專題14 函數(shù)模型及其應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題14函數(shù)模型及其應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異，理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義.2.通過收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際等數(shù)學(xué)模型，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用.1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當x>x0時，有l(wèi)ogax<xn<ax2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)1.“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對數(shù)增長”先快后慢，其增長量越來越小.2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實際問題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗證數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性.一、單選題1．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出RA．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天2．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名二、多選題3．噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20×lgpp0聲源與聲源的距離/聲壓級/燃油汽車1060混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1A．p1≥p2 B．p2>10【考點1】利用函數(shù)圖象刻畫實際問題的變化過程三、單選題4．中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時間，某研究人員每隔1min測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點圖.觀察散點圖的分布情況，下列哪個函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y隨時間xA．y=mx2+n(m>0)C．y=max+n5．函數(shù)f(x)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）x-2-101235f(x)2.31.10.71.12.35.949.1A．f(x)=ka|x|+bC．f(x)=k|x|+b D．f(x)=k四、多選題6．小菲在學(xué)校選修課中了解了艾賓浩斯遺忘曲線．為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后一個月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，擬合了記憶保持量y與時間x（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)=?A．隨著時間的增加：小菲的單詞記憶保持量降低B．第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多C．9天后，小菲的單詞記憶保持量不低于40%D．26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%7．某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（）A．a(chǎn)=3B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C．注射該藥物18D．注射一次治療該病的有效時間長度為531五、填空題8．農(nóng)業(yè)技術(shù)員進行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：根據(jù)上表所提供信息，第號區(qū)域的總產(chǎn)量最大．9．如圖，某荷塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時間t（單位：月）滿足關(guān)系式：y=atlna（a①設(shè)an=f(n)(n∈N②存在唯一的實數(shù)t0∈(1,2)，使得f(2)?f(1)=f③常數(shù)a∈(1,④記浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時間分別為t1其中所有正確結(jié)論的序號是．反思提升：判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選出符合實際的情況.【考點2】已知函數(shù)模型解決實際問題六、單選題10．下表是某批發(fā)市場的一種益智玩具的銷售價格：一次購買件數(shù)5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件價格37元32元30元27元25元張師傅準備用2900元到該批發(fā)市場購買這種玩具，贈送給一所幼兒園，張師傅最多可買這種玩具（）A．116件 B．110件 C．107件 D．106件11．物理學(xué)家本·福特提出的定律：在b進制的大量隨機數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為Pb(n)=loA．5.5 B．6 C．6.5 D．7七、多選題12．英國經(jīng)濟學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國民收入支配與國家經(jīng)濟發(fā)展之間的關(guān)系，強調(diào)政府對市場經(jīng)濟的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)的一個重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機恩斯抽象出三個核心要素：國民收入Y，國民消費C和國民投資I，假設(shè)國民收入不是用于消費就是用于投資，就有：Y=C+IC=a0+aY.其中常數(shù)A．若固定I且I?0，則國民收入越高，“邊際消費傾向”越大B．若固定Y且Y?0，則“邊際消費傾向”越大，國民投資越高C．若a=4D．若a=?4513．放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注，已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時間t的衰變公式N(t)=N0e?tτ，N0表示物質(zhì)的初始數(shù)量，τ是一個具有時間量綱的數(shù)，研究放射性物質(zhì)常用到半衰期，半衰期T指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變成一半所需的時間，已知ln2=0物質(zhì)τ的量綱單位τ的值鈾234萬年35.58鈾235億年10.2鈾238億年64.75A．T=τln0.5 B．C．T1>T八、填空題14．在高度為3.6m的豎直墻壁面上有一電子眼A，已知A到天花板的距離為2.1m，電子眼A的最大可視半徑為0.5m．某人從電子眼正上方的天花板處貼墻面自由釋放一個長度為0.2m的木棒（木棒豎直下落且保持與地面垂直），則電子眼A記錄到木棒通過的時間為s．（注意：位移與時間的函數(shù)關(guān)系為15．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下圖所示：橫軸為投資時間（單位：天），縱軸為回報，根據(jù)以上信息，若使回報最多，下列說法正確的是；①投資3天以內(nèi)（含3天），采用方案一；②投資4天，不采用方案三；③投資6天，采用方案二；④投資10天，采用方案二.反思提升：1.求解已知函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點.(1)認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).2.利用函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實際問題，并進行檢驗.【考點3】構(gòu)造函數(shù)模型解決實際問題九、單選題16．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生制作一個矩形框架的工藝品．要求將一個邊長分別為10cm和20cm的矩形零件的四個頂點分別焊接在矩形框架的四條邊上，則矩形框架周長的最大值為（）A．202cm B．305cm C．17．凈水機通過分級過濾的方式使自來水逐步達到純凈水的標準，其工作原理中有多次的PP棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的PP棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層PP棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則PP棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30A．9 B．8 C．7 D．618．一個半球體狀的雪堆，假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球體狀，其體積V變化的速率與半球面面積S成正比，已知半徑為r0的雪堆在開始融化的3小時，融化了其體積的7A．247 B．4 C．5 十、填空題19．在一個十字路口，每次亮綠燈的時長為30秒，那么，每次綠燈亮?xí)r，在一條直行道路上能有多少汽車通過？這個問題涉及車長、車距、車速、堵塞的干擾等多種因素，不同型號車的車長是不同的，駕駛員的習(xí)慣不同也會使車距、車速不同，行人和非機動車的干擾因素則復(fù)雜且不確定．面對這些不同和不確定，需要作出假設(shè)．例如小明發(fā)現(xiàn)雖然通過路口的車輛各種各樣，但多數(shù)是小轎車，因此小明給出如下假設(shè)：通過路口的車輛長度都相等，請寫出一個你認為合理的假設(shè)．20．海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭：卸貨后，在落潮時返回海洋．下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報，我們想選用一個函數(shù)來近似描述這一天港口的水深y與時間x之間的關(guān)系，該函數(shù)的表達式為．已知一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），則該船可以在此港口停留卸貨的時間最長為小時（保留整數(shù)）．時刻水深m時刻水深m時刻水深m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.021．現(xiàn)在有紅豆、白豆各若干粒.甲乙兩人為了計算豆子的粒數(shù)，選用了這樣的方法：第一輪甲每次取4粒紅豆，乙每次取2粒白豆，同時進行，當紅豆取完時，白豆還剩10粒；第二輪，甲每次取1粒紅豆，乙每次取2粒白豆，同時進行，當白豆取完時，紅豆還剩n(n∈N*,16<n<20)反思提升：(1)在應(yīng)用函數(shù)解決實際問題時需注意以下四個步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型.②建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.③解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.④還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際意義的問題.(2)通過對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題，用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建函數(shù)模型解決問題，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).【基礎(chǔ)篇】十一、單選題22．已知函數(shù)f(x)A．f(x)+g(x) B．23．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC、CD與DA運動，記∠BOP=x，將△PAB的面積表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，則f(x)=（）A．當x∈(0,π4]時，f(x)=2tanC．當x∈[3π4,π)時，f(x)=?tan24．