廣西2024年中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷（含答案）

廣西2024年中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．-2 B．4 C．?7 2．生活中有許多對(duì)稱(chēng)美的圖形，下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．我國(guó)現(xiàn)有農(nóng)村人口數(shù)量為491040000，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.9104×10C．4.9104×104．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．a(chǎn)?2=15．在某次演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．77 B．79 C．79.5 D．806．已知方程x2?3x+2=0的兩根是x1A．1 B．2 C．3 D．47．不等式組x+2>05?x≤2A．x≥3 B．?2<x<3 C．?2<x≤3 D．x<?28．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,∠C=50°，將△ABC繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△A'BA．65° B．70° C．9．某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)480米的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）A．480x?20?480C．480x?48010．如圖是直徑為100cm的圓柱形排水管的截面示意圖．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬AB為80cm，則積水的最大深度CD為（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx?k與反比例函數(shù)y=kA． B．C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．正方形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．分別是(?n,0),(0A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將正確答案填入答題卡相應(yīng)位置上．13．若x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.14．分解因式：a2?4=15．從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，抽到的數(shù)字能被3整除的概率是.16．如圖，扇形的半徑為6，圓心角θ為120°，將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面半徑為17．如圖，反比例函數(shù)y=4x的圖象與直線(xiàn)y=kx相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，連接AC，則△AOC的面積是18．如圖，在△ABC中，∠BCA=90°,三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟或推理過(guò)程．把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．19．計(jì)算：2sin20．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?3y)?221．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=30（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)D作AB邊上的高DE(（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,22．小明同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿的點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中A、B、O、C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得BD=8cm,（1）求證：∠COE=∠B；（2）求AE的長(zhǎng).23．為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，某校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，該校八年級(jí)全體同學(xué)都參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了八年級(jí)部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（3）該校八年級(jí)學(xué)生有1100人，估計(jì)八年級(jí)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有多少人?24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC=4,25．如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為4，點(diǎn)P沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示．（1）直接寫(xiě)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為；（2）直接寫(xiě)出m=，a=，b=；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿C→D→A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為y，求當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x之間的關(guān)系式．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）已知∠A=90°，EG⊥EF交平行四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)G,tan①如圖1，若點(diǎn)G在CD上，求證：3AF=2DE；②如圖2，若點(diǎn)G在BC上，且FA=3,（2）如圖3，∠A≠90°，點(diǎn)G在BC上，且∠FEG=∠A，若ABAD=4

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2=2=4，-7=7，

∴2=4<7，

故答案為：C.【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故此題只需要比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小即可，由于負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，故求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值并比較絕對(duì)值的大小即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖案即不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此選項(xiàng)中的圖案即不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此選項(xiàng)中的圖案即不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此選項(xiàng)中的圖案即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)平面圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：491040000=4.91×108.故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2×a3=a2+3=a5，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-3ab)2=(-3)2×a2×b2=9a2b2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a-2=1a2(a≠0)，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(a2b)3÷(ab)2=a6b3÷a2b2=a故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷A選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷B選項(xiàng)；由任何一個(gè)不為零的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，可判斷C選項(xiàng)；先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除的商作為商的一個(gè)因式”進(jìn)行計(jì)算，可判斷D選項(xiàng).5．【答案】B【解析】【解答】解：將7位參加決賽同學(xué)的演講成績(jī)按從小到大依次排列為：77，77，79，79，80，80，80，

排第四位的同學(xué)成績(jī)?yōu)?9，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是79.故答案為：B.【分析】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程x2-3x+2=0的兩根分別是x1、x2，

∴x1+x2=-ba=3，x1·x2=ca=2，

∴x1+x2-x1·故答案為：A.【分析】設(shè)x1與x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)x1+x2=-ba，x1·x2=ca，據(jù)此求出x1+x2及x1·7．【答案】A【解析】【解答】解：x+2>0①由①得x＞-2，

由②得x≥3，

∴該不等式組的解集為x≥3.

