第02講運(yùn)動(dòng)的合成與分解

第02講：運(yùn)動(dòng)的合成與分解【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一：運(yùn)動(dòng)的合成與分解概念 考點(diǎn)二：運(yùn)動(dòng)的分解考點(diǎn)三：運(yùn)動(dòng)的合成考點(diǎn)四：小船渡河問(wèn)題1：最短時(shí)間問(wèn)題2：船速大于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題3：船速小于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題考點(diǎn)五：小船渡河的遷移問(wèn)題考點(diǎn)六：“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題考點(diǎn)七：斜牽引運(yùn)動(dòng)【知識(shí)歸納】知識(shí)點(diǎn)01．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)．(2)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)02．：小船渡河問(wèn)題渡河時(shí)間最短和航程最短兩類(lèi)問(wèn)題：關(guān)于最短時(shí)間，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理由船對(duì)靜水的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間來(lái)求解，由于河寬一定，當(dāng)船對(duì)靜水速度v1垂直河岸時(shí)，如圖所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).2．關(guān)于最短航程，一般考察水流速度v2小于船對(duì)靜水速度v1的情況較多，此種情況船的最短航程就等于河寬d，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ角，如圖所示，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；若v2＞v1，則最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2).技巧規(guī)律總結(jié)：1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2．三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實(shí)際速度）。3．三種情景（1）過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，（d為河寬）。（2）過(guò)河路徑最短（v2<v1時(shí)）：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短=d。船頭指向上游與河岸夾角為α，。（3）過(guò)河路徑最短（v2>v1時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線(xiàn)，則合速度沿此切線(xiàn)方向航程最短。由圖可知：，最短航程：。知識(shí)點(diǎn)021．：“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題的處理在實(shí)際生活中，常見(jiàn)到物體斜拉繩(或桿)或繩(或桿)斜拉物體的問(wèn)題．規(guī)律：由于繩(或桿)不可伸長(zhǎng)，所以繩(或桿)兩端所連物體的速度沿著繩(或桿)方向的分速度大小相同．例如，小車(chē)通過(guò)跨過(guò)滑輪的繩牽引小船B，某一時(shí)刻繩與水平方向的夾角為θ，如圖所示．小船速度vB有兩個(gè)效果(兩個(gè)分運(yùn)動(dòng))：一是沿繩方向的平動(dòng)，二是垂直繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)．將vB沿著這兩個(gè)方向分解，其中v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ.【題型歸納】題型一：運(yùn)動(dòng)的合成與分解概念1．（2324高一下·安徽馬鞍山·期末）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)就一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大【答案】C【詳解】A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．若兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合速度與合加速度在同一直線(xiàn)上，則兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故C正確；D．根據(jù)平行四邊形定則，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2324高一下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是（）A．合運(yùn)動(dòng)的位移是分運(yùn)動(dòng)位移的代數(shù)和B．合速度一定比其中任何一個(gè)分速度大C．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D．若合運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．合運(yùn)動(dòng)的位移是分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和，遵從平行四邊形定則。故A錯(cuò)誤；B．合速度與分速度大小關(guān)系與二者的夾角有關(guān)，合速度不一定比其中任何一個(gè)分速度大。故B錯(cuò)誤；C．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。故C正確；D．若合運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)可以都是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，可以分解成水平方向的勻速直線(xiàn)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2324高一下·福建福州·期中）關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

