2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）（2024?南充）如圖，數(shù)軸上表示的點是A．點 B．點 C．點 D．點2．（4分）（2024?南充）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績（百分制）．選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)锳．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．（4分）（2024?南充）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（4分）（2024?南充）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（4分）（2024?南充）如圖，在中，，，，平分交于點，點為邊上一點，則線段長度的最小值為A． B． C．2 D．36．（4分）（2024?南充）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房間，客人人，則可列方程組為A． B． C． D．7．（4分）（2024?南充）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（4分）（2024?南充）如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過點作，使，連接；②以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點．若，則的值為A． B． C． D．9．（4分）（2024?南充）當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)的值為A．或0 B．0或1 C．或 D．或110．（4分）（2024?南充）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形中，．下列三個結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點是的三等分點；③將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2024?南充）計算的結(jié)果為．12．（4分）（2024?南充）若一組數(shù)據(jù)6，6，，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（4分）（2024?南充）如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點，均在上，，則度．14．（4分）（2024?南充）已知是方程的一個根，則的值為．15．（4分）（2024?南充）如圖，在矩形中，為邊上一點，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長為．16．（4分）（2024?南充）已知拋物線與軸交于兩點，在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點，在的左側(cè)），且．下列四個結(jié)論：①與交點為；②；③；④，兩點關(guān)于對稱．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2024?南充）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）（2024?南充）如圖，在中，點為邊的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，求證：．19．（8分）（2024?南充）某研學(xué)基地開設(shè)有，，，四類研學(xué)項目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學(xué)項目的學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生中喜愛類研學(xué)項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛類研學(xué)項目的4名學(xué)生名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20．（10分）（2024?南充）已知，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若，且，，都是整數(shù)，求的值．21．（10分）（2024?南充）如圖，直線經(jīng)過，兩點，與雙曲線交于點．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點作軸于點，點在軸上，若以，，為頂點的三角形與相似，直接寫出點的坐標(biāo)．22．（10分）（2024?南充）如圖，在中，是直徑，是弦，點是上一點，，，交于點，點為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑長．23．（10分）（2024?南充）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售，兩類特產(chǎn)．類特產(chǎn)進價50元件，類特產(chǎn)進價60元件．已知購買1件類特產(chǎn)和1件類特產(chǎn)需132元，購買3件類特產(chǎn)和5件類特產(chǎn)需540元．（1）求類特產(chǎn)和類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？（2）類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設(shè)每件類特產(chǎn)降價元，每天的銷售量為件，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件類特產(chǎn)降價多少元時總利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤售價進價）24．（10分）（2024?南充）如圖，正方形邊長為，點為對角線上一點，，點在邊上以的速度由點向點運動，同時點在邊上以的速度由點向點運動，設(shè)運動時間為秒．（1）求證：．（2）當(dāng)是直角三角形時，求的值．（3）連接，當(dāng)時，求的面積．25．（12分）（2024?南充）已知拋物線與軸交于點，．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，拋物線與軸交于點，點為線段上一點（不與端點重合），直線，分別交拋物線于點，，設(shè)面積為，面積為，求的值．（3）如圖2，點是拋物線對稱軸與軸的交點，過點的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點，，過拋物線頂點作直線軸，點是直線上一動點．求的最小值．

2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）（2024?南充）如圖，數(shù)軸上表示的點是A．點 B．點 C．點 D．點【解答】解：，，由數(shù)軸可知，只有點的取值范圍在1和2之間，故選：．2．（4分）（2024?南充）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績（百分制）．選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)锳．170分 B．86分 C．85分 D．84分【解答】解：李林綜合成績?yōu)椋海ǚ?，故選：．3．（4分）（2024?南充）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖：，，兩個平面鏡平行放置，經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，，故選：．4．（4分）（2024?南充）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，不是同類項，不能合并，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；．，此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：．5．（4分）（2024?南充）如圖，在中，，，，平分交于點，點為邊上一點，則線段長度的最小值為A． B． C．2 D．3【解答】解：在中，，．，，，平分，．在中，，．平分，且，點到邊的距離等于線段的長，即線段長度的最小值為2．故選：．6．（4分）（2024?南充）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房間，客人人，則可列方程組為A． B． C． D．【解答】解：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，．根據(jù)題意得可列方程組．故選：．7．（4分）（2024?南充）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，關(guān)于的不等式組的解集為，，．