專題23 簡單的三角恒等變換-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題23簡單的三角恒等變換-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）一、單選題1．已知sin(α?β)=A．79 B．19 C．?12．過點(diǎn)(0，?2)與圓x2+y2?4x?1=0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα=（）A．1 B．154 C．104 3．若tanθ=?2，則sinA．?65 B．?25 C．二、解答題4．設(shè)函數(shù)f(（1）若f(0)（2）已知f(x)在區(qū)間[?π3，2π3]上單調(diào)遞增，f(2π3條件①：f(π條件②：f(?π條件③：f(x)注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．5．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，∠A為鈍角，a=7，sin2B=（1）求∠A；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．條件①：b=7；條件②：cosB=1314；條件③注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．6．設(shè)函數(shù)f(x)=sin（1）求函數(shù)y=[f(x+（2）求函數(shù)y=f(x)f(x?π4)【考點(diǎn)1】三角函數(shù)式的化簡三、單選題7．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC．若fx+t是偶函數(shù)，則t=πD．fx在區(qū)間0,π8．已知函數(shù)f(x)=22A．函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間[πC．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?πD．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=四、多選題9．已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x+2πA．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(7πB．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移7π12個單位長度后所得到的圖象關(guān)于yC．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,D．函數(shù)f(x)在區(qū)間[π10．已知g(x)=2sin(ωx+πA．ω=1時，g(x)在[?πB．若g(x1)=1,g(xC．若g(x)在[0,2π]上恰有7個零點(diǎn)，則ωD．存在ω∈(1,3)，使得g(x)的圖象向右平移π6五、填空題11．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c12．已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx+12【分值】反思提升：1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.2.三角函數(shù)式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).【考點(diǎn)2】三角函數(shù)求值問題六、單選題13．式子2sinA．12 B．1 C．2sin914．若λsin160A．4 B．43 C．23 七、多選題15．若0<α<β<π2，且cosαA．cos(α+β)=56C．cos2α=53616．下列命題中是真命題的有（）A．存在α，β，使tanB．在△ABC中，若sin2A=sin2BC．在△ABC中，“A>B”是“sinA>D．在△ABC中，若cosA=513，sinB=45八、填空題17．已知α為銳角，且sinα+sin(α+π3)+sin(α+2π18．已知π6<α<2π3，4反思提升：1.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可.2.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除特殊角三角函數(shù)而得解.3.給值求角問題一般先求角的某一三角函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；(2)若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好.【考點(diǎn)3】三角恒等變換的應(yīng)用九、單選題19．在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c．命題p：1?taA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C，則cosC的值為（）A．35 B．34 C．33十、多選題21．已知對任意角α，β均有公式sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α?β).設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin(A?B+C)=sin(C?A?B)+12.面積S滿足A．sinAsinBC．8≤abc≤162 D．22．對于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個D．若三角形ABC為斜三角形，則tan十一、填空題23．在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AB上，AC=BC=3BD=3，∠EDC=60°°，則DE=，△BCE的面積等于24．銳角△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，有cos2A+cosAcos(C?B)=反思提升：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題.【基礎(chǔ)篇】十二、單選題25．函數(shù)f(x)=3A．x=π3+C．x=5π12+26．設(shè)a=sin2π6A．b<a<c B．a(chǎn)<c<b C．a(chǎn)<b<c D．c<a<b27．已知α∈(0,π3)，且A．29 B．13 C．7928．已知α,β∈(0,π2)，A．π3 B．π4 C．π6十三、多選題29．關(guān)于函數(shù)f(x)=2sinA．最小正周期為2πB．關(guān)于點(diǎn)(?πC．最大值為3D．在區(qū)間[?5π30．若0<α<β<π2，且cosαA．cos(α+β)=56C．cos2α=53631．設(shè)函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx+m(ω>0A．ω=1，m=3B．f(x)在區(qū)間[?πC．將f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，所得圖象關(guān)于yD．當(dāng)x=kπ+π6(k∈Z)十四、填空題32．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin(B+A)?sin2A=sin(A?B)33．已知cos(α+2β)=56,tan(α+β)tanβ=?4，寫出符合條件的一個角34．已知tanα=2tanβ，sin(α+β十五、解答題35．設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且sin(B+C)=2（1）求角A的大小；（2）若b=3，BC邊上的高為3217，求三角形36．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2（1）求A；（2）若cosAa+【能力篇】十六、單選題37．設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,A．(2,10) B．(2+22,10) 十七、多選題38．下列代數(shù)式的值為14A．cos27C．cos36°十八、填空題39．已知cos(α+π4)十九、解答題40．在①sinB=3sinA問題：設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sin(B?A)=（1）求B；（2）求△ABC的周長.注：若選擇條件①、條件②分別解答，則按第一個解答計(jì)分.【培優(yōu)篇】二十、單選題41．若函數(shù)f(x)=sin(ωx?π6)?cosωx(ω>0)在(0A．[196,72) B．(二十一、多選題42．已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx?πA．f(x)的最小值是?B．若ω=1，則f(x)在[0,C．若f(x)在[0,π3]D．函數(shù)y=f(x)3?f(x)二十二、解答題43．已知函數(shù)f(x)=x?6sinx，等差數(shù)列{an}的前n（1）求證：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,（2）若a1，a2，a3（3）若S100=100π，求證：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵cosαsinβ=16，