）A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度B．合運(yùn)動(dòng)的加速度一定與分運(yùn)動(dòng)的加速度不同C．兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相等【答案】D【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故A錯(cuò)誤；B．合運(yùn)動(dòng)的加速度可能比分運(yùn)動(dòng)的加速度大，可能小，也可能相等，合運(yùn)動(dòng)的加速度也可能與分運(yùn)動(dòng)的加速度相同，如一個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為零；故B錯(cuò)誤；C．兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性和等效性，故D正確。故選D。題型二：運(yùn)動(dòng)的分解4．（2324高一下·北京大興·期末）如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。紅蠟塊由玻璃管的下端上升到頂端，所需時(shí)間為t，相對(duì)地面通過(guò)的路程為L(zhǎng)。在t時(shí)間內(nèi)下列說(shuō)法正確的是（）A．v增大時(shí)，L減小 B．v增大時(shí)，L不變C．v增大時(shí)，t減小 D．v增大時(shí)，t不變【答案】D【詳解】根據(jù)題意可知，紅蠟塊水平方向、豎直方向均做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則y為豎直方向的位移，即玻璃管的長(zhǎng)度，vy不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t不變，若v增大，x增大，L增大。故選D。5．（2223高一上·山東棗莊·期末）如圖所示，在一段封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一個(gè)由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=1cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)出某時(shí)刻R的x、y坐標(biāo)值分別為4cm和2cm，則紅蠟塊R的（）

A．此時(shí)刻速度大小為4cm/sB．此時(shí)刻速度方向與x軸正方向成45°角C．該過(guò)程位移大小為D．該過(guò)程路程大小為8cm【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意可知，紅蠟燭在y軸做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，可知紅蠟燭在x軸方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，解得則此時(shí)刻速度大小為此時(shí)刻速度方向與x軸正方向夾角的正切值則故AB錯(cuò)誤；CD．紅蠟燭在y軸方向有在x軸有聯(lián)立整理的可知，紅蠟燭的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻，紅蠟燭的位移由于紅蠟燭做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則路程大于位移的大小，不一定為8cm，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。6．（2324高一上·浙江·期末）在蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，若蠟塊從A點(diǎn)勻速上升，同時(shí)玻璃管水平向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，蠟塊最終到達(dá)C點(diǎn)。蠟塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)可能的4種運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列說(shuō)法正確的（）A．軌跡1一定是玻璃管向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)形成的B．軌跡2中的蠟塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)C．軌跡3也可能是玻璃管向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)形成的D．四個(gè)軌跡中的蠟塊平均速度相等【答案】D【詳解】A．蠟塊從A點(diǎn)勻速上升，根據(jù)軌跡夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向大致指向軌跡凹側(cè)，則合力方向水平向右，故玻璃管向右做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但無(wú)法確定是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．蠟塊從A點(diǎn)勻速上升，豎直方向的位移一樣，故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，B錯(cuò)誤；C．蠟塊從A點(diǎn)勻速上升，且豎直方向的加速度為零，又軌跡3的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)，故水平方向的分運(yùn)動(dòng)必定是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．因四個(gè)軌跡的位移、時(shí)間都相同，故平均速度相等，D正確。故選D。題型三：運(yùn)動(dòng)的合成7．（2324高一下·貴州黔西·期末）某跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘降落，在無(wú)風(fēng)的時(shí)候落地速度為4m/s，現(xiàn)在有水平方向的風(fēng)，風(fēng)使他獲得3m/s的水平速度，則下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員的落地速度為7m/sB．運(yùn)動(dòng)員的落地速度為12m/sC．有水平方向的風(fēng)時(shí)落地時(shí)間將變長(zhǎng)D．有無(wú)水平方向的風(fēng)落地時(shí)間均相同【答案】D【詳解】AB．運(yùn)動(dòng)員的落地速度為故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，水平方向的風(fēng)不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，則有無(wú)水平方向的風(fēng)落地時(shí)間均相同，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。8．（2324高一下·甘肅蘭州·階段練習(xí)）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度時(shí)間圖像和y方向的位移時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/sB．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sC．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為12mD．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為1.5N，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】A．由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為3m/s，加速度為質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為所以故A正確；B．2s末質(zhì)點(diǎn)x方向的速度大小為6m/s，y方向的速度大小為4m/s，所以2s末速度大小為故B錯(cuò)誤；C．2s內(nèi)，x方向上的位移大小為y方向上的位移大小為8m，則合位移大小為故C錯(cuò)誤；D．受到的合外力恒為質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線(xiàn)上，故做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選A。9．