江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

江蘇省南京市2021中考試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首在

本試卷上無(wú)效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自

己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用像皮擦干凈后，

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其

他位置答題一律無(wú)效

4.作圖必須用25鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.截至2021年6月8日，31個(gè)省（自治區(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過(guò)

800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8xl08B.(),8xl09C.8xl09D.0.8x10'°

2.計(jì)算的結(jié)果是()

A.a1B.a3C.a5D.a9

3.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

4.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00^17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以

是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.一般地，如果（〃為正整數(shù)，且“>1）,那么x叫做。的"次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小D.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而增大

6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

B.C.D.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

7.-(-2)=------；+2|=---------

8.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.計(jì)算V8-J|的結(jié)果是.

10.設(shè)?！┦顷P(guān)于x的方程-一3x+%=。的兩個(gè)根，且玉=2/，則斤=.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)分別是I,4,則點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)是.

12.如圖，AB是。。的弦，C是45的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D若AB=8cm,8=2cm,則G)O的半

徑為cm.

13.如圖，正比例函數(shù)y="與函數(shù)丁=9的圖像交于A,B兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC〃y軸，則

X

14.如圖，是五邊形ABCZ5E的外接圓的切線，則

ABAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=

AB=BC=BD.設(shè)ZABC=a,則ZADC=（用含c的代數(shù)式

表示）.

16.如圖，將口ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到oAB'C'。'的位置，使點(diǎn)3,落在8C上,B'C與CD交于點(diǎn)E,

若AB=3,8C=4,8B'=1,則CE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.解不等式l+2(x—l)<3,并在數(shù)軸上表示解集.

18.解方程二-+

x+1x-1

,,a2bya-b

19.計(jì)算|----+-+——.

\b~+aba+ba~+abJab

20.如圖，AC與8。交于點(diǎn)。，Q4=8,NA3O=N￡>CO,E為8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作砂//CD,

交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證及。的△DOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求所的長(zhǎng).

21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)

家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號(hào)1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.23你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按L5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

22.不透明袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球：如果是白球，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

23.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測(cè)得CD=80m,NA8=90°,

乙8CD=45°,ZADC=19°17,NBDC=56。19',設(shè)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求A,8兩點(diǎn)之間

的距離.(參考數(shù)據(jù)：tan19°17'b0.35,tan56°19'b1.50.)

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲

離A地的距離以(單位：m)與時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在圖中畫出乙離4地的距離內(nèi)(單位：m)與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；

(2)若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

25.如圖，已知P是。。外一點(diǎn).用兩種不同方法過(guò)點(diǎn)尸作的一條切線.要求:

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明.

26.已知二次函數(shù)y=以2+Ax+c的圖像經(jīng)過(guò)(一2,1),(2,—3)兩點(diǎn).

(1)求6的值.

(2)當(dāng)。＞-1時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是.

(3)設(shè)(機(jī),0)是該函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)-時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值

范圍.

27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為12cm,B為母線OC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，AC的長(zhǎng)為4%cm.在

圖②所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)8的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

（2）圖③中幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.。是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上.設(shè)

圓錐的母線長(zhǎng)為/,圓柱的高為兒

①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)0的最短路徑的長(zhǎng)為（用含/,h的代數(shù)式表示）.

②設(shè)AD的長(zhǎng)為點(diǎn)B在母線OC上，OB=b.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A

爬行到點(diǎn)8的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長(zhǎng)的思路.

參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過(guò)

800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8xl08B.0.8xlO9C.8xl09D.O.8xlO10

【答案】A

【解析】

【分析】先確定原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，再將原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1得到10的指數(shù)，最后按照科學(xué)記數(shù)法的書寫

規(guī)則確定即可.

【詳解】解:800000000=8xlOx;

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法，本題是基礎(chǔ)題，考查了

學(xué)生對(duì)書本概念的理解與掌握.

