2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2024?廣安）下列各數(shù)最大的是A． B． C．0 D．12．（3分）（2024?廣安）下列對(duì)代數(shù)式的意義表述正確的是A．與的和 B．與的差 C．與的積 D．與的商3．（3分）（2024?廣安）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?廣安）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是A．校 B．安 C．平 D．園5．（3分）（2024?廣安）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2024?廣安）下列說法正確的是A．將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為： B．在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8 C．甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差，乙組同學(xué)成績(jī)的方差，則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定 D．“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件7．（3分）（2024?廣安）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B． C．且 D．8．（3分）（2024?廣安）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿，在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時(shí)間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．9．（3分）（2024?廣安）如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為A． B． C． D．10．（3分）（2024?廣安）如圖，二次函數(shù)，，為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③為任意實(shí)數(shù)）；④，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2024?廣安）．12．（3分）（2024?廣安）分解因式：．13．（3分）（2024?廣安）若，則．14．（3分）（2024?廣安）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）（2024?廣安）如圖，在中，，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．16．（3分）（2024?廣安）已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）（2024?廣安）計(jì)算：．18．（6分）（2024?廣安）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．19．（6分）（2024?廣安）如圖，菱形中，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，，求證：．20．（6分）（2024?廣安）如圖，一次函數(shù)，為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）（2024?廣安）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每大睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）（2024?廣安）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購(gòu)買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價(jià)．（2）該物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．23．（8分）（2024?廣安）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1），某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，．已知斜坡長(zhǎng)為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：，，，24．（8分）（2024?廣安）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片，請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25．（9分）（2024?廣安）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．六、拓展探究題（10分）26．（10分）（2024?廣安）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?？若有最大值，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2024?廣安）下列各數(shù)最大的是A． B． C．0 D．1【解答】解：，最大的數(shù)是：1．故選：．2．（3分）（2024?廣安）下列對(duì)代數(shù)式的意義表述正確的是A．與的和 B．與的差 C．與的積 D．與的商【解答】選項(xiàng)與的和應(yīng)為：，不合題意；選項(xiàng)與的差應(yīng)為：，不合題意；選項(xiàng)：符合題意；選項(xiàng)與的商應(yīng)為：，不合題意．故選：．3．（3分）（2024?廣安）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：、無法化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)正確；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4．（3分）（2024?廣安）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是A．校 B．安 C．平 D．園【解答】解：在原正方體中，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是校，故選：．5．（3分）（2024?廣安）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，，，故選：．6．（3分）（2024?廣安）下列說法正確的是A．將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為： B．在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8 C．甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差，乙組同學(xué)成績(jī)的方差，則甲組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定 D．“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件【解答】解：、將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；、在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是7，眾數(shù)是8，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；、甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差，乙組同學(xué)成績(jī)的方差，則乙組同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；、“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：．7．（3分）（2024?廣安）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B． C．且 D．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得且；故選：．8．（3分）（2024?廣安）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿，在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時(shí)間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小，所以注水過程的水的高度是先慢后快，故選項(xiàng)正確．故選：．9．（3分）（2024?廣安）如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，，，，在中，，，，，，的長(zhǎng)度為，故選：．10．（3分）（2024?廣安）如圖，二次函數(shù)，，為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③為任意實(shí)數(shù)）；④，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：二次函數(shù)開口方向向下，與軸交于正半軸，，，，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，又，，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)有：，，故③正確；，，當(dāng)時(shí)，，，，即，故④正確；故選：．二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2024?廣安）0．【解答】解：原式，故答案為：0．12．（3分）（2024?廣安）分解因式：．【解答】解：．13．（3分）（2024?廣安）若，則7．【解答】解：，，，故答案為：7．14．（3分）（2024?廣安）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出：，，軸，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．15．（3分）（2024?廣安）如圖，在中，，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【解答】解：如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則，，，當(dāng)，重合時(shí)，最小，最小值為，，，在中，，，，，，，故答案為：．16．（3分）（2024?廣安）已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【解答】解：直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，過，作軸交軸于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，△為等邊三角形，，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，；而，同理可得：的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）（2024?廣安）計(jì)算：．【解答】解：原式．18．（6分）（2024?廣安）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．【解答】解：原式，由題意得：且，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）（2024?廣安）如圖，菱形中，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，，求證：．【解答】證明：四邊形是菱形，，，，在和中，，，，．20．（6分）（2024?廣安）如圖，一次函數(shù)，為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入，得，反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得，，點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則丨丨，丨丨，丨丨，解得：或．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）（2024?廣安）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每大睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：50，；（2）的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）（2024?廣安）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購(gòu)買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價(jià)．（2）該物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)種花卉的單價(jià)為元株，種花卉的單價(jià)為元株．由題意得：，解得：，答：種花卉的單價(jià)為3元株，種花卉的單價(jià)為5元株；（2）設(shè)采購(gòu)種花卉株，則種花卉株，總費(fèi)用為元．由題意得：，，解得：，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)的值最小，，此時(shí)，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元．23．（8分）（2024?廣安）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1），某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，．已知斜坡長(zhǎng)為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由題意得：，，在中，，，，，，四邊形為矩形，，，，，在中，，，，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為．24．（8分）（2024?廣安）如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