九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷參考答案

南平三中、新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷評(píng)分細(xì)則一、選擇題：（每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CDABABCDCD二、填空題：（每題4分，共24分）11、（－3，2）；12、40；13、35；14、x<－1或x>2；15、－4；16、6；三、解答題：（共86分）17、（8分）(1)解：x2－4x＝12x2－4x＋22＝12＋22，(x－2)2＝16， 4分x－2＝±4，∴x1＝6，x2＝－2. 8分法二：解： 4分∴ 8分法三：解：a＝1，b＝－4，c＝－12 3分 6分∴x1＝6，x2＝－2 8分18、（8分）解：(1)如圖所示△OA1B1為所求，A1（－4，3）………4分(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得∠AOA1＝90°，OA＝OA1＝＝5，…………6分的長(zhǎng)度＝＝，∴點(diǎn)A到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．……………8分19、（8分）解：(1)設(shè)該品牌頭盔每個(gè)上漲x元．依題意，得：， 4分解得：x1＝10，x2＝30 6分∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝10， 7分答：該品牌頭盔每個(gè)上漲10元． 8分20、（8分）解：∵點(diǎn)A，C，E在一條直線上，∴AE＝AC＋EC＝4＋EC，……1分由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得△ABD≌△ECD，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠E，AD＝ED，AB＝EC=8，∴△ADE是等邊三角形，AE＝4＋8＝12，…4分∴AD＝AE＝12，∠EAD＝∠E＝60°，……6分∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠EAD＝60°＋60°＝120°．………8分21、（8分）(1)證明：∵直徑AB⊥CD，∴＝，∴∠A＝∠BCD，……………2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD．…………4分(2)解：∵直徑AB⊥CD，∴CE＝＝＝3，∠OEC＝90°， 5分設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝x－2，OC＝x，在Rt△OCE中，OE2＋CE2＝OC2，即，解得， 7分∴⊙O的半徑為． 8分22、（10分）解：(1)拿出的小球恰好是紅球的概率為； 2分(2)從袋子中任意拿出兩個(gè)球，畫樹狀圖得：

5分

由樹狀圖得，共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)球都是白色的有6種情況，

∴P（隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，都是白色）＝． 6分(3)根據(jù)題意，得：，解得：a＝5， 8分

經(jīng)檢驗(yàn)a＝5是原方程的解， 9分

∴a＝5． 10分23、（10分）解：(1)把C（1，2），D（2，n）代入y2=，得：

，解得∴y2＝，D（2，1） 2分把C（1，2），D（2，1）代入y1＝kx＋b，得：，解得∴y1＝－x＋3． 4分

(2)在y1＝－x＋3中，令x＝0，得：y1＝3，

∴OB＝3， 6分

∴S△BOD＝＝＝3. 8分(3)1<x<2或x<0. 10分24、（12分）解：(1)在y＝x2－4x＋m中，令x＝0，得y＝m,

∴D（0，m），OD＝m， 1分∵OB＝OD，∴B（m，0）代入y＝x2－4x＋m，得： 2分

m2－4m＋m＝0，∵m≠0，

∴m＝3， 4分

(2)①由(1)，得m＝3，∴y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1∴頂點(diǎn)C（2，－1） 6分②y＝(x＋1)2＋1 8分第（3）小題解圖(3)∵第（3）小題解圖∴∠BDO＝45°，在y＝x2－4x＋3中令y＝0，得：x2－4x＋3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），OA＝1，設(shè)∠ADO＝α，把△AOD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A1O1D，把△A1O1D沿O1D折疊后，得△A2O1D，∴∠ODO1=90°，∠ADO=∠A1DO1=∠A2DO1=α，∠DOA=∠DO1A1=∠DO1A2=90°OD＝O1D＝3，OA＝O1A1＝O1A2＝1∴A2（3，2），∠ADB＝∠A2DB＝45°－α 10分∴直線DA2與拋物線的交點(diǎn)，即為所求點(diǎn)P，∵D（0，3），A2（3，2），∴直線DA2為y＝＋3，聯(lián)立解得：（舍去），∴P（，） 12分第（3第（3）小題法二解圖把線段OD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段O1D，作O1A2⊥O1D交直線DP于點(diǎn)A2．∴OD＝O1D＝3，，∠ODO1＝90°，∠DOA＝∠DO1A2＝90°∵OB＝OD，∠BOD＝90°，∴∠BDO＝45°＝∠BDO１，∵∠ADB＝∠PDB，∴∠ADO＝∠A2DO1，∴△ADO≌△A2DO1在y＝x2－4x＋3中令y＝0，得：x2－4x＋3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），OA＝1＝O1A2，∴A2（3，2） 10分∵D（0，3），∴直線DA2為y＝＋3，聯(lián)立解得：（舍去），∴P（，） 12分25、（14分）F(1)證明：連接OD．

∵DE⊥BC，F(xiàn)∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD＝∠DBE，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠ABD，

∴∠ODB＝∠DBE，

∴OD∥BC， 3分

∴∠ODE＋∠E＝180°，∴∠ODE＝90°∴OD⊥DE，又∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線． 5分(2)解：①如圖，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，則∠OFB＝90°，∵直徑AB＝，∴半徑OB＝＝，∵在Rt△BOF中，∠ABC＝60°，

∴∠BOF＝30°，∴BF＝＝，∴OF＝＝＝3， 8分