代入消元法課件-人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十章二元一次方程組10.2代入消元法——解二元一次方程組“曹沖稱象”的故事現(xiàn)在我們來解決1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)各是多少元的問題.首先，想一想如何解二元一次方程組探究我會(huì)解一元一次方程，可是現(xiàn)在方程①和②都有兩個(gè)未知數(shù)……啊！這個(gè)一元一次方程我會(huì)解.解方程④，得y=

.把y的值代入③，得x=

.2040因此原方程組的解是同桌同學(xué)討論，解二元一次方程組的基本思路是什么？議一議例1

解方程組：舉例解得x=-1.把x=-1代入③

，得

y=4.每位同學(xué)把x=-1，y=4代入例1的方程①和②中，檢驗(yàn)上面算得對(duì)不對(duì).解答5x-(-3x+1)=-9.把③式代入①式，得解由②式得，③因此原方程組的解是例2

解方程組：舉例把y=2代入③式

，得x=3因此原方程組的解是解由①式得，把③代入

②

式，得解答y=2.結(jié)論解二元一次方程組的基本思路是：消去一個(gè)未知數(shù)(簡(jiǎn)稱為消元)，得到一個(gè)一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程.在上面的幾個(gè)例子中，消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到一個(gè)一元一次方程.結(jié)論這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱為代入法.結(jié)論問題：一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g，這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少克？+＝

200xy＝+10xy+10+＝

200xxy=x+10，x+y=200(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程組

的解是y=x+10，x+y=200x=95，y=105.將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.轉(zhuǎn)化把下列二元一次方程寫成用x的式子表示y的形式.解：由

①

得

y=8－x.

③將

③

代入

②

得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入

③，得

y=3.x+y=8，①5x+3y=34.②1.解二元一次方程組：練一練所以原方程組的解為x=5，y=3.

若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是關(guān)于

x、y的二元一次方程，求

m

、n的值.解：

根據(jù)已知條件可列方程組2m+n=1，3m-2n=1.①②由①得把③代入②得n=1-2m.③3m–2(1–2m)=1，把

m

代入

③，得例2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2∶5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？等量關(guān)系：

(1)大瓶數(shù)小瓶數(shù)

(2)大瓶所裝消毒液

小瓶所裝消毒液

總生產(chǎn)量．

二.代入法解二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝

x大瓶、y小瓶.①②?íì=+=22500000.25050025yxy，x答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來；第二步：把此式子代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來；第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.總結(jié)歸納練一練

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？解：

設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是

x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是

y，可列方程組：由①得y＝20-

x.③將③代入②，得2x+20-

x=35，解得x=15.將

x=15代入③得

y=5.則這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)隊(duì)勝15場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng).①②練習(xí)用代入消元法解下列方程組：解:由②式得，

x=4+y③把③式代入①式，得

(4+y)+y=128y=62．把y=62代入③式

，得

x=66．因此原方程組的解是解答解：把②式代入

①式，得3x+2(2x-1)=5.③解得

x=1.把x=1代入②式

，得

y=1.因此原方程組的解是解答解:由②式得，

y=7-3x.③5x+2(7-3x)=11,把③式代入①式，得把x=3代入③式

，得x=3.y=-2.因此原方程組的解是解答解:由①式得，

y=3x+1.

③把③式代入②式

，得2x+3(3x+1)-3=0,x=0.把x=0代入③式

，得y=1.因此原方程組的解是解答中考試題例1方程組

的解是

.解析由②式得

x=2y+16.③把③式代入①式，得

y=-7.把y=-7代入③式得

x=2.因此原方程組的解為中考試題方程組

的解是

.解析將①式代入②式得x=5.把x=4代入①

式得y=1.因此原方程組的解為.例2y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.(1)x=

4，y=8.1.用代入消元法解下列方程組.(2)x=5，y=15.課堂檢測(cè)

2.把下列方程分別用含

x的式子表示

y，含

y的式子表示

x：（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.3.二元一次方程組

的解是（

）A．B．C．D.D4.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得

x+y=10，

①2000x+1500y=18000.②由①得y=10-

x.③將③代入②，得2000x+1500(10-

x)=18000，解得

x=6.將

x=6代入③，得

y=4.答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝.作業(yè)1、教科書第12頁習(xí)題1.2A組第1題：解下列二元一次方程組：作業(yè)2、教科書第13頁習(xí)題1.2A組第3題：當(dāng)

x=2，-2時(shí)，代數(shù)式

kx+b的值分別是-2，-4.求

k、b的值.3、教科書第13頁習(xí)題1.2B組第2題：有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)