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

259

A.aB./C.aD.a

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=06以-3=。3；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了塞的乘方和同底數(shù)基的運(yùn)算法則，其中涉及到了負(fù)整數(shù)指數(shù)基等知識(shí)，解決本題的關(guān)

鍵是牢記相應(yīng)法則，并能夠按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功.

3.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長(zhǎng)邊，由此即可完成.

【詳解】A、1+1+K5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而

較短的兩邊的和大于最長(zhǎng)邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三

條線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可.

4.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00^17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以

是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00-17：00,逐項(xiàng)判斷出莫斯科時(shí)間，即

可求解.

【詳解】解：由北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00-17：00,

所以A.當(dāng)北京時(shí)間是10：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是5:00,不合題意；

B.當(dāng)北京時(shí)間是12：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是7:00,不合題意；

C.當(dāng)北京時(shí)間是15：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是10:00,符合題意；

D.當(dāng)北京時(shí)間18：00時(shí)，不合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時(shí)間推斷出莫斯科時(shí)間是解題關(guān)鍵.

5.一般地，如果（〃為正整數(shù)，且“>1）,那么x叫做。的，次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小D.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意〃次方根，列舉出選項(xiàng)中的〃次方根，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案.

【詳解】A.；24=16（―2>=16,二16的4次方根是±2,故不符合題意；

B.?.?25=32,（—2）5=—32,二32的5次方根是2,故不符合題意；

C.設(shè)x=0y=?

則寸5=25=32,^5=23=8,

/.X15>y5,且

：.x>y,

二當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小，故符合題意；

D.由C的判斷可得：。錯(cuò)誤，故不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問(wèn)題，〃次方根根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過(guò)程中注意x是

否為負(fù)數(shù)，通過(guò)簡(jiǎn)單舉例驗(yàn)證選項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

【答案】C

【解析】

【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到

符合題意的選項(xiàng)

【詳解】A.因?yàn)檎叫渭埌逯刂庇诘孛?，故不能產(chǎn)生正方形的投影，不符合題意

B.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，中心投影后，影子的對(duì)角線仍然互相垂直，不符合題意

C.影子的對(duì)角線仍然互相垂直，故形狀可以是C

D.中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例，正方形對(duì)邊相等，故D選項(xiàng)不符合題意

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

【答案】（1）.2（2）.-2

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義即可得解.

【詳解】解：一（一2）=2；

+2=2

故答案為2,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值.掌握相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

8.若式子氐在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5x20,解不等式即可求解.

【詳解】解：由題意得5x20,

解得GO.

故答案為：xNO

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件“被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題關(guān)

鍵.

9.計(jì)算瓜_祗的結(jié)果是

【答案】巫

2

【解析】

【分析】分別化簡(jiǎn)我和島再利用法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2挺一3/=也；

22

故答案為：變.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，涉及到二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是牢記二次根

式的性質(zhì)和計(jì)算法則等.

10.設(shè)4馬是關(guān)于x的方程*2一3%+左=0的兩個(gè)根，且玉=2蒞，則無(wú)=.

【答案】2

【解析】

【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3,求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到%的值即可.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：玉+々=3,玉?/=上，

,/玉=2X2,

3X2—3,

??%2=1,

??%1=2,

**?A:=1x2=2;

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二次方

程加+6x+c=0(aw0),其兩根之和為-2,兩根之積為￡.

aa

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊AO,AB的中點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)是.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、。求出8點(diǎn)橫坐標(biāo).

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為〃，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6：

???0點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,C的橫坐標(biāo)是1,C,。是AO,AB的中點(diǎn)

.」(a+0)=l得a=2

2

.?.-(2+/?)=4得匕=6

2

二點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確

的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，AB是。。的弦，C是的中點(diǎn)，。。交AB于點(diǎn)D若48=8311,。。=2011,則0。的半

徑為cm.

