專(zhuān)題突破練1　函數(shù)的圖象與性質(zhì)2025年高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)二輪專(zhuān)題數(shù)學(xué)課后習(xí)題專(zhuān)題突破練含答案

專(zhuān)題突破練1函數(shù)的圖象與性質(zhì)2025年高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)二輪專(zhuān)題數(shù)學(xué)課后習(xí)題專(zhuān)題突破練含答案專(zhuān)題突破練(分值:104分)學(xué)生用書(shū)P135主干知識(shí)達(dá)標(biāo)練1.(2024廣東廣州期末)若函數(shù)f(x)=1-x2+lg(2x-1),則f(xA.{x|x>0} B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1} D.{x|-1≤x≤1}答案C解析由1-x2≥0,2x2.(2024山東濟(jì)南模擬)使得“函數(shù)f(x)=3x2-A.t≥2 B.t≤2C.t≥3 D.43≤t答案C解析由函數(shù)f(x)=3x2-3tx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,得y=x2-3tx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,所以3t2≥3,解得t≥2.結(jié)合A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),知使得“函數(shù)f(x)=3x2-3.(2024陜西西安二模)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)=cos2x·(ex-e-x)B.f(x)=sin2x·lnxC.f(x)=eD.f(x)=1x·ln答案B解析對(duì)于A,函數(shù)f(x)=cos2x·(ex-e-x)的定義域?yàn)镽,而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時(shí)無(wú)意義,不符合圖象,排除;對(duì)于C,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+e-xx對(duì)于D,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1x·lnx2x2+1=1x[lnx2-ln(x2+1)]<4.(2024河北邯鄲三模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+2)=f(x),且f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,若a=f(log345),b=f(-log58),c=f43,則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a答案B解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),f(x+2)=f(x),f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減.a=f(log345)=f(2+log35)=f(log35),b=f(-log58)=f(log58),因?yàn)?3=125>34=81,83=512<54=625,所以5>343,8<543,所以1<log58<43<log35<2,所以f(log58)>f(43)>f(log5.(2024遼寧一模)已知函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=log17(x2-4x+7),若f(a)>f(b),則(A.(a+b-4)(a-b)<0 B.(a+b-4)(a-b)>0C.(a+b+4)(a-b)<0 D.(a+b+4)(a-b)>0答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x+2)為偶函數(shù),故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=log17(x2-4x+7),因?yàn)閥=x2-4x+7在[2,+∞)上單調(diào)遞增,而y=log17x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故f(x)在[2,則f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,故由f(a)>f(b),可得|a-2|<|b-2|,即|a-2|2<|b-2|2,則a2-4a+4<b2-4b+4,故(a+b-4)·(a-b)<0,故選A.6.(多選題)(2024廣東惠州三模)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.他提出了著名的狄利克雷函數(shù):D(x)=1,x是有理數(shù),0,x是無(wú)理數(shù).A.D(D(x))=1B.D(x)的值域?yàn)閧0,1}C.存在x是無(wú)理數(shù),使得D(x+1)=D(x)+1D.?x∈R,總有D(x+1)=D(-x-1)答案ABD解析由D(x)=1,x是有理數(shù),0,x是無(wú)理數(shù),可得D(x)的值域?yàn)閧0,1},所以D(D(x))=1,故選項(xiàng)A,B正確;因?yàn)楫?dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí),D(x)=0且x+1是無(wú)理數(shù),所以D(x+1)=0,所以D(x+1)≠D(x當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí),x+1,-x-1均為無(wú)理數(shù),此時(shí)有D(x+1)=D(-x-1)=0,當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),x+1,-x-1均為有理數(shù),此時(shí)有D(x+1)=D(-x-1)=1,所以?x∈R,總有D(x+1)=D(-x-1),故選項(xiàng)D正確.故選ABD.7.