北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

1教學(xué)目標(biāo)知識與技能知識與技能1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，提高推理能力.2.進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實的內(nèi)容，掌握基本的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義。3.能夠證明等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及判定定理.4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。5。結(jié)合具體例子了解原命題及逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并明確原命題成立其逆命題不一定成立。6.已知底邊及底邊上的高線，能用尺規(guī)作出等腰三角形；已知一條直角邊和斜邊，能用尺規(guī)作出直角三角形；能用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.過程與方法過程與方法經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。發(fā)展勇于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度?！叭切蔚淖C明”是新舊教材轉(zhuǎn)換中變化比較大的一部分內(nèi)容，無論是《標(biāo)準(zhǔn)》對證明的要求上，還是對"證明"在數(shù)學(xué)教學(xué)中價值的重新定位，以及證明在整套教材中的編排順序，都和我們傳統(tǒng)幾何教學(xué)中的證明大有不同.本章是平行線的證明的繼續(xù)，首先給出作為繼續(xù)進(jìn)行證明基礎(chǔ)的幾條公理，并與平行線的證明中給出的幾條公理一起展開這一章對命題的邏輯證明。本章中所涉及的很多命題(如等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形全等的條件、勾股定理及其逆定理等)在前幾冊教材中學(xué)生們已經(jīng)通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索，所以學(xué)生們對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解.對于這些命題，教材力爭將證明的思路展現(xiàn)出來.教材中首先利用提問題的方式使學(xué)生們回憶這些結(jié)論，并回憶用來探索這些結(jié)論的方法和過程，因為這些方法和過程往往會對證明的思路有所啟發(fā)，然后再利用公理和已有的定理去證明。上述過程將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來，本章中還涉及一些以前沒有探索過的命題，這些命題的獲得，有些是直接通過證明得到的，而對于有些命題，教材則盡可能地創(chuàng)設(shè)一些問題的情境，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再進(jìn)行證明，從而將證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)—-猜想——證明”的過程，體會合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，如由特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比思2想、轉(zhuǎn)化思想等.一方面為學(xué)生設(shè)置了可將結(jié)論進(jìn)行推廣和一般化的空間，將探索發(fā)現(xiàn)和證明有機(jī)地結(jié)合起來.另一方面教材還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生的思維能力.【重點】1.等腰三角形的性質(zhì)。2。等腰三角形的判定.3.直角三角形的性質(zhì).4.直角三角形的判定。5。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理。6。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.7.角平分線的性質(zhì)定理.8。角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.【難點】1。等腰三角形的性質(zhì)的證明。2。添加輔助線的方法.3.勾股定理的證明。4。勾股定理的逆定理的證明。5.三線共點的證明方法.6.用尺規(guī)作等腰三角形。7.應(yīng)用本章的知識證明或者解決有關(guān)的問題.推理與論證的學(xué)習(xí)方法是在不同層次中展開的，在探索圖形性質(zhì)的活動中，學(xué)習(xí)合情推理；在交流的過程中，學(xué)習(xí)有條理思考；在積累了一定的活動經(jīng)驗與掌握一些圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個基本事實出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式。這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、試驗、猜測、驗證、推理、交流與反思等數(shù)學(xué)活動.因此在前幾冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷了探索圖形性質(zhì)的過程，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多性質(zhì)，但沒有給出嚴(yán)格的證明.從平行線的證明開始，逐漸地開始證明已探索過的圖形的性質(zhì)，同時也證明一些新的結(jié)論。在本章的教學(xué)中應(yīng)重點注意在證明思路和方法上對學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析如何添加輔助線、如何構(gòu)造輔助圖形.在這個過程中，原來在進(jìn)行圖形的折疊、拼剪等探索圖形性質(zhì)時所使用的方法對證明的思路也是很重要的，應(yīng)注意引導(dǎo)和啟很多圖形的性質(zhì)及結(jié)論的證明方法和途徑都不是唯一的，輔助線的添加方法也是多樣的，因此，在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同，發(fā)散邏輯思維.另外，通過一定數(shù)量的推理證明的訓(xùn)練，逐步使學(xué)生掌握證明方法和思路.具體建議如下：1。等腰三角形：教材直截了當(dāng)?shù)靥岢龅妊切蔚男再|(zhì)，進(jìn)而去探討證明的思路，我認(rèn)為創(chuàng)設(shè)問題的情境不足，學(xué)生準(zhǔn)備不充分。我采用先折紙，再復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，而后提出證明，并分析證明的思路，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中學(xué)習(xí).2.直角三角形：利用圖形割補(bǔ)的方法可以證明勾股定理，但證明有一定的難度，因此在“讀一讀”中介紹了兩種方法，可供有興趣的學(xué)生閱讀，而不作為對所有學(xué)生的要求.33。勾股定理的逆定理的證明方法新穎，對學(xué)生來說有一定難度，教學(xué)中只要學(xué)生能接受證明的方法和過程即可，不必做更多要求.4。線段的垂直平分線：對于作圖學(xué)生沒有困難，但要求學(xué)生會寫已知、求證、及說明作圖的理由，學(xué)生就會感到困難，在教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生會說明理由，學(xué)生的思路可能較多，應(yīng)鼓勵學(xué)生多種思維發(fā)展；應(yīng)讓學(xué)生在作圖的基礎(chǔ)上，學(xué)會用尺規(guī)作已知直線的垂線 (過直線上一點或直線外一點)、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形，作三角形三邊的垂直平分線。注意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理解決有關(guān)的實際問題及簡單的證明與計算.5.角平分線：學(xué)生已經(jīng)探索過角平分線上的點的性質(zhì)，此處可先讓學(xué)生回顧其性質(zhì)和探索過程，并嘗試證明。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了如何構(gòu)造一個命題的逆命題。學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，也經(jīng)歷了構(gòu)造其逆命題的過程，因此，學(xué)生會類比構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。在敘述其逆命題時，可不加什么條件，但驗證其真假時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意角平分線是在角的內(nèi)部的射線，所以就要附加“在角的內(nèi)部”這個條件。課時劃分1等腰三角形2課時3線段的垂直平分線2課時4角平分線2課時回顧與思考1課時課/時/教/學(xué)/詳/案知識與技能知識與技能1。理解并能說出全等三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì).2.能夠證明判定三角形全等的“角角邊”定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握證明的基本步驟和書寫格式.3。能用三角形全等的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題。4.理解并能說出等腰三角形的判定定理，且能用其判定一個三角形是否為等腰三角形.5。