(完整)合肥市四校聯(lián)考高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

PAGE—合肥市四校聯(lián)考高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷命題人：合肥三中余?。M分：100分考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（每小題4分，滿分共40分。將每小題中唯一正確的答案代號(hào)填入下表中）題號(hào)12345678910答案1、若a>b，下列不等式中一定成立的是：（）A.EQ\f(1,a)<EQ\f(1,b)B.EQ\f(b,a)<1C.2a>2bD.lg(a-b)>02、x>0,y>0且x+y＝5，則lgx+lgy的最大值是：（）A.lg5B.2－4lg2C.lgEQ\f(5,2)D.不存在3、關(guān)于x的不等式|x－3|＋|x－2|<a無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是：（）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<14、已知直線ax＋2y+1=0與x＋y+1=0平行，則a=（）A.-1B.1C.0D.25、若ac>0且bc<0,直線ax＋by＋c=0不通過(guò)（）A.第三象限B.第一象限C.第四象限D(zhuǎn).第二象限6、過(guò)原點(diǎn)的直線與直EQ\r(,3)x－y＋8=0的夾角等于30°，則直線方程：（）A.x＝EQ\r(,3)yB.EQ\r(,3)x－2y=0C.x=0或x＝EQ\r(,3)yD.y=0或EQ\r(,3)x－2y=07、點(diǎn)p(2,m)到直線l:5x－12y＋6=0的距離為4，則m=（）A.1B.-3C.1或EQ\f(5,3)D.－3或EQ\f(17,3)8、若x2＋y2－x＋y＋m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A.m<EQ\f(1,2)B.m<0C.m>EQ\f(1,2)D.m≤EQ\f(1,2)9、已知橢圓EQ\f(x2,100)＋EQ\f(y2,36)=1上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右準(zhǔn)線的距離為（）A.6B.8C.10D.1510、過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）,B（x2,y2）,若x1＋x2=6則|AB|等于（）A.8B.10C.6D.4二、填空題：（本大題共5小題；每小題3分，共15分）11、直線x－EQ\r(,3)y＋1=0的傾斜角是。12、已知直線過(guò)點(diǎn)（－4，3）且與3x-2y=0斜率相等，則直線的方程。13、若x≥0y≥0且x＋y≤1z＝x-y的最大值為。14、以（2EQ\r(,3)，0）為圓心，截直線y=EQ\r(,3)x,所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程。15、老師在黑板上畫(huà)出了一條曲線，讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì)，他們回答如下：甲：曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸乙：曲線過(guò)點(diǎn)（0，1）丙：曲線一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0）丁：曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0）其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的，請(qǐng)寫(xiě)出該曲線的方程。（只需寫(xiě)出一個(gè)方程即可）三、解答題：（本大題共6小題；共45分.解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)16、（7分）解不等式EQ\f(x－5,x2－2x－3)<117、（7分）已知x,y∈(0,+∞)且2x＋3y=1,求EQ\f(1,x)＋EQ\f(1,y)的最小值？18、（7分）點(diǎn)M（3，9）點(diǎn)N（5，5）在直線:x+3y－10＝0上找一點(diǎn)P，使|MP|＋|NP|的值最小，求出這個(gè)最小值19、（8分）已知雙曲線的離心率e=EQ\f(EQ\r(,5),2),且與橢圓EQ\f(x2,13)＋EQ\f(y2,3)=1有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。8分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）滿足方程2（x－1）2+2(y-1)2=(x+y+6)2,結(jié)合圓錐曲線有關(guān)定義試確定動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形狀。并說(shuō)明焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。21、（8分）已知向量a=(x,0)，b=(1,y)，且向量a+EQ\r(,3)b與a－EQ\r(,3)b垂直，①求點(diǎn)P（x,y）的軌跡C的方程；②若直線:y＝kx+m(km≠0)與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且有|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AD)|=|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),BD)|,其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－1），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！男Ｂ?lián)考高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷答案命題人：合肥三中余俊一、選擇題：題號(hào)12345678910答案CBCDACDADA二、填空題：11.EQ\f(π,6)；12.3x-2y+18=0；13.1；14.（x-2EQ\r(,3)）2+y2=2515.EQ\f(x2,10)+y2=1或EQ\f(x2,4)+y2=1或EQ\f(x2,4)-EQ\f(y2,5)=1等三、解答題：16.解：EQ\f(x－5,x2－2x－3)<1EQ\f(x－5,x2－2x－3)－1<0………3分EQ\f(-x2+3x-2,x2-2x-3)<0EQ\f(x2-3x+2,x2-2x-3)>0……5分(x-1)(x-2)(x－3)（x+1）>0……6分x的解集為（－∞，－1）∪(1,2)∪(3,+∞)……7分17.解：EQ\f(1,x)＋EQ\f(1,y)＝（2x＋3y）（EQ\f(1,x)＋EQ\f(1,y)）＝2＋3＋EQ\f(2x,y)+EQ\f(3y,x)≥5＋2EQ\r(,6)……6分當(dāng)且僅當(dāng)EQ\f(2x,y)＝EQ\f(3y,x)時(shí)等號(hào)成立，最小值為5＋2EQ\r(,6)……7分18.解：設(shè)M關(guān)于直線:x+3y－10＝0對(duì)稱的點(diǎn)A為(x0，y0)則EQ\f(3＋x0,2)+3×EQ\f(9+y0,2)－10=0;EQ\f(y0－9,x0－3)×(-EQ\f(1,3))=-1得x0＝－1，y0＝－3………5分|MP|＋|NP|的最小值等于|AN|………6分|AN|=EQ\r(,(-1-5)2+(-3-5)2)=10……7分19.解：橢圓EQ\f(x2,13)＋EQ\f(y2,3)=1的焦點(diǎn)為（EQ\r(,10)，0）（－EQ\r(,10)，0）………3分所以雙曲線的c=EQ\r(,10)又e＝EQ\f(EQ\r(,5),2)所以雙曲線的a=2EQ\r(,2)b=EQ\r(,2)……6分雙曲線方程為EQ\f(x2,8)－EQ\f(y2,2)=1…………8分：由2（x－1）2+2(y-1)2=(x+y+6)2EQ\r(,（x－1）2+(y-1)2)=EQ\f(|(x+y+6)|,EQ\r(,2))………4分可判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形狀為拋物線………6分焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），準(zhǔn)線方程為x+y＋6＝0………8分21.解：1、由題可知a+EQ\r(,3)b＝（x+EQ\r(,3),EQ\r(,3)y）,a－EQ\r(,3)b=(x-EQ\r(,3),-EQ\r(,3)y)（x＋EQ\r(,3),EQ\r(,3)y）·(x-EQ\r(,3),-EQ\r(,3)y)＝0………2分X2-3-3y2=0C:EQ\f(x2,3)-y2=1…………（4分）2、:y=kx+mC:EQ\f(x2,3)-y2=1聯(lián)立可得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0①△>0得∴3k2<1+m2又因?yàn)閨EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AD)|=|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),BD)|,設(shè)AB中點(diǎn)為E（x0,y0）AB的垂直平分線為y+1=-EQ\f(1,k)xy=kx+m