(多選題)(2024廣東中山模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x-1)是奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=2x+1-A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱(chēng)C.f(x+8)=f(x)D.f(2021)=3答案ABC解析設(shè)g(x)=f(x-1),因?yàn)間(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1),即f(-1+x)+f(-1-x)=0,即f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱(chēng),B正確;設(shè)h(x)=f(x+1),因?yàn)閔(x)為偶函數(shù),所以h(-x)=h(x),即f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),A正確;由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱(chēng)可得f(x)+f(-2-x)=0,由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),可得f(x)=f(2-x),兩式聯(lián)立得f(2-x)+f(-2-x)=0,把x換成x+2,得f(-x)+f(-4-x)=0,即f(x)+f(x-4)=0,把x換成x-4,得f(x-4)+f(x-8)=0,即f(x)=f(x-8),把x換成x+8,則有f(x+8)=f(x),故f(x)的周期為8,故C正確;因?yàn)門(mén)=8,所以f(2021)=f(252×8+5)=f(5)=f(-3),又f(-1+x)+f(-1-x)=0,令x=-2,得f(-3)+f(1)=0,f(1)=22-131+1=34,所以f(2021)=f(-3)=-f(1)=-8.(5分)(2024山東聊城一模)若函數(shù)f(x)=6a-x,x≤4,答案a>1解析當(dāng)x>4時(shí),f(x)=log2x,此時(shí)f(x)>log24=2,故當(dāng)x≤4時(shí),有6a-x>2恒成立,即6a>2+x在x≤4時(shí)恒成立,即6a>6,即a>1.9.(5分)(2024廣東茂名期中)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(3)=0,對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a,b都有f(a)-f(b)a-b>答案(0,2)解析不妨設(shè)a>b>0,則f(a)-f(b)a-b>0等價(jià)于f(a)>f(b),所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)∵f(3)=0,∴f(-3)=0,易知當(dāng)x∈(0,3)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x∈(-∞,-3)時(shí),f(x)<0.則由不等式f(2x-1)<0可知2x-1<-3或0<2x-1<3,即2x<-2或1<2x<4,∴20<2x<22,∴0<x<2,即不等式f(2x-1)<0的解集為(0,2).10.(5分)(2024北京豐臺(tái)一模)已知函數(shù)f(x)具有下列性質(zhì):①當(dāng)x1,x2∈[0,+∞)時(shí),都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1;②在區(qū)間(0,+∞)上,f(x)單調(diào)遞增;③f(x)是偶函數(shù).則f(0)=;函數(shù)f(x)可能的一個(gè)解析式為f(x)=.

答案-1|x|-1(答案不唯一)解析因?yàn)楫?dāng)x1,x2∈[0,+∞)時(shí),都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,可得f(0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.不妨令f(x)=|x|-1,x∈R,則f(x)=|x|-1=x-1,x≥0,-x-1,x<0,又f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),滿足③;當(dāng)x1,x2∈[0,+∞)時(shí),f(x1+x2)=|x1+x2|-1=x1+x2-1,f(x1)=|x1|-1=x1-1,f(x2)=|x2|-1=x2-1,所以f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,滿足①.關(guān)鍵能力提升練11.(2024廣西柳州三模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)于任意的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函數(shù)g(x)=f(x)+x,則不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是()A.(-1,2) B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),即f(x)+f(-x)=0,∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)為奇函數(shù).∵對(duì)于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)|<|x-y|,∴|(g(x)-x)-(g(y)-y)|<|x-y|,當(dāng)x≠y時(shí),有|g(即|g(x)-g(y)x-y-1|<1,∴0<∵g(2x-x2)+g(x-2)<0,∴g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),∴2x-x2<2-x,整理得,x2-3x+2>0,解得x>2或x<1,故選D.12.(多選題)(2024福建莆田二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),則()A.y=f(x)是奇函數(shù)B.若f(1)=1,則f(-2)=4C.若f(1)=-1,則y=f(x)+x3為增函數(shù)D.若?x>0,f(x)+x3>0,則y=f(x)+x3為增函數(shù)答案ABD解析對(duì)于A,f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是奇函數(shù),A正確;對(duì)于B,令x=y=1,可得f(2)=2f(1)-3×2,又f(1)=1,則f(2)=2×1-6=-4;由A可知,y=f(x)為奇函數(shù),故f(-2)=-f(2)=4,故B正確;對(duì)于C,由A知,f(0)=0,又f(1)=-1,對(duì)y=f(x)+x3,當(dāng)x=0時(shí),y=f(0)+0=0;當(dāng)x=1時(shí),y=f(1)+1=0.