（2223高一下·四川成都）在抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情的特殊時(shí)期，許多快遞公司推出“無(wú)接觸配送”服務(wù)。某快遞小哥想到了用無(wú)人機(jī)配送快遞的辦法，某次配送質(zhì)量為2kg的快遞，在無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中，010s內(nèi)快遞在水平方向的速度—時(shí)間圖像如圖甲所示、豎直方向（初速度為零）的加速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．快遞做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．快遞在0~10s內(nèi)的位移大小為75mC．10s末快遞的速度為50m/sD．1s末快遞受到合力大小為N【答案】D【詳解】A．0~5s內(nèi)，快遞在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是加速度不斷增大的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則其合運(yùn)動(dòng)為變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；5~10s內(nèi)，快遞在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是加速度不斷減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則其合運(yùn)動(dòng)為變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故快遞做變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．在圖像中圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍的面積表示水平位移，則0~10s內(nèi)快遞的水平位移豎直方向的位移不為零，故快遞在0~10s內(nèi)的位移大于75m，故B錯(cuò)誤；C．依據(jù)圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，可知0~10s內(nèi)快遞豎直方向上速度變化量為豎直方向初速度為零，則10s末快遞豎直方向速度為50m/s，10s末快遞的速度為故C錯(cuò)誤；D．在1s末，快遞在水平方向的加速度在豎直方向的加速度為根據(jù)加速度的合成可知，1s末快遞的加速度根據(jù)牛頓第二定律，1s末快遞受到合力大小為故D正確。故選D。題型四：小船渡河問(wèn)題一：最短時(shí)間問(wèn)題10．（2324高一下·湖南岳陽(yáng)·期末）一只小船渡河，小船在渡河過(guò)程中船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定不變。現(xiàn)小船相對(duì)于靜水以初速度分別做勻加速、勻減速、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由此可以判斷（）A．小船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同B．小船沿軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，小船相對(duì)于靜水做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．小船沿軌跡渡河所用的時(shí)間最短D．小船沿軌跡到達(dá)對(duì)岸的速度最小【答案】B【詳解】B．物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力的力向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，而加速度的方向與合力方向相同，因此，小船沿軌跡做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿軌跡做勻速運(yùn)動(dòng)，沿軌跡做勻減速運(yùn)動(dòng)，則小船沿軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)小船相對(duì)于靜水做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B正確；AC．水流速度各處相同且恒定不變，沿著河岸方向?yàn)閯蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有因，則小船沿軌跡渡河時(shí)間最短，沿軌跡渡河時(shí)間最長(zhǎng)，故AC選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．因?yàn)樾〈剀壽E加速渡河，所以船靠岸時(shí)速度最大，故D錯(cuò)誤。故選B。11．（2324高一下·廣東韶關(guān)·期末）洪水無(wú)情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身影；如圖所示，消防救援隊(duì)員駕船趕往現(xiàn)場(chǎng)解救被困群眾安全返回岸邊，某時(shí)刻船與安全的平直河岸最近距離為180m，河中各處的水流速度相同，大小為v水=3m/s，船在靜水中的速度大小為，為保證能讓群眾盡快脫離危險(xiǎn)，船頭始終垂直于河岸行駛，以下說(shuō)法正確的是（）A．船的實(shí)際行駛軌跡是曲線(xiàn) B．船返回岸邊最快用時(shí)為60sC．船在水中的實(shí)際行駛速度大小為5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的時(shí)間將會(huì)延長(zhǎng)【答案】C【詳解】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做勻速運(yùn)動(dòng)，可知合運(yùn)動(dòng)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即船的實(shí)際行駛軌跡是直線(xiàn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．船返回岸邊最快用時(shí)為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．船在水中的實(shí)際行駛速度大小為選項(xiàng)C正確；D．水流速度不影響船垂直河岸的速度，則若水流速度增大，船到河岸的時(shí)間將不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。12．（2324高一下·福建莆田·期末）一條小船要從岸邊到達(dá)寬為的河對(duì)岸，河水流速為，小船在靜水中的速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A．小船渡河的最短時(shí)間為B．小船渡河的最小位移是C．若河水流速變大，小船渡河的最短時(shí)間變大D．無(wú)論如何改變船頭朝向，小船都不可能到達(dá)正對(duì)岸【答案】A【詳解】AC．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，小船渡河的時(shí)間最短，為可知小船渡河的最短時(shí)間與河水流速無(wú)關(guān)，故A正確，C錯(cuò)誤；BD．由于小船在靜水中的速度大于河水流速，則小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到達(dá)正對(duì)岸，小船渡河的最小位移是，故BD錯(cuò)誤。故選A。二：船速大于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題13．