2024-2025學(xué)年河北省保定市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（考試范圍：三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在△ABC中，若，，，則邊上的高為（）A1 B. C. D.22.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則等于（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.11 D.45.互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，過(guò)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)，記，則該坐標(biāo)系中和兩點(diǎn)間的距離為（）A3 B.2 C. D.6.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B.當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C.當(dāng)時(shí)，鈍角三角形 D.當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在0,π上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為8.如圖，平行四邊形中，，，若，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則向量與向量的夾角的余弦值為D.若，則向量在向量上的投影向量為10.已知角A，B，C是的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）A.若，則一定是等腰三角形B.若，則C.若是銳角三角形，則D.若，則一定是銳角三角形11.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.若，，其中，，，，且，，則B.若（）為純虛數(shù)，則C.若關(guān)于的方程，，的一個(gè)虛根為，則D.若，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，且，則______．13.已知，，若與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則外接圓的面積是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).16.已知，的夾角為，且，，設(shè)，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值；（2）時(shí)，求與的夾角；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù).17.已知是非零向量，，且.（1）求在方向上的投影向量；（2）求.18.已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由;（3）若時(shí)，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值.19.材料一：我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：隨機(jī)生成的一元多項(xiàng)式，在復(fù)數(shù)集中最終都可以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個(gè)數(shù)（包括重復(fù)因式）就是被分解的多項(xiàng)式的次數(shù).事實(shí)上，數(shù)學(xué)中有如下定理：代數(shù)基本定理：任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根.材料二：由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集中可以分解為個(gè)一次因式乘積.進(jìn)而，一元次多項(xiàng)式方程有個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）.下面我們從代數(shù)基本定理出發(fā)，看看一元多項(xiàng)式方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，容易得到.設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程①在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，可以得到，方程①可變形為展開(kāi)得：②比較①②可以得到根與系數(shù)之間的關(guān)系：，閱讀以上材料，利用材料中的方法及學(xué)過(guò)的知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）對(duì)于方程在復(fù)