專題03 不等關(guān)系與不等式性質(zhì)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題03不等關(guān)系與不等式性質(zhì)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.理解用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù).2.理解不等式的概念.3.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a；(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；(3)同向可加性：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；(5)可乘方性：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可開方性：a＞b＞0?＞(n∈N，n≥2).1.證明不等式的常用方法有：作差法、作商法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.2.有關(guān)分式的性質(zhì)(1)若a>b>0，m>0，則<；>(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b?<.1．若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則B．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1C．y=x2D．若a>b>1，則ab+1<a+b3．若x，y滿足x2A．x+y≤1 B．x+y≥?2 C．x2+y4．已知a<b<0<c，下列不等式正確的是（）A．ba<aC．2a<25．若實(shí)數(shù)x,y,z≥0，且x+y+z=4,6．已知等差數(shù)列{an}（公差不為0）和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,T一、【考點(diǎn)1】比較數(shù)(式)的大小7．若a,b∈R，且A．1a2+1C．a(chǎn)2>ab>b8．已知a,A．若a>b，則a+c>b+c B．若a>b>0，則aC．若a>b，則(12)a+c<9．已知a,b∈(0,A．λ?μ<0 B．λ?μ≥0 C．μλ≤310．已知a>b>0,A．c?b>c?a B．1C．a(chǎn)+ba+22ab≥11．已知c>0，且2aA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)c<C．1a+1b>12．已知a<b<c，且a+2b+3c=0，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)+c<0 B．cC．存在a,c使得a2?25c2=0反思提升：1.作差法一般步驟：(1)作差；(2)變形；(3)定號(hào)；(4)結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差.2.作商法一般步驟：(1)作商；(2)變形；(3)判斷商與1的大?。?4)結(jié)論.3.函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出大小關(guān)系.4.特殊值法：對(duì)于選擇、填空題，可以選取符合條件的特殊值比較大小.二、【考點(diǎn)2】不等式的基本性質(zhì)13．已知a?b∈[0，1]，A．[1，5] B．[2，7] C．14．已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)滿足：對(duì)任意x1命題p：若y=f(x)是增函數(shù)，則y=f(x)?g(x)不是減函數(shù)；命題q：若y=f(x)有最大值和最小值，則y=g(x)也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（）A．p和q都是真命題 B．p和q都是假命題C．p是真命題，q是假命題 D．p是假命題，q是真命題15．已知兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)x，y滿足x<y，則下列說法中正確的有（）A．3|x?y|>1 B．xy<y2 C．16．我們可以利用曲線和直線寫出很多不等關(guān)系，如由y=lnx在點(diǎn)(0,1)處的切線y=x?1寫出不等式lnx≤x?1，進(jìn)而用n+1n替換xA．n!<eC．(1+1n217．已知a>0，b>0，a≥1a+2b，b≥18．目前發(fā)射人造天體，多采用多級(jí)火箭作為運(yùn)載工具．其做法是在前一級(jí)火箭燃料燃燒完后，連同其殼體一起拋掉，讓后一級(jí)火箭開始工作，使火箭系統(tǒng)加速到一定的速度時(shí)將人造天體送入預(yù)定軌道．現(xiàn)有材料科技條件下，對(duì)于一個(gè)n級(jí)火箭，在第n級(jí)火箭的燃料耗盡時(shí)，火箭的速度可以近似表示為v=3ln其中ai注：mp表示人造天體質(zhì)量，mj表示第j（給出下列三個(gè)結(jié)論：①a1②當(dāng)n=1時(shí)，v<3ln③當(dāng)n=2時(shí)，若v=12ln2，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．反思提升：解決此類題目常用的三種方法：(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件；(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.三、【考點(diǎn)3】不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用19．設(shè)集合A=4x+yA．x∣2≤x≤8 B．x∣2≤x≤6 C．x∣4≤x≤6 D．x∣6≤x≤820．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，a2+bA．22?1 B．?12 C．21．設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足A．2≤|a|≤6 B．1≤|b|≤3 C．4≤a3b≤14422．已知x>0，y>0，且x+y?xy+3=0，則下列說法正確的是（）A．3<xy≤12 B．x+y≥6C．x2+y23．已知x>0,y>0，若4x2+3xy+24．以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)．設(shè)0<a<b<c<1，已知b≥2a或a+b≤1，則max{b?a，c?b，反思提升：利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.四、【基礎(chǔ)篇】25．a(chǎn)≥b是amA．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件26．設(shè)a=t?1t,A．b<a<c B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a27．將橢圓C1:x2a2+y2b2A．若m<n，則e2<e1 C．若e2>e1，則m>n 28．已知a=0.40.3A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a29．下列說法正確的是（）A．若x，y∈R且x+y>4，則x，B．?x∈R，xC．若1<a<3，2<b<4，則?2<2a?b<4D．x230．下列命題正確的是（）A．若a<b<0，則a2>ab>b2 C．若0<a<b<c，則ca>cb 31．已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是（）A．若a>b>c，則a+b>c B．若a>b>|c|，則aC．若a<b<c<0，則ca>cb 32．已知a，b∈R，給出下面三個(gè)論斷：①a＞b；②1a＜1b；③a＜0且b＜0．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：33．請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)f(x)滿足以下條件：①定義域?yàn)閇0,+∞)；②f(x)為增函數(shù)；③34．x?y≤0，x+y?1≥0，則z=x+2y的最小值是.35．（1）已知?1<x<4,2<y<3，求（2）比較(x?1)(x2+x+136．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0．（1）若a<b<0，求證：ba?c（2）若a<0,b<0，abc=1，求c的最小值．五、【能力篇】37．我國(guó)著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測(cè)器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測(cè)試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測(cè)量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長(zhǎng)軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長(zhǎng)小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測(cè)量所得水滴角分別為θ1，θ附：橢圓x2a2+yA．θ1<θC．θ1>θ2 D．38．下列命題是真命題的是（）A．若a>b，則ac>bc B．若a>b>0，則aC．若lna>lnb，則1a<1b 39．對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x,y)=ax+by2x+y（其中a,b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0,1)=a×0+b×140．已知a、b、c、d均為正數(shù)，且ad=bc．（1）證明：若a+d>b+c，則|a?d（2）若ta2+六、【培優(yōu)篇】41．已知f(x)=ax3+(b?2)x2+2A．62+9 B．92+9 C．42．已知函數(shù)f(x)=x(1?lnA．f(x)有最大值B．f(C．若x≥e時(shí)，f(x)?a(e?x)≤0恒成立，則a≤1D．設(shè)x1，x243．定義：max{x,y}為實(shí)數(shù)x,y中較大的數(shù)．若a

