2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2024?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是A． B．2 C． D．2．（3分）（2024?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識，其中的軸對稱圖形是A． B． C． D．3．（3分）（2024?揚(yáng)州）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?揚(yáng)州）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．（3分）（2024?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體7．（3分）（2024?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）（2024?揚(yáng)州）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2024?揚(yáng)州）近年來揚(yáng)州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚(yáng)州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚(yáng)州調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）（2024?揚(yáng)州）分解因式．11．（3分）（2024?揚(yáng)州）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為（精確到12．（3分）（2024?揚(yáng)州）若二次根式有意義，則的取值范圍是．13．（3分）（2024?揚(yáng)州）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為．14．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于的方程的解為．15．（3分）（2024?揚(yáng)州）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．16．（3分）（2024?揚(yáng)州）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．17．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，，將沿翻折，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．18．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知兩條平行線、，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是，上的動點(diǎn)，且滿足，連接交線段于點(diǎn)，于點(diǎn)，則當(dāng)最大時，的值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（2024?揚(yáng)州）（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）（2024?揚(yáng)州）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）（2024?揚(yáng)州）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達(dá)8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績（分百分比組組組組組根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組（填、、、或；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．22．（8分）（2024?揚(yáng)州）2024年“五一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作、、、、參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機(jī)選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．（10分）（2024?揚(yáng)州）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)、兩種機(jī)器，型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？24．（10分）（2024?揚(yáng)州）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線、所夾銳角的度數(shù)．25．（10分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求、的值；（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知及邊上一點(diǎn)．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓交射線于點(diǎn)，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．27．（12分）（2024?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)、、、、依次在直線上，點(diǎn)、固定不動，且，分別以、為邊在直線同側(cè)作正方形、正方形，，直角邊恒過點(diǎn)，直角邊恒過點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；（2）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間運(yùn)動時，求的最大值；（3）如圖2，若，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間運(yùn)動時，點(diǎn)隨之運(yùn)動，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，則的最小值為．28．（12分）（2024?揚(yáng)州）在綜合實(shí)踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知，，是的外接圓，點(diǎn)在上，連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點(diǎn)在延長線上，則與的數(shù)量關(guān)系為；【一般化探究】（2）如圖2，若，點(diǎn)、在向側(cè)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若，直接寫出、、滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）

2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2024?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是A． B．2 C． D．【解答】解：實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是：．故選：．2．（3分）（2024?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識，其中的軸對稱圖形是A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，、、不是軸對稱圖形；是軸對稱圖形．故選：．3．（3分）（2024?揚(yáng)州）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故選項(xiàng)錯誤；、，故選項(xiàng)正確；、，故選項(xiàng)錯誤；、，故選項(xiàng)錯誤；故選：．4．（3分）（2024?揚(yáng)州）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【解答】解：根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人，即眾數(shù)為4.7，故選：．5．（3分）（2024?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．6．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【解答】解：由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知：側(cè)面為三個相同的長方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：．7．（3分）（2024?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：當(dāng)時，，故函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，函數(shù)無意義．故函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是1個．故選：．8．（3分）（2024?揚(yáng)州）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為A．676 B．674 C．1348 D．1350【解答】解：這列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)，，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，奇數(shù)有：（個，故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2024?揚(yáng)州）近年來揚(yáng)州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚(yáng)州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚(yáng)州調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：，故答案為：．10．（3分）（2024?揚(yáng)州）分解因式．【解答】解：，，．11．（3分）（2024?揚(yáng)州）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53（精確到【解答】解：由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53．故答案為：0.53．12．（3分）（2024?揚(yáng)州）若二次根式有意義，則的取值范圍是．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即，解得；故答案為：．13．（3分）（2024?揚(yáng)州）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為5．【解答】解：由題意可知：圓錐的底面周長為，則圓錐底面圓的半徑為，故答案為：5．14．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于的方程的解為．【解答】解：，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，關(guān)于的方程的解為．故答案為：．15．（3分）（2024?揚(yáng)州）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要2.5分鐘．【解答】解：設(shè)速度快的人需要分鐘才能追上速度慢的人，根據(jù)題意可列：，解得：，故答案為：2.5．16．（3分）（2024?揚(yáng)州）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為20．【解答】解：設(shè)小孔到的距離為，由題意可得：△，則，解得：．故答案為：20．17．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，，將沿翻折，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．【解答】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，由對稱可知：，，，作軸，垂足為，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，解得．故答案為：．18．（3分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知兩條平行線、，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是，上的動點(diǎn)，且滿足，連接交線段于點(diǎn)，于點(diǎn)，則當(dāng)最大時，的值為．【解答】解：，四邊形是平行四邊形，，為定點(diǎn)，且，為定值，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動（如圖，為圓心），此時，當(dāng)與相切時最大，．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（2024?揚(yáng)州）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）；（2）．20．（8分）（2024?揚(yáng)州）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以整數(shù)解為1，2，3，整數(shù)解的和為6．21．（8分）（2024?揚(yáng)州）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達(dá)8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績（分百分比組組組組組根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中20，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組（填、、、或；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意得，組的人數(shù)為（人，．故答案為：20．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）將這200名學(xué)生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學(xué)生成績均在組，這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組．故答案為：．（3）（人．估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)約300人．22．（8分）（2024?揚(yáng)州）2024年“五一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作、、、、參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機(jī)選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中選中東關(guān)街的結(jié)果有1種，選中東關(guān)街的概率是．故答案為：．（2）列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種，小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為．23．（10分）（2024?揚(yáng)州）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)、兩種機(jī)器，型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？【解答】解：設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：型機(jī)器每天處理60噸垃圾．24．（10分）（2024?揚(yáng)州）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線、所夾銳角的度數(shù)．【解答】（1）四邊形是菱形，理由如下：如圖作，垂足為，，垂足為，兩個紙條為矩形，，，四邊形是平行四邊形，，且，，四邊形是菱形．（2）如圖，作，垂足為，，且，，，再中，，．25．（10分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求、的值；（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把，代入得：，解得；（2）由（1）知，二次函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為6，，，，既或，解得或，或．26．（10分）（2024?揚(yáng)州）如圖，已知及邊上一點(diǎn)．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓交射線于點(diǎn)，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．【解答】解：（1）如圖點(diǎn)即為所求；（2）如圖，點(diǎn)點(diǎn)即為所求；（3）由作圖可知，，，可以假設(shè)，，則，平分，，，，，，，，，，，，，，，，．27．（12分）（2024?揚(yáng)州）如圖