河南省平頂山市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

絕密★啟用前試卷類型：平頂山版平頂山市—學(xué)年第二學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如案寫在答題紙上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．已知隨機變量，，若，則（）A．2B．3C．4D．52．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．已知i為虛數(shù)單位，若，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．4．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則（）A．-1B．C．1D．5．如圖，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A．B．C．D．6．已知紅箱內(nèi)有5個紅球和3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球和5個白球，所有小球形狀大小完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依次類推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第n次取出的球是白球的概率為，則（）A．B．C．D．7．在平行六面體，點P是線段BD上的一點，且，設(shè)，，，則（）A．B．C．D．8．已知數(shù)列中，，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合其中，求得的回歸直線方程：記此模型對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為和明顯偏：模型對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．變量x與y正相關(guān)B．記，則C．D．10F是拋物線C：的焦點，直線l：與拋物線C交于AB兩點，O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．可能大于1C．若，則D．若在拋物線上存在唯一一點Q（異于A、B，則．如圖，已知圓柱母線長為4，底面圓半徑為，梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓，CD是直徑，，ABCD向上底面作垂線，垂足分別為，，，MN分別是線段，上的動點，點Q為上底面圓內(nèi)（含邊界）任意一點，則（）A．若平面DMN交線段于點R，則B．若平面DMN過點，則直線MN過定點C．的周長為定值DQQAQB與下底面所成角分別為，的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一條光線從點時出，經(jīng)直線反射后，與圓C：相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程______．13．已知函數(shù)有三個零點，求a的取值范圍______．14A40公里的B處，BD垂直于河岸，垂足為D且與A相距50公里．兩個工廠要在此岸邊A，D之間合建一所供水站C，從供水站到甲工廠和乙工廠鋪設(shè)水管的費用分別為每公里3a元和5a元，供水站建在與甲工廠相距______公里，可使鋪設(shè)水管的總費用最?。摹⒔獯痤}：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1513分）已知拋物線Cx的直線過拋物線C的焦點，且與C交于A，B兩點，（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求弦的長度．1615分）四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABEF是梯形，，且，，，平面平面ABEF．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線EC與平面EFD所成角的正弦值．1715分）532小球后放回．規(guī)則如下：若抽到白球，放回后把袋中的一個白球替換為紅球；若抽到紅球，則把該紅球放回袋中．記經(jīng)過次抽取后，袋中紅球的個數(shù)為．（Ⅰ）求的分布列與期望；（Ⅱ）證明為等比數(shù)列，并求關(guān)于n的表達式．1817分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若曲線在處的切線過原點，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)時，，求a的取值范圍．1917分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）解關(guān)于n的不等式：（Ⅲ）若，，，求證：數(shù)列前n項和小于．平頂山市—學(xué)年第二學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)（平頂山版）答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．1．答案B命題意圖本題考查二項分布與期望值的求法．解析由題意得，，因為，所以，解得2．答案D命題意圖本題考查求解對數(shù)不等式與絕對值不等式求并集值．解析，，則3．答案D命題意圖本題考查復(fù)數(shù)運算與共軛復(fù)數(shù)．解析，則4．答案C命題意圖本題考查正弦定理的運用．解析由，得，所以5．答案A命題意圖本題考查根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)求解析式．解析對于B，，故是偶函數(shù)，不符合圖象，故B錯誤；對于C，由解析式可知，不符合圖象，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，，，則，與圖象不符，故D錯誤．6．答案A命題意圖本題考查獨立事件與互斥事件．解析由題意可知在紅箱內(nèi)取到紅球的概率為，取到白球的概率為，在白箱內(nèi)取到紅球的概率為，取到白球的概率為，第次取出白球，包括“第n取出是紅球”和“第n次取出是白球”兩種情況，第n次取出的球是白球的概率為，則第n次取出的球是紅球的概率為，所以7．