人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《18.2.2 菱形》同步檢測題(附答案)

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《18.2.2菱形》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是邊AB的中點，連接OE，若OE＝3，則菱形ABCD的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AB于點E，F(xiàn)是線段AD的中點，連接OF．若OA＝4，OF=52，則A．65 B．125 C．1853．如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣7）的會徽，由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點E作EH⊥AB于點H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，則EHOAA．1：3 B．2：3 C．1：24．菱形ABCD中，若對角線AC＝8cm，BD＝6cm，則菱形ABCD的周長是（）A．25 B．20 C．15 D．105．如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的條件是（）A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD6．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為菱形的是（）A． B． C． D．7．已知?ABCD，則在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．AB＝CD B．當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD是菱形 C．AC與BD互相平分 D．當(dāng)AC＝BD時，?ABCD是菱形8．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．菱形的對角線相等 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四邊形AOBC的面積為12cm2，則OC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm10．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，則四邊形AEDF為（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四邊形二．填空題（共5小題）11．如圖，菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O．已知點A(?1，3)，D(23，2)，則點12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC與BD相交于點O，且AC＝6．AE⊥CD于點E，則AE的長是．13．小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線AC＝40，則圖（1）中對角線AC的長為．14．小佳同學(xué)在整理菱形的判定方法時，將知識整理成如圖所示．請幫她在橫線上填上一個適當(dāng)?shù)臈l件，該條件可以是．15．如圖，兩張寬度均為2cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為30°，則重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為cm．三．解答題（共5小題）16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點，且DE＝BF，連接BE，DF交于點G．求證：BE＝DF．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點M，N分別為線段AB，BC上的點，且AM＝BN，連接AN，CM相交于點E．（1）證明：△AMC≌△BNA；（2）證明：ED平分∠AEC．18．如圖，點F在△ABC的邊AC上，且AB＝AF，過點F、B分別作AB、AC的平行線相交于點E，連接BF．求證：四邊形ABEF是菱形．19．如圖，點E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、CD上的點，AE＝CF，連接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求證：四邊形ABCD是菱形．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點F，且BD平分∠ABC，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC=6，CD=35，求△BDE參考答案與試題解析題號12345678910答案DDABDCDDBC一．選擇題（共10小題）1．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是邊AB的中點，連接OE，若OE＝3，則菱形ABCD的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中點，∴OE=12∵OE＝3，∴AB＝6，即菱形的邊長為6．故選：D．2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AB于點E，F(xiàn)是線段AD的中點，連接OF．若OA＝4，OF=52，則A．65 B．125 C．185【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，∴∠AOD＝90°，∵F是線段AD的中點，OF=5∴OF=12AD∴AB＝AD＝5，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，OD=A∴BD＝2OD＝6，∵S菱形ABCD＝5DE=1∴DE=24故選：D．3．如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣7）的會徽，由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點E作EH⊥AB于點H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，則EHOAA．1：3 B．2：3 C．1：2【解答】解：設(shè)CD＝a，∵四邊形CDEF為菱形，∴CD＝DE＝EF＝FC＝a，DE∥CB，∵△OBC和△OBA為直角三角形，且∠OBC＝∠A＝90°，∴∠OED＝∠OBC＝90°，在Rt△ODE中，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝2a，由勾股定理得：OE=OD∴OC＝OD+CD＝2a+a＝3a，在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OC＝3a，∴BC=32由勾股定理得：OB=OC∴EB＝OB﹣OE=3∵EH⊥AB，∠A＝90°，∴EH∥OA，∴△BEH∽△BOA，∴EHOA故選：A．4．菱形ABCD中，若對角線AC＝8cm，BD＝6cm，則菱形ABCD的周長是（）A．25 B．20 C．15 D．10【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=12AC，BO=12DB，AC⊥BD，AB＝CB＝∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝4cm，BO＝3cm，∴AB=AO2∴菱形ABCD的周長是：5cm×4＝20cm，故選：B．5．