故答案為：A.【分析】根據(jù)解不等式的步驟分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大”可求出不等式組的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC'，∠CBC'=∠ABA'，

又∵∠C=50°，

∴∠C=∠BC'C=50°，

∴∠ABA'=∠CBC'=180°-∠C-∠BC'C=80°.故答案為：D.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC'，∠CBC'=∠ABA'，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角得∠C=∠BC'C=50°，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABA'=∠CBC'=180°-∠C-∠BC'C，從而代入計(jì)算可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則實(shí)際每天挖（x+20）米，

根據(jù)題意得：480x故答案為：C.【分析】設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則實(shí)際每天挖（x+20）米，根據(jù)原計(jì)劃所用的天數(shù)-實(shí)際所用的天數(shù)=4，列出方程即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OB，由題意知點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，

∴OD⊥AB，且BC=12AB=40cm，

設(shè)CD=x，則OC=OD-CD=(50-x)cm，

在Rt△BCO中，由勾股定理得OC2+BC2=OB2，

即(50-x)2+402=502，

解得x=20（負(fù)值已舍）

∴積水的最大深度CD為20cm.

【分析】首先由垂徑定理得OD⊥AB，且BC=1211．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，則-k＜0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支分布在一、三象限；

當(dāng)k＜0時(shí)，則-k＞0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y=k故答案為：C.【分析】y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；反比例函數(shù)y=k12．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，正方形邊上有4個(gè)整點(diǎn)，

當(dāng)n=2時(shí)，正方形邊上有8個(gè)整點(diǎn)，

當(dāng)n=3時(shí)，正方形邊上有12個(gè)整點(diǎn)，

∴當(dāng)n=n時(shí)，正方形邊上有4n個(gè)整點(diǎn)；

則其內(nèi)部有4+8+12+….+4(n-1)+1=2n(n-1)+1=2n2-2n+1個(gè)整點(diǎn)，

依題意得，2n2-2n+1-4n=37，

解得n=6或n=-3(舍去)，

∴n=6.故答案為：B.【分析】根據(jù)整點(diǎn)的定義分別得到正方形內(nèi)部(不包括邊)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形內(nèi)部(不包括邊)的整點(diǎn)比邊上的整點(diǎn)多37個(gè)，列出關(guān)于n的方程，解方程即可求解.13．【答案】x≥3【解析】【解答】解：由題意得x-3≥0，

解得x≥3.故答案為：x≥3.【分析】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，列出不等式，求解即可.14．【答案】(a+2)(a?2)【解析】【解答】原式=a2?22=(a+2)(a?2)【分析】本題屬于基礎(chǔ)題，沒(méi)有公因式，符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．15．【答案】1【解析】【解答】解：∵從1至9這些自然數(shù)中，能被3整除的數(shù)有3、6、9三個(gè)，

∴從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，共有9種等可能得情況數(shù)，其中能被3整除的情況數(shù)只有3個(gè)，

∴抽到的數(shù)字能被3整除的概率是39故答案為：13【分析】用從1至9這些自然數(shù)中，能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)除以9即可得到從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，抽到的數(shù)字能被3整除的概率.16．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，由題意得2πr=120故答案為：2.【分析】根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，列方程計(jì)算即可.17．【答案】2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4x的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴S△BOC=12×4=2

∵反比例函數(shù)y=4x的圖象與直線(xiàn)y=kx相交于A，B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，

∴故答案為：2.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△BOC=12×4=2，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則OA=OB，進(jìn)而根據(jù)等底同高的三角形的面積相等可得S18．【答案】12【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵在△ABC中，∵∠BCA=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CH，

∴3×4=5CH，

∴CH=125，

當(dāng)DE⊥AB是，DE最小，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴故答案為：125【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，首先由勾股定理算出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)等面積法可求出CH的長(zhǎng)，由垂線(xiàn)段最短可得當(dāng)DE⊥AB是，DE最小，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)間的距離處處相等可得DE=CH=125，即DE的最小值是1219．【答案】解：原式==?23【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時(shí)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義分別化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算即可.20．【答案】解：原式=2x?3y?2x?2y+x=x?5y當(dāng)x=?1,y=2時(shí)，原式【解析】【分析】先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后將x、y的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果按含加減乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.21．【答案】（1）解：依題意作圖如下，則DE即為所求作的高：（2）解：∵AD=4,∴∴AE=2又∵AB=6,?即BE的長(zhǎng)為6?23【解析】【分析】（1）以點(diǎn)D為圓心，大于點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與AB相交于兩點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)間距離的一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，然后過(guò)這點(diǎn)及點(diǎn)D作直線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，則DE就是過(guò)點(diǎn)D作的AB邊上的高；

（2）在Rt△ADE中，由∠DAB的余弦函數(shù)可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)BE=AB-AE即可算出答案.22．【答案】（1）證明：∵OB⊥OC，

