角平分線（第1課時）課件北師大版數(shù)學八年級下冊

1.4角平分線（第1課時）1.掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,會用這兩個定理解決一些簡單問題;2.能證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.角是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？角平分線的性質(zhì)是什么？知識回顧知識回顧通過折疊測量，猜測P1D=P1EP2F=P2G結(jié)論：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．角平分線的性質(zhì)已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:PD=PE.證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.∵∠1=∠2,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等).角平分線的性質(zhì)1.性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2.應用格式：

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB,∴PD＝PE.角平分線的性質(zhì)3.定理應用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點在該平分線上；(3)垂直距離.4.定理的作用：證明線段相等.角平分線的判定逆命題：在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.說出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?

證明：∵PD丄OA,PE丄OB,∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1＝∠2(全等三角形的對應角相等).∴OP平分∠AOB.角平分線的判定已知：如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D，E，且PD=PE.求證：OP平分∠AOB角平分線的判定判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．應用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴點P在∠AOB的平分線上(或∠AOC＝∠BOC)．解：∵DE丄AB,DF丄AC，

DE＝DF，∴AD平分∠BAC∵∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°∴DE=5例1如圖,在△ABC中，∠BAC＝60°，點D在BC上，

AD＝10，DE丄AB，DF丄AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF，求DE的長.例2

如圖,已知∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F,求證：點F在∠DAE的平分線上．證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.同理：∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點F在∠DAE的平分線上.

1.如圖,P是∠AOB的平分線OC上一點,PD⊥OB,垂足為D,若PD=4,則點P到邊OA的距離是

.42.如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm,BC=12cm，則DE=______cm.23.如圖,P為射線OC上的一點,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分別為M,N,PM=PN,∠BOC=20°,則∠AOB=

°.404.已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于點E，F(xiàn)，G分別是OA，OB上的點，且PF=PG，DF=EG.求證：OC是∠AOB的平分線.證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDF=∠PEG=90°.∵PF=PG,DF=EG,∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),∴PD=PE.∵P是OC上點,PD⊥OA,PE⊥OB,∴OC是∠AOB的平分線.5.感知:如圖①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.探究:如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.探究:如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.證明:如圖②,過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC,交AC的延長線于點F.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD.∵∠DEB=∠F=90°,∠B=∠FCD,DE=DF,∴△DEB≌△DFC,∴DB=DC.(1)都與距離有關(guān)，即垂直的條件都應具備．角的平分線的性質(zhì)與判定定理的關(guān)系：(2)性質(zhì)反映只要是角的平分線上的點，到角兩邊的距離就一定相等；判定定理反映只要是到角兩邊距