∴sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ=2．【答案】B【解析】【解答】如圖由x2+y2?4x?1=(x-2)2+y2=5，可得圓心O(2，0)，r=OB=5

根據(jù)勾股定理易得OA=22，AB=OA2-OB2=3，

又∵相切的兩條直線的夾角為α，即∠BAC=α

易得∠OAB=∠OAC=α2

3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閠anθ=?2，

所以sinθ(1+sin2θ)sin4．【答案】（1）因?yàn)閒所以f(因?yàn)閨φ|<（2）因?yàn)閒(所以f(x)=sin(ωx+φ)，若選條件①：因?yàn)閒(x)=sin(ωx+φ)的最大值為1，最小值為?1，所以若選條件②：因?yàn)閒(x)在[?π所以T2=2π3?(?所以f(又因?yàn)閒(?π3)=?1所以?π所以φ=?π6+2kπ，k∈所以ω=1，φ=?π若選條件③：因?yàn)閒(x)在[?所以f(x)在x=?π3以下與條件②相同．【解析】【分析】（1）代入f(0)=?32，又|φ|<π2求解φ的值；

（2）若選擇條件①不符合題意；

若選擇條件②：由f(x)在區(qū)間[?π3，2π3]上單調(diào)遞增，f(2π3)=1，f(?π3)=?1知T2=2π3?(?π3)=π進(jìn)而求出5．【答案】（1）解：因?yàn)閟in2B=37bcosB，而且cosB≠0，所以2sinB=37因?yàn)锳為鈍角，則A=2π（2）解：選擇①b=7，則sinB=314b=314×7=此時A+B=π，不合題意，舍棄；選擇②cosB=1314，因?yàn)锽則代入2sinB=37bsin=3則S△ABC選擇③csinA=523則由正弦定理得asinA=csin因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，則cosC=則sin=3則S【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換和正弦定理asin（2）選擇①，利用正弦定理得B=π3，結(jié)合（1）問答案即可排除；選擇②，首先求出sinB=3314，再代入式子得b=3，再利用兩角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+（1）由題意得2sinBcos則cosB≠0，則2sinB=37因?yàn)锳為鈍角，則A=2π（2）選擇①b=7，則sinB=314b=314×7=此時A+B=π，不合題意，舍棄；選擇②cosB=1314，因?yàn)锽則代入2sinB=37bsin=3則S△ABC選擇③csinA=523則由正弦定理得asinA=csin因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，則cosC=則sin=3則S6．【答案】（1）解：由輔助角公式得f(x)=sin則y=[f(x+所以該函數(shù)的最小正周期T=（2）解：由題意，y=f(x)f(x?=2=2由x∈[0，π2]所以當(dāng)2x?π4=π【解析】【分析】（1）先將原函數(shù)化為：f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，在fxfx對于A，因?yàn)棣?4,T=2π對于B，令4x+π6=kπ當(dāng)k=1時，x=5π24，所以fx對于C，因?yàn)閒(x+t)=sin∴4t+π6=解得：t=π對于D，當(dāng)x∈0,π4所以sin4x+所以fx在區(qū)間0,π4故答案為：D.【分析】利用二倍角的正弦公式和余弦公式、輔助角公式，化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的最小正周期公式，從而判斷出選項(xiàng)A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出函數(shù)fx8．【答案】B【解析】【解答】解：f(x)=2=sin2x+cos2x?1=2sin(2x+當(dāng)x∈[π8,又因?yàn)閥=sinx在[π2,因?yàn)閒(?π8)將y=2sin2x的圖象向右平移π8個單位得到y(tǒng)=2sin2故答案為：B．【分析】利用兩角和的余弦公式和二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，輔助角公式，從而化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間[π8,5π89．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：f(x)=cos2x+(?1對于A,當(dāng)x=7π12時,對于B,將f(x)向左平移7π12個單位后可得g(x)=cos[2(x+7π12)+對于C,當(dāng)0≤x≤π時，π因?yàn)閥=cost在[π3,對于D,當(dāng)π3≤x≤5π6時，因?yàn)閥=cost故答案為：ACD.【分析】利用兩角和的余弦公式和輔助角公式，從而化簡函數(shù)為余弦型函數(shù)，再由換元法和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，則得出函數(shù)f(x)的圖象的對稱點(diǎn)，從而判斷出選項(xiàng)A；利用余弦型函數(shù)的圖象變換，和偶函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出選項(xiàng)B；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和余弦函數(shù)在[π3,7π3]上零點(diǎn)個數(shù)，則判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間10．