能說出并能夠證明等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，且能夠用其證明或解決有關(guān)的問6.能說出并能夠證明在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，且能夠應(yīng)用其證明或解決有關(guān)的問題。7。了解反證法的思想和方法.4過過程與方法1。經(jīng)歷"角角邊"定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定的探索證明過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.2.在探索和證明中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.在探索證明中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的態(tài)度和尊重理論事實的正確價值觀。①教學(xué)重難點【重點】1.等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明及其應(yīng)用。2。等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理的證明及其應(yīng)用?！倦y點】1.對本節(jié)定理的證明方法和輔助線的添加方法的探索。2.對反證法的認(rèn)識和了解。第課時整體設(shè)計①教學(xué)目標(biāo)知識與技能知識與技能1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容.2.使學(xué)生經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想——證明”的過程，學(xué)會用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.過程與方法過程與方法讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷作輔助線的證明過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系， 【重點】等腰三角形的性質(zhì)及推論?！倦y點】命題的書寫格式。【教師準(zhǔn)備】多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法。 教學(xué)過程5導(dǎo)入一：請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條：3.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS);4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA);5。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS).兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等又∠A+∠B+∠=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°),時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做足了知識4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(一、等腰三角形的兩底角相等活動驗證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎?6〔解析〕我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發(fā)我們，可以作一條輔助線把原三角形分成兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等。證明：取BC的中點D,連接AD.(如圖所示)∴∠B∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)。[設(shè)計意圖]通過折紙活動，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸，熟悉證明的基本步驟和書寫格式.二、三線合一[過渡語]在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)，討論圖中存在哪些相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，這一結(jié)論通常簡述為"三線合一"。推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。證明：過頂點A作∠BAC的平分線AD,交BC于點D,在△ABD和△ACD中，∴BD=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等),∴等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。[設(shè)計意圖]教師和學(xué)生一起完成證明，可以讓學(xué)生經(jīng)歷自主命題的證明過程。同時，對學(xué)生書寫格式的規(guī)范起到引領(lǐng)作用.[知識拓展]“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合”的定理是將"等腰三角形"作為一個前提條件得到的三個真命題，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)定理后，可將該定理作如下的延伸。如圖所示，已知△ABC,①AB=AC,②∠1=∠2,③AD⊥BC,④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立。求證：;證明：03課堂小結(jié)④檢測反饋1。一個等腰非等邊三角形中，它的角平分線、中線及高線的條數(shù)共為(重合的算一條)解析：等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中3。若等腰三角形中有一個角為110°,則其余兩角分別為解析：因為110°的角只能是頂角，所以其余兩角均為35°。故填35°,35°4.如果等腰三角形的一邊長為6cm,周長為14cm,那么另外兩邊的長分別8解：設(shè)∠A=x°,由三角形內(nèi)角和定理可知∠A+∠ABC+∠=180°,即5x=180,解得x=36.∴∠A的度數(shù)為36°。形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法)第1課時一、等腰三角形的兩底角相等二、三線合一【必做題】教材第3頁隨堂練習(xí)的1,2題。【選做題】教材第4頁習(xí)題1。1的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】2.已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6,則它的周長等于_·4.如圖所示，已知AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,則∠EDF=5.等腰直角三角形中，若斜邊長為16,則直角邊的長為_。【能力提升】6.一個等邊三角形的邊長為a,它的高是()97。至少有兩邊相等的三角形是()A.等邊三角形B.等腰三角形B。1平分ABC.1垂直平分AB9。如圖所示，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從P,P?,10.若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°,則這個三角形是()A.銳角三角形B。鈍角三角形【拓展探究】【答案與解析】2。15(解析：腰長是6,底邊長是3,故周長為6+6+3=15.)4。55(解析：易求出∠CFD=35°,因為AB=AC,所以∠B=∠-55°,從而求出∠A=70°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°可求出∠EDF=55°.)P?,P3,Pa均符合條件，共3個.故選C.)10.D(解析：有一個底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形.)12.提示：分兩種情況，底邊長為6cm或教學(xué)反思①成功之處本節(jié)通過學(xué)生對已學(xué)知識的回顧，經(jīng)歷了"探索-—發(fā)現(xiàn)——猜想-—證明"的活動過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生發(fā)揮了主體作用，取得了較好的教初對以往知識的整合和串聯(lián)，從整冊教材的角度構(gòu)想本課時的教學(xué).①不足之處①再教設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變.教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第3頁)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(0),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(2),A)習(xí)題1。1(教材第4頁)以上各組相等的角.cAD=AE,∴DF=EF,∴BD=CE..在“八年級上冊第七章平行線的證明”中，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，得出了一些基本的證明方法并積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了鋪墊。本節(jié)回顧了判定三角形全等的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理.由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明.