（2324高一下·廣東肇慶·期末）某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船進(jìn)行救援，河岸是平直的，河寬120m。船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為3m/s，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若小船渡河的位移最短，則渡河時(shí)間為30sB．調(diào)整船頭的方向，小船渡河的時(shí)間可能為40sC．調(diào)整船頭的方向，小船在河水中的合速度可能達(dá)到10m/sD．若船頭方向始終垂直于河岸渡河，則渡河位移為120m【答案】B【詳解】AD．若船頭垂直于河岸渡河，則時(shí)間最短，最短時(shí)間為30s，此時(shí)位移不是最短，垂直河岸方向位移為120m，沿河岸方向位移為x=3×30m=90m合位移為故AD錯(cuò)誤；B．若調(diào)整船頭方向，船速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短為小船渡河的時(shí)間可能為40s，故B正確；C．根據(jù)速度的合成原理，小船在河水中的速度范圍為1m/s<v<7m/s故C錯(cuò)誤。故選B。14．（2324高一下·海南?？凇て谥校┤鐖D所示，小船以大小為（以水為參考系）、方向與上游河岸成角的速度從A處渡河，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸的B處。已知河中各處水流速度相同，河寬d=150m。若取0.8，取0.6，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．小船渡河時(shí)間為30sB．河中水流速度大小為4m/sC．河中水流速度大小為3m/sD．以河岸為參考系，小船的實(shí)際速度大小為5m/s【答案】C【詳解】A．由題意可知，小船從A處渡河，正好垂直到達(dá)正對(duì)岸的B處，小船參與合運(yùn)動(dòng)的速度為則小船渡河時(shí)間為A錯(cuò)誤；BC．由運(yùn)動(dòng)的合成定則可得河中水流速度大小為B錯(cuò)誤，C正確；D．以河岸為參考系，小船的實(shí)際速度是由小船在靜水中的速度與水流速度的合速度，大小為D錯(cuò)誤。故選C。15．（2324高一下·安徽·期末）一艘小船要從O點(diǎn)渡過(guò)一條兩岸平行、寬度d=80m的河流，已知小船在靜水中運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s，水流速度為4m/s，方向向右。B點(diǎn)距小船正對(duì)岸的A點(diǎn)x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列關(guān)于該船渡河的判斷中，正確的是（

）A．小船做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．小船過(guò)河的最短時(shí)間為16sC．小船過(guò)河的最短航程為100mD．若要使小船運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則小船船頭指向與上游河岸成37°角【答案】B【詳解】A．小船同時(shí)參與兩個(gè)方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)靜水中船速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為故B正確；C．因?yàn)樗魉俣刃∮陟o水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，當(dāng)合速度的方向垂直于河岸時(shí)，渡河航程最短，即小船過(guò)河的最短航程為80m，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)小船船頭指向與上游河岸成37°角，靜水中船速垂直于河岸方向的分速度為，靜水中船速平行于河岸方向的分速度為，由于可知小船的合速度垂直于河岸，小船將到達(dá)正對(duì)岸，不能使小船運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選B。三：船速小于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題16．（2324高一下·四川眉山·期中）一條河寬，船在靜水中的速度為，水流速度是，則（）A．該船可能垂直河岸橫渡到對(duì)岸B．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船的位移為C．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，過(guò)河所用的時(shí)間最短，且為D．當(dāng)水流速度增大且船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間會(huì)減小【答案】C【詳解】A．由于水速大于船速，所以船不可能垂直河岸橫渡到對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；C．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，過(guò)河所用的時(shí)間最短，且為故C正確；B．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船的位移為故B錯(cuò)誤；D．過(guò)河時(shí)間與船在垂直于河岸方向上的分速度決定，和水速?zèng)]有關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選C。17．（2324高一下·河北保定·期中）如圖所示，一艘小船要從點(diǎn)渡過(guò)一條兩岸平行、寬度的河流，已知小船在靜水中運(yùn)動(dòng)的速度為，水流速度為，方向向右。B點(diǎn)距小船正對(duì)岸的A點(diǎn)。下列關(guān)于該船渡河的判斷中，不正確的是（）A．小船過(guò)河的最短航程為B．小船過(guò)河的最短時(shí)間為C．小船做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．若要使小船運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則小船船頭指向與上游河岸成角【答案】D【詳解】A．因?yàn)樗魉俣却笥陟o水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸，當(dāng)合速度的方向與靜水中船速的方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最短，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有因此小船過(guò)河的最短航程故A正確，不符合題意；B．當(dāng)靜水中船速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間故B正確，不符合題意；C．小船同時(shí)參與兩個(gè)方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C正確，不符合題意；D．設(shè)小船船頭指向與上游河岸成角，靜水中船速垂直于河岸方向的分速度為，靜水中船速平行于河岸方向的分速度為，則渡河時(shí)間沿河岸方向的位移聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。18．（2324高三上·寧夏中衛(wèi)·階段練習(xí)）一小船在靜水中的速度大小為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度大小為4m/s的河流中渡河，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．