福建省南平第三中學(xué)、新城實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

第9題圖南平三中、新城實驗中學(xué)九年級（下）數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷第9題圖滿分：150分時間：120分鐘班級：姓名：座號：.一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分，每題四個選項中只有一個選項是正確）.1、在以下著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱也是中心對稱的圖形為（）A、 B、 C、 D、2、漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強的表現(xiàn)力．下列成語描述的事件屬于隨機事件的是（）A、旭日東升B、畫餅充饑C、竹籃打水D、守株待兔3、已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－2，則實數(shù)k的值為（）A、1 B、－1C、5 D、－54、拋物線的頂點坐標是（）A、（1，3） B、（－1，3）C、（－1，－3） D、（1，－3）5、已知⊙O的半徑為2，若P為⊙O外一點，則OP的長可以是（）A、3B、2C、1D、06、若點A（x1，－2），B（x2，1），C（x3，3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A、x1<x2<x3 B、x1<x3<x2 C、x3<x2<x1 D、x2<x1<x37、若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A、0 B、1C、2 D、38、俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A、20.3% B、25% C、25.2% D、29.3%9、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）第9題圖A、70° 第9題圖B、60°C、50°D、40°10、已知拋物線y＝x2－2bx＋2b2－4c經(jīng)過不同的兩點A(1－b，m)，B(2b＋c，m)，且與x軸有公共點，則b＋c的值為（）A、－1 B、1 C、2D、3二、填空題:（共6小題，每題4分，共24分）11、點A（3，－2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．12、圓錐的底面半徑為5cm，母線長為8cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．第14題圖13、如圖，A、B、C是⊙O上的三點，則∠AOB＝70°，則∠ACB＝第14題圖第15題圖第第15題圖第16題圖第13題圖14、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于（－1，0），（2，0）兩點，當y＞0時，x的取值范圍是．．∠BAC＝120°，點P在,∠BPA＝60°，則PC的長為．三、解答題：（共9大題，共86分）17、（8分）解方程：x2－4x－12＝018、（8分）如圖，在10×10的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標系，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，且點A的坐標為（3，4）．

(1)畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1，并寫出點A1的坐標；

(2)求出在旋轉(zhuǎn)過程中點A到點A1所經(jīng)過的路徑長．19、（8分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商銷售A品牌頭盔，此種頭盔的進價為40元/個，經(jīng)測算，當售價為50元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求該品牌頭盔每個上漲多少元？20、（8分）已知△ABC，以BC為邊向外作等邊△BCD，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ECD的位置，且點A，C，E恰好在一條直線上，AB＝8，AC＝4．求AD的長和∠BAC的度數(shù)．21、（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．

(1)求證：∠ACO＝∠BCD；

(2)若BE＝2，CD＝6，求⊙O的半徑．22、（10分）在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其余均相同的小球，其中，一個是紅球，3個是白球．

(1)從袋子中任意拿出一個球，則拿出的小球恰好是紅球的概率為；

(2)從袋子中任意拿出兩個球，求這兩個球恰好是兩個白球的概率（用樹狀圖或列表法）；

(3)在袋子中加入a個紅球，搖勻后，多次摸球，若摸到紅球的概率為，求a的值．23、（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y2=（m＞0）的圖象交于點C（1，2），D（2，n）．

(1)分別求出兩個函數(shù)的解析式；

(2)連接OD，求△BOD的面積；(3)直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍．24、（12分）如圖所示，已知拋物線y＝x2－4x＋m（m≠0），與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點D，且滿足OB＝OD，頂點為C．

(1)求m的值；

(2)①求拋物線頂點C的坐標；②若將該拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，直接寫出平移后的拋物線的解析式；(3)已知點P為異于點A的該拋物線上的一個點，并且∠PDB＝∠AD