云南省2024屆高三下學(xué)期“3 3 3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）數(shù)學(xué) 含解析

2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則的模為（）A.2B.C.3D.3.已知等差數(shù)列滿足：為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.18B.45C.90D.1804.從2022年秋季學(xué)期起，云南省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，從2025年起普通高考將實(shí)施“”模式，其中3是指語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考科目，1是指從物理或歷史科目中選擇1門，2是指從思想政治?地理?化學(xué)?生物任選2門，小明將要在2025年參加高考，則小明參加考試的科目可能有（）種情況.A.12B.36C.6D.185.非零向量，則是與所成角為鈍角的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件6.若，則（）A.B.C.D.7.如圖，球面被平面截得的一部分叫做球冠，截得的圓面是底，圓的半徑記為，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高，記為，則球冠的曲面面積.球是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱切球，則球在正方體外面部分曲面的面積為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.0B.C.D.-1二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，如圖，圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則（）A.B.C.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，點(diǎn)是面對(duì)角線上的任一點(diǎn)，則的值可能是（）A.B.2C.D.11.已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的滿足，下列說法正確的是（）A.若為一次函數(shù)，則B.若為一次函數(shù)，則C.若不是一次函數(shù)且，則D.若不是一次函數(shù)且，則三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.13.已知在中，，且是上的一點(diǎn)，且，則__________.14.現(xiàn)有標(biāo)號(hào)依次為的盒子，標(biāo)號(hào)為1的盒子里面有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球.現(xiàn)從1號(hào)盒子里面取出2個(gè)球放入2號(hào)盒子，再?gòu)?號(hào)盒子里面取出2個(gè)球放入3號(hào)盒子，則3號(hào)盒子里面是2個(gè)紅球和2個(gè)白球的概率為__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”.某高校為了了解全體師生閱讀時(shí)間的分配情況，對(duì)全校師生進(jìn)行抽樣問卷調(diào)查日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），得到樣本數(shù)據(jù)，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生日平均閱讀時(shí)間；（每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）（3）將（2）所得到的日平均閱讀時(shí)間保留為整數(shù)，并根據(jù)頻率分布直方圖估算師生日平均閱讀時(shí)間的方差.16.（本小題滿分15分）已知數(shù)列.（1）求；（2）令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.17.（本小題滿分15分）如圖，已知在斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的菱形，且.（1）求證：平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，，求與平面所成線面角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.19.（本小題滿分17分）已知橢圓的離心率為，上?下頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)圍成的三角形面積為，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求所在直線的方程；（3）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的值.2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）數(shù)學(xué)參考答案一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案CDBABADC【解析】1.由題意知：，所以，故選C.2.由，所以，故選D.3.由，所以，所以，所以，故選B.4.由題意可知：小明共有種情況，故選A.5.當(dāng)與方向相反時(shí)，，所以是與所成角為鈍角非充分條件；當(dāng)與所成角為鈍角時(shí)，由，故是與所成角為鈍角的必要條件，故選B.6.由，所以，故選A.7.如圖，正方體與正方體的棱切球形成六個(gè)球冠，且，，所以所求曲面的面積為：，故選D.8.由在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，由圖象的幾何意義可知，對(duì)于任意的要使得取得最小值時(shí)，直線和函數(shù)的圖象相切，對(duì)函數(shù)上的任意一點(diǎn)的切線為，即，令，所以.令，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為，故選C.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ADBCDBCD【解析】9.由及，所以，即，所以，故A正確；又，所以，又，所以，故B不正確；由，則，故C不正確；的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以D正確，故選AD.10.如圖，當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)處時(shí)，，故選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)，，故選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)為與的交點(diǎn)時(shí)，，故D選項(xiàng)正確；由題意可知為的最小值，故A選項(xiàng)不正確，故選BCD.11.若為一次函數(shù)，令，所以得到：，所以，故而或者，所以當(dāng)為一次函數(shù)時(shí)，或，所以不正確；，所以正確；令，則，由，令，所以，令，則，由，令，所以，故D正確，故選BCD.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案0【解析】12.由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).13.由，且，所以，即，則，又，所以.14.設(shè)：從標(biāo)號(hào)為1的盒子中取出的2個(gè)球中有個(gè)紅球，號(hào)盒子里面是2個(gè)紅球和2個(gè)白球，所以四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）由概率和為1得：，解得.（2）由題意知，為全校師生日平均閱讀時(shí)間，則，所以全校師生日平均閱讀時(shí)間為（小時(shí)）.（3）將保留整數(shù)則，由題意知：所以估算師生日平均閱讀時(shí)間的方差為13.28.16.（本小題滿分15分）解：（1）由，所以當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得：，即.又有當(dāng)，所以是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知：，所以，則，所以，所以.17.（本小題滿分15分）（1）證明：如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，由為菱形，所以.又由，且，所以平面，故而①.又由，所以為等邊三角形，所以.由，所以，且，所以平面，所以②，由①②，所以平面，故而平面平面.（2）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，由（1）知：，由為的中點(diǎn)，則，即，由平面，所以平面，所以兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，所以，所以.設(shè)，由，得：，所以，所以.令，則即令，則，所以，令為與平面所成線面角，所以，所以與平面所成線面角的正弦值為.18.（本小題滿分17分）解：（1）當(dāng)時(shí)，由，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.（2）由，所以.①當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)；若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)；若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)；若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，對(duì)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)；④當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)；若