，已知點，，，若三點共線，則的值為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.6.正四棱錐的所有棱長均為2，則側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.從數(shù)字中，可重復地取出3個數(shù)字，組成各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.128.已知直線，“或”是“直線與雙曲線有且僅有一個公共點”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.在平面直角坐標系中，已知點，，若點為圓上的動點，則的最大值為（）A. B. C. D.10.在正方體中，動點在面及其邊界上運動，，則動點的軌跡為（）A.橢圓一部分 B.線段C.圓的一部分 D.拋物線的一部分第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知直線與垂直，那么_____.12.已知，則_____.13.某地出土一古銅斧文物，如圖，銅斧縱截面左右兩邊呈雙曲線形狀.由于年代久遠，頂部斧刃處兩端有缺口，現(xiàn)小明測得銅斧縱截面最窄處AB寬4cm，底部CD寬5cm，，底部離最窄處垂直高度為3cm，斧高12cm.請利用所學知識，幫小明算算，若原斧刃與AB平行，則其長度為_____cm.14.已知曲線與軸交點為，與拋物線交于、兩點，則_____，的面積為_____.15.已知是平面直角坐標系中的點集，點集組成的圖形為，給出下列四個結(jié)論：①；②設點，則直線的斜率的最大值為；③，；④的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.某餐飲公司給學校學生配餐，現(xiàn)準備了種不同的葷菜和種不同的素菜.（1）當時，若每份學生餐有葷素，共有多少種不同的配餐供學生選擇？（2）若每位學生可以任選葷素，要保證至少有種以上的不同選擇，求的最小值.17.如圖，在直三棱柱中，，，，是的中點.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求點到平面的距離.18.已知圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┤粼趫AC上存在點，使四邊形為平行四邊形，其中為坐標原點，求的值.19.已知橢圓左頂點為，右頂點為，點在橢圓上（與點、不重合），過且與軸垂直的直線交直線于點，交直線于點.（1）求橢圓的短軸長和離心率；（2）若線段的中點為，求點坐標.20.如圖，在四棱錐中，，，，，，為的中點，為中點.（1）求證：；（2）設平面與平面的交線為，（?。┣蠖娼堑挠嘞抑?；（ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值.21.已知橢圓的上頂點為，四個頂點組成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點