10.2.1 代入消元法【知識(shí)精研】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效課堂（人教版2024）

10.2.1代入消元法第十章

二元一次方程組人教版七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程組；能利用二元一次方程組解決實(shí)際問題.一經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的過程，體會(huì)“消元”的化歸思想；在利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.二三在解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.1復(fù)習(xí)引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)復(fù)習(xí)引入類比一元一次方程二元一次方程(組)的解二元一次方程(組)的概念二元一次方程(組)試驗(yàn)解二元一次方程組

復(fù)習(xí)引入問題

新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一．近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式．某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)？你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？

合作探究探究1你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？

用含x的代數(shù)式表示y代入消元解一元一次方程

代入

這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想．消去y解方程代入原方程二元一次方程組

(未知數(shù)x，y)一元一次方程組

(未知數(shù)x)求出x的值

求出y的值

合作探究把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．

解：由①，得

y＝6-x．

③

把③代入②，得

2x+(6-x)＝8．

解這個(gè)方程，得

x＝2．

典例分析例1用代入法解方程組.

分析：方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比較簡(jiǎn)便．

解：由①，得

x＝y(tǒng)+3．

③

把③代入②，得

3（y+3）-8y＝14．

解這個(gè)方程，得

y＝-1．把③代入①可以嗎？

把y＝-1代入①或②可以嗎？典例分析例2用代入法解方程組.

分析：方程②中y的系數(shù)是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，

比較簡(jiǎn)便.

解：由②，得

y＝2x-16．

③

把③代入①，得3x-5（2x-16）＝3．

解這個(gè)方程，得

x＝11.

鞏固練習(xí)1.用代入法解方程組

先消去未知數(shù)（）最簡(jiǎn)便．A．x

B．y

C．兩個(gè)中的任何一個(gè)都一樣

D．無法確定

B鞏固練習(xí)2.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：

解：（1）y＝-3x+1．

（2）y＝2x-3．鞏固練習(xí)3.解二元一次方程組

，用代入消元法消去x，得到的方程是（）A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36分析：將①變形后代入②即可消去x，得到方程12y＝﹣36.

D①②鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：

解：（1）由①，得

y＝2x-5．

③

把③代入②，得3x+4（2x-5）＝2．

解這個(gè)方程，得

x＝2.

①②鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：

解：（2）由②，得

y＝-2x+8．

③

把③代入①，得3x-2（-2x+8）＝5．

解這個(gè)方程，得

x＝3.

①②鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：

解：（3）由②，得

b＝-2a+5．

③

把③代入①，得4a-3（-2a+5）＝5．

解這個(gè)方程，得

a＝2.

①②鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：

解：（4）由①，得

s＝3t-2．

③

把③代入②，得

3t-2+5t＝6．

解這個(gè)方程，得

t＝1.

①②鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：

解：（4）由②，得

s＝-5t+6．

③

把③代入①，得

-5t+6-3t＝-2．

解這個(gè)方程，得

t＝1.

①②典例分析例3用代入法解方程組.

分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去y嗎？典例分析例4快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？分析：由題意可知，

送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬＝270，

送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬＝185．

由此可以列出方程組，通過解方程組解決問題.

典例分析

本題的方程組還可以先化簡(jiǎn)，再求解？鞏固練習(xí)5.用代入法解下列方程組：

①②

鞏固練習(xí)5.用代入法解下列方程組：

①②

鞏固練習(xí)6.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？

歸納總結(jié)二元一次方程組的概念消元思想將未知數(shù)的個(gè)數(shù)

、

的思想，叫作消元思想.代入消元法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用

.

的式子表示出來，再

，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．由多化少逐一解決含另一個(gè)未知數(shù)的式子代入另一個(gè)方程感受中考1.（2023?河南）方程組

的解為

．

解：由②，得

x＝-3y+7．

③

把③代入①，得

3（-3y+7）+y＝5．

解這個(gè)方程，得

y＝2.

①②感受中考2.（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組

，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x-1＝7 B．x+2x-2＝7 C．x+x-1＝7 D．x+2x+2＝7B分析：將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號(hào)即可.感受中考3.（2024?蘇州）解方程組：

．

解：由①，得

y＝-2x+7．

③

把③代入②，得

2x-3（-2x+7）＝3．

解這個(gè)方程，得

x＝3.

①②感受中考4.（2024?宿遷）若關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解是

，則關(guān)于x、y的方程組

的解是

．分析：將方程組