故當(dāng)f(1)=-1時(shí),y=f(x)+x3不是增函數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,在R上任取x1>x2,令h(x)=f(x)+x3,則h(x1)-h(x2)=f(x1)+x13-f(x2)-x23=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=f(x1-x2)+f(x2)-3(x1-x2)x2[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=f(x1-x2)-3x1x2(x1-x2)+(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=f(x1-x2)+(x由題可知?x>0,f(x)+x3>0,又x1-x2>0,故f(x1-x2)+(x1即h(x1)-h(x2)>0,h(x1)>h(x2),故y=h(x)在R上為增函數(shù),也即y=f(x)+x3在R上為增函數(shù),故D正確.故選ABD.13.(多選題)(2024湖南邵陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域均為R,且y=f(x)-x與y=g(1-2x)均為偶函數(shù),則下列說(shuō)法一定正確的有()A.f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)B.f(C.g(x+2)+g(x)=2D.g(0)=1答案BCD解析對(duì)于A項(xiàng),因?yàn)閥=g(1-2x)為偶函數(shù),所以g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).若f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),則導(dǎo)函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),這與g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)矛盾,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B項(xiàng),因?yàn)閥=f(x)-x為偶函數(shù),所以f(x)-x=f(-x)+x,即f(x)-f(-x)=2x,所以f(x)x-f對(duì)于C項(xiàng),因?yàn)閥=f(x)-x為偶函數(shù),所以y=f'(x)-(x)'=g(x)-1為奇函數(shù),所以y=g(x)-1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng),所以g(-x)+g(x)=2.又g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),所以g(1+(x+1))=g(1-(x+1)).所以,g(x+2)=g(1+(x+1))=g(1-(x+1))=g(-x)=2-g(x),所以g(x+2)+g(x)=2,故C正確;對(duì)于D項(xiàng),由C知,g(-x)+g(x)=2,所以g(0)=1,D正確.故選BCD.14.(5分)(2024福建龍巖一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則不等式f(2x+3)≤f(1)的解集為.

答案[-1,0]解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),又因?yàn)閒(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則由f(2x+3)≤f(1)得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,則不等式的解集為[-1,0].15.(5分)(2024山東日照期末)已知f(x)不是常數(shù)函數(shù),且滿足:f(x)+f(-x)=0,f(x+π)=f(x).①請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式:;②將你寫(xiě)出的解析式f(x)構(gòu)成h(x)=f(x)+log2(x2+1-x)+-a2+2a-32,若h(-答案y=sin2x(答案不唯一,是周期為π的奇函數(shù)均可)0或2解析由f(x)+f(-x)=0,可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),由f(x+π)=f(x),可知函數(shù)是周期函數(shù),周期為π,函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式為y=sin2x.設(shè)g(x)=log2(x2+1-x),定義域?yàn)閯tg(-x)+g(x)=log2(x2+1+x)+log2(x2+1-x)=log21=0,所以函數(shù)g(則h(-x)+h(x)=-a2+2a-3,由題意可知,-a2+2a-3=-3,解得a=0或a=2.16.(5分)(2024浙江杭州模擬)用max{a,b}表示a,b兩個(gè)數(shù)中的最大值,設(shè)函數(shù)f(x)=max|x|+1,1x-x(x>0),若f(x)≥m+1恒成立,則m的最大值是.

答案1解析因?yàn)閤>0,所以f(x)=max{|x|+1,1x-x}=max{x+1,1x-x}=x+1,x≥12,1x-x,0<x<12,作出函數(shù)圖象(如圖所示)可知,函數(shù)在區(qū)間(0,12)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(12,+∞)上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=12時(shí),函數(shù)有最小值,最小值為f(12)=3217.(5分)(2024重慶南開(kāi)中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x+12,x∈[0,32),答案12,2解析根據(jù)題意,當(dāng)x∈[32,3)時(shí),f(x)=2-(x-32+12)=3-x;當(dāng)x∈[3,92]時(shí),f(x)=2-[2-f(x-3)]=f(x-3)=x-52,可作出函數(shù)f(x)=x+12,x∈[0,32),2-f(x-18.(5分)(2024山東泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=3x+4,x<1,3x-2,x≥1,若m<n,且答案-43,7解析作出f(x)的圖象,如圖.由f(m)=f(n),且m<n,可知3m+4=3n-2,n∈[1,2),可得m=3n-63(n∈[1,2)),則mf(n)=3n-63×(3n-2),令t=3n,則t∈[3,9),則mf(n)=(t-6)(t-2)3=13[(19.(5分)(2024河南鄭州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=1-|2x-1|,若對(duì)任意x∈(-∞,t],都有f(x)≤2,則t的取值范圍是.