①經(jīng)典例題①教學(xué)目標(biāo)知識與技能知識與技能使學(xué)生能用多種方法證明等腰三角形兩底角的平分線相等.過程與方法過程與方法引導(dǎo)學(xué)生分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和規(guī)范的書寫格式。經(jīng)歷作輔助線的證明過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的合情推理意識，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。①教學(xué)重難點【重點】等腰三角形的性質(zhì).【難點】命題書寫的格式?！窘處煖?zhǔn)備】多媒體課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì).教學(xué)過程導(dǎo)入一：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?能證明你的結(jié)論嗎?試作圖，寫出已知、求證和證明過程.還可以有哪些證明方法?通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流后得出：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等。并對這些命題給出多種方法的證明。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生再次經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，感受證明方法的多樣性.導(dǎo)入二：在回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在等腰三角形中作出一些線段(利用多媒體課件演示),觀察后解答下列問題：(兩底角的平分線)(兩腰上的中線)(兩腰上的高)(1)你能從圖中發(fā)現(xiàn)一些相等的線段嗎?(2)你能用一句話概括你所得到的結(jié)論嗎?(3)你能結(jié)合圖形分別寫出已知、求證和證明過程嗎?[設(shè)計意圖]通過知識的回顧，直接提出新的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)的一個自然拓廣，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主提出問題的能力。[過渡語]同學(xué)們對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”我們?nèi)绾蝸碜C明呢?(教材例1)證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。在證明過程中，學(xué)生的思路一般還較為清楚，但嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗尚顯應(yīng)注意對證明過程提出一定的要求，可以讓學(xué)生板書其中部分證明過程或借助多媒體課件展示部分證明過程.同時注意對證明有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo).如何證明等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高線也分別相等呢?同學(xué)們可以自己來證明.(補(bǔ)充例題)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC.(1)如果呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果,那么BD=CE嗎?如果AC,AB呢?由此，你能得到什么結(jié)論?解：(1)BD=CE。這和證明等腰三角形兩底角的平分線相等類似.證明如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).由此我們可以發(fā)現(xiàn)：1)。證明如下：∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).[設(shè)計意圖]提高學(xué)生解決變式問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.二、等邊三角形的性質(zhì)[過渡語]同學(xué)們還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?請同學(xué)們在等腰三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)。定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°∴∠B=∠C(等邊對等角).又∵AC=BC(已知),∴∠A=∠B(等邊對等角).[設(shè)計意圖]讓學(xué)生規(guī)范地寫出對于“等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°”的證明過程。1.等腰三角形兩底角的平分線相等。2。等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°。A.80°B.80°或20°C。80°或50°D.20°解析：這個角可能是頂角也可能是底角.故選B。2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()17.故選D。6。如圖所示.在等腰三角形ABC中.AB=AC.∠A=36°,BD⊥AC于點D,則∠求得∠DBC=18°.故填18°。第2課時二、等邊三角形的性質(zhì).【必做題】教材第6頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第7頁習(xí)題1.2的2,3題.【基礎(chǔ)鞏固】C。頂角的2倍D。底角的一半2.已知一等腰三角形的兩邊長x,y滿足方程組則此等腰三角形的周長為【能力提升】A.全部正確B.僅①和②正確的(60°,60°),已知一個角是90°,則另兩個角也是唯一確定的(45°,45°),已知一個角是120°,則另兩個角也是唯一確定的(30°,30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角的。(填"正確"或“錯誤")【拓展探究】【答案與解析】1。B(解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求6.A(提示：可證三角形全等.)7.錯誤(解析：這個角有可能是頂角也有可能是底角。),EDB=∠A,教學(xué)反思好地提高了學(xué)生研究問題的能力、自主學(xué)習(xí)的能力，但也應(yīng)注意根教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第6頁)成銳角的度數(shù)為60°.習(xí)題1.2(教材第7頁)所夾銳角為20°,求∠α的度數(shù)。解：過點C作CE/直線m,(如圖所示) 知識與技能2。了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用.探索等腰三角形的判定定理.【重點】等腰三角形的判定定理?！倦y點】反證法?！窘處煖?zhǔn)備】多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)上節(jié)學(xué)習(xí)的等腰三角形中相等的線段，教學(xué)過程導(dǎo)入一：師：請同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?生1:等腰三角形兩底角相等，可以簡述為：“等邊對等角”.生2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.簡述為：“三線合一”生3:等腰三角形兩腰上的高線相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等。師：非常好!同學(xué)們概括得很全面.那么對于等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等，這個命題的條件和結(jié)論分別是什么?生：條件是等腰三角形的兩個底角.結(jié)論是兩底角相等。師：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎?在一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，對嗎?生：完全成立，可以證明出來。師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。[設(shè)計意圖]設(shè)計成連續(xù)的問題是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆.學(xué)生獨立思考是對上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段。導(dǎo)入二：下列問題，要求學(xué)生獨立思考后再進(jìn)行交流?！締栴}1】等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?這個命題的條件和結(jié)論分別是什么?【問題2】我們是如何證明上述定理的?【問題3】我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎?在一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，對嗎?[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生做逆向思考：“如果將等腰三角形的性質(zhì)反過來，那么它是否依舊成立?”自然引入新課。一一、等腰三角形的判定定理[過渡語]以前我們通過改變問題的條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以交換命題的條件和結(jié)論“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑。比如"等邊對等角",反過來成立嗎?也就是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?