2024-2025學(xué)年廣東省潮州市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省潮州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.已知x，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（） B. C.或 D.5.設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.6.若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（）A. B. C. D.7.已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知a，b均為非零實數(shù)，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A.2 B.4 C.3 D.8二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題為真命題的是（）A. B.是的必要不充分條件C.集合與集合表示同一集合 D.設(shè)全集R，若，則10.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的值為（）A0 B. C. D.311.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（）A.M沒有最大元素，N有一個最小元素B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素C.M有一個最大元素，N有一個最小元素D.M有一個最大元素，N沒有最小元素三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.13.已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.14.某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸）15.已知全集，集合，，求，，．16.已知集合，．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．17.已知或．（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若且，求實數(shù)m值．19.已知n元有限集，若，則稱集合A為“n元和諧集”.（1）寫出一個“二元和諧集”（無需寫計算過程）；（2）若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個大于2；（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由.2024-2025學(xué)年廣東省潮州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得解.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先化簡集合，再利用集合的并交補運算即可得解.【詳解】因為，，又，所以，.故選：B.3.已知x，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】通過特例，結(jié)合充分必要條件的判定方法即可判斷.【詳解】，而同樣，而，所以充分性、必要性都不成立.故選：D4.已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（）A. B. C.或 D.【正確答案】B【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因為全集，集合或，所以，陰影部分表示的集合為，故選.5.設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】化簡集合，即可根據(jù)集合間關(guān)系求解.【詳解】，，中的元素為點，故，故選：B6.若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.【詳解】當(dāng)時，，故符合題意；當(dāng)時，由題意，解得，符合題意，滿足題意的值的集合是.故選：D.7.已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】寫出，且為真命題，故由根的判別式得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得真命題，則，解得.故選：A8.已知a，b均為非零實數(shù)，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A.2 B.4 C.3 D.8【正確答案】CC【分析】通過對、正負(fù)的討論，利用絕對值的定義去掉絕對值，然后進(jìn)行計算，從而求出集合A的元素，由此得解.【詳解】因為，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，，當(dāng)，時，，，當(dāng)，時，，，故的所有值構(gòu)成的集合為，則集合A的真子集的個數(shù)為3個.故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題為真命題的是（）A. B.是的必要不充分條件C.集合與集合表示同一集合 D.設(shè)全集為R，若，則【正確答案】ABD【分析】對四個選項依次分析判斷其真?zhèn)?【詳解】A項是特稱命題，是真命題，故正確；B項中推不出，反之若可以得到，是必要不充分條件，故正確；C項中第一個集合是點集，第二個集合是數(shù)集，這兩個集合不可能是同一個集合，故不正確；D項中若A是B的子集，由韋恩圖可知B的補集是A的補集的子集，故正確.故選：ABD本題考查了特稱命題、充分條件和必要條件、集合的類型、集合的運算及集合間的關(guān)系，涉及的知識點較多，屬于新高考多選題型，解題時需要逐一判斷，要對每個選項準(zhǔn)確判斷，具有一定的難度.10.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的值為（）A.0 B. C. D.3【正確答案】BC【分析】解方程，利用必要不充分條件意義求出實數(shù)的值.【詳解】由，得或.解方程，得，依題意，，，則或，解得或，所以實數(shù)的值為或.故選：BC11.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（）A.M沒有最大元素，N有一個最小元素B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素C.M有一個最大元素，N有一個最小元素D.M有一個最大元素，N沒有最小元素【正確答案】ABD【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．【詳解】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能.故選：ABD．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.【正確答案】【分析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是.故答案.13.已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】根據(jù)題目條件可得，對進(jìn)行分類討論求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為“”是“”的必要條件，所以，當(dāng)時滿足題意，即，所以；當(dāng)時，或，解得：或；綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為.14.某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．【正確答案】172【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人．故172四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸）15.已知全集，集合，，求，，．【正確答案】；；【分析】根據(jù)集合的交、并、補的運算，直接求解即可.【詳解】因為全集，集合，，則，，所以；；．16.已知集合，．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）分類討論B是否為空集計算即可；（2）利用補集、并集的概念化條件為，計算即可.【小問1詳解】若，則，即時，此時顯然符合題意；若，則，要滿足，則，解得，綜上所述實數(shù)a的取值范圍為；【小問2詳解】由題意可知若，則，所以有，解之得，則實數(shù)a的取值范圍.17.已知或．（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）先求出范圍，依題意是充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【小問1詳解】因為p：，所以p：，即，因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是或；【小問2詳解】依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍是．18.已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若且，求實數(shù)m的值．【正確答案】（1）（2）或1【分析】（1）根據(jù)集合的并集定義求解即可；（2）由集合對兩端點的距離要求，可分三類情況考慮并驗證即得.【小問1詳解】當(dāng)時，，則；【小問2詳解】因為，，，且，①當(dāng)時，則，解得，此時，此時，滿足題意；②當(dāng)時，有，解得，則，此時，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時，有，解得，此時，，滿足題意．綜上，實數(shù)m的值為或1．19.已知n元有限集，若，則稱集合A為“n元和諧集”.（1）寫出一個“二元和諧集”（無需寫計算過程）；（2）若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個大于2；（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由.【正確答案】（1）（2）證明過程見解析（3）存在1個，，理由見解析【分析】（1）令得到答案；（2）利用反證法進(jìn)行證明或者構(gòu)造一元二次方程利用判別式法證明；（3）設(shè)滿足要求，則，不妨設(shè)