【答案】C,D【解析】【解答】對于A，g(x)=2sin(x+π當(dāng)x∈[?π6,因?yàn)閥=sint在對于B，g(x)=sin(2ωx+π6)，由|則函數(shù)最小正周期為2π，所以|2π2ω|=2π，ω>0對于C，函數(shù)g(x)=sin(2ωx+π6)2ω?2π+π6∈[7π對于D，由g(x)=sin(2ωx+π6)g(x)=sin(2ωx?ωπ3+π6解得：ω=?1?3k,k∈Z，當(dāng)ω∈(1,故答案為：CD.【分析】利用ω的值得出函數(shù)g(x)的解析式，再利用二倍角的正弦公式，從而化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再由x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)g(x)在[?π6,π4]上單調(diào)性，從而判斷出選項(xiàng)A；利用|x1?x2|的最小值為11．【答案】π【解析】【解答】解：因?yàn)?bcosB=acosC+ccosA，所以3sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，所以3sinBcosB=sin(A+C)，

又因?yàn)閟in(A+C)=sinB≠0，所以cosB=13，

所以因?yàn)?b=4c，由正弦定理知3sinB=4sinC，所以sinC=22，

又因?yàn)閎>c，所以B>C，則故答案為：π4【分析】利用已知條件和正弦定理以及兩角和的正弦公式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出角B的正弦值，再根據(jù)3b=4c和正弦定理，從而得出角C的正弦值，再由大邊對應(yīng)大角，則求出角C的值.12．【答案】(【解析】【解答】f(x)==3由x∈[0,π)，ω>0得當(dāng)f(x)=0時，sin(2ωx+π6)=?1，則當(dāng)函數(shù)f(x)若f(x)在區(qū)間[0,則只需5π2<2πω+π故答案為：(7【分析】利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式和輔助角公式，從而化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再由x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)換元法和正弦函數(shù)的圖象求最值的方法以及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系，從而由已知條件得出實(shí)數(shù)ω的取值范圍.13．【答案】B【解析】【解答】解：2sin故答案為：B.【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，從而化簡求值.14．【答案】A【解析】【解答】由已知可得λ==4故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)λ的值。15．【答案】B,D【解析】【解答】解：由題意可得sinα所以cos(α+β)=cos(α?β)=因?yàn)?<α<β<π2，所以?π2<α?β<0因?yàn)?<α<β<π2，所以所以cos=coscos=cos即cos2β=因?yàn)?<β<π2，所以故2β<2π3，所以故答案為：BD.【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinαsinβ=cosαcosβtanα16．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，當(dāng)β=0時，則選項(xiàng)A正確；對于B，由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2對于C，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sin對于D，因?yàn)閏osA=513，0<A<π因?yàn)閟inA>sinB，由正弦定理得a>b又因?yàn)閟inB=45所以cosC=?故答案為：AC.【分析】利用特殊值檢驗(yàn)法和已知條件，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和誘導(dǎo)公式得出A，B的關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀，則判斷出選項(xiàng)B；利用大角對應(yīng)大邊的性質(zhì)和正弦定理，從而判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件和三角形中角A的取值范圍以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則得出角A的正弦值，再由sinA>sinB17．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)閟in(α+πsin(α+2π又因?yàn)閟inα+sin(α+π所以sinα+3cosα=3，所以1因?yàn)棣翞殇J角，所以π3<α+π3<5π6，