下面我們一起證明這個結(jié)論.先請同學(xué)們畫出圖形，寫出已知、求證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.求證AB=AC.師：同學(xué)們完成得很好，下面怎樣來完成證明過程呢?(停頓一下，給學(xué)生思考時間.)同學(xué)們回想一下，我們是怎樣證明"等邊對等角的"?生1:作輔助線構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了.生2:類比前面定理的證明的方法，猜想通過作BC邊上的中線，或作∠A的平分線，或作BC邊上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形。師：很好!同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否可行，我現(xiàn)在把大家分成三大組，請寫出三種證明過程來?！緦W(xué)生活動】分三組，用三種作輔助線的方法寫過程.生(舉手):老師，不對，我們沒法做。我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC邊上的中線，雖然把△ABC分成了兩個三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?。因為我們得到的條件是兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，這是“SSA”,是不能夠判定兩個三角形全等的。其他兩組的方法是可行的。(全班恍然大悟)師：哈哈!你們組思考得很認(rèn)真.生1:證明：作AD⊥BC于點D。(如圖所示)∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。生2:作△ABC頂角的平分線AD交BC于點D。(如圖所示)∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。從而得出等腰三角形的判定定理：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡述為：等角對等邊。幾何語言：(教材例2)已知：如圖所示，AB-DC,BD=CA,BD與CA相交于點E,求證△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△AED是等腰三角形.[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對等角”的證明方法正確地添加輔助線，使學(xué)生思考證明"等角對等邊"既可以作底邊上的高線也可以作頂角的平分線，但不適合作底邊上的中線。同時，加強(qiáng)規(guī)范學(xué)生的書寫格式，鼓勵學(xué)生一題多解。二、反證法[過渡語]如果否定命題的條件，是否也能獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論?我們一起來“想一想”.小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“認(rèn)為這個結(jié)論是成立的.因為畫了幾個三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等.但要像證明“等角對等邊”那樣證明卻很難，像這種從正面入手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖所示，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等。假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B,這與已知條件“∠B≠∠C”你能理解他的推理過程嗎?這位同學(xué)在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法。(教材例3)用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角。求證：∠A,∠B.∠C中不能有兩個角是直角.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生明確當(dāng)用綜合法證明命題行不通時，我們要有探究一種新方法的欲望，結(jié)合教材中小明的想法，初步感受反證法，體會反證法在證明中出乎意料的作用。[知識拓展]等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆的，解有關(guān)等腰三角形問題時，等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角平分線通常是作輔助線需要重點考慮的線段.1.等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。(等角對等邊)2。反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法.1.已知：如圖所示，OC平分∠AOB,CD//OB,若OD=3cm,則CD等于()2.如圖所示，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線。若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有()選D.3.如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE//BC交AB于4。用反證法證明命題"一個三角形的三個外角中，至多有一個銳角"的第一步答案：假設(shè)三角形的三個外角中，有兩個銳角足 第3課時【必做題】教材第9頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第9頁習(xí)題1。3的1,2題.【基礎(chǔ)鞏固】3。如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AD//BC,BC=8cm,①有兩個角為60°的三角形；④有一個角為60°的等腰三角形?！灸芰μ嵘?.用反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)假6。等腰三角形的頂角a〉90°,如果過其頂角的頂點作一條直線將這個等腰三角形分成了7.如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于0點，∠1=∠2,∠3=∠4。求證：8。文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，如圖所示，寫出已知、求證.她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：過點A作BC的中垂線AD,垂足為D.數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要改正."(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程.【拓展探究】9.如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長線上一點，過點D作DF⊥AC,垂足為F,交BC于E10。如圖所示，在△ABC中，∠ACB-90°,CD⊥AB于點D,點E在AC上。CE=BC,過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F,求證AB=FC。【答案與解析】故選D。)CDE,∴EC=DC=6cm,∴BE=4。B(解析：由等邊三角形的判定定理可知①②④為等邊三角形，③為等腰三角形。)5.三角形中沒有大于或等于60°的角(或三角形的所有內(nèi)角都小于60°)6。108°(解析：畫出圖形，利用三角形內(nèi)角和定理求解.)8.解：(1)過點A作BC的垂線，不一定過BC的中點，如果連接點A和BC的中點D,則AD∠1.∵BD=BE,∴∠2=∠D(等邊對等角)?！摺?=∠2,∴∠1=∠D,∴∠A+∠D=∠C+∠D,∴∠A=∠C,∴AB=BC(等角對等邊)∴△ABC是等腰三角形。①不足之處①再教設(shè)計教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第9頁)2.證明：假設(shè)這五個正數(shù)都小則這五個正數(shù)的和小于1,這與已知五個正數(shù)的和等于1習(xí)題1。3(教材第9頁)∠B+∠BFP=90°,同理在Rt△EPC中，∠C+∠E=90°,∴∠BFP=∠E,又∵∠BFP=4。解：∵∠NBC=84°,∠NAC=42°,∴∠BCA=42°∴BC=BA=18×10=180(kn).∴從B處到①教學(xué)建議明命題的基本要求和步驟.為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了基礎(chǔ).長線于點E,垂足為點F.求證AE=AP。整體設(shè)計知識與技能知識與技能1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。2.掌握與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。過程與方法過程與方法讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.經(jīng)歷作輔助線的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的合情推理意識.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。【重點】等邊三角形的判定定理?！倦y點】直角三角形的性質(zhì)定理?！窘處煖?zhǔn)備】多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)等腰三角形的判定定理和反證法. 教學(xué)過程導(dǎo)入一：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢?又如何判別一個三角形是等邊三角形呢?生1:等腰三角形已經(jīng)有兩條邊相等，我認(rèn)為只要腰和底邊相等，此時的等腰三角形就是等邊三角形.