2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.本試題共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.323.，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B.C. D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件5.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A B.C. D.6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C D.8.持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共，其中靠近滅火前線的山路崎嶇，需摩托車運(yùn)送，其他路段可用汽車運(yùn)送．已知在可用汽車運(yùn)送的路段，運(yùn)送的平均速度為，設(shè)需摩托車運(yùn)送的路段平均速度為，為使物資能在1小時(shí)內(nèi)到達(dá)滅火前線，則x應(yīng)該滿足的不等式為（）．A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知全集，集合、滿足?，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B. C. D.10.下列不等式恒成立的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則11.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.的充要條件是C.D.，是的充分不必要條件三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知集合，則__________.13.寫出“”一個(gè)充分不必要條件_____________．14.設(shè)，，為非零實(shí)數(shù)，則的所有可能取值構(gòu)成的集合為______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知全集UR，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(?UA)∩(?UB)．16.（1）已知，，求的取值范圍.（2）已知，，求證.17.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．18.課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張同學(xué)用了3張紙，7張紙；李同學(xué)用了2張紙，8張紙．設(shè)每張紙的面積為，每張紙的面積為，且，張同學(xué)的用紙總面積為，李同學(xué)的用紙總面積為．回答下列問題：（1）________（用、的式子表示），________（用、的式子表示）；（2）請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積大．19.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：．若為定值，僅當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）初步探究：若x>0，僅當(dāng)___時(shí)，有最小值___；（2）變式探究：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值最??？最小值是多少？（3）拓展應(yīng)用：疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題．高速公路榆測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖．設(shè)每間離房的面積為(米)．問：每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積最大？最大面積是多少？2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.本試題共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】解出集合中的不等式，再根據(jù)集合交運(yùn)算即可求解.【詳解】，即且，即且，得或，則，所以.故選.2.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.32【正確答案】B【分析】由條件確定結(jié)合中的元素，由此可得集合的子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所以，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3.，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】?jī)蓚€(gè)集合相等，則元素相同，據(jù)此分類討論求解即可.【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件【正確答案】C【分析】由可推出同號(hào)，則根據(jù)分類討論可得出，根據(jù)，兩邊同乘可得，即可選出選項(xiàng).詳解】由題知，則同號(hào)，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，故能推出，當(dāng)成立時(shí)，又，對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以可得，故“”是“”的充分必要條件.故選：C.5.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x

，分析元素x

與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x

，則

且，即且

，所以，陰影部分可表示為.故選：D.6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【分析】配湊后，根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)的最小值為6.故選：B.7.已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意知，根據(jù)子集關(guān)系列式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.8.持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共，其中靠近滅火前線的山路崎嶇，需摩托車運(yùn)送，其他路段可用汽車運(yùn)送．已知在可用汽車運(yùn)送的路段，運(yùn)送的平均速度為，設(shè)需摩托車運(yùn)送的路段平均速度為，為使物資能在1小時(shí)內(nèi)到達(dá)滅火前線，則x應(yīng)該滿足的不等式為（）．A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)總時(shí)長(zhǎng)小于1列不等式，即汽車所用時(shí)間加上摩托車所用時(shí)間小于1小時(shí)即得．【詳解】由題意汽車所用時(shí)間加上摩托車所用時(shí)間小于1小時(shí)，即，故選：D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知全集，集合、滿足?，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B. C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)真子集的性質(zhì)，結(jié)合集合補(bǔ)集、交集和并集的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以存在，因此有，所以，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以都有，而，所以，因此選項(xiàng)D正確，故選：BD10.下列不等式恒成立的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】ACD【分析】對(duì)于ACD，利用基本不等式分析判斷，對(duì)于B，舉例判斷.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以A正確.對(duì)于B，若，則，所以B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以C正確.對(duì)于D，因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D正確.故選：ACD11.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.的充要條件是CD.，是的充分不必要條件【正確答案】AD【分析】由存在量詞命題的否定形式并判斷其真假即可判斷A；由充分、必要條件的定義即可判斷B，D；根據(jù)全稱量詞命題的真假的判斷方法判斷C.【詳解】對(duì)于A，命題“”的否定是：，故A正確；對(duì)于B，取，滿足，但此時(shí)無意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要條件，故D正確.故選：AD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知集合，則__________.【正確答案】【分析】利用并集的概念計(jì)算即可.【詳解】由題意可知.故13.寫出“”的一個(gè)充分不必要條件_____________．【正確答案】(答案不唯一)【分析】由集合間包含關(guān)系可得.【詳解】設(shè)是“”的一個(gè)充分不必要條件，設(shè)集合，由，則“”是“”的一個(gè)充分不必要條件.故答案.(答案不唯一)14.設(shè)，，為非零實(shí)數(shù)，則的所有可能取值構(gòu)成的集合為______．【正確答案】【分析】分別討論，，全為正數(shù)，兩正一負(fù)，一負(fù)兩正，全為負(fù)數(shù)等四種類型，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，為非零?shí)數(shù)，，當(dāng)，，全為正數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)，，全為負(fù)數(shù)時(shí)，．故的所有可能取值構(gòu)成的集合為．故答案為本題主要考查求集合中的元素，熟記元素與集合之間關(guān)系即可，屬于常考題型.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知全集U為R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(?UA)∩(?UB)．【正確答案】（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x≤-3或x>2}．【分析】（1）本小題先求B集合，再通過集合的運(yùn)算解題即可；（2）本小題先求B集合，再求補(bǔ)集，最后求交集即可解題.【詳解】B={x|-3<x<1}，（1）因?yàn)锳={x|0<x≤2}，所以A∩B={x|0<x<1}．（2）?UA={x|x≤0或x>2}，?UB={x|x≤-3或x≥1}，所以(?UA)∩(?UB)={x|x≤-3或x>2}．本小題考查集合的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.16.（1）已知，，求的取值范圍.（2）已知，，求證.【正確答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件，利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)條件，通過作差，得到，即可證明結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋玫?，又，所?（2）因?yàn)椋?，得到，，又，則，得到，所以.17.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題可得，則；【小問2詳解】由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上，.18.課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張同學(xué)用了3張紙，7張紙；李同學(xué)用了2張紙，8張紙．設(shè)每張紙的面積為，每張紙的面積為，且，張同學(xué)的用紙總面積為，李同學(xué)的用紙總面積為．回答下列問題：（1）________（用、的式子表示），________（用、的式子表示）；（2）請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積大．【正確答案】（1），；（2）張同學(xué)用的紙面積大．【分析】（1）根據(jù)每張紙面積為，每張紙的面積為，列式即可；（2）通過作差法結(jié)合即可判斷.【小問1詳解】根據(jù)每張紙的面積為，每張紙的面積為得，；【小問2詳解】?jī)墒阶鞑畹?，因?yàn)椋裕裕蕪埻瑢W(xué)用的紙面積大．19.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：．若為定值，僅當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）初步探究：若x>0，僅當(dāng)___時(shí)，有最小值___；（2）變式探究：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值最??？最小值是多少？（3）拓展應(yīng)用：疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題．高速公路榆測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻(墻的長(zhǎng)