酒駕最新標準規(guī)定：100ml血液中酒精含量達到20mg的駕駛員即為酒后駕車，達到80mg及以上認定為醉酒駕車．如果某駕駛員酒后血液中酒精濃度為1.2mg/ml，從此刻起停止飲酒，血液中酒精含量會以每小時A．6 B．7 C．8 D．925．假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時所受的阻力f滿足公式f=12ρCSv2，其中ρ是空氣密度，S是該飛行器的迎風(fēng)面積，v是該飛行器相對于空氣的速度，C是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率P=fv.當ρA．若C不變，則P比原來提高不超過30B．若C不變，則P比原來提高超過40C．為使P不變，則C比原來降低不超過30D．為使P不變，則C比原來降低超過40十二、多選題26．某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為32ppm．由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y（單位：ppm）與排氣時間t（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=aeRt（a,R為常數(shù)，A．a(chǎn)=128B．R=C．排氣12分鐘后濃度為16ppmD．排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫27．溶液酸堿度是通過pH來計量的．pH的計算公式為pH=?lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．例如純凈水中氫離子的濃度為10?7摩爾/升，則純凈水的pH是7．當pH<7時，溶液呈酸性，當A．若蘇打水的pH是8，則蘇打水中的氫離子濃度為10B．若胃酸中氫離子的濃度為2.5×10?2C．若海水的氫離子濃度是純凈水的10?1.6D．若某種水中氫離子的濃度為4×1028．設(shè)f(x)=x2,A．f(x)的增長速度最快，h(x)的增長速度最慢B．g(x)的增長速度最快，h(x)的增長速度最慢C．g(x)的增長速度最快，f(x)的增長速度最慢D．f(x)的增長速度最快，g(x)的增長速度最慢十三、填空題29．勞動實踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會?回報社會的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動實踐，了解到當該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時，售價為s元/件，且滿足s=820?2x，每天的成本合計為600+20x元，請你幫他計算日產(chǎn)量為件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為萬元.30．某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求該溶液的雜質(zhì)含量不得超過0.1％，這種溶液最初的雜質(zhì)含量為3％，現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少13，則至少經(jīng)過次過濾才能達到市場要求．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，31．當生物死亡后，它機體內(nèi)碳14會按照確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，照此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量與死亡時間之間的函數(shù)關(guān)系式k(t)=k0(12)t5730，（其中十四、解答題32．某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量y（單位：萬件）與月銷售單價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近6個月的月銷售量yi和月銷售單價x月銷售單價x（單位：元/件）456789月銷售量y（萬件）898382797467（1）若用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：y=?4x+105，y=4x+53和（2）已知該商品的月銷售額為z（單位：萬元），利用（1）中的計算正確的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，啇品的月銷值額預(yù)報值最大，并求出其最大值.33．（2021·全國·模擬預(yù)測）2021年2月1日教育部辦公廳關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理工作的通知中明確“中小學(xué)生原則上不得將個人手機帶入校園”，為此某學(xué)校開展了一項“你能否有效管控手機”調(diào)查，并從調(diào)查表中隨機抽取200名學(xué)生(其中男?女生各占一半)的樣本數(shù)據(jù)，其2×2列聯(lián)表如下：性別能管控不能管控總計男30女總計90200（1）完成上述2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為能否管控手機與性別有關(guān)？（2）若學(xué)生確因需要帶手機進入校園需向?qū)W校有關(guān)部門報告，該校為做好這部分學(xué)生的手機管理工作，學(xué)校團委從能管控的學(xué)生中按樣本中的比例抽取了6名學(xué)生組成一個團隊.①從該團隊中選取2名同學(xué)作個人經(jīng)驗介紹，求選取的2人中恰有一名女生的概率.②某老師根據(jù)以往學(xué)生自從玩手機導(dǎo)致成績下降的數(shù)據(jù)構(gòu)建了一個函數(shù)模型：I(t)=(1?11+e?2(t?30))k，其中參考公式及數(shù)據(jù)：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【能力篇】十五、單選題34．2023年10月31日，國務(wù)院新聞辦舉行“權(quán)威部門話開局”系列主題新聞發(fā)布會的第28場發(fā)布會.會上提出蒙古國?中國，包括東北亞的日本?韓國，都是沙漠化的受害者，所以防沙治沙?植樹造林符合本地區(qū)各國和人民當前及長遠利益.根據(jù)對中國國家整理的中國沙塵暴資料的分析，發(fā)現(xiàn)持續(xù)時間大于t的沙塵暴次數(shù)N滿足N=A?10?tb，目前經(jīng)測驗A地情況氣象局發(fā)現(xiàn)，t=300時，次數(shù)N=5,t=600時，次數(shù)N=3，據(jù)此計算（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.A．389 B．358 C．423 D．431十六、多選題35．半導(dǎo)體的摩爾定律認為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用f(t)表示從t=0開始，晶體管數(shù)量隨時間tA．若t是以月為單位，則fB．若t是以年為單位，則fC．若t是以月為單位，則lgD．若t是以年為單位，則lg十七、填空題36．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=4，∠AOB=90°，C在半徑OB上，D在半徑OA上，E是扇形弧上的動點（不包含端點），則平行四邊形BCDE的周長的取值范圍是．十八、解答題37．太陽能板供電是節(jié)約能源的體現(xiàn)，其中包含電池板和蓄電池兩個重要組件，太陽能板通過電池板將太陽能轉(zhuǎn)換為電能，再將電能儲存于蓄電池中．已知在一定條件下，入射光功率密度ρ=E2S（E為入射光能量且E>0,S（1）若k=2,（2）現(xiàn)有鉛酸蓄電池和鋰離子蓄電池兩種蓄電池可供選擇，且鉛酸蓄電池的放電量I=Q+E?1，鋰離子蓄電池的放電量I=Q注：①蓄電池電能儲存量Q=η?E；②當S，k，Q一定時，蓄電池的放電量越大，太陽能板供電效果越好．【培優(yōu)篇】十九、單選題38．已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)=x2+ax，對于不相等的實數(shù)x1、①對于任意的實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)x1、x2，使得m=n；②對于任意的實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)x1、xA．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題二十、多選題39．甲乙兩隊進行比賽，若雙方實力隨時間的變化遵循蘭徹斯特模型：x(t)=(ex+e?x)X02?baA．若X0>Y0B．若X0>Y0C．若X0D．若X0二十一、填空題40．長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=（水庫實際蓄水量）÷（水庫總蓄水量）×100）來衡量每座水庫的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（ⅰ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100]；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變．記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù)，y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù)，給出下面四個y關(guān)于x的函數(shù)解析式：①y=?120x2+6x；②y=10x；則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號是．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t1則e0.38(t+t1)=2所以t1故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可得I(t)=ert=e0.38t，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t2．【答案】B【解析】【解答】由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600?1200=900，故需要志愿者90050故答案為：B【分析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.3．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意可知：Lp對于選項A：可得Lp因為Lp1≥Lp所以p1p2≥1且對于選項B：可得Lp因為Lp2?Lp所以p2p3≥10當且僅當Lp對于選項C：因為Lp3=20×lg可得p3p0對于選項D：由選項A可知：Lp且Lp1?即lgp1p2≤2，可得p故答案為：ACD.【分析】利用已知條件結(jié)合表中數(shù)據(jù)和對數(shù)的運算法則和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出選項A和選項B；利用已知條件和表中數(shù)據(jù)以及對數(shù)的運算法則，從而判斷出選項C；利用已知條件和表中的數(shù)據(jù)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出選項D，進而找出正確的選項.4．【答案】C【解析】【解答】由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)函數(shù)模型.故答案為：C.【分析】利用已知條件結(jié)合散點圖中的數(shù)據(jù)，從而找出滿足要求的函數(shù)模型.5．【答案】A6．【答案】A,B【解析】【解答】對于A，由函數(shù)解析式和圖象可知f(x)隨著x的增加而減少，故A正確．對于B，由函數(shù)圖象的減少快慢可知：第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多，故B正確．對于C，當1<x≤30時，f(x)=15+(即9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%，故C錯誤．對于D，因為f(26)=1故答案為：AB.【分析】利用函數(shù)的解析式和圖象結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出選項A；利用函數(shù)的圖象的減少的快慢，從而結(jié)合實際意義判斷出選項B；利用x的取值范圍得出對應(yīng)的函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法得出函數(shù)的值，從而結(jié)合實際意義判斷出選項C；利用分段函數(shù)的解析式和賦值法以及比較法，從而判斷出選項D，進而找出說法正確的選項.7．【答案】A,D8．【答案】5【解析】【解答】設(shè)區(qū)域代號為x，種植密度為y1，單株產(chǎn)量為y2，