故答案為：3.【分析】利用已知條件和兩角和的正弦公式以及輔助角公式，則得出sin(α+π3)的值，再利用角α的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，從而得出角α18．【答案】8π15【解析】【解答】解：由題知3sin(α?π3)+cos(π3?α)=3?tanπ154sinπ15，

則3sin(α?π3)+cos(α?π故答案為：8π15【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、誘導(dǎo)公式，從而由π6<α<2π19．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)正弦定理可得ba所以1?ta==所以sin2A=sin2B即sin[(A+B)+(A?B)]=sinsin整理得cos(A+B)sin(A?B)=0，則cos(A+B)=0因?yàn)?<A<π，0<B<π，0<A+B<π，?π<A?B<π，則A+B=π2或A?B=0，即C=π2或A=B，所以由當(dāng)△ABC為等腰三角形時，C不一定為π2，A，B也不一定相等，所以由q故p是q的既不充分也不必要條件．故答案為：D

【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合、兩角和差的正弦公式，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答案.20．【答案】D【解析】【解答】解：∵c=3，B=2C，∴sin由正弦定理bsinB=csinC，可得∵bcosC+ccosB=6，設(shè)由正弦定理可得sinB又因?yàn)閟inBcosC+可得a=2c=6，∴cosC=a∵c<a，則C為銳角，解得cosC=故答案為：D．【分析】利用已知條件和正弦定理的性質(zhì)、兩角和的正弦公式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，從而得出a的值，再利用余弦定理和三角形的邊角關(guān)系，從而得出角C為銳角，則得出滿足要求的角C的余弦值.21．【答案】C,D【解析】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sin2A+∴sin2A+sin(π?2B)=∴sin2A+由題可知，sin2α+∴2sin∴2∴2sin∴sinA設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由正弦定理可知，asin∴S=1∴R∈[2,22]因?yàn)閍bc=8R因?yàn)閎c(b+c)>abc≥8，故D正確．故答案為：CD．【分析】利用已知條件和三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，從而得出sinAsinBsinC的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用正弦定理的性質(zhì)和三角形的面積公式結(jié)合選項(xiàng)A，從而得出三角形外接圓的半徑的取值范圍，再根據(jù)正弦定理的性質(zhì)得出a22．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，因?yàn)閟in2A＋sin2B＜sin2C，由正弦定理得a2+b2<c2，