生2:等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.我認(rèn)為等腰三角形的三個內(nèi)角都等于60°,此時的等腰三角形就是等邊三角形。(此時，部分同學(xué)同意上述看法，部分同學(xué)不同意，引起激烈地爭論。教師可請一名學(xué)生3:我不同意第二位同學(xué)的看法.因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形。根據(jù)等角對等邊，三個內(nèi)角都是60°,所以它們所對的邊一定相等.但這一問題中“已知三角形是等腰三角形，滿足什么條件時是等邊三角形",我覺得給的條件太多，浪費!師：(1)給三個角都是60°.這個條件的確有點浪費.那么給什么條件不浪費呢?同學(xué)們(2)你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流.[設(shè)計意圖]設(shè)計成問題串是為引出等邊三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨立思考(2)找出BD,CE,DE之間存在的數(shù)量關(guān)系；(3)證明以上結(jié)論.2。復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識.證明：假設(shè)在一個三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°,即都大于60°.那么,這個三角形的三個內(nèi)角之和就會大于180°。[設(shè)計意圖]通過對上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，加深了學(xué)生對知識的掌握，同時為新知識的[過渡語]同學(xué)們，下面我們來研究如何判定一個三角形是等邊三角形?教師概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下性質(zhì)等腰三角形(含等邊三角等邊對等角"三線合一"即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°三個角都相等的角形[學(xué)生總結(jié)]1。頂角是60°的等腰三角形是等邊三角2.底角是60°的等腰三角形是等邊三角形；4.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.[教師總結(jié)]得到下列定理.定理有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.的直角三角形。拿出三角尺，做一做：用兩個含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?說說你的理由.總結(jié)出定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。已知：如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ACB-90°,∠BAC=30°.求證〔解析〕從拼三角尺的過程中得到啟發(fā)，延長BC至D,使CD=BC,連接AD。證明：延長BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示)?！郃B=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)?！唷鰽BD是等邊三角形(有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).[設(shè)計意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探究證明過程，提高學(xué)生的自主探究能力。思路二[過渡語]同學(xué)們，你認(rèn)為有一個角等于60[過渡語]同學(xué)們，你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你的證明思路是什么?定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC,且有一個角等于60°.求證△ABC是等邊三角形?！唷鰽BC是等邊三角形；∴∠A=60°∴△ABC是等邊三角形.用兩個含30°角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?說說你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?能證明你的結(jié)論嗎?定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一已知：如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠BAC=30°?！步馕觥硰钠慈浅叩倪^程中得到啟發(fā)，延長BC至D,使CD=BC,連接AD?！唷鰽BD是等邊三角形(有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).[設(shè)計意圖]通過嚴(yán)格的推理證明，讓學(xué)生掌握幾何證明題的步驟，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)[過渡語]前面我們學(xué)習(xí)了定理，下面我們看定理的一個應(yīng)用。(教材例4)求證：如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半.求證(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的∴(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.2。等腰三角形的周長為80cm,若以它的底邊為邊的等邊三角形的周長為30cm,則該)3。下列三角形：①有兩個角等于60°;②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有()解析：根據(jù)等邊三角形的判定方法知①②③④均正確.故選D。A。等邊三角形B。腰和底邊不相等的等腰三角形C。直角三角形D。不等邊三角形【必做題】教材第12頁隨堂練習(xí)?！具x做題】教材第12頁習(xí)題1.4的1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1。若三角形中，三條中線都垂直于所對的邊，則此三角形是()A.等腰三角形B.鈍角三角形C。直角三角形D。等邊三角形2。下列說法錯誤的是()A.等邊三角形是等腰三角形B.一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形C。有兩個內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形D。有兩個內(nèi)角分別是70°和40°的三角形是等腰三角形【能力提升】4。已知AD是等邊三角形ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F,則∠5。在△ABC中，∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延長線于點D,則CD的長度6。已知∠AOB=30°,點P在∠AOB的內(nèi)部，R與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P,0,P?三點所構(gòu)成的三角形是【拓展探究】8。如圖所示，△ABC是等邊三角形，點D,E,F分別在AB,BC,CA的延長線上，且BD=CE=AF.△DEF也是等邊三角形嗎?為什么?9。如圖所示，AD=BD=CD,試猜想△ABC是直角三角形嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?【答案與解析】2.C(解析：等腰三角形的頂角和底角不一定相等。)3.60°(解析：∵AB=AC,∴∠B=∠C∵∠A=∠C,∴∠A=∠B∠C,∴△ABC是等邊三角形，∴∠B-60°.故填60°.)5。1cm(解析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠DAC據(jù)在直角三角形中如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半知CD=16.等邊三角形(解析：根據(jù)對稱可知OP=OP?=OP,∠POP?=60°,所以△P?OP?是等邊三角7。解：∵PA=PQ=AQ(已知),∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQF∠PQA=∠QAP=60°(等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°)?！逷A=PB,∴∠B=∠PAB(等邊對等角)。又∵∠B+∠8.解：△DEF是等邊三角形。理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠得到結(jié)論：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 A教學(xué)反思①成功之處本節(jié)課難點在于“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半",由于設(shè)計了三角尺操作的實踐活動，課堂上學(xué)生的思維非?；钴S，方法多樣，取得較好的效果。①不足之處在教學(xué)過程中，語言不夠簡練，尤其是對一些數(shù)學(xué)術(shù)語把握得不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致課堂教學(xué)①再教設(shè)計在課堂教學(xué)設(shè)計中，讓學(xué)生在“動手操作”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的自主探究上.教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第12頁)習(xí)題1。4(教材第12頁)3。(1)提示：△DEF是等邊三角形。點A,B,C分別是EF,ED,FD的中點.證明略。(2)解：△ABC是等邊三角形.