答案C命題意圖本題考查空間向量線性運算．解析8．答案C命題意圖本題考查由數(shù)列遞推關(guān)系進行數(shù)列累加、放縮判斷正誤．解析對取倒數(shù)得：，A：，故A錯誤；B：，故B錯．C：，故C正確．D，時，在上單調(diào)遞增，因此，進而可得：，由該結(jié)論可得：，故，所以，因此，∵，所以，故D錯誤．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題5分，共分．9．答案ABD命題意圖本題考查回歸直線方程的綜合問題．解析因為回歸方程為：，，所以變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因為，所以，故B正確；由題可得剔除這兩個數(shù)據(jù)點后的擬合效果更好，所以，故C錯誤；因為，，所以剔除這兩個數(shù)據(jù)點后，樣本的中心還是，所以，故D正確．10．答案ACD命題意圖本題考查直線與拋物線的綜合問題．解析對于A選項，設(shè)、．聯(lián)立直線與拋物線可得，則，，則，故A正確；對于B選項，，故B錯誤；對于C選項，過點A作直線的垂線AE，垂足為點E，由拋物線的定義可得，則，當(dāng)點P、A、E三點共線時，取最小值，且的最小值為點P到直線的距離，故的最小值為3，故C正確；若存在唯一一點，使得，，同理可得，由題意可得且，則，整理可得，由題意可知，關(guān)于m的二次方程只有唯一解，則，解得，D選項正確．．答案AB命題意圖本題考查線面平行的判定與性質(zhì)與線面垂直的判定與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式．解析A：由題可得，面，面，故面；又，面，面，故面；，面，故面面；又面，故面；又面DMN，面面，故可得，故A正確；BMNMN分別為，面直線與平面的交點為P與MNMN必過點PPB正確；C：設(shè)的周長為l，當(dāng)點Q與重合時，Q與接BQ，AQ，此時；顯然周長不為定值，故C錯誤；DQE面ABCDBEAEQBEQAE分別是直線QA，QB與下底面所成的角，∴，，，，則，，則，∵，，底面圓半徑為，若E在AB對應(yīng)優(yōu)弧上時，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，若E在AB對應(yīng)劣弧上時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，綜上，，故，即，故D錯誤．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．答案或（答案不唯一，考生答其中一條直線方程即可）命題意圖本題考查光的反射原理與圓和直線的關(guān)系求直線方程．解析關(guān)于直線的對稱點A射出的光線經(jīng)直線反射后，與圓C相切，相當(dāng)于從點發(fā)出的光線與圓C相切，顯然該切線斜率存在，設(shè)方程為到直線的距離2直線方程為或．13．答案命題意圖本題考查根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍．解析由得，令，則，令，得或，時，，時，，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值為，極大值為，且恒成立，所以函數(shù)的大致圖像如圖所示：所以函數(shù)有三個零點，則．14．答案20命題意圖本題考查函數(shù)的解析式求法與導(dǎo)數(shù)的極值．解析設(shè)，則，，，，所以總費用，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，總費用取得最小值，此時公里．四、解答題：共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．命題意圖本題考查根據(jù)拋物線上的點求標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線與直線相交的弦長．解析（Ⅰ）由題意，可設(shè)拋物線為，又拋物線經(jīng)過點，所以則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：拋物線焦點為，則直線AB：，代入拋物線消去y，得，則，顯然，所以，，則．16．命題意圖本題考查線面垂直證明線線垂直、面面垂直證線面垂直與線面角的向量求法．解析（Ⅰ）證明：因為，，，由余弦定理得：，所以則，所以，即，又平面平面ABEF，平面平面，平面ABCD所以平面ABEF，又平面ABEF，所以；（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、所以，，設(shè)平面EFD的法向量為，所以，令，則，設(shè)直線EC與平面EFD所成角為，則，故直線EC與平面EFD所成角的正弦值為；17．命題意圖本題考查概率分布列與數(shù)學(xué)期望、構(gòu)造數(shù)列求通項表達式．解析（Ⅰ）的可能取值為2，3，4．，，，則的分布列為：234P故．（Ⅱ）①若第次取出來的是紅球，由于每次紅球和白球的總個數(shù)是5，則這種情況發(fā)生的概率是，此時紅球的個數(shù)為；②若第次取出來的是白球，則這種情況發(fā)生的概率是，此時紅球的個數(shù)為．故，，則，所以是公比為的等比數(shù)列．故，即．18．命題意圖本題考查由導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程與構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)的取值范圍．解析（Ⅰ），則則又曲線在處的切線過原點，則，即，解之得（Ⅱ）①當(dāng)時，，，，則在上單調(diào)遞減，又，則時，；時，，故時，不滿足當(dāng)時，不符合題意；②由，可得，則，令，，要證，只需證（Ⅰ）當(dāng)時，，由①知，（Ⅱ）當(dāng)時，，令，，則，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，則，，使得，則當(dāng)或時，當(dāng)時，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減又由，可得當(dāng)時，；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，又由，可得當(dāng)時，（Ⅲ）當(dāng)時，，則在上單調(diào)