多邊形的內(nèi)角和與外角和（第2課時(shí)）課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

1.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（第2課時(shí))1.多邊形的內(nèi)角和公式是什么?2.正n邊形的內(nèi)角怎么計(jì)算？回顧舊知(n－2)·180°多邊形的外角和在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.多邊形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形所有外角的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.頂點(diǎn)內(nèi)角邊外角對(duì)角線多邊形的外角和小剛跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？多邊形的外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？外角和多邊形的外角和∵∠1+∠EAB=180°∠1+∠ABC=180°∠1+∠BCD=180°∠1+∠CDE=180°∠1+∠DEA=180°∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=540°∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°多邊形的外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=五邊形外角和是360°360°用同樣的方法計(jì)算三角形、四邊形、六邊形、八邊形的外角和.多邊形的外角和360°360°360°360°n邊形的外角和=n·180°-(n-2)·180°=360°多邊形的外角和外角和定理：多邊形的外角和都等于360°1.多邊形的外角和是指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角的和.2.多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān).例

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°，

(n－2)·180°=3×360°

解得：n=8

答：這個(gè)多邊形是八邊形．

1.五邊形的外角和等于(

)A．180°B．360°C．540°D．720°B2.如果正n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是(

)A．4B．5C．6D．7C3.如圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)24°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走的路程是（

）A.140mB.150mC.160mD.240mB4．多邊形的內(nèi)角和為外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形B．九邊形

C．十邊形D．十一邊形C5．正多邊形的一個(gè)外角等于36°，則該多邊形是正(

)A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形C6.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是540゜，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（

）A．60゜

B．72゜C．90゜D．108゜B7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，求它的邊數(shù)．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則,（n-2）?180°-360°=1260°，解得,n=11，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11．8.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和增加的度數(shù)之和是(

)A.60° B.90° C.180° D.360°C9.正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為(

)A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1D10.如圖,在五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分別是五邊形的外角,則∠1+∠2+∠3=

.

180°11.(1)如圖①,已知△ABC為直角三角形，∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于

度;(2)如圖②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成了四邊形,則∠1+∠2等于

度.270°220°(3)根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

;(4)如圖③,若沒(méi)有剪掉∠A,而是把它折成如圖所示的形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由.∠1+∠2=180°+∠A解：∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-∠AEF.∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A12.如圖,求則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù)為

.360°13.一副三角尺如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為(

)A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°

D．∠α＝∠βB1．多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°，多邊形的外角和等于360°.2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)