2024年廣東省中考數學全真模擬試卷(五)（含答案）

年廣東省中考數學全真模擬試卷(五)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．截至北京時間2020年6月14日9:49，全球累計新冠肺炎確診病例超過7730000例，A．773×104 B．77.3×1062．如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都有一個漢字，折疊成正方體后，與“負”相對的面上的漢字是（）A．強 B．質 C．提 D．課3．一個多邊形的內角和為360°，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．已知直線m//n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置.若∠2=25°，則∠1的度數為（）A．20° B．30° C．15° D．25°5．如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為（）米．A．1.3 B．14 C．1.5 D．1.66．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．15πcm2 B．15cm2 C．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，BC＝7，BD＝4，則點D到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．78．下列說法正確的是（）A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查C．了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調查D．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為15009．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點，求EF的長為（）A．233π B．33π 10．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E在BC邊上，連接EA，EA=EC．將線段EA繞點A逆時針旋轉90°，點E的對應點為點F，連接CF，則cos∠ACF的值為（）A．23 B．255 C．2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：b2?2b=12．二次項系數為2，且兩根分別為x1=1，x2=113．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打折．14．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．15．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC=8，AB=5，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE=.三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解方程：12（2）若?ABCD的兩條對角線長恰好是（1）中方程的兩個解，求該平行四邊形AB邊的取值范圍．17．拋物線頂點坐標是(2,-1)且經過點C(5,8（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線與坐標軸的交點坐標．18．【實踐探究】新華學校開設“木工、烹飪、種植、茶藝、布藝”五門特色勞動校本課程。學校要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證課程的有效實施，學校隨機對抽取了500名學生選擇課程情況調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．【問題解決】請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中，求出“種植”所對應的圓心角為多少度；（2）若該校有1800名學生，請估計該校選擇勞動課程為布藝的有多少人；（3）在勞動課程中表現(xiàn)優(yōu)異的小明和小華被選中與其他學生一起參加勞動技能展示表演，展示表演分為3個小組，他們倆若隨機分到這三個小組中，請用列表或畫樹狀圖的方法求出小明和小華兩人恰好分在同一組的概率．四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在?ABCD中，AD=12,（1）用尺規(guī)作圖法作∠ADC的平分線DN，交BC于點M，交AB的延長線于點N．（標明字母，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求BN的長．20．創(chuàng)建文明城市，構建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元．（1）求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15200元，至少需購買A型垃圾桶多少個？21．綜合與實踐：主題：制作一個無蓋長方形盒子.步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個角剪掉四個大小相同的小正方形.步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子.（1）【問題分析】如果原正方形紙片的邊長為a，剪去的正方形的邊長為b，則折成的無蓋長方體盒子的高、底面積、容積分別為、、(請你用含a，b的代數式來表示).（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，剪去正方形的邊長/12345678910容積/324512mn500384252128360（3）【實踐分析】觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化?并分析猜想當剪去圖形的邊長為多少時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時最大容積是多少?五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半圓AB的中點，點D是⊙O上一點，連接CD交AB于E，點F是AB延長線上一點，且EF＝DF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接BC、BD、AD，若tanC＝1223．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（5，0），點B在第一象限內，且使得AB=4，OB=3．（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由；（2）在第二象限內是否存在一點P，使得△POB是以OB為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點C為線段OB上一動點，點D為線段BA上一動點，且始終滿足OC=BD．求AC+OD的最小值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，7730000=7.故答案為：C．【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】將展開圖還原成正方體可知“負”所對的漢字為“課”.“減”所對的漢字為“質”.“強”所對的漢字為“提”.

【分析】題目主要考查同學們的空間想象力，還原正方體即可判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得：

（n-2)×180°=360°，

∴n=4.

故答案為：B.

