北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形（1）教學(xué)課件

第一章

三角形的證明第1節(jié)

等腰三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能復(fù)述全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；2．通過探究歸納，能說出等腰三角形的性質(zhì)定理及推論；3.能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理及推論解決幾何問題．1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;5.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;6.____________對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）7.____________對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）8._____對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）8條基本事實(shí):同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊復(fù)習(xí)回顧

你能用有關(guān)的基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明下面的命題嗎？命題:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,梳理證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.

回顧與思考兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（等量代換）

∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA命題定理總結(jié)：三角形全等的判定方法邊角邊（SAS），角邊角（ASA），角角邊（AAS），邊邊邊（SSS）總結(jié)：全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.練習(xí)1.如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是(

)A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD2.如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯誤的是(

)A．∠1＝∠2

B．AB//CDC．AD＝CB

D．AC＝BC想一想,做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?請說一說.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補(bǔ)不足.→→DCBADCBAD(C)BA命題:等腰三角形的兩個底角相等.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD證法一:等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD證法二:命題:等腰三角形的兩個底角相等.已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.CBA你還有其它證明方法嗎？證法三:命題:等腰三角形的兩個底角相等.D定理：等腰三角形的兩個底角相等.(簡稱：等邊對等角)等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數(shù)是

.2.等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角的度數(shù)是

.3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角為______.練習(xí)：4.如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝(

)A．80°

B．100°C．140°

D．160°想一想CBAD在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)1.等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；簡稱為“三線合一”

等腰三角形的性質(zhì)

1.在△ABC中，AB=AC.

（1）若∠A=40°，則∠C等于多少度？（2）若∠B=72°，則∠A等于多少度？2.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD,AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度數(shù).BCDA課堂檢測3.如圖，若∠A＝15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于多少度？4.已知:在△ABC中，AB=AC，D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CE5.已知：如圖，R