答案-∞,94解析因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=1-|2x-1|,所以f(x)=2因?yàn)閒(x+1)=2f(x),當(dāng)x∈[1,2],即x-1∈[0,1]時(shí),由f(x)=2f(x-1),所以f(x)=4同理可得f(x)=8依此類(lèi)推,作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖所示),由圖象知,當(dāng)2≤x≤52時(shí),令f(x)=2,則8x-16=2,解得x=94,若對(duì)?x∈(-∞,t],都有f(則t≤94故t的取值范圍為-∞,94.核心素養(yǎng)創(chuàng)新練20.(5分)(2024北京豐臺(tái)期末)雙曲函數(shù)是一類(lèi)與三角函數(shù)類(lèi)似的函數(shù),基本的雙曲函數(shù)有:雙曲正弦函數(shù)sinh(x)=ex-e-x2,雙曲余弦函數(shù)cosh(x)=ex+e①函數(shù)y=cosh(x)是偶函數(shù),且最小值為2;②函數(shù)y=sinh(x)是奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增;③函數(shù)y=tanh(x)在R上單調(diào)遞增,且值域?yàn)?-1,1);④若直線y=t與函數(shù)y=cosh(x)和y=sinh(x)的圖象共有三個(gè)交點(diǎn),這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,則x1+x2+x3>ln(1+2).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案②③④解析對(duì)①:f(x)=y=cosh(x)=ex+e-x2,定義域?yàn)镽,f(-x)=cosh(-x)=ex+e-x2=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),因?yàn)閑x>0,e-x>0,所以f(x)=ex+e-x2≥對(duì)②:g(x)=sinh(x)=ex-e-x2,定義域?yàn)镽,g(-x)=sinh(-x)=e-x-ex2=-因?yàn)閥=ex在定義域R上單調(diào)遞增,y=-e-x在定義域R上單調(diào)遞增,所以g(x)=ex-e-x2在定義域R對(duì)③:由y=tanh(x)=sinh(x)cosh(x)=ex-e-xex+e-x=e2x-1e2x+1=1-2e2x+1,知y=tanh(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閑2對(duì)④:由①②知y=cosh(x)是偶函數(shù)且最小值為1,y=sinh(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=t與y=cosh(x)和y=sinh(x)的圖象共有三個(gè)交點(diǎn),則得t>1.設(shè)直線y=t與y=cosh(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1,x2,直線y=t與y=sinh(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3.由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù),得x1+x2=0,則得t=ex3-e-x即(ex3)2-2ex3-1>0,得ex3>1+2,則x3>ln(1+2),所以x1+x2+x3>ln(1+專(zhuān)題突破練(分值:111分)學(xué)生用書(shū)P137主干知識(shí)達(dá)標(biāo)練1.(2024北京石景山一模)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是()A.f(x)=sinx B.f(x)=cosxC.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-x答案D解析對(duì)于A,因?yàn)?-1,1)?-π2,π2,所以y=sinx在(-1,1)上為增函數(shù),故A對(duì)于B,因?yàn)閒(x)=cosx是偶函數(shù),在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,f(x)=ln(x+1)的定義域是(-1,+∞),函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閒(x)=2-x=12x在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù),故D正確.故選2.(2024江蘇南通期末)設(shè)a∈R.若函數(shù)f(x)=(a-1)x為指數(shù)函數(shù),且f(2)>f(3),則a的取值范圍是()A.(1,2) B.(2,3)C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2)答案A解析由函數(shù)f(x)=(a-1)x為指數(shù)函數(shù),故a>1且a≠2,當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)f(x)=(a-1)x單調(diào)遞增,有f(2)<f(3),不符合題意,故舍去;當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)f(x)=(a-1)x單調(diào)遞減,有f(2)>f(3),符合題意,故正確.故選A.3.(2024陜西西安三模)已知函數(shù)f(x)=ln|x|,設(shè)a=f(-3),b=f14,c=f(2),則()A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>a>c答案A解析函數(shù)f(x)=ln|x|的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0},f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx是增函數(shù),而0<14<2<所以f14<f(2)<f(3)=f(-3),即a>c>b.故選A.4.(2024浙江二模)若函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.-12 B.0C.12 答案A解析f(x)=ln(ex+1)+ax的定義域?yàn)镽,f(-x)=ln(e-x+1)-ax=lnex+1ex-ax=ln(ex+1)由于f(x)=ln(ex+1)+ax為偶函數(shù),故f(-x)=f(x),即ln(ex+1)-(1+a)x=ln(ex+1)+ax?(1+2a)x=0,故1+2a=0,解得a=-12.故選A5.(2024重慶模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)y=f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有x2f(x2)-x1f(x1)x2-x1>0,若函數(shù)y=fA.