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A項(xiàng)，因?yàn)閍>b,所以a-b>0,但不能確定是否滿足a-b>1,當(dāng)0<a-b<1時(shí)，ln(a-b)<0,所以A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，設(shè)f(x)=3x,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出3b>3b,所以B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)設(shè)故答案為：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可得出結(jié)果。2．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A，若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則1a+1b=(a+b)(1a+1對(duì)于B，若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1，則對(duì)于C，設(shè)x2+3=t∈[3對(duì)于D，當(dāng)a=3，b=2時(shí)，有a>b>1，但ab+1=3?2+1=7>5=3+2=a+b，故D錯(cuò)誤.故選：D.

【分析】對(duì)于A，利用1的代換，接著對(duì)式子進(jìn)行基本不等式的計(jì)算即可得到結(jié)果；對(duì)于B，先基本不等式對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算余化簡(jiǎn)1a+13．【答案】B,C【解析】【解答】因?yàn)閍b≤(a+b2)2≤a2+b22（a，b∈R），由由x2+y2?xy=1可變形為(因?yàn)閤2+y2?xy=1變形可得(x?y=43+23故答案為：BC．

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．4．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閍<b<0，可得ba對(duì)于選項(xiàng)B：例如a=?1,c=1滿足a<b<0<c，但對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閥=2x在R上單調(diào)遞增，且a<c，所以對(duì)于選項(xiàng)D：例如a=?2,b=?1,但logc(?a)=故選：AC.