對于B，因?yàn)锳＞B，所以a>b，由正弦定理得sinA＞sinB，則選項(xiàng)B正確；對于C，由余弦定理得，b2=a2+c2對于D，因?yàn)閠an(B+C所以tanB+因?yàn)閠an(B+C所以tanB+所以tanA+故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和正弦定理和余弦定理，再利用三角函數(shù)值在各象限的符號，則判斷出角C的取值范圍，從而判斷出三角形的形狀，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)A；利用三角形中大角對應(yīng)大邊的性質(zhì)和正弦定理，則得出角A的正弦值和角B的正弦值的大小關(guān)系，從而判斷出選項(xiàng)B；利用余弦定理得出b的值，從而得出符合條件的三角形ABC的個數(shù)，則判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件和兩角和的正切公式和三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，從而得出tanA+23．【答案】3+1；【解析】【解答】在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AB上，所以BD=1，∠ABC=∠BAC=45°.因?yàn)椤螮DC=60°，所以∠ABC+∠DEB=∠EDC=60°，所以∠DEB=15°，∠EDB=120°.在△DBE中，BD=1，∠DEB=15°，∠EDB=120°，∠DBE=45°.由正弦定理得：BDsin∠DEB=因?yàn)閟in15°=所以ED=sinEB=sin所以△BCE的面積為S=1故答案為：3+1；9+3

【分析】首先已知條件結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)即可得出角的大小，再由正弦定理代入數(shù)值計(jì)算出邊的大小，并代入到三角形的面積公式由此計(jì)算出結(jié)果。24．【答案】(2【解析】【解答】解：因?yàn)閏os所以cosA[因?yàn)锳+B+C=π，所以B+C=π?A，

所以cos(B+C)=所以2cos因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

所以sinB>0,sinC>0，

所以cos所以B+C=2π3，即因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0<C<π20<由正弦定理asinA=bsin所以a+b=2因?yàn)棣?<C<π2，所以因?yàn)閠anπ12=所以1<1tanC即23在△ABC中，由兩邊之和大于第三邊，所以a+b>c=4，綜上所述：23故答案為：(23【分析】利用已知條件和惡三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，得出角A的余弦值，從而得出角A的值，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出B=2π3?C，再利用銳角三角形中角B，C的取值范圍，從而得出角C的取值范圍，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而由角之間的關(guān)系和兩角差的正切公式得出tanC225．【答案】C【解析】【解答】解：f(x)=?3則2x?π3=π2故答案為：C.【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式、輔助角公式，則將函數(shù)fx化簡為正弦型函數(shù)，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則得出函數(shù)f(x)26．【答案】C【解析】【解答】解：a=sib=tan∵a?b=3?14又∵c=sinπ8c2?b2=∴a<b<c.故答案為：C.【分析】利用二倍角的余弦公式、兩角差的正切公式和作差法，則判斷出a，b的大小關(guān)系，再根據(jù)二倍角的余弦公式和平方作差法，從而比較出c，b的大小，進(jìn)而比較出a，b，c的大小.27．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?0,π3)，所以因?yàn)?sin2α=4cosα?3cos所以4sinαcosα=4cosα?3cos所以4sinα=4?3cos解得sinα=13或sinα=1(則cos2α=1?2si故答案為：C.【分析】利用α∈(0,π3)和三角函數(shù)的圖象求值域的方法，從而得出sinα的取值范圍，再由已知條件和二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而解方程得出滿足要求的28．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閏os(α?β)=56所以cosα解得cosαcosβ=23sinαsinβ=故答案為：A【分析】利用余弦兩角差公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到方程組，即可求出sinαsinβ、cos29．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、f(x)=2sinx?cosB、f(?π6)=2sin(?C、f(x)=2sin(2x+πD、由x∈[?5π12,π12]，2x+π3∈[?故答案為：BC.【分析】化簡變形得fx30．【答案】B,D【解析】【解答】解：由題意可得sinα所以cos(α+β)=cos(α?β)=因?yàn)?<α<β<π所以?π2<α?β<0因?yàn)?<α<β<π2，所以所以cos=coscos=cos即cos2β=因?yàn)?<β<π2，所以故2β<2π3，所以故答案為：BD.【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的余弦公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用兩角差的余弦公式和0<α<β<π利用0<α<β<π2和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角之間的關(guān)系式，則由兩角和與差的余弦公式判斷出選項(xiàng)C；利用角之間的關(guān)系式和兩角和與差的余弦公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性和0<β<π31．【答案】C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=3sin2ωx+cos2ωx+m+1=2sin(2ωx+π6)+m+1，