【分析】根據多邊形內角和定理，即可求得多邊形的邊數。4．【答案】A【解析】【解答】解：過點C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠2=∠ACD，∠1=∠DCB，∴∠DCB=∠BCA?ACD=45°?25°=20°，∴∠1=20°.故答案為：A．【分析】過點C作CD∥m，即可得出CD∥m∥n，根據平行線的性質得出∠2=∠ACD，∠1=∠DCB，根據角的和差關系可得出∠DCB，即可求出∠1的度數．5．【答案】D6．【答案】A【解析】【解答】解：圓錐的側面積=π×3×5=15π(cm2)．

故答案為：A.

【分析】根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長，可以得出圓錐的側面積=底面周長×7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD，

∵BC＝7，BD＝4，

∴CD=7-4=3，

∴DE=CD=3，

即點D到AB的距離是3.

故答案為：A.

【分析】過點D作DE⊥AB，由角平分線的性質可得DE=CD，繼而得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形內角和為360°為必然事件，不符合題意；B、調查某批次汽車的抗撞擊能力具有破壞性，所以適合抽樣調查，不符合題意；C、調查北京冬奧會的收視率，調查人數眾多不適合全面調查，適合抽樣調查，符合題意；D、樣本容量為100，不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據真命題的定義逐項判斷即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AD，

∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點

∴∠A=∠B=60°，AD⊥BC，

∴AD=AB×sin∠B=AB×sin60°=4×32=23=r.

∴EF10．【答案】D【解析】【解答】解：過點F作BC的垂線，垂足為N，與AD交于點M，分別過點E，F(xiàn)作AC的垂線，垂足為Q，P，如圖：

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即42+82=AC2，

解得：AC=45，

∵EA=EC，EQ⊥AC，

∴AQ=12AC=25，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∵AB=4，BC=8，

則42+（8-AE）2=AE2，

解得：AE=5，

∴EA=EC=5，

∴BE=BC-CE=8-5=3，

∵AF由AE繞點A逆時針旋轉90°得到，

∴AF=AE，∠FAE=90°，

∴∠BAE+∠EAM=∠EAM+∠FAM=90°，

∴∠BAE=∠MAF；

在△FAM和△EAB中，

∠BAE=∠MAF∠B=∠AMFAE=AF，

∴△FAM≌△EAB（AAS），

∴AM=AB=4，F(xiàn)M=BE=3，

則FN=FN+MN=3+4=7，NC=BC-AM=8-4=4；

在Rt△FNC中，CF=FN2+NC2=72+42=65，

∵FP⊥AC，EQ⊥AC，

∴∠FAP+∠QAE=∠FAP+∠AFP=90°，

∴∠QAE=∠AFP；

在△FAP和△AEQ中，

∠FPA=∠AQE∠QAE=∠AFPAF=AE，

∴△FAP≌△AEQ（AAS），

∴PF=AQ=25；

11．【答案】b(b?2)【解析】【解答】解：b2故答案為：b(

【分析】提取公因式b即可得到答案。12．【答案】2【解析】【解答】解：2x-x1x-x2=0,

即：2x-1x-12=0,

化簡得：2x2-3x+1=0,

故答案為：2x2-3x+1=0,

【分析】一元二次方程a13．【答案】8.8【解析】【解答】解：設這種商品最多可打x折，根據題意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴設這種商品最多可打8.8折

故答案為：8.8

【分析】利用利潤率不能少于10％，設未知數，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：P（拿到《紅星照耀中國》）=14.

故答案為：14.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴DE=AD?AE=8-5=3，故答案為：3．【分析】根據平行四邊形的性質及角平分線的性質得∠ABE=∠AEB，由等腰三角形的判定可得AB=AE=5，根據DE=AD?AE，即可求解．16．【答案】（1）解：12x2?7x+24=0

