2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項檢測卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項檢測卷(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題（滿分32分）1．下列各選項中，兩個圖形不全等的是（

）A．B．C．D．2．下列說法中：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③全等三角形的周長相等；④周長相等的兩個三角形全等；⑤全等三角形的面積相等；⑥面積相等的兩個三角形全等，正確的（

）A．①②③④⑥ B．③④⑤⑥ C．①②③⑤ D．①②③④⑤⑥3．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明∠O′=∠OA．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AD上，且△CED≌△ABD．若DE+DC=14，DA?DB=2，則DE的長為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，小明和小華住在同一個小區(qū)不同單元樓，他們想要測量小華家所在單元樓AB的高度．首先他們在兩棟單元樓之間選定一點E，然后小明在自己家陽臺C處測得E處的俯角為α，小華站在E處測得眼睛F到AB樓端點A的仰角為β，發(fā)現(xiàn)α與β互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，試求單元樓AB的高度為（

）．A．38米 B．39米 C．58米 D．59米6．如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE交于點H，連CH．則∠CHE的度數(shù)．（用含α的式子表示）．

7．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算FH的長為(

)A．17 B．18 C．19 D．208．在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有（

）（1）AE平分∠DAB，（2）△EBA≌△DCE，（3）AB+CD=AD，（4）AE⊥DE，（5）AB∥CDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（滿分32分）9．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．10．如圖，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=CD，∠BAC=80°，則∠BAD=．11．如圖，在△ABC中AB，AC的垂直平分線l1，l2交于點O，連接OB，OC．若∠A=74°，則∠OBC的度數(shù)為12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延長線上的點，BD=BA，DE⊥AC于E，若DC=7.8，BF=3，則AF13．如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A點的一條直線，且點B，C在AE兩側(cè)，BD⊥AE于點D，AE⊥CE于點E，DE=4cm，CE=2cm，則BD=15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，點P從點C運動到點A，點P的運動速度為每秒鐘2cm，當(dāng)運動時間為時，16．如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=4∠A，BD平分∠ABC交AC于點D，點E,?F分別是線段BD,?BC上的動點，則三、解答題（滿分56分）17．如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE．18．如圖，在△ABC中，DE垂直平分線段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于點F，EG⊥AC交AC的延長線于點G．(1)求證：BF=CG．(2)若AB=8，AC=6，求AF的長．19．如圖，AE與BD相交于點C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cms的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cms的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點A時，P、Q(1)求證：AB∥(2)寫出線段BP的長（用含t的式子表示）．(3)連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，求t的值．20．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE(1)求證∠ABE=∠ACD；(2)如圖2，過點A作AF⊥BE于點G，交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE于點P，交CD于點H．①猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；②探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE=AD?BE；(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．22．綜合與實踐；已知Rt△ABC≌Rt

操作發(fā)現(xiàn)：（1）將Rt△ABC和Rt△DBE按圖①方式擺放，點E落在AB上，DE所在的直線交AC于點F，請直接寫出線段問題解決：（2）將Rt△ABC和Rt△DBE按圖②方式擺放，DE所在的直線交AC于點（3）將Rt△ABC和Rt△DBE按圖③方式擺放，DE所在的直線交AC所在直線于點F．（1）中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出AF，EF與參考答案：1．解：A、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形不是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C．2．解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、周長相等、面積相等，因此①②③⑤是正確的；但是周長相等的兩個三角形卻不一定全等，比如邊長分別為3、4、5的直角三角形和邊長為4的等邊三角形雖然周長相等，但是卻不全等．同樣，底為4高為3的三角形，與底為3高為4的三角形，它們面積雖然相等，但是卻不全等．因此④⑥是錯誤的；故選C．3．解：由作圖知：OC=O′C′，∴△OCD≌△O∴∠O∴依據(jù)是SSS．故選：B．4．解：設(shè)DE=x，CD=y，∵△CED≌△ABD，∴AD=CD=y，BD=DE=x，∵DE+DC=14，DA?DB=2，∴x+y=14①，y?x=2②，①?②得解得x=6，即DE=6，故選：A．5．解：過點F作FG⊥AB，垂足為G，由題意得：∠AGF=∠EDC=90°，BG=EF=1米，F(xiàn)G=BE=20米，∠AFG=β，∠CED=α，∴∠CED+∠ECD=90°，∵α+β=90°，∴∠ECD=β=∠AFG，∵BE=CD=20米，∴FG=CD=20米，∴△AGF≌△EDCASA∴AG=ED=BD?BE=58?20=38(米)，∴AB=AG+GB=39(米)，∴單元樓AB的高為39米．故選B．6．解：記AD與BC相交于點P，過點C作CM⊥AD于點M，CN⊥BE于點M，如圖所示：

∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∴△ACD≌△BCESAS∴∠CAD=∠CBE，∵∠APC=∠BPH，則180°?∠CAD?∠APC=180°?∠CBE?∠BPH∴∠AHB=∠ACB=α，在△ACM和△BCN中∠CAM=∠CBN∴△ACM≌△BCNAAS∴CM=CN，則CH平分∠AHE，那么，∠CHE=1故答案為：127．解：∵AE⊥AB，∴∠EFA=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG，在△FEA和△GAB中，∠EFA=∴△FEA≌△GABAAS∴AG=EF=8，AF=BG=3，同理可得：∠GBC=∠DCH，在△BGC和△CHD中，∠BGC=∴△BGC≌△CHDAAS∴CG=DH=4，BG=CH=3，∴FH=3+8+4+3=18，故選：B．8．解：如圖，延長AB,DE交于點F，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△BEF和△CED中，∠EBF=∠C=90°BE=CE∴△BEF≌△CEDASA∴DE=EF,∠F=∠CDE,CD=BF，∵DE平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDE=1∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴AE平分∠DAB，AE⊥DE（等腰三角形的三線合一），則說法（1）和（4）正確；又∵AF=AB+BF，AD=AF，CD=BF，∴AB+CD=AD，則說法（3）正確；假設(shè)△EBA≌△DCE，∴BE=CD，∴CE=CD，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=90°，由已知條件不能得出這個結(jié)論，∴假設(shè)不成立，即說法（2）錯誤；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，則說法（5）正確；綜上，說法正確的有4個，故選：D．9．解：標(biāo)有1的玻璃與原三角形的玻璃有一個角相等，但沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有1的玻璃去；標(biāo)有2的玻璃與原三角形的玻璃沒有任何角相等，也沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有2的玻璃去；標(biāo)有3的玻璃與原三角形的玻璃沒有任何角相等，也沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有3的玻璃去；標(biāo)有4的玻璃與原三角形的玻璃兩個角相等，且這兩個角的夾邊相等，故帶標(biāo)有4的玻璃去；故答案為：4．10．解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，在Rt△ABD和RtBD=CDAD=AD∴Rt∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=80°，∴∠BAD=40°．故答案為：40°．11．解：如圖，連接AO，∵l1垂直平分AB，l2垂直平分線∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠1=∠3，∠2=∠5，∠4=∠6，又∵∠BAC=∠1+∠2=74°，∴∠3+∠5=74°，∵△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，∴74°+74°+∠4++∠6=180°，∴∠4+∠6=32°，∵∠4=∠6，∴∠4=16°，即∠OBC=16°．故答案為：16°．12．解：∵DE⊥AC于E，∴∠FDB+∠C=90°，∵∠ABC=90°，∴∠D+∠DFB=90°，∴∠C=∠BFD，在△DBF與△ABC中，∠C=∠BFD∠ABC=∠DBF=90°∴△DBF≌△ABCAAS∴BF=BC，∵DC=7.8，∴AF=AB?BF=BD?BF=DC?BF?BF=7.8?3?3=1.8，故答案為：1.8．13．解：如圖，∴DA=DF=BC，AB=DE，AC=AE，∠ADF=90°，∴△ABC≌△EDASSS，∠2=45°，∠DAE+∠3=90°∴∠1=∠DAE．∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故答案為：135．14．解：∵BD⊥AE于點D，AE⊥CE于點E，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，AD=CE=2cm∴BD=AE=AD+DE=2+4=6(cm)故答案為：6．