2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)_第1頁
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第1頁(共1頁)2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.(3分)(2024?揚州)實數(shù)2的倒數(shù)是A. B.2 C. D.2.(3分)(2024?揚州)“致中和,天地位焉,萬物育焉”,對稱之美隨處可見.下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識,其中的軸對稱圖形是A. B. C. D.3.(3分)(2024?揚州)下列運算中正確的是A. B. C. D.4.(3分)(2024?揚州)第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生,共同守護(hù)光明未來”.某校積極響應(yīng),開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表:視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.95.(3分)(2024?揚州)在平面直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為A. B. C. D.6.(3分)(2024?揚州)如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形,則該幾何體是A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體7.(3分)(2024?揚州)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.48.(3分)(2024?揚州)1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù):1,1,2,3,5,,這一列數(shù)滿足:從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中,奇數(shù)的個數(shù)為A.676 B.674 C.1348 D.1350二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.(3分)(2024?揚州)近年來揚州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展,2024年4月26日,揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元,把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.10.(3分)(2024?揚州)分解因式.11.(3分)(2024?揚州)數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后,整理的實驗數(shù)據(jù)如下表:累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為(精確到12.(3分)(2024?揚州)若二次根式有意義,則的取值范圍是.13.(3分)(2024?揚州)若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐底面圓的半徑為.14.(3分)(2024?揚州)如圖,已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點,若,,則關(guān)于的方程的解為.15.(3分)(2024?揚州)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是《算經(jīng)十書》中最重要的一部,書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題,可理解為:速度快的人每分鐘走100米,速度慢的人每分鐘走60米,現(xiàn)在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要分鐘.16.(3分)(2024?揚州)物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法.如圖,燃燒的蠟燭(豎直放置)經(jīng)小孔在屏幕(豎直放置)上成像,設(shè),,小孔到的距離為,則小孔到的距離為.17.(3分)(2024?揚州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,,將沿翻折,若點的對應(yīng)點落在該反比例函數(shù)的圖象上,則的值為.18.(3分)(2024?揚州)如圖,已知兩條平行線、,點是上的定點,于點,點、分別是,上的動點,且滿足,連接交線段于點,于點,則當(dāng)最大時,的值為.三、解答題(本大題共有10小題,共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)19.(8分)(2024?揚州)(1)計算:;(2)化簡:.20.(8分)(2024?揚州)解不等式組,并求出它的所有整數(shù)解的和.21.(8分)(2024?揚州)2024年5月28日,神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同,完成出艙活動,活動時長達(dá)8.5小時,刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄,進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情.某校為了普及“航空航天”知識,從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試,將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:成績統(tǒng)計表組別成績(分百分比組組組組組根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組(填、、、或;(3)試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù).22.(8分)(2024?揚州)2024年“五一”假期,揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園(分別記作、、、、參加公益講解活動.(1)若小明在這5個景區(qū)中隨機(jī)選擇1個景區(qū),則選中東關(guān)街的概率是;(2)小明和小亮在、、三個景區(qū)中,各自隨機(jī)選擇1個景區(qū),請用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率.23.(10分)(2024?揚州)為了提高垃圾處理效率,某垃圾處理廠購進(jìn)、兩種機(jī)器,型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理40噸垃圾,型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.型機(jī)器每天處理多少噸垃圾?24.(10分)(2024?揚州)如圖1,將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起,得到四邊形.(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(2)已知矩形紙條寬度為,將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時,四邊形的面積為,求此時直線、所夾銳角的度數(shù).25.