證明如下果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”可證明∠DA'C=30°,∴∠ADA'=30°,∴①教學(xué)建議①經(jīng)典例題例題已知：如圖所示，在等邊三角形ABC的邊AC上取中點D,BC的延長線上取一點證明：∵△ABC是等邊三角形，∵D為AC的中點，∴∠DBC=30°。知識與技能知識與技能1。理解并能說出勾股定理及其逆定理、判定直角三角形全等的“HL”定理。2。了解勾股定理及其逆定理的證明方法，理解并掌握判定直角三角形全等的"HL"定理的證明過程，進(jìn)一步理解證明的必要性.3。結(jié)合具體例子了解互逆命題的意義，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。4。能夠應(yīng)用勾股定理及其逆定理、"HL"定理證明或者解決相關(guān)問題。過程與方法過程與方法在經(jīng)歷探究勾股定理及其逆定理、判定直角三角形全等的“HL”定理的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在數(shù)學(xué)活動中，體會獲得成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)的自信心。積極參與數(shù)學(xué)實踐活動，對數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得產(chǎn)生好奇心和求知欲.【重點】1.運用勾股定理、勾股定理的逆定理、判定直角三角形全等的"HL"定理證明或者解決有關(guān)的問題。2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，明確原命題成立，其逆命題不一定成立.【難點】1。對勾股定理及其逆定理的證明方法的理解。2.對“如果……那么……”形式的逆命題的敘述。知識與技能知識與技能1.掌握勾股定理及其逆定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題.2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，明確原命題成立，其逆命題不一定成立。過程與方法過程與方法讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，提高演繹推理能力和思維能力。①教學(xué)重難點【重點】1。了解勾股定理及其逆定理的證明方法。2。結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。【難點】勾股定理及其逆定理的證明方法. ①教學(xué)準(zhǔn)備 【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)直角三角形的有關(guān)性質(zhì). 導(dǎo)入一：【問題】如圖所示的是一個直角三角形房梁，其中BCLAC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB?⊥AB,B?G⊥AG,垂足分別是B?,G,那么BC的長是多少?B?G的長呢?通過這道例題我們復(fù)習(xí)了直角三角形的有關(guān)結(jié)論。我們記得教材中曾經(jīng)利用數(shù)方格和理嗎?[設(shè)計意圖]_通過復(fù)習(xí)特殊直角三角形的相關(guān)性質(zhì)過渡到“一般的直角三角形具有什1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出他們觀察到的生活中的直角三角形，并分別說出它們的作2.高度評價學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵學(xué)生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的動手操作活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并自然地引入課題.一、勾股定理及其逆定理思路一[過渡語]請同學(xué)們打開教材第16頁，閱讀“讀一讀”,了解一下利用基本事實和已有定理證明勾股定理的方法.求證a2+b2=c2。:艮方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎?形全等，而得到∠A與對應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，問題就可證.C'2=B'C'2(勾股定理)。思路二1.啟發(fā)學(xué)生回憶以前用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到的關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的結(jié)求證a2+b2=c2?！嗨倪呅蜤FGH是一個邊長為c的正方形，且它的面積等于c2。∴四邊形ABCD是一個邊長為(a+b)的正方形，它的面積等于(a+b)2。2。講解與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆定理。利用學(xué)生畫的直角三角形提出問題：你如何證明你畫的就是直角三角形呢?引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的反面：在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是不是直角三角形?求證△ABC是直角三角形。〔解析〕要從邊的關(guān)系，推出∠A=90°是不容易的，如果借助△ABC與一個直角三角形全等，而得到∠A與對應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，問題可證.A'B'2+A'C'2=B'C'2(勾股定理)?！唷螦=∠A'=90°(全等三角形的對應(yīng)角相等).定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.[設(shè)計意圖]借此機(jī)會向?qū)W生說明判斷一個命題的真假時，一定要通過嚴(yán)格的邏輯證明來說明，不能憑直觀猜測，在證明的過程中要做到步步有據(jù)，說理充分，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。二、互逆命題[過渡語]觀察勾股定理及其逆定理這兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即第一個定理的條件是第二個定理的結(jié)論，第一個定理的結(jié)論是第二個定理的條件。這樣的情況，在前面也遇到過.例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”,交換條件和結(jié)論就得到“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”。又如“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”.交換此定理的條件和結(jié)論就得到“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°"觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論的形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與其逆命題的區(qū)別與聯(lián)系： 上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流。不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件。由此，我們得到逆命題的定義：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。上面的三組命題.它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題。請同學(xué)們判斷每組原命題及其逆命題的真假。在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題。在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題。在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.請學(xué)生寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題?它們都是真命題嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生思考：如果原命題是真命題，那么逆命題一定是真命題嗎?并通過具體的實例說明.[教師點評]一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?。其中逆命題稱為原命題(即原定理)的逆定理。能舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理嗎?如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”;“全等三角形的對應(yīng)邊相等”和“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”;“等邊對等角”和“等角對等邊”等這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理的證明方法，并結(jié)合具本實例了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，明確原命題成立，其逆命題不一定成立.1.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,若b=5,c=13,則a=;若a=8,b=6.2.如圖所示，在等邊三角形ABC中，AD為它的高線，若它的邊長為2,則它的周長4。如圖所示，在△ABC中，∠A+∠C=2∠B,則∠B=_;若∠A=30°,AB=6,則恰好落在AC邊上的點E處。