廣東省梅縣東山中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省梅縣東山中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）要求：從每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)正確答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=-2B.x=2C.y=2D.y=-22.已知等差數(shù)列{an}，若a1=3，公差d=2，則a5=（）A.5B.7C.9D.113.已知三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，則三角形ABC的面積是（）A.15B.18C.21D.244.若a、b是實(shí)數(shù)，且|a-b|=|a+b|，則a和b的關(guān)系是（）A.a+b=0B.a-b=0C.a^2+b^2=0D.ab=05.已知等比數(shù)列{bn}，若b1=2，公比q=3，則b4=（）A.18B.24C.27D.306.若一個(gè)函數(shù)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=0，那么f(x)在x=2處（）A.有極大值B.有極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法確定7.已知圓的方程x^2+y^2=4，那么圓的半徑是（）A.2B.4C.6D.88.已知對(duì)數(shù)方程log2(x-3)=1，那么x=（）A.2B.3C.4D.59.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，那么向量a·b=（）A.5B.6C.7D.810.已知等差數(shù)列{cn}，若c1=1，公差d=2，那么c3+c5=（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）要求：將答案填寫(xiě)在答題卡的橫線上。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a、b、c的值分別為（）2.已知等差數(shù)列{an}，若a1=2，公差d=3，則an=（）3.已知等比數(shù)列{bn}，若b1=3，公比q=2，則bn=（）4.已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，那么BC=（）5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x，那么f'(x)=（）6.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，那么向量a·b=（）7.已知圓的方程x^2+y^2=9，那么圓的半徑是（）8.已知對(duì)數(shù)方程log2(x+3)=3，那么x=（）9.已知等差數(shù)列{cn}，若c1=1，公差d=2，那么c3+c5=（）10.若一個(gè)函數(shù)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=0，那么f(x)在x=2處（）三、解答題（本大題共3小題，共50分）要求：請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的橫線上。1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。2.已知等差數(shù)列{an}，若a1=2，公差d=3，求an=（）3.已知等比數(shù)列{bn}，若b1=3，公比q=2，求bn=（）四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）要求：請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的橫線上。1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知每天生產(chǎn)x件，成本為3000元，售價(jià)為每件200元。求利潤(rùn)函數(shù)L(x)和最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量x。2.某班級(jí)有50名學(xué)生，已知男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。求男生和女生的人數(shù)。五、證明題（本大題共2小題，共20分）要求：請(qǐng)將證明過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的橫線上。1.證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d均不為0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。2.證明：若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1和公比q均不為0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1·q^(n-1)。六、綜合題（本大題共2小題，共30分）要求：請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡的橫線上。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)。若f(x)在x=1處取得極大值，且f(0)=3，f(2)=-1，求a、b、c的值。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求an=（）已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=3，求bn=（）求證：數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的公差。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.A10.C解析思路：1.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得到x=2。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得到a5=3+4*2=11。3.根據(jù)海倫公式，三角形ABC的面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=6，c=7，得到S=√[9*4*3*2]=6√6。4.由絕對(duì)值的性質(zhì)可知，|a-b|=|a+b|，則a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2，化簡(jiǎn)得4ab=0，所以a和b的關(guān)系是a+b=0。5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1·q^(n-1)，代入b1=2，q=3，n=4，得到b4=2*3^3=54。6.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f'(x)表示函數(shù)在x處的切線斜率，若f'(x)=0，則切線斜率為0，即函數(shù)在x處取得極值。7.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓的半徑為r=√(x^2+y^2)，代入x^2+y^2=4，得到r=2。8.由對(duì)數(shù)的定義可知，log2(x+3)=3，則2^3=x+3，解得x=5。9.向量的點(diǎn)積公式為a·b=|a||b|cosθ，其中θ為a和b的夾角，由題意可知，a和b的夾角為0°，所以cosθ=1，代入a=(2,3)，b=(1,2)，得到a·b=2*1+3*2=8。10.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=3，得到a3=1+2*2=5，代入a1=1，d=2，n=5，得到a5=1+4*2=9，所以c3+c5=5+9=14。二、填空題答案：1.a=1，b=-6，c=-32.an=3n3.bn=3·2^(n-1)4.BC=√[AC^2-AB^2]=√[6^2-5^2]=√[36-25]=√115.f'(x)=6x^2-6x+16.a·b=2*1+3*2=87.r=38.x=59.c3+c5=5+9=1410.f(x)在x=2處取得極小值三、解答題答案：1.f(x)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)如下：極值點(diǎn)：x=1，f(1)=-3拐點(diǎn)：x=1/2，f(1/2)=-1/82.an=3n3.bn=3·2^(n-1)四、應(yīng)用題答案：1.利潤(rùn)函數(shù)L(x)=200x-3000，最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量x=152.男生人數(shù)為30，女生人數(shù)為20五、證明題答案：1.證明：設(shè)an=a1+(n-1)d，則an+1=a1+(n-1)d