2024北京育才學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試題

12024-2025學(xué)年度第一學(xué)期北京市育才學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷一、選擇題(每題2分，共16分)1.下面四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()2.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=x?B.x2·x?=x1?C.(x?)?=x36D.3.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是()A.SSSB.ASAC.SASD.AAScc第3題圖第5題圖第7題圖第8題圖4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C.如果兩個(gè)三角形全等，則它們一定是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱D.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上5.如圖，已知△ABC≌△DEF,若∠A=40°,∠DEF=65°,則∠ACB的度數(shù)().A.105°B.95°C.75°6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()7.如圖，戰(zhàn)斗機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形.以飛機(jī)所在直線為x軸，隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)D的坐標(biāo)為()2A.(40,-a)B.(a,-40)C.(-40,-a)8.如圖，以長(zhǎng)方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案.若四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為24,面積之和為12,則長(zhǎng)方形ABCD的面積為()二、填空題(每題2分，共16分)10.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是8,另一邊長(zhǎng)是5,則周長(zhǎng)為11.如圖，已知AB⊥BD,AB//DE,AB=ED,要說(shuō)明△ABC≌△EDC,若以“SAS”還要添加的條件為_(kāi);若添加條件AC=EC,則可以用_公理(或定理)判定全等.12.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p=,q=13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=58°,將∠A折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A'處，折痕為CD,則∠A'DB=15.如圖所示的四邊形均為長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫出一個(gè)可以用圖中圖形的面積關(guān)系說(shuō)明的正確等16.如圖，已知∠MON,在邊ON上順次取點(diǎn)P?,P?,P?…,在邊OM上順次取點(diǎn)P?,P?,P?…,使得OP=P?P?=P?P?=P?P?=P?P…,得到等腰△OP?P?,△PP?P?,△P?P?P,△PP?P…(1)若∠MON=30°,可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是△;(2)若按照上述方式操作，得到的最后一個(gè)等腰三角形是△P?P?P?,則∠MON的度數(shù)α的取值范圍是_318.因式分解：(每題5分，共10分)19.(本題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中,y=-1.20.(本題6分)已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，DF=BE,∠B=∠D,AD//BC.21.(本題9分)如圖，已知∠AOB和線段MN,點(diǎn)M,N在射線OA,OB上.(1)尺規(guī)作圖：作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，交于點(diǎn)P,保留作圖痕跡，不寫作圖步驟；(2)連接MP、NP,過(guò)P作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D,求證：MC=ND.請(qǐng)補(bǔ)全下列證明.證明：∵P在線段MN的垂直平分線上，請(qǐng)補(bǔ)全后續(xù)證明.422.(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2),B(4,1).(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A?,B1(2)寫出Ai,B1的坐標(biāo)：Ai__,Bi_;(3)已知點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且滿足△ABC是等腰三角求證：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.24.(本題4分)如圖，在4×4的網(wǎng)格中有格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D中畫出與它成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，至少畫出四個(gè)不同的方案，并畫出對(duì)稱軸.25.(本題8分)(1)如圖1,在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=5,AC=3,求AD的取值范圍；(2)如圖2,在△ABC中，AB=AC,AB⊥AC,點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，AD=AE且AD⊥AE,求AF與EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3,在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連AE,作5圖1圖2圖3四、選做題(共10分)26.(本題4分)觀察下列等式：①④(1)第⑤個(gè)等式是;(2)第n個(gè)等式是(用含n的式子表示，n為正整數(shù)).27.(本題6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P,Q分別在線段OA,OB上.如果存在點(diǎn)M如圖1,點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.(1)如圖2,已知點(diǎn)A(4,4),B(8,0),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合.②已知點(diǎn)