若∠A=26°,則∠CDE=_B恰好落在AC邊上的點E處，∠ACB-90°,∴∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B-解得x=5.8,所以DE=5.8cm.所以(18-x)2=122+x2,解得x=5,所以BC=5m,所以第1課時【必做題】教材第16頁隨堂練習(xí)的1,2,3題.【選做題】教材第17頁習(xí)題1。5的1,2,3題.【基礎(chǔ)鞏固】三角形。若正方形A,B,C,D的邊長分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是()3。如圖所示，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1。2km,則M,C兩點間的距離為()4。一個等腰三角形的腰長為17,底邊長為16,則該等腰三角形的面積為()5.如圖所示，將長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于【能力提升】7。直角三角形兩條直角邊的長分別為6,8,則斜邊上的高為-08.一個長方形的長為12cm,對角線長為13cm,則該長方形的周長為0為200m,結(jié)果他在水中實際游了520m,則該河的寬度為?！就卣固骄俊?2.已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,求它底邊上的高.【答案與解析】2.C(解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A,B的面積和S?=34,正方形C,D的面積和為S?=13,最大正方形E的面積為S?=S?5.B(解析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD=C'D,7。4.8(解析：根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積求出斜邊上的高.)8。34cm(解析：結(jié)合圖形，易求得長方形的寬為5cm,然后求解。)10.9(提示：設(shè)BC=3x,AC=4x,又其斜邊AB=15,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.)值.推理能力.教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第16頁) 3。解：(1)原命題是真命題.逆命題：多邊形是四邊形。逆命題是假命題.(2)原命題是命題：如果a=0,b=0,那么ab=0.逆命題是真命題。習(xí)題1。5(教材第17頁)1。解：過點E作EF//AB,交AD于點F∵AB√3(m),∴).又∵在Rt△AB?G中，∠A=30°,∴BE2+ED=BD,即(,解得BD=20√3,∴,∴大樹的高度約為10√3+1.52≈18.8(m).4。解：沒有一條邊線為東西向.例2若△ABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,試判斷△ABC的形狀.即(a—3)2+(b—4)2+(c-5)2=0,∴△ABC是直角三角形.例3如圖所示，某貨船以24海里時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁。若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險?試說明理由。解：該貨船無觸礁的危險.理由如下：∴該貨船繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險. 知識與技能1.能夠證明直角三角形全等的"HL"定理，進(jìn)一步理解證明的必要性。2.利用“HL”定理解決實際問題。過程與方法過程與方法讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，提升演繹推理能力和思維能力.【重點】直角三角形全等的判定方法.【難點】直角三角形全等的判定的應(yīng)用?！窘處煖?zhǔn)備】多媒體課件，兩個全等的直角三角形?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)和判定定理導(dǎo)入一：復(fù)習(xí)提問：1.判定兩個三角形全等的方法有哪些?2。已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫?同學(xué)們相互交流。3。有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?如果其中一個角是直角呢?請證明你的結(jié)論。[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)提問，自然引入直角三角形全等的“斜邊、直角邊”的判定定理，過渡自然.導(dǎo)入二：1。向?qū)W生展示課前準(zhǔn)備的兩個全等的直角三角形，讓學(xué)生根據(jù)直觀感覺回答這兩個三角形是否全等?2.進(jìn)一步說明要判斷兩個三角形全等，必須給出證明，培養(yǎng)學(xué)生理性思考問題的習(xí)慣。讓學(xué)生回憶前面都學(xué)習(xí)了哪些三角形全等的判定方法。3.因為所給出的兩個直角三角形沒有附加條件，讓學(xué)生思考：如果要利用前面學(xué)習(xí)的三角形全等的判定定理，分別需要給這兩個三角形添加什么條件，才能證明它們?nèi)?4.肯定學(xué)生的回答，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，對于直角三角形這樣一類特殊的三角形，四個定理是否可以簡化一些?還有沒有其他的判定方法?5。適時地提出“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”現(xiàn)在成立嗎?[設(shè)計意圖]通過問題串的形式，既復(fù)習(xí)了如何判定三角形全等的知識，又自然而然地引入課題。一、求作直角三角形已知：如圖所示，線段a,c(a<c),直角a.多媒體課件展示小明的作法：(3)以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN于點A.處理方式：1。參照示例作直角三角形。2。觀察、比較大家所作的直角三角形是否全等。[設(shè)計意圖]按照一定長度的線段和角度要求，同學(xué)們所作的直角三角形應(yīng)該是全等的.通過作圖活動，引入對直角三角形全等的判定定理的證明.二、斜邊、直角邊定理[過渡語]同學(xué)們，可見在兩個直角三角形中，如果斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么[過渡語]同學(xué)們，可見在兩個直角三角形中，如果斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或"HL"?！唷鰽BC≌△A'B'C'(SSS)。[設(shè)計意圖][設(shè)計意圖]讓學(xué)生自己寫出已知條件并給出證明，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和語言[過渡語]同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了“斜邊、直角邊”定理，我們看看下面這個例BC=EF,AC=DF,∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的兩銳角互余),[知識拓展]“斜邊、直角邊”定理的應(yīng)用.ACB=∠A'C'B'。BABA〔解析〕要證△ABC≌△A'B'C',由已知中找到一組邊AC=A'C',一組角∠ACB∠A'C'B'。如果尋求∠A=∠A',就可用“ASA”證明全等。AC=A'C'(已知),CD=C'D'(已知),∴∠A=∠A'(全等三角形的對應(yīng)角相等).AC=A'C'(已知),∠ACB-∠A'C'B'(已知),∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).本節(jié)課我們討論了在一般三角形中已知兩邊及其一邊的對角1.下列條件中能判定兩個直角三角形全等的有()2.如圖所示，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是能判定△ABC≌△ADC;添加∠B∠D90°,根據(jù)“HL”能判定△ABC≌△ADC。故選C.連接BD,DF,則圖中全等的直角三角形共有()5.如圖所示，AE=CF,AB//DC,AE⊥BD于E,CFLBD于F,則圖中共有_對全等三加條件：,若加條件∠B=∠C,則可用判定.7.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)所示),圖(2)由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S,S2,S?。若正方形EFGH的邊解析：如圖(3)所示，設(shè)AI=a,HD=b(不妨設(shè)a>b)0),則AD=a+b,根據(jù)三角形全等可得S?+S?+S?=AD+EP+THP=(a+b)2+(a+b2)+(a-b)2=3(a2+b2)=3×4=12.故填12.線，垂足分別為點F,E.求證BE=CF。一、求作直角三角形二、斜邊、直角邊定理三、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第20頁隨堂練習(xí)的1,2題?！具x做題】教材第21頁習(xí)題1。6的1,2,3題。【基礎(chǔ)鞏固】B.兩直線平行，同位角互補(bǔ)2。若三角形三邊長之比為1:√3:2,則這個三角形中的最大角的度數(shù)是()C.1:√3:2D.2A.一邊和這邊上的高對應(yīng)相等C.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等【能力提升】6.在等腰三角形中，腰長是a,一腰上的高與另一腰的夾角是30°,則此等腰三角形的底邊 行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則輪船行駛的路程AB為海里(結(jié)果保留根號).9.已知等腰三角形ABC中，,底邊,求底邊上的【拓展探究】(1)求AE的長；(2)求重合部分的面積。的距離)相等.按照這一原則，他們先設(shè)計了一種如圖(1)所示的劃分方案，把正方形牧場分成三個相等的長方形，大家分頭守在這三個長方形的中心(對角線交點),看守自己的一圖(2)所示，三個長方形的面積相等，牧童的位置在三個小長方形的中心。