故選：．8．（4分）（2024?南充）如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過點作，使，連接；②以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點．若，則的值為A． B． C． D．【解答】解：令的長為，則，在中，．因為，，所以，則，所以的值為．故選：．9．（4分）（2024?南充）當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)的值為A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【解答】解：當(dāng)，即時，隨的增大而增大，當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，，解得，（舍去），當(dāng)，即時，隨的增大而減小，當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，，解得，（舍去），綜上，當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)的值為0或，故選：．10．（4分）（2024?南充）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形中，．下列三個結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點是的三等分點；③將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：在中，．令，，則，解得（舍負），所以，．因為外部的四個直角三角形全等，所以，所以．故①正確．因為的面積是正方形面積的3倍，所以．因為，所以，整理得，．則，解得（舍負），則點是的三等分點．故②正確．由旋轉(zhuǎn)可知，，所以點在以為直徑的圓上．在中，．當(dāng)點，，共線時，取得最大值，此時．故③正確．故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2024?南充）計算的結(jié)果為1．【解答】解：原式，故答案為：1．12．（4分）（2024?南充）若一組數(shù)據(jù)6，6，，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7．【解答】解：一組數(shù)據(jù)6，6，，7，7，8的眾數(shù)為7，，這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序為：6，6，7，7，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：7．13．（4分）（2024?南充）如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點，均在上，，則75度．【解答】解：，，，，故答案為：75．14．（4分）（2024?南充）已知是方程的一個根，則的值為．【解答】解：把代入，，，故答案為：．15．（4分）（2024?南充）如圖，在矩形中，為邊上一點，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長為．【解答】解：過點作于點，于點．平分，．四邊形為矩形，，．由翻折得，，，，，，，，．故答案為：．16．（4分）（2024?南充）已知拋物線與軸交于兩點，在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點，在的左側(cè)），且．下列四個結(jié)論：①與交點為；②；③；④，兩點關(guān)于對稱．其中正確的結(jié)論是①②④（填寫序號）【解答】解：令，解得，把代入得，，與交點為，故①正確；拋物線與拋物線的開口方向和大小相同，且，兩拋物線的關(guān)于直線對稱，，兩點關(guān)于對稱，故④正確；，，故②正確；由題意可知，，或，，不一定成立，故③錯誤．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2024?南充）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：當(dāng)時，．18．（8分）（2024?南充）如圖，在中，點為邊的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，求證：．【解答】（1）證明：點為的中點，，，，，在和中，，；（2）證明：點為的中點，，直線為線段的垂直平分線，，由（1）可知：，，．19．（8分）（2024?南充）某研學(xué)基地開設(shè)有，，，四類研學(xué)項目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學(xué)項目的學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生中喜愛類研學(xué)項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛類研學(xué)項目的4名學(xué)生名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．【解答】解：（1）樣本容量為：，參加調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生中喜愛類研學(xué)項目人數(shù)：（人；在扇形統(tǒng)計圖中，求類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：．答：喜愛類研學(xué)項目有8人，類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）喜愛類研學(xué)項目的4名學(xué)生分別記為：男1，男2，女1，女2．列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能的結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件共8種可能．，答：抽中一名男生和一名女生的概率為．20．（10分）（2024?南充）已知，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若，且，，都是整數(shù)，求的值．【解答】解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，△，解得．（2），整數(shù)的值為2，3，4，當(dāng)時，方程為，解得，，當(dāng)或4時，此時方程解不為整數(shù)．綜上所述，的值為2．21．（10分）（2024?南充）如圖，直線經(jīng)過，兩點，與雙曲線交于點．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點作軸于點，點在軸上，若以，，為頂點的三角形與相似，直接寫出點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）點，在直線上，，解得：，直線解析式為：；點在直線上，，，即點為；雙曲線過點，，雙曲線解析式為：；（2）軸，，，，，，，，若以，，為頂點的三角形與相似，或4，點在軸上，點坐標(biāo)為或或或．22．（10分）（2024?南充）如圖，在中，是直徑，是弦，點是上一點，，，交于點，點為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑長．【解答】（1）證明：，，，且，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：連接，，，，，是的直徑，，，，，，，的半徑長為．23．（10分）（2024?南充）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售，兩類特產(chǎn)．類特產(chǎn)進價50元件，類特產(chǎn)進價60元件．已知購買1件類特產(chǎn)和1件類特產(chǎn)需132元，購買3件類特產(chǎn)和5件類特產(chǎn)需540元．（1）求類特產(chǎn)和類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？（2）類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設(shè)每件類特產(chǎn)降價元，每天的銷售量為件，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件類特產(chǎn)降價多少元時總利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤售價進價）【解答】解：（1）由題意，設(shè)每件類特產(chǎn)的售價為元，則每件類特產(chǎn)的售價為元．．．每件類特產(chǎn)的售價（元．答：類特產(chǎn)的售價為60元件，類特產(chǎn)的售價為72元件．（2）由題意，每件類特產(chǎn)降價元，又每降價1元，每天可多售出10件，．答：．（3）由題意，．