則由圖象可得種植密度y1是區(qū)域代號x故設(shè)y1=kx+b，由已知函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,所以2.4=k+b4所以y1由圖象可得單株產(chǎn)量y2是區(qū)域代號x故可設(shè)y2=mx+n，觀察圖象可得當x=1時，y2=1.28，當所以1.28=m+n0所以y2所以，總產(chǎn)量m(x)=(0當x=5時，函數(shù)m(x)有最大值，即5號區(qū)域總產(chǎn)量最大，最大值為3.故答案為：5.【分析】設(shè)區(qū)域代號為x，種植密度為y1，單株產(chǎn)量為y可得種植密度y1是區(qū)域代號x的一次函數(shù)，故設(shè)y1=kx+b，x∈{1,2,39．【答案】①②④【解析】【解答】解：依題意f(t)=atlna，因為f(0)=a又因為f(3)=a3lna=6，所以lna>0因為0<lna<1,，所以a3>6由已知可得an=f(n)=anln所以an+1an=an+1lnaa令f(t)=atlna，則f'令g(t0)=at因為a∈(2,e)，所以g'(t0)=因為a∈(2,e)，所以lna?a<0，ln令φ(a)=lna?a+1，a∈(2,e)，則φ'(a)=1且φ(2)=ln2?2+1=ln令H(a)=alna?a+1，a∈(2,e)，則H'(a)=ln又因為H(2)=2ln2?2+1=2ln所以g(1)=a(g(2)=a故存在t0∈(1,2)上，依題意得出2=at1lna、3=at所以at1+t2所以t1因為a∈(2,e)，所以ln2<lna<1，