【分析】對(duì)于A，利用倒數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果；對(duì)于B，取特殊值進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果；對(duì)于C，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于D，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.5．【答案】[15【解析】【解答】因?yàn)閤+y=4?z,2x?y=5?z，故由x,y,z≥0得故M=4x+3y+5z=4(3?2z故答案為：[15

【分析】將式子變換成x=3?2z3,6．【答案】502【解析】【解答】解：由題意可得：S10032-4×1003T1003≥0,其中S1003=1003a1+a10032=1003a502，

T1003=1003b1+b10032=1003b502，代入上式可得：a5022-4b502≥0，

要方程x27．【答案】D【解析】【解答】本由于a>b，取a=1,b=?1，1a2+1=1取a=0,b=?2，則a2由于a>b，則2a>b+a>2b，所以a>a+b故選：D

【分析】取特殊值a=1,b=?1，即可判斷AB的正誤；取a=0,8．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閍>b，所以a+c>b+c，故A結(jié)論正確；對(duì)于B，當(dāng)a>b>0時(shí)，因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x0.4在對(duì)于C，因?yàn)閍>b，所以a+c>b+c，而函數(shù)y=(12對(duì)于D，ba因?yàn)閍>b>0,c>0，所以所以ba?b+c故選：D.

【分析】對(duì)于A，不等式左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號(hào)方向不變；對(duì)于B，利用冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果；對(duì)于D，利用加法性質(zhì)結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D，利用作差法進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可得到結(jié)果.9．【答案】B,C【解析】【解答】解：由題知λ=a+b,所以λ2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等，因?yàn)閍,b∈(0,即λ2?μ即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閍,所以μλ當(dāng)且僅當(dāng)ab=b所以可得μλ故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC

【分析】對(duì)于AB，將式子進(jìn)行變換λ2?μ10．【答案】A,B,C【解析】【解答】由a>b>0,c>0，得?a<?b<0，所以因?yàn)閍>b>0,c>0，所以ac>bc>0，所以ac>因?yàn)閍>b>0，所以a+22ab≤a+(a+2b)=2(a+b)，當(dāng)且僅當(dāng)所以a+ba+2因?yàn)閍b?a+c故選：ABC．

【分析】對(duì)于A，B選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于C，利用基本不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷；對(duì)于D，利用作差法進(jìn)行化簡(jiǎn)變形即可得到結(jié)果.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】因?yàn)閏>0，設(shè)2對(duì)A，知k>1，易知a>b>c.選項(xiàng)A正確.對(duì)C，因?yàn)閍=log2k，b=log3k，于是1a對(duì)D，若a+c=ac，則1a+1c=1由3b=10知對(duì)B，取k=3，則b2=1，而1ac故選：ACD.

【分析】對(duì)于A，取k>1即可進(jìn)行判斷大?。粚?duì)于B，取k=3進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可進(jìn)行判斷；對(duì)于C，對(duì)式子進(jìn)行變形1a=logk2，1b=12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，由a<b<c及a+2b+3c=0，得3a+3c<a+2b+3c=0，所以a+c<0，A正確．對(duì)于B，由a<b<c及a+2b+3c=0，得6a<a+2b+3c=0，所以a<0．同理可得c>0．又a+c<0，所以ca≠?1，所以對(duì)于C，由a<b<c及a+2b+3c=0，得a+2c+3c>0，所以a+5c>0，得c>?a所以c2>a對(duì)于D，由(x+y)2=1+2xy≥0，得xy≥?1因?yàn)閍+c≠0，所以b+ca+c=?1

【分析】對(duì)于A，由a<b<c及a+2b+3c=0進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)題意得6a<a+2b+3c=0，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷；對(duì)于C，根據(jù)題意得a+2c+3c>0，所以a+5c>0，得到c>?a5>0進(jìn)而變形化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷；對(duì)于D，根據(jù)(x+y)13．【答案】B【解析】【解答】設(shè)4a?2b=m(a?b)+n(a+b)=(m+n)a?(m?n)b，所以m+n=4m?n=2，解得m=3所以4a?2b=3(a?b)+(a+b)，又a?b∈[0，所以3(a?b)∈[0，故答案為：B.