如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的條件是（）A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝∠ADC，不能得出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；故選：D．6．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為菱形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、32+42＝52，由勾股定理的逆定理推出四邊形的對角線互相垂直，四邊形的對角線又互相平分，判定是四邊形是菱形，故A不符合題意；B、四邊形的四條邊相等，判定四邊形是菱形，故B不符合題意；C、四邊形的對角線互相平分，只能判定四邊形是平行四邊形，不能判定四邊形是菱形，故C符合題意；D、由同旁內(nèi)角互補，得到四邊形的兩組對邊平行，而四邊形的鄰邊又相等，判定四邊形是菱形，故D不符合題意．故選：C．7．已知?ABCD，則在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．AB＝CD B．當(dāng)AC⊥BD時，?ABCD是菱形 C．AC與BD互相平分 D．當(dāng)AC＝BD時，?ABCD是菱形【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD互相平分，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．8．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．菱形的對角線相等 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，故選項A不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項B不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直平分，故選項C不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．9．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四邊形AOBC的面積為12cm2，則OC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm【解答】解：根據(jù)作圖，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形，∵AB＝3cm，四邊形OACB的面積為12cm2，∴12AB?OC=12解得OC＝8cm．故選：B．10．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，則四邊形AEDF為（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四邊形【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠FAD＝∠ADE，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠FAD＝∠DAE，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF是菱形，故選：C．二．填空題（共5小題）11．如圖，菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O．已知點A(?1，3)，D(23，2)，則點C的坐標(biāo)為【解答】解：∵菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O．點A(?1，3∴C(1，?3故答案為：(1，?312．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC與BD相交于點O，且AC＝6．AE⊥CD于點E，則AE的長是245【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=12AC=12×6＝3，OB=1∵AB＝5，∴BO=A∴BD＝8，S菱形ABCD=12AC?BD＝CD?∴12×6×8＝5∴AE=24故答案為：24513．小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線AC＝40，則圖（1）中對角線AC的長為202．【解答】解：在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2+CB2＝AC2，∵AB＝CB，AC＝40，∴2AB2＝402，∴AB＝202，在菱形ABCD中，AB＝CB＝202，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝202，故答案為：202．14．小佳同學(xué)在整理菱形的判定方法時，將知識整理成如圖所示．請幫她在橫線上填上一個適當(dāng)?shù)臈l件，該條件可以是四條邊相等（答案不唯一）．【解答】解：∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴該條件可以是四條邊相等，故答案為：四條邊相等（答案不唯一）．15．如圖，兩張寬度均為2cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為30°，則重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為16cm．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵兩張紙條寬度均為2cm，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝2cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，AF＝2cm，∴AD＝4，四邊形ABCD的周長為：4×4＝16（cm）．故答案為：16．三．解答題（共5小題）16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點，且DE＝BF，連接BE，DF交于點G．求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∵DE＝BF，∴CE＝CF，在△BCE和△DCF中，BC=DC∠C=∠C∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點M，N分別為線段AB，BC上的點，且AM＝BN，連接AN，CM相交于點E．（1）證明：△AMC≌△BNA；（2）證明：ED平分∠AEC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴CA＝AB，∠CAM＝∠B＝60°，在△AMC和△BNA中，CA=AB∠CAN=∠B∴△AMC≌△BNA（SAS）．（2）設(shè)AC、DE交于點F，延長AN、DC交于點L，由（1）得△AMC≌△BNA，∴∠ACM＝∠BAN，∴∠CEL＝∠CAN+∠ACM＝∠CAN+∠BAN＝∠BAC＝60°，∴AD＝CD，∠ADC＝∠B＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∵∠CEL＝∠ADL＝60°，∠L＝∠L，∴△LCE∽△LAD，∴LCLA∴LCLE∴△LAC∽△LDE，∴∠LAC＝∠LDE，∴∠AED＝∠AFD﹣∠LAC＝∠AFD﹣∠LDE＝∠ACD＝60°，∵∠AEC＝180°﹣∠CEL＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∴∠AED＝∠CED，∴ED平分∠AEC．18．如圖，點F在△ABC的邊AC上，且AB＝AF，過點F、B分別作AB、AC的平行線相交于