所以t1+t2?故答案為：①②④.【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式和等比數(shù)列的定義，從而判斷出序號①；利用構(gòu)造法和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的值域，進而得出存在t0∈(1,2)上，g(t0)=0，則判斷出序號②；利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式，再結(jié)合賦值法得出實數(shù)a的取值范圍，從而判斷出序號③；依題意得出2=at1ln10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，由Y=C+IC=a0所以a=1?I+若固定I且I?0，由a0>0，則國民收入Y越高，“邊際消費傾向a”越大，選項對于B，因為I=Y?C=Y?a0?aY=(1?a)Y?a0，因為a?1，所以1?a?0，固定Y對于C,a=45時，所以收入增長量ΔY是投資增長量ΔI的5倍，選項C正確；對于D,a=?4所以Y=5故選：AC.【分析】本題利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項中的問題進行分析，逐項判斷正確與否就行.13．【答案】B,D14．【答案】1315．【答案】①②③【解析】【解答】觀察圖象，從每天回報看，在第一天到第三天，方案一最多，①正確；在第四天，方案一、方案二一樣多，方案三最少，②正確；在第五到第八天，方案二最多，③正確；從第九天開始，方案三比其他兩個方案所得回報都多，④不正確.故答案為：①②③.【分析】利用圖象中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖象的變化和比較法，從而判斷出各序號對應(yīng)的說法，進而找出說法正確的序號.16．【答案】D17．【答案】A18．【答案】D19．【答案】①等待時，前后相鄰兩輛車的車距都相等（或②綠燈亮后，汽車都是在靜止狀態(tài)下勻加速啟動；或③前一輛車啟動后，下一輛車啟動的延時時間相等；或④車輛行駛秩序良好，不會發(fā)生堵塞，等等）；（答案不唯一，只要寫出一個即可）【解析】【解答】根據(jù)題意可知和相關(guān)因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合實際情況的假設(shè)，例如①等待時，前后相鄰兩輛車的車距都相等；②綠燈亮后，汽車都是在靜止狀態(tài)下勻加速啟動；③前一輛車啟動后，下一輛車啟動的延時時間相等；④車輛行駛秩序良好，不會發(fā)生堵塞，等等；故答案為：等待時，前后相鄰兩輛車的車距都相等（不唯一）.