小船不可能到達(dá)正對(duì)岸 B．小船渡河的時(shí)間不可能少于50sC．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，位移大小為250m D．小船以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150m【答案】D【詳解】A．由于小船的靜水速度小于水速，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸，A正確；B．小船的最短渡河時(shí)間為則小船渡河的時(shí)間不可能少于50s，B正確；C．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)，順流而下的位移為則位移大小為C正確；D．小船以最短位移渡河時(shí)，靜水速度與合速度垂直，設(shè)合速度與河岸夾角為，則位移大小為D錯(cuò)誤。本題選擇不正確的，故選D。題型五：小船渡河的遷移問(wèn)題19．（2324高一下·廣東肇慶·階段練習(xí)）截至目前，巴以沖突已導(dǎo)致雙方超1.73萬(wàn)人死亡，為了避免沖突，我國(guó)進(jìn)一步加強(qiáng)軍事演練，假設(shè)在演練時(shí)士兵駕駛坦克向東的速度大小為v1，坦克靜止時(shí)射出的炮彈速度大小為v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面內(nèi)可調(diào)整，坦克軌跡距離目標(biāo)最近為d，忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落，且不計(jì)炮彈發(fā)射對(duì)坦克速度的影響，下列說(shuō)法正確的是（

）A．炮彈在水平方向上做的是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．要想命中目標(biāo)且炮彈在空中飛行時(shí)間最短，坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為C．炮彈命中目標(biāo)最短時(shí)間為D．若到達(dá)距離目標(biāo)最近處時(shí)再開(kāi)炮，不管怎樣調(diào)整炮口方向，炮彈都無(wú)法射中目標(biāo)【答案】C【詳解】A．炮彈水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；BC．炮彈速度向北發(fā)射時(shí)時(shí)間最短，則命中目標(biāo)最短時(shí)間為坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為故B錯(cuò)誤；C正確；D．由于v2>v1，若到達(dá)距離目標(biāo)最近處時(shí)再開(kāi)炮，應(yīng)調(diào)整炮口至左上方，可能射中目標(biāo)。故D錯(cuò)誤。故選C。20．（2324高一下·浙江·期中）“移動(dòng)靶射擊”是模仿獵取走獸的射擊競(jìng)賽項(xiàng)目，射手用步槍向移動(dòng)的野獸靶進(jìn)行射擊。移動(dòng)靶做快速的橫方向移動(dòng)，射手站在移動(dòng)靶前方不移動(dòng)。圖乙為簡(jiǎn)化的比賽現(xiàn)場(chǎng)圖，設(shè)移動(dòng)靶移動(dòng)的速度為，射手射出的子彈的速度為，移動(dòng)靶離射手的最近距離為d，要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，則（）A．子彈射中目標(biāo)的最短時(shí)間為 B．子彈射中目標(biāo)的最短時(shí)間為C．射擊時(shí)，槍口離目標(biāo)的距離為 D．射擊時(shí)，槍口離目標(biāo)的距離為【答案】C【詳解】AB．子彈射中目標(biāo)的最短時(shí)間為選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．射擊時(shí)，槍口離目標(biāo)的距離為選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選C。21．（2324高一下·浙江杭州·期中）跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員需騎馬在直線(xiàn)跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬以大小為的速度沿直線(xiàn)跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線(xiàn)與靶心的水平距離為d，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度大小為（大于），不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（

）A．若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．若箭能命中靶心，則在空中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C．若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離最短，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭D．若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時(shí)【答案】D【詳解】A．箭在射出的同時(shí)，箭也有沿跑道方向的速度，若運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度方向一定不會(huì)指向靶心，即箭一定不會(huì)命中靶心，故A錯(cuò)誤；B．為保證箭能命中靶心且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則射箭方向應(yīng)與跑到垂直，此時(shí)最短時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離最短，則合速度方向應(yīng)垂直跑道，而要合速度方向垂直跑道，根據(jù)平行四邊形定則可知，射箭的方向一定要偏向跑道左側(cè)（俯視圖），與跑道左側(cè)成一定的角度（銳角），如圖所示故C錯(cuò)誤；D．若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時(shí)故D正確。故選D。題型六：“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題（桿模型）22．（2324高一下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，桿的水平部分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)，桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg的小球A和B，A、B球間用細(xì)繩相連，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移動(dòng)的速度為3m/s時(shí)，則B球的速度為（）A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s【答案】B【詳解】將A球速度沿著桿和垂直于桿分解，平行分量為其中即A球和B球沿著桿的分速度相等，則B球沿著桿的速度分量為則B球的速度為故選B。23．（2324高一下·廣西南寧·期中）如圖所示，直桿一端可繞固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端始終靠在物塊B上，B的表面光滑，控制物塊B使其由靜止開(kāi)始水平向左做的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)，直桿與豎直面的夾角，端點(diǎn)A的速度為（）（