【答案】5

【解析】

【分析】連接0A，由垂徑定理得AD=4cm,設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)勾股定理得到方程代=4?+(R-2-,

求解即可

【詳解】解：連接04

???C是的中點(diǎn)，

/.OC1AB

AD=—AB=4cm

2

設(shè)OO的半徑為七

*.*CD=2cm

/.OD=OC—CD=(R—2)cm

在R/AOLD中，即浦=42+(/?一2)2,

解得，R=5

即GO的半徑為5cm

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理判斷出0C是AB的垂直平分線是解答此題的關(guān)

鍵.

13.如圖，正比例函數(shù)y=^與函數(shù)y=9的圖像交于A,B兩點(diǎn),BC〃x軸，AC〃丁軸，貝ij

X

sABC

【答案】12

【解析】

【分析】先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再依次表示出8、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段BC和AC的表達(dá)式，最后利用三角形

面積公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)A5-),

t

?.?正比例函數(shù)y=H與函數(shù)y=9的圖像交于A,B兩點(diǎn)，

X

6

??B(~t9--),

t

軸，4C//y軸，

,6

：.C(f,——),

t

???S,8c=；8cAe=g[f-(T)]y--5)=/./=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)、

三角形面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是抓住反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，它們關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，能正確表示平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，能通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算出線段長(zhǎng)等.

14.如圖，F(xiàn)AGB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE外接圓的切線，貝U

/BAF+NCBG+/DCH+/EDI+ZAEJ=

7)

H

【答案】180°

【解析】

【分析】由切線的性質(zhì)可知切線垂直于半徑，所以要求的5個(gè)角的和等于5個(gè)直角減去五邊形的內(nèi)角和的一

半.

【詳解】如圖：過(guò)圓心連接五邊形AB8E的各頂點(diǎn)，

則Z.OAB+AOBC+AOCD+Z.ODE+Z.OEA

=ZOBA+ZOCB+ZODC+ZOED+ZOAE

=^(5-2)xl80°=270°

???ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ

=5x90°—(NOAB+NOBC+ZOCD+NODE+ZOEA)

=450°-270°

=180。.

故答案為：180。.

H

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）x180。（〃為多邊形的邊數(shù)），由半徑相

等可得“等邊對(duì)等角”，正確的理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=BD.設(shè)NABC=c,則NAT）C=（用含。的代數(shù)式

表示）.

D

【答案】180°--a

2

【解析】

【分析】由等腰的性質(zhì)可得：ZADB=90°--ZABD,ZBDC=90°--ZCBD,兩角相加即可得到結(jié)論.

22

【詳解】解：在△AB。中，AB=BD

：.ZA=ZADB=-(180°-ZABD)=90°--ZABD

22

在△BCD中，BC=BD

：.ZC=ZBDC=-(180°-NCBD)=90°--ZCBD

22

ZABC=ZABD+ZCBD=?

/.ZADC=ZADB+ZCBD

=90。-2ZABD+90°--NCBD

22

=180°--(ZABD+ZCBD)

2

=180°--ZABC

2

=180°--a

2

故答案為：180°—ct.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，分別求出NADB=90°-L/A8。，

2

/BDC=90。一4NCB。是解答本題的關(guān)鍵.

2

16.如圖，將oAfiC。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DAB'C'。'的位置，使點(diǎn)6'落在8。上，BC'與CD交于點(diǎn)E,

若48=3,8。=4,38'=1,則。石的長(zhǎng)為.