(10分)(2024?揚州)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點.(1)求、的值;(2)若點在該二次函數(shù)的圖象上,且的面積為6,求點的坐標(biāo).26.(10分)(2024?揚州)如圖,已知及邊上一點.(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點,使得;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,以點為圓心,以為半徑的圓交射線于點,用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點,使點到點的距離與點到射線的距離相等;(保留作圖痕跡,不寫作法)(3)在(1)、(2)的條件下,若,,求的長.27.(12分)(2024?揚州)如圖,點、、、、依次在直線上,點、固定不動,且,分別以、為邊在直線同側(cè)作正方形、正方形,,直角邊恒過點,直角邊恒過點.(1)如圖1,若,,求點與點之間的距離;(2)如圖1,若,當(dāng)點在點、之間運動時,求的最大值;(3)如圖2,若,當(dāng)點在點、之間運動時,點隨之運動,連接,點是的中點,連接、,則的最小值為.28.(12分)(2024?揚州)在綜合實踐活動中,“特殊到一般”是一種常用方法,我們可以先研究特殊情況,猜想結(jié)論,然后再研究一般情況,證明結(jié)論.如圖,已知,,是的外接圓,點在上,連接、、.【特殊化感知】(1)如圖1,若,點在延長線上,則與的數(shù)量關(guān)系為;【一般化探究】(2)如圖2,若,點、在向側(cè),判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由;【拓展性延伸】(3)若,直接寫出、、滿足的數(shù)量關(guān)系.(用含的式子表示)

2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.(3分)(2024?揚州)實數(shù)2的倒數(shù)是A. B.2 C. D.【解答】解:實數(shù)2的倒數(shù)是:.故選:.2.(3分)(2024?揚州)“致中和,天地位焉,萬物育焉”,對稱之美隨處可見.下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識,其中的軸對稱圖形是A. B. C. D.【解答】解:由圖可知,、、不是軸對稱圖形;是軸對稱圖形.故選:.3.(3分)(2024?揚州)下列運算中正確的是A. B. C. D.【解答】解:、,故選項錯誤;、,故選項正確;、,故選項錯誤;、,故選項錯誤;故選:.4.(3分)(2024?揚州)第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生,共同守護(hù)光明未來”.某校積極響應(yīng),開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表:視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9【解答】解:根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人,即眾數(shù)為4.7,故選:.5.(3分)(2024?揚州)在平面直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為A. B. C. D.【解答】解:點,關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為.故選:.6.(3分)(2024?揚州)如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形,則該幾何體是A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體【解答】解:由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知:側(cè)面為三個相同的長方形,上下底面為全等的三角形,符合三棱柱的特征,所以該幾何體是三棱柱.故選:.7.(3分)(2024?揚州)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.4【解答】解:當(dāng)時,,故函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為,當(dāng)時,函數(shù)無意義.故函數(shù)與軸沒有交點,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個.故選:.8.(3分)(2024?揚州)1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù):1,1,2,3,5,,這一列數(shù)滿足:從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中,奇數(shù)的個數(shù)為A.676 B.674 C.1348 D.1350【解答】解:這列數(shù)為:1,1,2,3,5,8,13,21,34,,可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組,每一組前2個數(shù)為奇數(shù),第3個數(shù)為偶數(shù),,即前2024個數(shù)共有674組,且余2個數(shù),奇數(shù)有:(個,故選:.二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.(3分)(2024?揚州)近年來揚州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展,2024年4月26日,揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元,把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.【解答】解:,故答案為:.10.(3分)(2024?揚州)分解因式.【解答】解:,,.11.(3分)(2024?揚州)數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后,整理的實驗數(shù)據(jù)如下表:累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53(精確到【解答】解:由題意可知,蓋面朝上頻率在0.53左右波動,根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53.故答案為:0.53.12.(3分)(2024?揚州)若二次根式有意義,則的取值范圍是.【解答】解:根據(jù)題意,使二次根式有意義,即,解得;故答案為:.13.(3分)(2024?揚州)若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐底面圓的半徑為5.【解答】解:由題意可知:圓錐的底面周長為,則圓錐底面圓的半徑為,故答案為:5.14.(3分)(2024?揚州)如圖,已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點,若,,則關(guān)于的方程的解為.【解答】解:,一次函數(shù)的圖象與軸相交于點,關(guān)于的方程的解為.故答案為:.15.(3分)(2024?