15．解：當(dāng)4秒或0秒時，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①當(dāng)AP=8cm在Rt△ACB和RtAB=PQBC=AP∴Rt②當(dāng)AP=16cm在Rt△ACB和RtAB=PQAC=AP∴Rt∵點P的運動速度為每秒鐘2cm∴8÷2=4∴當(dāng)運動時間為4秒或0秒時，△ABC和△PQA全等．故答案為：4秒或0秒．16．解：作C點關(guān)于BD的對稱點H，過H作HF⊥BC交BD于點E，交BC于點F，∴CE+EF=HE+EF≥HF，∴CE+EF的最小值是HF的長，∴CH⊥BD，∵BD平分∠ABC，∴∠HBG=∠GBC，在△HBG和△CBG中，∠HBG=∠GBCBG=BG∴△HBG≌△CBG(ASA∴BC=BH，∵AC=BC=8，∠ACB=4∠A，∴∠A=∠ABC，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=120°，∠ABC=30°，BH=BC=8，在Rt△BFH中，HF=∴CE+EF的最小值為4，故答案為：4．17．證明；∵AD∥EB，∴∠A=∠B．在△ACD和△BEC中AD=BC∠A=∠B∴△ACD≌△BECSAS∴DC=CE∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．18．（1）證明：連接BE、EC，∵DE垂直平分線段BC，∴EB=EC，∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG，在Rt△EFB和RtEF=EGBE=EC∴△EFB≌△EGCHL∴BF=CG．（2）證明：在Rt△AEF和RtAE=AEEF=EG∴△AEF≌△AEGHL∴AF=AG，∵△EFB≌△EGC，∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG?CG=2AF．即2AF=AB+AC，∵AB=8，AC=6，∴AF=7．19．（1）證明：在△ABC和△EDC中，AC=EC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDCSAS∴∠A=∠E，∴AB∥（2）解：當(dāng)0≤t≤2時，BP=6?3t當(dāng)2<t≤4時，BP=3t?6綜上所述，線段BP的長為6?3tcm或3t?6（3）解：由（1）得：∠A=∠E，ED=AB=6cm在△ACP和△ECQ中，∠A=∠EAC=CE∴△ACP≌△ECQASA∴AP=EQ，當(dāng)0≤t≤2時，3t=6?t，解得t=1.5；當(dāng)2<t≤4時，12?3t=6?t，解得t=3．綜上所述，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，t的值為1.5或3．20．（1）證明：由題可得：在△ACD與△ABE中，AD=AE∠BAC=∠BAC∴△ACD≌△ABESAS∴∠ABE=∠ACD；（2）解：①∠AFB=∠HFC，證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知：∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB，∵AF⊥BE，F(xiàn)P⊥CD，∴∠FDB=∠FHC=90°，∴∠AFB=∠HFC；②BP=AF+FP，證明：如圖，過點C作CM⊥AC交AF的延長線于點M，延長FP交AC于點N，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+FAC=90°，∵AF⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∴∠FAC=∠ABG即∠MAC=∠ABE，∵∠ACM=∠BAE=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAMASA∴BE=AM，∠M=∠BEA，∵∠BFA=∠MFC=∠NFC，F(xiàn)C=FC，∠ACB=∠BCM=45°，∴△NFC≌△MFCASA∴FM=FN，∠M=∠FNC，∴∠FNC=∠BEA，∴PN=PE，∴BP=BE?PE=AM?PE=AF+FM?PE=AF+FN?PN=AF+FP．21．（1）解：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEBAAS②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE