公式法（第2課時）課件-北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

4.2公式法（第2課時）1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進(jìn)行計算．知識回顧回憶完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2整式乘法a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解用完全平方公式進(jìn)行因式分解因式分解完全平方公式：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的（或差）的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2

公式左邊：

公式右邊：1.是三項(xiàng)式；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間是這兩個數(shù)的積的±2倍.

凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式.兩個數(shù)的和(或差)的平方.

簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a±b)2a2首2++尾2±2×首×尾(首±尾)2用完全平方公式進(jìn)行因式分解公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.用完全平方公式進(jìn)行因式分解用完全平方公式進(jìn)行因式分解

由因式分解與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以把某些多項(xiàng)式因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.平方差公式法：適用于平方差形式的多項(xiàng)式完全平方公式法：適用于完全平方式形式的多項(xiàng)式用完全平方公式進(jìn)行因式分解

判斷下列各式是不是完全平方式.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

是是不是不是是不是

解：(1)x2＋14x＋49

=x2＋2×7x＋72=(x+7)2例1

把下列各式因式分解：

(1)x2＋14x＋49；

(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9=[(m＋n)－3]2=(m＋n－3)2例2

把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.例3

簡便運(yùn)算：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=（100－99)2=1

(2)原式＝(34＋16)2=2500用完全平方公式進(jìn)行因式分解因式分解的一般步驟：1.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么應(yīng)先提取公因式；2.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)不含有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；3.如果上述方法都不能進(jìn)行因式分解，那么可以先整理多項(xiàng)式，然后分解；4.因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.遵循“一提、二套、三檢查”的原則1.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2.若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝

.±103.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為

．±44.把下列各式因式分解：（1）x2－12x+36；（2）-x2+4xy-4y2；（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;(2)原式==-(x2-4xy+4y2)

=-(x-2y)2;

(3)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b

－1)2;(4)原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x).5.把下列各式因式分解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4；（2）－2xy－x2－y2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2．解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4

＝(4a2)2＋2·4a2·3b2＋(3b2)2

＝(4a2＋3b2)2；（2）－2xy－x2－y2

＝－(x2＋2xy＋y2)

＝－(x＋y)2；

（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2

＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2

＝[2－3(x－y)]2＝(2－3x＋3y)2．6.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)

＝ab(a＋b)2.當(dāng)ab＝2，a＋b＝5時，原式＝2×52＝50.7.計算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92(2)20222-2022×4042+20212解：(1)原式＝(38.9－48.9)2=100(2)原式＝20222-2×2022×2021+20212

=(2022-2021)2

=1

平方差公式

完全平方公式選擇合適的公式進(jìn)行因式分解1、有兩項(xiàng)1、有三項(xiàng)2、兩項(xiàng)可寫成數(shù)或式的平方形式，且符號相同2、兩項(xiàng)可寫成數(shù)或式的平方形式，且符號相反3、一項(xiàng)是兩數(shù)乘積的兩倍因式分解的一般步驟：“一提、二套、三檢查”

利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.十字相乘法x2-5x+6xx(-2)×(-3)=6(-2)+(-3)=-5-2-3x2-5x+6=(x-2)(x-3)口訣：(1)因式分解豎直寫;(2)交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3)橫向?qū)懗鰞梢蚴?十字相乘法十字相乘法公式：xx-2-3x2-5x+6=(x-2)(x-3)8.用十字相