【分析】利用數(shù)學(xué)建模，根據(jù)題意這次建模就只考慮小轎車的情況，根據(jù)小轎車的長度差距不大，對相關(guān)因素進行分析，從而可以作出有利于建立模型、基本符合實際情況的假設(shè)即可.20．【答案】f(21．【答案】58【解析】【解答】設(shè)第一輪取了x次，第二輪取了y次，由兩輪中紅豆和白豆數(shù)量相等可列出方程：4x=y+n2x=x+5+n?3x=5+n,

又16<n<20，則21<5+n<25

而x是整數(shù)，所以5+n是3的倍數(shù)，所以5+n＝24，即3x=24,所以x=8,代入求得y=13,

所以4×8+2×8+10＝58，即紅，白豆共有58粒。

【分析】設(shè)第一輪取了x次，第二輪取了y次，列出不定方程，因為22．【答案】D23．【答案】C【解析】【解答】∵OB=OC=1，則∠BOC=π4，

易得OC=OD=1所以，∠COD=π2，則當x∈(0,π4]時，點P在線段BC上（不包括點此時，f(x)=1當x∈(π4,3π4]時，點P在線段當x∈[3π4,π)時，點P在線段此時∠POA=π?x，則PA=OAtan(π?x)=?tan故答案為：C.【分析】利用已知條件結(jié)合矩形的結(jié)構(gòu)特征和等腰直角三角形的結(jié)構(gòu)特征，從而得出∠BOC的值，再利用勾股定理得出∠COD的值，從而得出∠BOD的值，再結(jié)合分類討論的方法和x的取值范圍以及正切函數(shù)的定義，從而得出函數(shù)的解析式，進而找出正確的選項.24．【答案】B25．【答案】C26．【答案】A,C,D27．【答案】A,B,C28．【答案】A,C,D29．【答案】200；7.9430．【答案】9【解析】【解答】解：由題意可得：

經(jīng)過n次過濾后該溶液的雜質(zhì)含量為1?1則0.0323n≤0.1％∵n∈N?，則故至少經(jīng)過9次過濾才能達到市場要求.故答案為：9.【分析】根據(jù)題意，列不等式0.03231．【答案】17190【解析】【解答】由題意，生物體內(nèi)碳14含量與死亡時間之間的函數(shù)關(guān)系式k(t)=k因為測定發(fā)現(xiàn)某古生物遺體中碳14含量為18令k0(12)t5730故答案為：17190年.

【分析】根據(jù)題意，列出方程k0(132．【答案】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)知x，y負相關(guān)，故排除乙，又x=4+5+6+7+8+96由79=?4×6.5+105，可得y=?4x+105由79≠?3×6.5+104，可得y=?3x+104所以甲滿足，丙不滿足，故甲計算正確.（2）根據(jù)題意z=x=?4(x?∴當x=1058時z有最大值故當x=1058時，商品的月銷售額預(yù)報值最大，最大值為33．【答案】（1）2×2列聯(lián)表如下性別能管控不能管控總計男3070100女6040100總計90110200k2所以有99.9%的把握認為能否管控手機與性別有關(guān).（2）①抽樣比=6男生抽取30×115=2人，設(shè)為A,B從6人中選2人，共有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15個基本事件，設(shè)事件A：選取的2人中恰有一名女生，