因?yàn)橄噜弮蓷l對稱軸之間的距離為π?x∈R,f(x)≥2，所以f(x)對于B，令2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ?對于C，平移后得到圖象的函數(shù)解析式為y=2cos2x+m+1，為偶函數(shù)，

故其圖象關(guān)于y軸對稱，故C正確；對于D，因?yàn)閒(x)=2sin(2x+π6)+m+1，

當(dāng)2x+π6故答案為：CD.【分析】先將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，再由相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，得出ω的值，再由?x∈R，f(x)≥2得出函數(shù)f(x)的最小值，進(jìn)而得出m的取值范圍，則判斷出選項(xiàng)A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出正弦型函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π332．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】【解答】解：由sin(B+A)?sin2A=則sinA所以sinBcosA=所以cosA=0或sin因?yàn)?<A<π，0<B<π，所以A=π2或所以△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故答案為：等腰三角形或直角三角形.【分析】利用已知條件和二倍角的正弦公式、兩角和與差的正弦公式，從而得出cosA=0或sinA=sinB，再利用三角形中角A，B的取值范圍，從而得出33．【答案】2π3【解析】【解答】解：因?yàn)閏os(α+2β)=cos[(α+β)+β]=cos故cos(α+β)tan(α+β)tanβ=?4，即sin(α+β)故sin(α+β)故5cos(α+β)cos則sin(α+β)則cosα=cos[(α+β)?β]=cos則可取α=2π故答案為：2π3【分析】利用角之間的關(guān)系式和兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出符合條件的一個角α的值.34．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閠anα=2tanβ，即sin又因?yàn)閟in(α+β)=sinα所以sin(β?α)=故答案為：?1【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和與差的正弦公式，從而得出sin(β?α35．【答案】（1）解：因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以sin(B+C)=因?yàn)閟in2A2=1?cos即sinA+3cos因?yàn)锳+π3∈(π3（2）解：由三角形面積公式得12b?csinA=12×3217a，b=3，

解得：c=2或c=?6舍去，即a=7所以△ABC的周長為5+7【解析】【分析】（1）利用三角形中角的取值范圍和三角形內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，從而由輔助角公式和不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而得出角A的大小.

(2)利用三角形的面積公式和已知條件，從而得出a，c的關(guān)系式，利用余弦定理得出滿足要求的c的值，從而得出a的值，再利用三角形周長公式得出三角形ABC的周長．36．【答案】（1）解：因?yàn)?sin所以2=sin所以2sinCcos所以sinC>0，所以cosA=1所以A=π（2）解：因?yàn)閏osA所以在△ABC中，由正、余弦定理得：b2所以2b22abc由正弦定理asinA=2R所以△ABC外接圓半徑為12【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式以及三角形中角C的取值范圍，從而得出角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而得出角A的值。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦定理和余弦定理，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值，再利用正弦定理得出三角形△ABC外接圓半徑。37．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，由B=2C可得A=π?3C，由正弦定理asin(π?3C)=又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0<A=π?3C<π20<B=2C<令t=cosC∈(2因?yàn)閥=4t2+2t?1所以1+2<y<2+3故答案為：C.【分析】利用已知條件以及正弦定理和兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，得出a+b=2(4cos2C+2cosC?1)，再利用銳角三角形中角的取值范圍得出角C的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求值域的方法和換元法，令38．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、cos275°?sin275°=故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)三角恒等變換轉(zhuǎn)化為特殊角求解即可.39．【答案】71【解析】【解答】解：由cos(α+π4)=兩邊平方得1?2sinαcos所以sin6α=sin(4α+2α故答案為：71125【分析】利用兩角和的余弦公式和平方法、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角的正弦公式，從而得出sin2α的值，再利用角之間的關(guān)系式和兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，進(jìn)而得出sin40．【答案】（1）解：在△ABC中，則C=π?A?B，∴sin∵sin∴sin則sinA+化簡得sinA=2在△ABC中，sinA≠0∴cos∵0<B<π，∴B=π（2）解：由余弦定理，得b2=a若選①，∵sinB=3sinA∴a=1，c=2，此時△ABC的周長為3+3若選②，∵bc