1.2.1 直角三角形的性質與判定 北師大版數(shù)學八年級下冊課件

第一章三角形的證明2直角三角形第1課時直角三角形的性質與判定一學習目標1.會證明直角三角形兩銳角互余,且有兩角互余的三角形都是直角三角形.2.理解并掌握勾股定理及其逆定理.3.了解逆命題及逆定理的概念,能寫出一個命題的逆命題并判斷其真假.二重難點重點：理解并掌握勾股定理及其逆定理.難點：勾股定理及其逆定理的證明和運用.1.知識回顧三教學過程什么是直角三角形?直角三角形有哪些性質?解：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.性質:直角三角形的兩個銳角互余;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.2.探究新知問題1：(1)直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系?為什么?(2)如果一個三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形嗎?為什么?解：(1)直角三角形的兩個銳角和為90°.理由如下:如圖在△ABC中,∠C=90°.因為三角形的內角和是180°,∠C=90°,所以另外兩個銳角和為180°-90°=90°.(2)如果一個三角形有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形.理由如下:如圖在△ABC中,∠A+∠B=90°,則∠C=180°-(∠A+∠B)=90°.所以△ABC是直角三角形.【知識歸納】(1)直角三角形的兩個銳角互余.(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形.問題2：我們曾經利用數(shù)方格和割補圖形的方法得到了勾股定理.反過來,在一個三角形中,當兩邊的平方和等于第三邊的平方時,我們曾用度量的辦法得出“這個三角形是直角三角形”的結論.你能證明這個結論嗎?已知:如圖,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.求證△ABC是直角三角形.【分析】構造一個直角三角形與△ABC全等.證明：如圖,作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC,則A′B′2+A′C′2=B′C′2(勾股定理).∵AB2+AC2=BC2,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的對應角相等).因此,△ABC是直角三角形.【知識歸納】(1)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.問題3：觀察前面第一個定理和第二個定理,它們的條件和結論之間有怎樣的關系?上面兩個定理呢?解：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件.再觀察下面三組命題:如果兩個角是對頂角,那么它們相等;如果兩個角相等,那么它們是對頂角.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒;如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎.一個三角形中相等的邊所對的角相等;一個三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結論也有類似的關系嗎?解：每組中兩個命題的條件和結論也有這樣的關系:一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件.【知識歸納】在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.問題4：寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題.它是真命題嗎?解：它的逆命題是:如果兩個有理數(shù)的平方相等,那么它們相等.不是真命題.【知識歸納】一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題.如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它也是一個定理,其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.3.例題精講例已知:在△ABC中,AB=12cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=13cm.求證:△ABC是直角三角形.證明：如圖,∵BC=10cm,AD是BC邊上的中線,∴BD=CD=5cm.又∵AD=13cm,可得52+122=132.即BD2+AB2=AD2.∴△ABC是直角三角形.4.鞏固練習完成