9

【答案】-

O

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CM//C'。'交6'?！邳c(diǎn)M,證明AABB'sAAD。'求得CZ>=2，根據(jù)44s證明

3

=可求出CM=1,再由CM〃C'。'證明△CA/ESAOC'E,由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作。W/C'。交5'?！邳c(diǎn)M，

???平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

：.AB=AB'，AD=AD\ZB=ZAB'CZD',ZBAD=ZB'AI>

??-ZBAB'=ZDAD>NB="'

AABgsAAD。

.BBABAB3

?.----===—

DDADBC4

'-■BB'=1

.4

/.DD=-

3

；?CD=CD-DD

=CD-DD

=AB—DB

_5

-3

ZABC=ZABC'+NCB'M=ZABC+ZBAB

，ZCBM=NBAB

,/BC=BC—BB=4—1=3

/.BC=AB

,/AB=AB'

，ZABB=AABB=ZABC'

VABI/CD-CD11CM

：■AB//CM

，ZABC=ZBMC

，ZABB=ZBMC

在△A8B'和Afi'MC中，

NBAB'=NCB'M

<NAB'B=NB'MC

AB=B'C

，MBB'三ABCM

，BB=CM=1

?：CMIIC'D

...△CMEs^DCE

CMCE\3

；?DC7~~DE~~5~5

3

.CE3

??=一

CD8

3339

，CE=-CD=-AB=-x3=-

8888

9

故答案為：

8

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判

定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.解不等式1+2(》-1)<3,并在數(shù)軸上表示解集.

【答案】x<2,數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟，直接求解即可.

【詳解】l+2(x—1)<3

去括號(hào)：l+2x-2<3

移項(xiàng)：2x43-1+2

合并同類項(xiàng)：2xW4

化系數(shù)為1：x<2

解集表示在數(shù)軸上：

iiIIiiiII1d

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和

一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系數(shù)為1的時(shí)候，不等號(hào)是否要改變方向；正確的計(jì)算和在數(shù)

軸上表示出解集是解題關(guān)鍵.

2x

18.解方程——+1=——.

x+1x-1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-l),化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：—+1=—,

X+1X-}

2(x—l)+(x+l)(x-1)=x(x+l),

2%—2+xi2,—1=犬2+x,

%=3,

檢驗(yàn)：將尤=3代入(x+l)(x—l)中得，(x+l)(x-l)/O,

，x=3是該分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式方程

化為整式方程，再利用“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”等方式解整式方程，最后不能忘記檢驗(yàn)

等.

、、…(a2ba-b

19.計(jì)算|；--------------+-------p-——-

\b'+aba+ba'+ab)ah

【解析】

【分析】先對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，將通分后的分式進(jìn)行合并，將合并后的結(jié)果與最后一項(xiàng)分式相除，

將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后約分化簡(jiǎn)后即可得到計(jì)算結(jié)果.

【詳解】解：原式=“八一？”/.

b[a+b)a+ba^a+b)Ja-b

a2lab+b2ab

ab^a+h^ab(a+b)ab(^a+b^Ja—b

a2—lah+b1ab

ab(a+b)a-b

(a-b\ab

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到最簡(jiǎn)公分母，能正確進(jìn)行分式之間的通

分，同時(shí)應(yīng)牢記相應(yīng)計(jì)算法則，并能靈活運(yùn)用等.

20.如圖，AC與BD交于點(diǎn)、O,OA=OD,NABO=NDCO,E為BC延長(zhǎng)線上一羔，過(guò)點(diǎn)、E作EF//CD,

交60的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證八40g△D0C；

(2)若AB=2,8C=3,CE=1,求EF的長(zhǎng).

Q

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=3

【解析】

【分析】（1）直接利用“A4S”判定兩三角形全等即可；

（2）先分別求出8E和。C的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴OA=OD,ZABO=ZDCO,

又???ZAOB=ZDOC，

：.△AQB烏△D0C（A4S）；

（2）?.?△A03且△OOC（AAS）,A8=2,8C=3,CE=1

AB=DC=2,BE-BC+CE=3+1=4,

EFI/CD,

:.ABEFS^BCD,

.EFBE

??=,

CDBC

.EF4

??---=一,

23

EF=~,

3

Q

???EF的長(zhǎng)為-.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等,

解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的

幾何語(yǔ)言表達(dá)和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用等.