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案B解析由函數(shù)y=f(x+1)圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)中心對(duì)稱(chēng),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱(chēng),所以f(x)為奇函數(shù).令g(x)=xf(x),則g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù).對(duì)于?x1,x2∈(0,+∞),有g(shù)(x2)-g(x1)x2-x1>0(x1≠所以g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(1)=4,得g(1)=4,g(-1)=4,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>4x變形為xf(x)>4,即g(x)>g(1),解得x>當(dāng)x<0時(shí),f(x)>4x變形為xf(x)<4,即g(x)<g(-1),解得-1<x<0綜上,不等式f(x)>4x的解集為(-1,0)∪(1,+∞).故選B6.(多選題)(2024河南信陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致圖象不可能為()答案BCD解析函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的定義域?yàn)閧x|x≠0},因?yàn)閒(-x)=loga|x|+1=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=logax+1(0<a<1)為減函數(shù),且過(guò)定點(diǎn)(1,1),故函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致圖象不可能為BCD選項(xiàng).故選BCD.7.(2024重慶三模)已知實(shí)數(shù)a,b滿足log2a+log12b>0,則(A.12a>12b B.logC.ba<ab D.2a-2b<3答案C解析因?yàn)閘og2a+log12所以log2a>log2b,又y=log2x為增函數(shù),故a>b>0.對(duì)于A,因?yàn)閥=12x為減函數(shù),所以12a<對(duì)于B,當(dāng)a=4,b=2時(shí),loga2=12<logb2=1,故B錯(cuò)誤對(duì)于C,0<ba<1<ab,故C對(duì)于D,當(dāng)a=4,b=2時(shí),因?yàn)閥=2x與y=3x均為增函數(shù),所以2a-2b=24-22>0,3-4-3-2<0,此時(shí)2a-2b>3-a-3-b,故D錯(cuò)誤.故選C.8.(5分)(2024北京延慶一模)已知函數(shù)f(x)=xα(0<α<1)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,則α的一個(gè)取值為.

答案23解析因?yàn)閒(x)=xα(0<α<1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,所以f(x)可以為偶函數(shù),不妨取α=23,此時(shí)f(x)=x23=3x且f(-x)=(-x)23=3(-x)2=f(x),故f(x)9.(5分)(2024陜西西安二模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2lg(-x)-x2,則f(10)=.

答案9解析由題意得f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以f(10)=-f(-10),又f(-10)=2lg(10)-(-10)2=1-10=-9,所以f(10)10.(5分)(2024山東模擬)若正數(shù)a,b滿足(1+a)3a答案0,14解析將(1+a得到a2+3a+3+1a=b2+3b+3+1從而(a2-b2)+3(a-b)+1a-1b故(a-b)a+b+3-1ab=0,而a≠b,故a+b+3-1ab=0,又a>0,b>故1ab=a+b+3>2ab+從而2(ab)3+3(設(shè)函數(shù)g(x)=2x3+3x2,則g(ab)<g12=1,觀察易得g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故ab<又a>0,b>0,所以0<ab<14關(guān)鍵能力提升練11.(多選題)(2024江蘇徐州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-2|,x≥0,ax,x<0,函數(shù)gA.當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)-2<a<0時(shí),函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)g(x)沒(méi)有零點(diǎn)答案ABC解析函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程g(x)=0的不相等的根的個(gè)數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x|x-2|,則-x≤0,f(-x)=-ax,由f(x)-f(-x)=0,有x|x-2|=-ax,所以x=0或-a=|x-2|,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ax,則-x>0,f(-x)=-x|x+2|,由f(x)-f(-x)=0,有-x|x+2|=ax,所以-a=|x+2|,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程-a=|x-2|(x≥0)和-a=|x+2|(x<0)的解的個(gè)數(shù),作出函數(shù)y=|x-2|(x≥0),y=|x+2|(x<0),y=-a的圖象如圖.當(dāng)-a=2,即a=-2時(shí),有3個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn),當(dāng)0<-a<2,即-2<a<0時(shí),有4個(gè)交點(diǎn),函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn),當(dāng)-a<0,即a>0時(shí),只有x=0這一個(gè)零點(diǎn),函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn),當(dāng)-a>2或-a=0,即a<-2或a=0時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn),無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值,使得函數(shù)g(x)總有零點(diǎn).故選ABC.12.(多選題)(2024廣東湛江一模)已知大氣壓強(qiáng)p(Pa)隨高度h(m)的變化滿足關(guān)系式lnp0-lnp=kh,p0是海平面大氣壓強(qiáng),k=10-4.