∴∠BOC=90°，

∴∠AOB+∠COE=∠BOC=90°，

∵BD⊥OA，

∴在Rt△AOB中，∠AOB+∠B=90∴∠COE=∠B（2）解：在△DOB和△ECO中∠BDO=∠OEC=9∴△DOB?△ECO(∴OE=BD=8cm∴AE=OA?OE=17?8=9，∴AE的長(zhǎng)為9cm．【解析】【分析】（1）由垂直的定義及角的構(gòu)成可得∠AOB+∠COE=90°，由直角三角形量銳角互余得∠AOB+∠B=90°，由同角的余角相等得∠COE=∠B；

（2）由AAS判斷出△DOB≌△ECO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得OE=BD=8cm，然后根據(jù)線(xiàn)段的構(gòu)成，由AE=OA-OE即可算出答案.23．【答案】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：8÷16%=50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）15；15（3）解：八年級(jí)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)=1100×6+4∴估計(jì)八年級(jí)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有220人．【解析】【解答】解：（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖可得本次捐款金額為15元的人數(shù)最多，有18人，

∴本次抽查學(xué)生捐款的眾數(shù)為15；

將調(diào)查的50為同學(xué)捐款金額從少到多排列后，排第25與26位的都是15元，

∴本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為（15+15）÷2=15；

故答案為：15；15；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用捐款金額是5元的人數(shù)除以其占比看求出本次抽查學(xué)生的人數(shù)；用本次抽查的學(xué)生人數(shù)分別減去捐款金額是5元、10元、20元及25元的人數(shù)，即可算出捐款金額是15元的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

（3）用該校八年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐款金額超過(guò)15元的人數(shù)所占的百分比即可估算出該校八年級(jí)捐款金額超過(guò)15元的人數(shù).24．【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OD，∵AC=CD,∵OB=OD,∵∠ACB=90∴∠ADC+∠BDO=90∴∠ODC=180又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵CD=AC,∴CD=4，設(shè)半徑OD為x，則OC=x+2，在直角三角形ODC中，OC2=O∴x=3，∴半徑OB的長(zhǎng)為3.【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，由等邊對(duì)等角得∠A=∠ADC，∠DBO=∠BDO，由直角三角形兩銳角互余及等量代換得∠ADC+∠BDO=90°，由平角的定義得∠ODC=90°，從而根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可得結(jié)論；

（2）設(shè)圓的半徑OD=x，則OC=x+2，在Rt△OCD中，由勾股定理建立方程可求出x的長(zhǎng)，從而得到答案.25．【答案】（1）6（2）1；4；9（3）解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，m=1，點(diǎn)P已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了3s.①如圖1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，BP=3+x,CQ=x即當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=1②如圖2，當(dāng)1<x≤2時(shí)，點(diǎn)P在BC運(yùn)動(dòng)，速度為2．此時(shí)BP=4+2(S即當(dāng)1<x≤2時(shí)，y=x③如圖3，當(dāng)2<x≤4時(shí)，點(diǎn)P在CD運(yùn)動(dòng)，速度為2．此時(shí)PQ=CQ?CP=x?2(x?2即當(dāng)2<x≤4時(shí)，y=12?3x，綜上所述，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=【解析】【解答】解：（1）由圖象可得，當(dāng)5≤t≤7時(shí)，△ABP的面積不發(fā)生變化，說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，

∵AB=4，且此時(shí)S△ABP=12，

∴12×4×BC=12，

∴BC=6，

即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6；

故答案為：6；

（2）當(dāng)t=a時(shí)，S△ABP=8，

∴12×4×BP=8，

∴BP=4，

∴CP=BC-BP=2，

∴a=5-（2÷2）=4，

∴m=4÷4=1；

當(dāng)t=b時(shí)，S△ABP=4，

∴12×4×AP=4，

∴AP=2，

∴DP=AD-AP=4，

∴b=7+(4÷2)=9；

故答案為：1；4；9；

【分析】（1）由圖象可得，當(dāng)5≤t≤7時(shí)，△ABP的面積不發(fā)生變化，說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，結(jié)合△ABP的面積及AB的長(zhǎng)度，由三角形面積計(jì)算公式建立方程，求解即可；

（2）由當(dāng)t=a時(shí)，S△ABP=8，從而根據(jù)三角形面積計(jì)算公式建立