21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)

家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號(hào)1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.23你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？

（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

【答案】（1）6.6f；差異看法見(jiàn)解析；（2）11<?<13（其中。為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：f）

【解析】

【分析】（1）從中位數(shù)和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式的角度分析它們的特點(diǎn)即可找出它們差異的原因;

（2）從表中找到第75和第76戶家庭的用水量，即可得到應(yīng)制定的用水量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是64和6.8,

64+6.8

中位數(shù)為:-6.6（力,

2

而這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.2f,

它們之間差異較大，主要是因?yàn)樗鼈兏髯缘奶攸c(diǎn)決定的，主要原因如下：

①因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；主要缺點(diǎn)是易受極端

值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平

均數(shù)會(huì)降低。

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不

需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算，它不受極端值的影響；

這100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較

大；

（2）因?yàn)榈?5戶用數(shù)量為11/,第76戶用數(shù)量為133因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為11Wa<13（其中“為標(biāo)準(zhǔn)用水

量，單位：f）.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)和平均數(shù)的概念的理解以及如何利用數(shù)據(jù)作出決斷等，解決本題的關(guān)鍵

是能讀懂題意，正確利用表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題較基礎(chǔ)，答案較開(kāi)放，因此考查了學(xué)生的語(yǔ)言

組織與應(yīng)用的能力.

22.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是________.

41

【答案】（1）—；（2）—.

97

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與兩次摸出的球都是紅球的結(jié)

果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；

（2）方法同（1）,注意第一次摸到白球要放回，其余顏色球不放回.

【詳解】解：（1）畫樹(shù)狀圖得，

開(kāi)始

???共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次,

4

兩次摸出的球都是紅球的概率為：-；

(2)畫樹(shù)狀圖得，

開(kāi)始

紅白紅白紅紅白

???共有7種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次,

，兩次摸出的球都是白球的概率為：

7

故答案為：一

7

【點(diǎn)睛】此題考查了畫樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A,8之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測(cè)得CD=80m,NAC￡>=90。,

/BCD=45°,ZADC=19°17',ZBDC=56°19',設(shè)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求A,8兩點(diǎn)之間

的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan=0.35,tan56°19'a1.50.）

【答案】52m

【解析】

【分析】作于E,作3FJ_C4交C4延長(zhǎng)線于F.先證明四邊形CE8F是正方形，設(shè)CE=3E=xm,

根據(jù)三角函數(shù)表示出OE,根據(jù)CD=80m列方程求出CE=BE=48m,進(jìn)而求出CF=8尸=48m,解直角三角

形ACO求出AC,得至IJA產(chǎn)，根據(jù)勾股定理即可求出48,問(wèn)題得解.

【詳解】解：如圖，作BELCO于E,作BFLCA交。延長(zhǎng)線于尸.

:NFCD=90°,

四邊形CEBF是矩形，

'JBELCD,/BCD=45°,

:.NBCE=NCBE=45°,

CE=BE,

矩形CEB尸是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在中,

x2

DE=—―-------Q—xm,

tanABDEtan56。19'3

,/CD=80m,

2

xH—x80,

3

解得戶48,

.\CE=BE=48m,

???四邊形CEB/是正方形，

???CF=BF=48m,

???在Rt/XACD中，AC=CZ).tanZADC=80xtan19°17^80x0.35=28m,

：.AF=CF-AC=20mf

...在RrZ\A8尸中，AB=JAFZ+BE?=j2(y+482=52m,

.".A,B兩點(diǎn)之間的距離是52m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵.

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲

離A地的距離％（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；

（2）若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

【答案】（1）圖像見(jiàn)解析；（2）12min

【解析】

【分析】（1）根據(jù)甲乙的速度關(guān)系和甲比乙提前一分鐘出發(fā)即可確定乙的函數(shù)圖像；

（2）設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xmin，甲的速度為vm/min,利用甲乙的路程相同建立方程，解方程即

可.