xx(x?7=1或x?7=?1解得x1=8，（2）解：∵四邊形ABCD平行四邊形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OD=OB=4，在△OAB中，OB?OA<AB<OA+OB，∴4?3<AB<3+4，∴1<AB<7．【解析】【分析】（1）首先將方程整理成一般形式，利用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方“49”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解；（2）結合已知，根據平行四邊形的對角線互相平分求出OA、OB，再利用三角形的三邊關系定理求AB邊的取值范圍即可．17．【答案】（1）解：設拋物線解析式為y=a(x-2)把C(5,8)代入，得解得a=1，則y=(x-2)2-1所以拋物線解析式為y=(x-2)2-1（2）解：令y=0，則x2解得x1=1，∴拋物線與x軸的交點(1,0)，令x=0，則y=3，∴拋物線與y軸交點(0,3【解析】【分析】（1）設拋物線解析式為頂點式，然后把點C(5,8)代入，即可求得解析式，最后可化為一般式；18．【答案】（1）解：選擇“布藝”的學生人數為：500?40?175?125?100=60（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：“種植”所對應的圓心角為：360°×（2）解：1800×60（3）解：設三個小組分別為A、B、C，畫樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，小明和小華兩人恰好分在同一組的情況數有3種，∴小明和小華兩人恰好分在同一組的概率為3919．【答案】（1）解：如圖，DN即為所求．（2）解：在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDM=∠N．∵DN平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM，∴∠N=∠ADM，∴AD=AN=12，∴BN=AN?AB=6．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出∠ADC的角平分線即可.

（2）利用平行四邊形的性質和平行線的性質可證得∠CDM=∠N，利用角平分線的定義可推出∠N=∠ADM，利用等角對等邊可求出AN的長，然后根據BN=AN-AB，代入計算求出NB的長.20．【答案】（1）解：設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由題意可得2x+3y=4205x+y=400解得x=60y=100答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；（2）解：設A型垃圾桶a個，由題意可得∶60a+100(200?a)≤15200，解得：a≥120，答：至少需購買A型垃圾桶120個．【解析】【分析】（1）設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，根據購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程組，即可求解；

（2）設A型垃圾桶a個，根據總費用不超過15200元，列出不等式，即可求解．21．【答案】（1）b；（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2（2）當a＝20，b＝3時，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），當a＝20，b＝4時，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），故答案為：588，576．（3）答：由表中數據可知，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積先增大后減小；由表中數據可知，當b＝3時，容積最大為588cm2，【解析】【解答】解：（1）長方體的高等于減去正方形的邊長b；長方體的底面積=（a-2×b）（a-2×b）=（a-2b）2；長方體的容積=底面積×高=（a-2b）2×b=b（a-2b）2；

故答案為：b；（a-2b）2；b（a-2b）2.

【分析】（1）根據圖形的變換可知寫出長方體的高，根據正方形面積=邊長×邊長可求出底面積，根據長方體的體積=底面積×高即可求出求容積；

（2）根據表格取對應數據，列代數式計算即可；

（3）根據（2）中數據進行分析即可解題.22．【答案】（1）證明：連接OD，OC，如圖，∵點C是半圓AB的中點，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠OCE+∠OEC＝90°．∵∠OEC＝∠DEF，∴∠DEF+∠OCD＝90°．∵EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠EDF+∠OCD＝90°．∵OC＝OD，∵∠OCD＝∠ODC，∴∠EDF+∠ODC＝90°，即∠ODF＝90°，∴OD⊥DF．∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝∠A，tanC＝12∴tanA＝12∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵tanA＝BDAD∴BDAD=1∵∠BDF＝∠A，∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FBFD=BDAD=∵DF＝3，∴FB＝32設⊙O的半徑為r，則OF＝OB+BF＝r+32，

∵OD2+DF2＝OF2，∴BDADr2+32=(r+32)解得：r＝94∴⊙O的半徑為94【解析】【分析】（1）連接OD，OC，利用圓周角定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質和等量代換求得∠ODF=90°，再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結論；

（2）利用圓周角定理得到∠C=∠A，求出tanA，利用直角三角形的邊角關系定理和相似三角形的判定與性質得到FB的長，設⊙O的半徑為r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出結論．23．【答案】（1）解：∵A的坐標為（