）A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s【答案】A【詳解】物塊B由靜止開(kāi)始水平向左做的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)，B的速度大小為v=at=0.4×2m/s=0.8m/s如圖將A點(diǎn)的速度分解有m/s故選A。24．（2324高一下·云南大理·階段練習(xí)）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大B．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等C．甲、乙兩球的速度大小之比為D．甲、乙兩球的速度大小之比為【答案】D【詳解】AB．下落過(guò)程中甲乙兩球沿桿方向的速度大小相等，甲球即將落地時(shí)，沿桿方向的速度為零，故乙球的速度為零，此時(shí)甲球速度大于乙球的速度，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，此時(shí)桿與水平方向的夾角為此時(shí)甲、乙兩球沿桿方向的速度相等，則解得甲、乙兩球的速度大小之比為選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。題型七：斜牽引運(yùn)動(dòng)25．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖所示，小車(chē)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)滑輪拖動(dòng)物體A上升，不計(jì)滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子與水平面夾角為時(shí)，下面說(shuō)法正確的是（

）A．物體A的速度大小為 B．物體A的速度大小為C．物體A減速上升 D．繩子對(duì)物體A的拉力等于物體A的重力【答案】B【詳解】AB．將小車(chē)的速度沿繩和垂直繩方向分解，則物體A的速度與小車(chē)的速度沿繩方向的分速度大小相等，即故A錯(cuò)誤，B正確；CD．小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)，v不變，減小，增大，所以增大，物體A加速上升，加速度向上，合外力向上，繩子對(duì)物體A的拉力大于物體A的重力，故C、D錯(cuò)誤。故選B。26．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，穿在豎直桿上的物塊與放在水平桌面上的物塊用跨過(guò)光滑定滑輪的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，為定滑輪，物塊由圖示水平位置以勻速下滑，當(dāng)繩與水平方向的夾角為30°時(shí)（

）A． B．C．該過(guò)程中物塊做勻速運(yùn)動(dòng) D．該過(guò)程中物塊做加速運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】物塊沿桿下滑過(guò)程可知，其沿豎直桿的運(yùn)動(dòng)方向是物塊的合速度方向，將合速度沿著繩子與垂直繩子兩個(gè)方向分解，繩子方向的速度等于物塊的速度，如圖由圖可得所以時(shí)，解得由于A物體是勻速運(yùn)動(dòng)，即大小不變，故增大，增大，增大，所以做加速運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。27．（2425高三上·河南·階段練習(xí)）如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線(xiàn)處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則（）A．剛開(kāi)始時(shí)B的速度大小為B．A勻速上升時(shí)，重物B也勻速下降C．重物B下降過(guò)程，繩對(duì)B的拉力小于B的重力D．A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度大小為0【答案】D【詳解】AD．如圖所示，v為A合運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分速度分別是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根繩子，大小相同），剛開(kāi)始時(shí)B的速度為vB=vcosθ當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線(xiàn)處于水平位置時(shí)，va=0，所以B的速度vB=0，故A錯(cuò)誤，D正確；BC．A勻速上升時(shí)，夾角θ逐漸增大，由公式vB=vcosθ可知B向下做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，繩對(duì)B的拉力大于B的重力，故BC錯(cuò)誤。故選D。28．（2324高一下·北京西城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在x方向的位移—時(shí)間圖像與y方向的速度—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示。求：（1）求時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大??；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)x方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為根據(jù)圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)y方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為根據(jù)速度公式有則1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度解得（2）結(jié)合上述有，解得軌跡方程為29．（2324高一下·廣西貴港·期末）小船在靜水中的速度大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與小船離河岸的距離d的變化關(guān)系如圖乙所示，河岸平直。取。求：（1）小船渡河的最短時(shí)間；（2）在小船以最短時(shí)間渡河的情況下，小船渡河的最大速度及其與河岸下游的夾角?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）設(shè)船頭與河岸的夾角為，由圖乙知，河寬為，則小船渡河的時(shí)間當(dāng)時(shí)，即當(dāng)船頭垂直河對(duì)岸行駛時(shí)，小船渡河的時(shí)間最短，小船渡河的最短時(shí)間（2）當(dāng)河水的流速最大（設(shè)為）時(shí)，小船渡河的速度最大，有其中解得小船渡河的最大速度與河岸下游的夾角滿(mǎn)足解得30．（2324高一下·廣東茂名·期中）近年化州高樓建設(shè)效率很高，這與塔吊的高效運(yùn)行密切相關(guān)。如圖甲所示，塔吊臂上有一可沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車(chē)A，小車(chē)吊著質(zhì)量m=10kg的物體B以v0=10m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)某一位置（以該位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O）時(shí)，鋼索拉力突然變?yōu)镕=150N，并保持豎直恒定，水平方向受力情況不變，物體B的軌跡如圖乙曲線(xiàn)所示。