2024-2025學年甘肅省平?jīng)鍪懈咭簧蟽缘谝淮卧驴紨?shù)學學情檢測試題（含解析）

2024-2025學年甘肅省平?jīng)鍪懈咭簧蠈W期第一次月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題5分，共40分.1.已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N=A.｛-2，-1，0,1｝ B.｛-3，-2，-1，0｝ C.{-2，-1，0} D.{-3，-2，-1}2.命題，.則為（）A.， B.，C.， D.，3.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A.，B對任意實數(shù)，，若，則C.若為偶數(shù)，則D.是無理數(shù)5.已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A.80元 B.120元C160元 D.240元7.某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，16人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座.則聽講座的人數(shù)為（）A.181 B.182 C.183 D.1848.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共3個題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分9.對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列四個命題中其中假命題的是（）A.若a>b，c≠0，則ac>bcB.若a>b，則ac2>bc2C.若ac2>bc2，則a>bD.若a>b>0，c>d，則ac>bd10.使成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.11.若不等式的解集是，則（）A.相應一元二次函數(shù)的圖象開口向下 B.且C. D.不等式解集是R三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分12.若集合，，且，則實數(shù)m的取值范圍為________.13.對于任意兩集合，定義且，記，則__________．14.已知.若都是真命題，則實數(shù)m取值范圍是____.四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15.求下列不等式的解集（1）（2）16.條件，條件.（1）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.17.(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，求實數(shù)a的值.(2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍．18.已知不等式的解集是．（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．19.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）2024-2025學年甘肅省平?jīng)鍪懈咭簧蠈W期第一次月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題5分，共40分.1.已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N=A.｛-2，-1，0,1｝ B.｛-3，-2，-1，0｝ C.{-2，-1，0} D.{-3，-2，-1}【正確答案】C【詳解】因為集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故選C.【考點定位】本小題主要考查集合的運算（交集），屬容易題，掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運算是解答好本類題目的關(guān)鍵.2.命題，.則為（）A.， B.，C， D.，【正確答案】A【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】命題，，則為，.故選：A3.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A.，B.對任意實數(shù)，，若，則C.若為偶數(shù)，則D.是無理數(shù)【正確答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義判斷即可.【詳解】對于A：，，為全稱量詞命題，但是時，故為假命題，故A錯誤；對于B：對任意實數(shù)，，若，則，為全稱量詞命題，且為真命題，故B正確；對于C：若為偶數(shù)，則，為全稱量詞命題，當時為偶數(shù)，但是，故為假命題，故C錯誤；對于D：是無理數(shù)不是全稱量詞命題，故D錯誤.故選：B.5.已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)計算即可.【詳解】由題意知，兩式相加得.故選：B6.要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A.80元 B.120元C.160元 D.240元【正確答案】C【詳解】設長方體底面邊長分別為，則，所以容器總造價為，由基本不等式得，，當且僅當?shù)酌鏋檫呴L為的正方形時，總造價最低，選C.考點：函數(shù)的應用，基本不等式的應用.7.某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，16人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座.則聽講座的人數(shù)為（）A.181 B.182 C.183 D.184【正確答案】D【分析】將已知條件用Venn圖表示出來，由此確定聽講座的人數(shù).【詳解】將已知條件用Venn圖表示出來如下圖所示，所以聽講座的人數(shù)為.故選：D本小題主要考查Venn圖，屬于基礎題.8.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】對二次項系數(shù)進行分類討論可得符合題意，當時利用判別式可求得結(jié)果.【詳解】當，即時，不等式為對一切恒成立．當時，需滿足，即，解得.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是．故選：C二、多項選擇題：本大題共3個題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分9.對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列四個命題中其中假命題的是（）A.若a>b，c≠0，則ac>bcB.若a>b，則ac2>bc2C.若ac2>bc2，則a>bD.若a>b>0，c>d，則ac>bd【正確答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】若a=2,b=1，c=-1，則ac<bc，A錯；若c=0，則有ac2=bc2，B錯；若ac2>bc2，則a>b，由不等式的基本性質(zhì)知：C正確；a=2,b=1，c=-1，d=-2，ac=bd，D錯，故選：ABD.10.使成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】解分式不等式結(jié)合充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】由得，解不等式得，使成立的一個充分不必要條件是或者.故選：AB.11.若不等式的解集是，則（）A.相應的一元二次函數(shù)的圖象開口向下 B.且C. D.不等式的解集是R【正確答案】AB【分析】根據(jù)一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系一一判定選項即可.【詳解】由題意知，即相應二次函數(shù)開口向下，所以A正確；由題意可得是方程的兩個根，所以，得，，所以B正確；因為是方程的根，所以，所以C不正確；把代入不等式，可得，因為，所以即可，所以D不正確.故選：AB三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分12.若集合，，且，則實數(shù)m取值范圍為________.【正確答案】【分析】對集合分類討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；【詳解】解：因為，，且①若，則，解得，符合題意；②若，則，解得，此時，符合題意；③若，則，解得，此時，不合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故本題考查集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.13.對于任意兩集合，定義且，記，則__________．【正確答案】【詳解】，，所以14.已知.若都是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是____.【正確答案】【分析】根據(jù)特稱量詞與全稱量詞命題的真假結(jié)合一元二次不等式計算參數(shù)即可.【詳解】對于為真命題，則，對應q為真命題，則，解之得或，綜上，能滿足兩個命題同時為真命題的實數(shù)m的取值范圍是.故四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15.求下列不等式的解集（1）（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用一元二次不等式，一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系計算即可.（2）將分式不等式化為一元二次不等式，再解即可.【小問1詳解】令，借助二次函數(shù)的圖象可知的解集是；小問2詳解】原不等式等價于，即，解之得.16.條件，條件.（1）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】根據(jù)充分、必要條件定義，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，解不等式即可.【小問1詳解】設A=x若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，即，a的取值范圍為；【小問2詳解】若p是q的必要不充分條件，則B是A的真子集，即，a的取值范圍為.17.(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，求實數(shù)a的值.(2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍．【正確答案】（1）2；（2）－≤a≤2或a>3.【詳解】試題分析：（1）由?UA＝{－1}，可得，列出式子為，解出，并且檢驗參數(shù)值是否滿足A?U即可；（2）A∩B＝?，分A＝?和A≠?兩種情況，最后兩種情況并在一起即可.（1）由?UA＝{－1}，可得所以解得a＝4或a＝2.當a＝2時，A＝{24}，滿足A?U，符合題意；當a＝4時，A＝{2,14}，不滿足A?U，故舍去，綜上，a的值為2.(2)A∩B＝?，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠?，如圖所示．則有解得－≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是－≤a≤2或a>3.18.已知不等式的解集是．（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案．（2）根據(jù)知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可．【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為．本題考查元素與集合的關(guān)系、一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，屬于基礎題．19.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該廠生產(chǎn)的