海南省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷（一）（1月）數(shù)學(xué)試題

海南省2024-2025學(xué)年高一年級學(xué)業(yè)水平診斷（一）數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.冪函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.減函數(shù)4.已知函數(shù)與的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C.6 D.35.若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知，且角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.7.已知正實數(shù)，滿足，，，則的最大值是（）A.1 B.2 C.4 D.88.已知函數(shù)在區(qū)間上值域為，且，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列選項中是的充分條件的是（）A B. C. D.10.已知，，則下列各式的值一定為正數(shù)的是（）A. B. C. D.11.質(zhì)數(shù)是指只有1和它自身兩個因數(shù)的正整數(shù)，互質(zhì)是指兩個正整數(shù)的公約數(shù)只有1.對于任意的正整數(shù)，將小于且與互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)記為，則（）A. B.當為質(zhì)數(shù)時，為增函數(shù)C.當為奇數(shù)時，為增函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為_____________.13.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射成功，執(zhí)行此次飛行任務(wù)的航天員有蔡旭哲、宋令東、王浩澤.所有航天員都需要在載人離心機中進行超重耐力與適應(yīng)性訓(xùn)練.如圖所示，離心機的座艙繞離心機的中心在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若圓周運動的半徑為8m，速度為每秒圈，則座艙運動m需要的時間為_____________s.14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)，關(guān)于不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)集合，其中，若，求實數(shù)的取值范圍.16已知函數(shù).（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；（2）求不等式的解集.17.已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，且，求的值.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.（1）求的值；（2）分析在區(qū)間上單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)，若與的圖象相交于，兩點，為坐標原點，求的面積.19.已知函數(shù)與，若對任意的，總存在，使得成立，則稱是區(qū)間上的“函數(shù)”；若對任意的，總存在，使得成立，則稱是在區(qū)間上的“函