其中x軸、y軸分別水平和豎直，P為軌跡上一點(diǎn)，直線(xiàn)OP與x軸成α=37°角，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：（1）物體B從O到P所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度?！敬鸢浮浚?）3s，（30m，22.5m）；（2），速度方向與水平方向夾角的正切值為【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律有物體做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)軌跡圖像有解得，，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（10m，7.5m）。（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)合速度為令速度與水平方向夾角為，則有解得，【高分精練】一、單選題31．（2324高一下·安徽淮北·期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一定變化，加速度也一定變化B．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)C．在恒力作用下，物體可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度【答案】C【詳解】AB．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一定變化，但加速度可以保持不變，比如平拋運(yùn)動(dòng)，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不一定是變加速運(yùn)動(dòng)，也可以是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤，C．在恒力作用下，如果恒力與速度方向不在同一直線(xiàn)上嗎，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．合速度與分速度遵循平行四邊形定則，合運(yùn)動(dòng)的速度不一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度，故D錯(cuò)誤。故選C。32．（2324高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭?，河寬，如果河水流速是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小船過(guò)河需要B．小船到達(dá)正對(duì)岸C．小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在下游處D．如果水流速度超過(guò)小船速度，小船過(guò)不了河【答案】C【詳解】A．依題意，可得小船過(guò)河時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．由于船在靜水中的速度方向垂直指向?qū)Π?，根?jù)矢量疊加原理可知，該船的合速度方向不可能垂直指向?qū)Π?，即船不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)合運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，可求得船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在下游處，故C正確；D．如果水流速度超過(guò)小船速度，根據(jù)矢量疊加原理可知，小船的合速度方向也能夠指向?qū)Π叮ㄖ皇遣荒苤赶蛘龑?duì)岸），該汽艇也能過(guò)河，故D錯(cuò)誤。故選C。33．（2324高一下·四川德陽(yáng)·期末）如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ角的速度（在靜水中的速度）從A處過(guò)河，經(jīng)過(guò)t時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過(guò)河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪種（）A．在減小v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小θ角B．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大θ角C．只要增大v1的大小，不必改變?chǔ)冉荄．只要增大θ角，不必改變v1的大小【答案】B【詳解】由題意可知，水流的速度和河岸的寬度為，現(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過(guò)河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸B處，在水流速度不變的情況下，應(yīng)滿(mǎn)足（、是變化后的速度和夾角），則有，當(dāng)時(shí)，則有，即在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大θ角。故選B。34．（2324高一下·山西太原·期中）如圖所示，物塊A、B在同一豎直平面內(nèi)由輕繩跨過(guò)定滑輪連接，當(dāng)物塊B在外力作用下沿直線(xiàn)向右勻速運(yùn)動(dòng)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．物塊A向下加速運(yùn)動(dòng)B．物塊A向下減速運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為時(shí)，A、B速度之比為D．當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為時(shí)，A、B速度之比為【答案】B【詳解】AB．繩子隨物塊B運(yùn)動(dòng)的速度大小為物塊B的速度沿繩方向的分速度大小，同時(shí)繩的速度也是物塊A的速度，因此有vA=vBcosθ隨著B(niǎo)向右勻速運(yùn)動(dòng)，cosθ減小，因此vA減小，物塊A向下減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由上述分析可知vA=vBcosθ因此A、B速度之比為cosθ，故CD錯(cuò)誤。故選B。35．（2324高一下·廣東佛山·階段練習(xí)）修建高層建筑經(jīng)常會(huì)用到塔式起重機(jī)，某塔式起重機(jī)某次提升質(zhì)量為100的建材（可視為質(zhì)點(diǎn)），使得建材正在沿豎直方向以1的速度向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又使建材在水平方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其水平方向的速度―時(shí)間（）關(guān)系圖像如圖甲所示（水平向右為正方向），下列說(shuō)法正確的是（）A．0~2s內(nèi)建材的加速度大小為1.5 B．1s末建材受到的合力大小為75NC．1s末建材的速度大小為1.75 D．建材的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖乙中的拋物線(xiàn)P【答案】B【詳解】AB．