【詳解】解：（1）作圖如圖所示：

（2）設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xmin，甲的速度為丫機(jī)/min,

/.xv=2v（x-l-5）,

解得：x=12,

甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12min.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題情境繪制出函數(shù)圖像，能建立相等關(guān)系,

列出方程等.

25.如圖，已知P是。。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作。。的一條切線.要求：

（1）用直尺和圓規(guī)作圖；

（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明.

*

p6

【答案】答案見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】方法一：作出0P的垂直平分線，交0P于點(diǎn)4再以點(diǎn)A為圓心，布長(zhǎng)為半徑畫弧，交O。于點(diǎn)

Q，連結(jié)尸Q，PQ即為所求.

方法二：作出以0P為底邊的等腰三角形8尸。，再作出N03P的角平分線交0P于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心，

孫長(zhǎng)為半徑畫弧，交。。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,P。即為所求.

【詳解】解：

（方法D

作法：連結(jié)P。，分別以P、。為圓心，大于/P0的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)交尸。于點(diǎn)A；

以點(diǎn)4為圓心，物長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

（方法2）

作法：連結(jié)P0,分別以P、0為圓心，以大于《尸。的長(zhǎng)度為半徑畫弧交尸。上方于點(diǎn)8,連結(jié)3P、BO；

以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交BP、B0于C、。兩點(diǎn)，分別以于C、￡）兩點(diǎn)為圓心，大于!的長(zhǎng)

度為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連結(jié)該點(diǎn)與8點(diǎn)，并將其反向延長(zhǎng)交PQ于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，外長(zhǎng)為半徑畫

弧，交。。于點(diǎn)。，連結(jié)產(chǎn)。，PQ即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一一復(fù)雜作圖，涉及垂直平分線的作法，角平分線的作法，等腰三角形的作法，

圓的作法等知識(shí)點(diǎn).復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖.解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質(zhì)，結(jié)合基本幾何圖形的性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.已知二次函數(shù)y=o?+法+c的圖像經(jīng)過(guò)（一2,1）,（2,-3）兩點(diǎn).

（1）求6的值.

（2）當(dāng)。>-1時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是.

（3）設(shè)（利,0）是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)-1<%<3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出。的取值

范圍.

4

【答案】（1）。=-1；（2）1；（3）a<0或。>二.

【解析】

【分析】（I）將點(diǎn)（-2,1）,（2,-3）代入求解即可得；

（2）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用完全平方公式、不等式的性質(zhì)求解即可得；

（3）分“<0和a>0兩種情況，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象建立不等式組，解不等式組即可得.

,、/、.「4a-2/?+c=l

,

【詳解】解：（1）將點(diǎn)（一2,1）,（2,-3）代入>=公2+版+。得：］4a+2b+c--3

兩式相減得：Th=4,

解得。=一1；

（2）由題意得：

11

由（1）得：VCLX9—X+C=Q（X---）9+C-----,

2a4a

則此函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C——，

4。

將點(diǎn)（2,—3）代入y=〃/_“+c得：4Q-2+C=-3,

解得T〃=c+1,

11

則nIc----=c+----,

4ac+1

下面證明對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)與，光，都有X。+為22廊^,

；（禽一廊2=%+%-27^20，

.?.%+為22，藐（當(dāng)且僅當(dāng)%=%時(shí)，等號(hào)成立），

當(dāng)。>一1時(shí)，。+1>0,

則c+」一=c+l+」――1>2J（C+1）-—=1（當(dāng)且僅當(dāng)c+l=—L,即c=0時(shí)，等號(hào)成立），

c+1c+1vc+1c+1

即c--->1,

4Q

故當(dāng)c>-1時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是1；

(3)由4a—2+c=—3得：c——4。—1,

則二次函數(shù)的解析式為y=/7-4々-1(〃#0),

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)x=—1時(shí)，y>0；當(dāng)