牧童C的劃分方案如圖(3)所示，把正方形的牧場分成三個長方形，牧童的位置在三個小長方形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等。(1)牧童B的劃分方案中，牧童(填“A"“B”或“C”)在有情況時所需走的最大距離較遠(yuǎn)。(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?(提示：在計算時可取正方形邊長為2)【答案與解析】2。B(解析：設(shè)三邊長分別為a,√3a,2a,則a+(V3a)2=(2a)2,此三角形為直角三3。D(解析：∵∠A:∠B:∠C=3:1:2,∴∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°,∴各角所對邊長之比為2:1:√3。)4.C(解析：如圖(1)所示，已知ABA'B',BC=B'C’,AD⊥BC于點D,A'D'⊥B'C'于點D',且AD=A'D',根據(jù)“HL”可判定Rt△ABD≌Rt△A'B'D',從而證得∠B=∠B'.如圖(2)所示，此時兩角互補(bǔ)。)6.(解析：由題意可以畫出如圖所示的兩種情況.)7。60°(解析：∵,∴b2=3a,c2=4a2,∴c2=a+b2,∴△ABC為直角三角形，∴∠中，∠PBC=30°,BC=40√3,∴AB=AC+B9.解：∵AD為等腰三角形ABC底邊BC上的高，∴(cm).在Rt△ABD中，10.解：(1)∵∠CBD=∠FBD(軸對稱圖形的性質(zhì)),∠CBD=∠ADB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∴∠FBD=∠ADB(等量代換)?！郋B-ED(等角對等邊).設(shè)AE=xcm,則DE=(16-x)cm,的長為3。5cm。(2)∵BA⊥AD,∴11。解：(1)C(解析：認(rèn)真觀察，用圓規(guī)或直尺進(jìn)行比較，此方法適用于標(biāo)準(zhǔn)作圖。)(2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則。理由如下：如圖所示，在正方形DEFG取正方形邊長為2。設(shè)HD=x,則HE=2—x,在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG,得本節(jié)課通過由淺入深的練習(xí)和靈活的變式，引導(dǎo)學(xué)生善于抓住圖形的基本特征和題目的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到了觸類旁通的效果，提高了學(xué)生的邏輯推理能力.①不足之處學(xué)生合作意識不強(qiáng)，討論氣氛不夠活躍，計算不熟練，書寫不規(guī)范①再教設(shè)計本節(jié)“HL”定理的證明，學(xué)生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面，尤其是“根據(jù)已知條件，求作直角三角形”中的題靈活性較強(qiáng)，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個開放題，結(jié)論和方法并不唯一，可以調(diào)動學(xué)生的積極性，教師要充分利用好這個資源，可以達(dá)到一題多解，舉一反三的效果. 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第20頁)1。解：(1)假命題。理由如下：兩個銳角分別相等的兩個直角三角形還可能是形狀相同，大小不同的兩個三角形。(2)真命題.理由如下：可通過“AAS”或“ASA”來證明兩個三角形全等。(3)真命題。理由如下：滿足“SAS”,可證兩個三角形全等.(4)真命題.理由如下：先利用“HL”得到一組直角三角形全等，從而得到另一條直角邊相等，再根據(jù)“SAS”可證明兩個三角形全等.習(xí)題1.6(教材第21頁)4.解：(1)真命題。理由如下：兩邊可能是兩條直角邊或者是一條直角邊和一條斜邊，都能證明兩個直角三角形全等。(2)真命題。理由如下：一個銳角和一條直角邊分別相等，△AED(AAS).(3)解：不能.例2如圖所示，AB=AC,BD⊥AC于點D,CELAB于點E,BD,CE相交于點F。3線段的垂直平分線知識與技能知識與技能1。理解并能說出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.能夠應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明或解決有關(guān)的問題.3。能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形.過程與方法過程與方法1。經(jīng)歷線段垂直平分線的性質(zhì)的探索過程，初步掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，體會辨證思想。2.經(jīng)歷折紙和作圖、猜想、證明的過程，能夠證明三角形三條邊的垂直平分線交于一3。經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出以a為底邊，b為高的等腰三角形，1。體驗解決問題的方法，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新意識.2。在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，【重點】1。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明與應(yīng)用。2.已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。【難點】三線共點證明方法的認(rèn)識理解.整體設(shè)計①知識與技知識與技能1。要求學(xué)生掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題.2.能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理.讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式①通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理能力。①教學(xué)重難點【重點】線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。【難點】線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用和證明。①教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)直角三角形的有關(guān)知識，長方形紙片. 教學(xué)過程導(dǎo)入一：教師用多媒體課件演示：如圖所示，A,B表示兩個倉庫，要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?我們知道，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸。我們曾經(jīng)用折紙的方法，得到線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。所以在這個問題中，要在“A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”,利用此性質(zhì)就能完成。[設(shè)計意圖]通過一個實際應(yīng)用問題的提出，不僅復(fù)習(xí)了已有知識，而且自然過渡到本課時的教學(xué)。1。讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的長方形的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對折，并比較對折之后的折痕EB和E'B',FB和F'B'的數(shù)量關(guān)系。)B2.讓學(xué)生說出他們觀察、猜測的結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?[設(shè)計意圖]通過學(xué)生動手操作，不僅鍛煉了學(xué)生的動手能力，也加深了學(xué)生對知識的理解，同時也非常自然地引入課題.一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其判定定理思路一[過渡語]同學(xué)們你能用公理或?qū)W過的定理證明“線段垂直平分線上的點到這[過渡語]同學(xué)們你能用公理或?qū)W過的定理證明“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”這一結(jié)論嗎?定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.已知：如圖所示，直線MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的任意一點求證PA=PB.〔解析〕要想證明PA=PB,可以考慮這兩條線段所在的兩個三角形全等。教師用多媒體課件完整演示證明過程。你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需將原命題寫成“如果……那么……”的形式，再分析原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”,結(jié)論是“這個點到線段兩個端逆命題為“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上.”逆命題寫出后，要判斷它的真假。如果是真命題，則需要證明；如果是假命題，則需要用反例說明.引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下幾種證法：已知：線段AB,點P是平面內(nèi)一點且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.證法1:如圖所示，過點P作已知線段AB的垂線交AB于點C?！帱cP在線段AB的垂直平分線上。證法2:如圖所示，取線段AB的中點C,連接PC。