【分析】利用方程組以及不等式的性質(zhì)計(jì)算求解.14．【答案】C【解析】【解答】對(duì)于命題p：設(shè)x1<x2，因?yàn)閥=f(x)是所以|f(x因?yàn)閨f(x所以?f(所以f故函數(shù)y=f(x)?g(x)不是減函數(shù)，故命題p為真命題；對(duì)于命題q:y=f(x)在R上有最大值M，此時(shí)x=a，有最小值m，此時(shí)因?yàn)閨f(|f所以m?M≤2g(所以y=g(x)故選：C【分析】對(duì)于命題p，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷得到其單調(diào)性即可進(jìn)行判斷；對(duì)于命題q，利用|f(x)15．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)于A：因?yàn)閮蓚€(gè)不為零的實(shí)數(shù)x，y滿足x<y，所以|x?y|>0，而y=3x為增函數(shù)，所以3|x?y|對(duì)于B：可以取x=?2,y=?1，則有xy=2,對(duì)于C：若x<y<0時(shí)，則有?x>?y>0,|x|>|y|>0,根據(jù)同向不等式相乘得：?x|x|>?y|y|若x<0<y時(shí)，有x|x|<0<y|y|，故x|x|<y|y|成立；若0<x<y時(shí)，則有x|x|=x2，y|y|=y2，因?yàn)?<x<y，所以故C正確；對(duì)于D：可以取x=?2,y=1，則有1x故選：AC

【分析】對(duì)于A，利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于BD，利用特殊值進(jìn)行判斷；對(duì)于C利用不等式的同向可乘性進(jìn)行判斷。16．【答案】B,C【解析】【解答】A選項(xiàng)：n!<en(n?1)2B選項(xiàng)：12+1故要證明12+13+…+只需證明1n<ln故考慮構(gòu)造函數(shù)f(x)=1?1x?當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≤f(1)=0，即1?1x≤當(dāng)n≥2時(shí)，nn?1將1?1x≤lnx可得1?n?1n<所以12<ln2?ln1，所以12C選項(xiàng)，設(shè)g(x)=x?1?lnx(x>0)，則當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)在當(dāng)0<x<1時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)在所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≥g(1)=0，即lnx≤x?1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1將lnx≤x?1中的x替換為1+in所以ln(1+所以ln(1+又1+2+???+n=(1+n)n所以ln(1+當(dāng)n≥2時(shí)，n(n+1)2故(1+1D選項(xiàng)：因?yàn)?1故選：BC.

【分析】對(duì)于A，取n=1進(jìn)行判斷；對(duì)于12+13+???+17．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)閍≥1a+所以a+b≥3a+3b所以(a+b)2所以a+b≥23，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=所以a+b的最小值為23故答案為：23

【分析】將式子進(jìn)行代入a+b≥318．【答案】②③【解析】【解答】首先，對(duì)i=1,2,?,n，有j=in由于ai=mp+j=1n由于當(dāng)n=1時(shí)，有v=3ln10a由于當(dāng)n=2時(shí)，v=3ln100a1a從而ln100a1這意味著100a1a25=4(81+≥4(81+=4a1a故25a1a2≥4分解因式可得(a1a2?6)(7a1a2故答案為：②③.【分析】將ai>0，進(jìn)行放縮ai=mp+j=1nmjmp19．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?≤x≤4，所以14≤1又因?yàn)?≤y≤4，所以2≤4當(dāng)x=1,y=4時(shí)，4x又因?yàn)閤≤y，所以4x當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號(hào)成立，所以4x所以A=4,8由x2?8x+12≤0解得所以A∩B=4,6故答案為：C.【分析】由不等式的基本性質(zhì)可知，當(dāng)x=1,y=4時(shí)，4x+y取得最大值8，再利用x≤y對(duì)4x20．【答案】B【解析】【解答】由a2a+b+c≥a+b+a當(dāng)a=b=?1所以a+b+c的最小值為?1故選：B

【分析】對(duì)式子進(jìn)行消元放縮，接著利用基本不等式進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.21．【答案】A,C【解析】【解答】1≤ab≤4,4≤ab≤9由題得19≤ba≤14因?yàn)?≤a2b因?yàn)?≤a2b故選：AC

