湖北省黃岡市2017-2018學年高二上學期期末考數(shù)學（理）試題（原卷版）

第1頁/共1頁黃岡市2017年秋季高二年級期末考試數(shù)學試題（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知命題，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有2.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A.至少有一個白球；都是白球 B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.至少有一個白球；紅?黑球各一個 D.恰有一個白球；一個白球一個黑球3.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.24.“”是“方程的曲線是橢圓”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分又不必要條件5.某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是A. B. C. D.6.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A5 B.4 C.3 D.97.已知向量，則的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是A. B. C. D.9.在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于A. B. C.4 D.211.給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是()若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣直線有3條；A.1 B.2 C.3 D.412.設F是雙曲線的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則雙曲線C的離心率是（）A. B.2 C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上）13.有3個興趣小組，甲?乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_______．14.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關關系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．15.已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．16.過原點作一條傾斜角為的直線與橢圓交于A、兩點，為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).18.已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．19.已知圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.20.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取人到前排就坐，其中高二代表隊有人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求和至少一人上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.21.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為,的中點，且，.（1）證明：平面；（2）設直線與平面所成角為，當在內(nèi)變化時，求二面角的平面