揚州)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是《算經(jīng)十書》中最重要的一部,書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題,可理解為:速度快的人每分鐘走100米,速度慢的人每分鐘走60米,現(xiàn)在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要2.5分鐘.【解答】解:設(shè)速度快的人需要分鐘才能追上速度慢的人,根據(jù)題意可列:,解得:,故答案為:2.5.16.(3分)(2024?揚州)物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法.如圖,燃燒的蠟燭(豎直放置)經(jīng)小孔在屏幕(豎直放置)上成像,設(shè),,小孔到的距離為,則小孔到的距離為20.【解答】解:設(shè)小孔到的距離為,由題意可得:△,則,解得:.故答案為:20.17.(3分)(2024?揚州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,,將沿翻折,若點的對應(yīng)點落在該反比例函數(shù)的圖象上,則的值為.【解答】解:設(shè)點坐標(biāo)為,,,由對稱可知:,,,作軸,垂足為,,,,,點在反比例函數(shù)圖象上,,解得.故答案為:.18.(3分)(2024?揚州)如圖,已知兩條平行線、,點是上的定點,于點,點、分別是,上的動點,且滿足,連接交線段于點,于點,則當(dāng)最大時,的值為.【解答】解:,四邊形是平行四邊形,,為定點,且,為定值,,,點在以為直徑的圓上運動(如圖,為圓心),此時,當(dāng)與相切時最大,.故答案為:.三、解答題(本大題共有10小題,共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)19.(8分)(2024?揚州)(1)計算:;(2)化簡:.【解答】解:(1);(2).20.(8分)(2024?揚州)解不等式組,并求出它的所有整數(shù)解的和.【解答】解:解不等式,得:,解不等式,得:,則不等式組的解集為,所以整數(shù)解為1,2,3,整數(shù)解的和為6.21.(8分)(2024?揚州)2024年5月28日,神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同,完成出艙活動,活動時長達(dá)8.5小時,刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄,進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情.某校為了普及“航空航天”知識,從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試,將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:成績統(tǒng)計表組別成績(分百分比組組組組組根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中20,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組(填、、、或;(3)試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù).【解答】解:(1)由題意得,組的人數(shù)為(人,.故答案為:20.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示.(2)將這200名學(xué)生成績按照從小到大的順序排列,排在第100和101名的學(xué)生成績均在組,這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組.故答案為:.(3)(人.估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)約300人.22.(8分)(2024?揚州)2024年“五一”假期,揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園(分別記作、、、、參加公益講解活動.(1)若小明在這5個景區(qū)中隨機(jī)選擇1個景區(qū),則選中東關(guān)街的概率是;(2)小明和小亮在、、三個景區(qū)中,各自隨機(jī)選擇1個景區(qū),請用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率.【解答】解:(1)由題意知,共有5種等可能的結(jié)果,其中選中東關(guān)街的結(jié)果有1種,選中東關(guān)街的概率是.故答案為:.(2)列表如下:共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種,小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為.23.(10分)(2024?揚州)為了提高垃圾處理效率,某垃圾處理廠購進(jìn)、兩種機(jī)器,型機(jī)器比型機(jī)器每天多處理40噸垃圾,型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.型機(jī)器每天處理多少噸垃圾?【解答】解:設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾,則型機(jī)器每天處理噸垃圾,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗,是所列方程的解,且符合題意.答:型機(jī)器每天處理60噸垃圾.24.(10分)(2024?揚州)如圖1,將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起,得到四邊形.(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(2)已知矩形紙條寬度為,將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時,四邊形的面積為,求此時直線、所夾銳角的度數(shù).【解答】(1)四邊形是菱形,理由如下:如圖作,垂足為,,垂足為,兩個紙條為矩形,,,四邊形是平行四邊形,,且,,四邊形是菱形.(2)如圖,作,垂足為,,且,,,再中,,.25.(10分)(2024?揚州)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點.(1)求、的值;(2)若點在該二次函數(shù)的圖象上,且的面積為6,求點的坐標(biāo).【解答】解:(1)把,代入得:,解得;(2)由(1)知,二次函數(shù)解析式為,設(shè)點坐標(biāo)為,的面積為6,,,,既或,解得或,或.26.(10分)(2024?揚州)如圖,已知及邊上一點.(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點,使得;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,以點為圓心,以為半徑的圓交射線于點,用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點,使點到點的距離與點到射線的距離相等;(保留作圖痕跡,不寫作法)(3)在(1)、(2)的條件下,若,,求的長.【解答】解:(1)如圖點即為所求;(2)如圖,點點即為所求;(3)由作圖可知,,,可以假設(shè),,則,平分,,,,,,,,,,,,,,,,.27.(12分)(2024?揚州)如圖

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