【分析】利用同向可乘性與倒數(shù)性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果。22．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A：由xy?3=x+y≥2xy，得xy?3≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立(xy)2對(duì)于B：由x+y+3=xy≤(x+y2)2，得x+y+3≤(x+y2)對(duì)于C：x2令t=x+y≥6，x2+y對(duì)于D，1x+1y=x+yxy故答案為：BC．

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法和一元二次不等式求解方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。23．【答案】(2【解析】【解答】原不等式等價(jià)于m>2x+y?令z=2x+y?令t=2xy+則z=t?t2?1∴z≤1故m的范圍是(22故答案為：(2

【分析】對(duì)式子進(jìn)行參變分離，并且進(jìn)行變換得：z=2x+y?4x24．【答案】1【解析】【解答】設(shè)A=max{b?a，c?b，1?c}，

則A≥b?a>0，A≥c?b>0，A≥1?c>0，

可得2A≥c?b+1?c≥1-b，則b≥1-2A；

3A≥b-a+c?b+1?c≥1-a，則a≥1-3A，

若b≥2a，則1-3A≤a≤b-a≤A，解得A≥14；

若a+b≤1，則1-3A+1-2A≤b-a≤1，解得A≥15；

當(dāng)且僅當(dāng)a=25，b=35，c=45時(shí)，A=1525．【答案】B【解析】【解答】由不等式的性質(zhì)可知，a≥b時(shí)一定有am而am2≥bm2所以a≥b是am故選：B.

【分析】利用不等式的性質(zhì)證明充分性成立，利用特殊值法證明必要性不成立即可得到結(jié)果.26．【答案】C【解析】【解答】由?1<t<0，故1t∈(?∞,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得b=t+1c=t(2+t)<0，且c=t?(2+t)=t綜上所述，有b<c<a.故選：C.

【分析】利用不等式性質(zhì)求出a的范圍，利用雙勾函數(shù)求出集合b的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的范圍，進(jìn)而判斷大小。27．【答案】B【解析】【解答】由題意知，橢圓C1:x2a2+則C2若m>n,(m>1,則n2m2<1，所以若m=n,(m>1,若m<n,(m>1,n>1)，則可能出現(xiàn)此時(shí)e2=e1，故選：B.

【分析】利用圖像的伸縮變換求出橢圓C228．【答案】B【解析】【解答】∵y=0.∴????0.30而ab=(∴a>b>c，故選：B

【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出b，c的大小，接著利用作商法判斷a，b的大小即可得到結(jié)果.29．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)于A，若x，y均不大于2，則x≤2，y≤2，則x+y≤4，故x+y>4，則x，對(duì)于B，B.?x∈R，x2對(duì)于C，由1<a<3得2<2a<6，由2<b<4得?4<?b<?2，所以?2<2a?b<4，C符合題意，對(duì)于D，由于x2+3≥3，函數(shù)y=x+1故答案為：AC

【分析】根據(jù)反證法和不等式的基本性質(zhì)即可判斷A，根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.30．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)A，因?yàn)閍<b<0，則兩邊同乘a得a2>ab，兩邊同乘b得則a2對(duì)B，當(dāng)c=0時(shí)，ac對(duì)C，因?yàn)?<a<b，則1a>1b，又因?yàn)閷?duì)D，舉例a=2,b=8，則2a+b此時(shí)兩者相等，故D錯(cuò)誤.故選：AC.