我國(guó)陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯,其平均海拔如下表:階梯平均海拔/m第一級(jí)階梯≥4000第二級(jí)階梯[1000,2000]第三級(jí)階梯[200,1000)若用平均海拔的范圍直接代表各級(jí)階梯海拔的范圍,設(shè)在第一、二、三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)分別為p1,p2,p3,則()A.p1≤p0e0.4 C.p2<p3 D.p3≤e0.18p2答案ACD解析設(shè)在第一級(jí)階梯某處的海拔為h1,則lnp0-lnp1=10-4h1,即h1=104lnp0因?yàn)閔1≥4000,所以104lnp0p1≥4000,解得p1≤p由lnp0-lnp=kh,得ekh=p0p.當(dāng)h>0時(shí),ekh=p0p>1,即p0>p,所以p0>p設(shè)在第二級(jí)階梯某處的海拔為h2,在第三級(jí)階梯某處的海拔為h3,則lnp0-lnp2=10-4h2因?yàn)閔2∈[1000,2000],h3∈[200,1000),所以h2-h3∈(0,1800],則0<lnp3p2≤10-4×1800=0.18,即1<p3p2≤e0.18,故p2<p3≤e0.18p13.(多選題)(2024江蘇南京模擬)已知函數(shù)f(x)=2|x|A.f(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增B.f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.f(x)在定義域內(nèi)只有1個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的值域?yàn)閇0,1]答案BCD解析由于f(2)=45,f(3)=35,所以f(2)>f(3),因此f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞增的,故A易知f(x)定義域?yàn)镽,且f(-x)=2|-x|1+(-x)2=2|x|1+x2=f(x令f(x)=0即2|x|1+x2=0,得x=0,因此f(x)在定義域內(nèi)只有1當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x1+x2=21x+x,由基本不等式可得x+1x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,所以0<1x+1x≤12,所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),0<f(x)≤1,又f(0)=0,函數(shù)f(14.(2024福建三明模擬)已知函數(shù)f(x)=12|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.23,+∞ B.-∞,23C.23,1 D.23,1∪(1,+∞)答案A解析當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=12|x-1|=12x-1在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,又2a2+a+2=2a+142+158>1,2a2-2a+4=2a-122+72>1,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,得f(2a2+a+2)<f(2a2-2a+4),因此2a2+a+2>2a2-2a+4,解得a>23,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為23,+∞.故選A.15.(多選題)(2024陜西寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)=lgx+lg(2-x),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)D.f(x)有最大值,但無(wú)最小值答案CD解析函數(shù)f(x)=lgx+lg(2-x)的定義域?yàn)?0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x).因?yàn)閥=-x2+2x在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,且y=lgx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),故選項(xiàng)C正確;因?yàn)閥=-x2+2x在x=1處取得最大值,且y=lgx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)有最大值,但無(wú)最小值,故選項(xiàng)D正確.故選CD.16.(2024安徽黃山模擬)“a<1”是“函數(shù)f(x)=log2[(1-a)x-1]在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C解析令u=(1-a)x-1,則y=log2u,若f(x)=log2[(1-a)x-1]在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閥=log2u在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則需使u=(1-a)x-1在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且u>0,則1-a>0,且1-a-1≥0,解得a≤0,因?yàn)?-∞,0]?(-∞,1),故“a<1”是“a≤0”的必要不充分條件,故選C.17.(2024黑龍江哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+4b的取值范圍是()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)答案C解析由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|,根據(jù)y=|lnx|的圖象,及0<a<b,得-lna=lnb,又0<a<1<b,所以1a=b.所以a+4b=4b+1b,令g(x)=4x+1x(x>1),由于g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(b)>4+1=5,即a+4b>5,18.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于?x1,x2∈R且x1≠x2,①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),②f(x1)-f(答案f(x)=2x(答案不唯一)解析因?yàn)閷?duì)于?x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以是指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),因?yàn)閷?duì)于?x1,x2∈R且x1≠x2,有f(x1)-f(所以a>1,所以滿足以上兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)為f(x)=2x.19.(5分)(2024山東濟(jì)南期末)已知函數(shù)f(x)=|lnx|+1x,x>0,-x2