【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)A，B，C選項(xiàng)進(jìn)行判斷，利用特殊值的方式對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.31．【答案】B,D【解析】【解答】A、當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)A可能不成立，例如?2>?3>?4但?2+(?3)>?4，A錯(cuò)誤.B、因?yàn)閍>b>|c|≥0根據(jù)不等式性質(zhì)可得a2C、因?yàn)閍<b<0，所以1ab>0，所以a1abD、因?yàn)閍>b>c>0，所以ba?b+c故選：BD【分析】本題考查不等式的性質(zhì).A選項(xiàng)：取特殊值法：取a=?2，b?3，c=?4，則?2>?3>?4但?2+(?3)>?4是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：a>b>|c|≥0根據(jù)同向同正不等式兩邊可同時(shí)進(jìn)行平方可得a232．【答案】若a＞b，a＜0且b＜0，則1a＜1b（或若1a【解析】【解答】若a＞b，a＜0且b＜0，則1a＜1證明：1a?1b=b?aab，a>b，故b?a<0則1a?1故答案為：若a＞b，a＜0且b＜0，則1a＜1

【分析】利用不等式的性質(zhì)以及做差法進(jìn)行證明即可得到結(jié)果.33．【答案】x1【解析】【解答】由題意可知f(x)=x12下面證明該函數(shù)滿足③：取任意的x1，xf(x則(x當(dāng)且僅當(dāng)x1即f(x1+x2故答案為：x

【分析】先猜想f(34．【答案】3【解析】【解答】設(shè)x+2y=m(x+y)+n(x?y)=(m+n)x+(m?n)y，則m+n=1m?n=2，解得m=所以，z=x+2y=3因此，z=x+2y的最小值是32故答案為：32

【分析】對(duì)原式進(jìn)行變換x+2y=m(x+y)+n(x?y)=(m+n)x+(m?n)y，求出m，n的值，接著利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到結(jié)果。35．【答案】（1）：由不等式2<y<3，可得?3<?y<?2，因?yàn)?1<x<4，所以?4<x?y<2，即x?y的取值范圍為(?4,（2）解：由(x?1)(x因?yàn)閤3?1?(故(x?1【解析】【分析】(1)先求出-y的范圍，進(jìn)而利用同向可加性即可求出結(jié)果；

（2）先將式子進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，接著利用做差法判斷即可得到結(jié)果.36．【答案】（1）證明：由a<b<0，且a+b+c=0，得c>0，?a>?b>0，故c?a>c?b>0，所以0<1所以?bc?a<?a（2）解：由a+b+c=0且abc=1，得c=?a?b，且c=1所以c3當(dāng)且僅當(dāng)ab=b所以c的最小值為34【解析】【分析】（1）利用不等式性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，先化簡(jiǎn)出c的值分別為c=?a?b，且c=1ab，接著37．【答案】A【解析】【解答】由題意知，若將水滴軸截面看成圓的一部分，圓的半徑為R，如圖所示，則R2=(所以tanθ若將水滴軸截面看成橢圓的一部分，設(shè)橢圓方程為x2則切點(diǎn)坐標(biāo)為(?2則橢圓x2a2+y所以橢圓的切線方程的斜率為k2將切點(diǎn)坐標(biāo)(?2,b?1)代入切線方程可得所以tanθ又因?yàn)閎<R=5所以tanθ2=所以θ1故選：A.

【分析】當(dāng)將水滴軸截面看成圓的一部分，求解出其解析式進(jìn)行判斷；同理將水滴軸截面看成橢圓的一部分求解出其解析式；進(jìn)而判斷正切值的大小得到角度的大小.38．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，當(dāng)c≤0時(shí)，ac>bc不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由a>b>0，得a3?b對(duì)于C，由lna>lnb，得a>b>0，所以0<1對(duì)于D，因?yàn)閍+2b=2，所以2a+4b≥2故D正確．故選：BCD.

【分析】對(duì)于A，B利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果；對(duì)于C，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于D，利用基本不等式進(jìn)行放縮即可得到結(jié)果.39．【答案】?2≤P<?【解析】【解答】因?yàn)門(1,所以a?b2?1=?2,所以T(2m,5?4m)=2m+3×(5?4m)因?yàn)椴坏仁浇M恰有3個(gè)整數(shù)解，所以2<9?3P故答案為：?2≤P<?1

【分析】先列出方程組求出a，b的值，接著列出不等式組T(2m,5?4m)≤4，40．【答案】（1）由a,b,c,d均為正數(shù)，a+d>b+c，得(a+d)2則(a?d)2（2）顯然(a而a,b,c,d均為正數(shù)，則t?a又a4+c而t?a2+b2所以實(shí)數(shù)t的取值范圍[2【解