由題知，建材在豎直方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，；由圖甲，0~2s內(nèi)建材的加速度大小由牛頓第二定律可知1s末建材受到的合力大小故A錯(cuò)誤，B正確；C．1s末建材的水平分速度大小為豎直分速度大小為，此時(shí)合速度大小為故C錯(cuò)誤；D．由于建材在豎直方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此建材的運(yùn)動(dòng)軌跡向右彎曲，圖乙中的拋物線(xiàn)Q符合；不可能是題圖乙中的拋物線(xiàn)P，故D錯(cuò)誤。故選B。36．（2324高一下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，一輛貨車(chē)?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車(chē)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，貨箱速度為v，連接貨車(chē)的纜繩與水平方向夾角為θ，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．貨車(chē)速度B．貨物做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．貨車(chē)對(duì)地面的壓力大于貨車(chē)的重力D．纜繩中的拉力【答案】A【詳解】A．將貨車(chē)的速度沿著繩和垂直于繩正交分解，貨車(chē)速度為A正確；B．根據(jù)得隨著θ減小，貨物的速度v增大，貨物向上做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．因?yàn)槔K的拉力斜向上，所以貨車(chē)對(duì)地面的壓力小于貨車(chē)的重力，C錯(cuò)誤；D．因?yàn)樨浳锵蛏献黾铀僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度向上，合力向上，所以纜繩中的拉力D錯(cuò)誤。故選A。37．（2324高一下·四川涼山·期末）小船勻速渡河，已知船在靜水中的速度為，水流速度，河寬為，在船頭斜指向上游且方向保持不變的情況下，小船渡河時(shí)間為，則以下判斷一定正確的是（）A．小船恰好垂直到達(dá)河對(duì)岸B．小船渡河位移大小是C．小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在出發(fā)點(diǎn)上游處D．調(diào)整船頭的方向，最短的渡河時(shí)間為【答案】B【詳解】A．河寬為d=60m，在船頭方向保持不變的情況下，小船渡河時(shí)間為t=20s，那么船在垂直河岸方向的速度大小為根據(jù)矢量的合成法則，則船在平行于水流方向分速度大小為大于船在靜水中的速度，由上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故A錯(cuò)誤；BC．小船平行于河岸方向的位移故小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在出發(fā)點(diǎn)上游處。小船渡河位移大小故B正確，C錯(cuò)誤；D．船頭垂直于河岸時(shí)渡河時(shí)間最短，最短的渡河時(shí)間故D錯(cuò)誤。故選B。38．（2324高一下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，豎直放置的間距為d的兩個(gè)平行板間存在水平方向的風(fēng)力場(chǎng)，會(huì)對(duì)場(chǎng)中的物體產(chǎn)生水平向右的恒定風(fēng)力作用，與兩板上邊緣等高處有一個(gè)質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)將小球P從兩板正中央由靜止釋放，最終小球運(yùn)動(dòng)到右板上的位置O。已知小球下降的高度為h，小球在豎直方向只受重力作用，重力加速度大小為g，則從開(kāi)始位置運(yùn)動(dòng)到位置O的過(guò)程中（）A．水平風(fēng)力B．小球P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．小球P運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線(xiàn)D．小球P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度與水平方向的夾角滿(mǎn)足【答案】D【詳解】C．由于水平方向風(fēng)力恒定，豎直方向重力恒定，因此兩個(gè)力的合力恒定，又由于小球的初速度為零，因此小球做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；A．小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與所受合力的方向相同，有可得故A錯(cuò)誤；B．在豎直方向上，小球自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故B錯(cuò)誤；D．小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，豎直方向加速度和速度分別為，水平方向加速度和速度分別為，小球P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度與水平方向的夾角滿(mǎn)足故D正確。故選D。39．（2324高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我國(guó)廣東韶關(guān)、清遠(yuǎn)、廣州等地出現(xiàn)局部特大暴雨天氣，多地遭受洪澇災(zāi)害，廣州成為受災(zāi)最為嚴(yán)重的地區(qū)之一。救援小組在某次救援時(shí)，船從距對(duì)岸最近距離為d的A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)對(duì)岸。已知水速恒為，船在靜水中的速度恒為。下列說(shuō)法正確的是（）A．船渡河的最短時(shí)間為B．船渡河的運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．若，船渡河的最小位移可能為dD．若，船渡河的位移最短時(shí)，船渡河的時(shí)間為【答案】A【詳解】A．當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，船渡河時(shí)間最短，則船渡河的最短時(shí)間為故A正確；B．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，水流速度和船速都是勻速運(yùn)動(dòng)，故船渡河的運(yùn)動(dòng)仍是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．若，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，船不能到達(dá)正對(duì)岸，設(shè)船頭與河岸上游的夾角為，則所以船渡河的最小位移為故C錯(cuò)誤；D．若，船能到達(dá)正對(duì)岸，則船渡河的位移最短為d，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，船渡河的時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選A。40．（2324高一下·山東臨沂·期末）我國(guó)無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，其中無(wú)人機(jī)配送也實(shí)現(xiàn)了無(wú)接觸配送。某次無(wú)人機(jī)配送質(zhì)量為的物件時(shí)，物件水平軸方向和豎直軸方向的運(yùn)動(dòng)圖像分別如圖中甲、乙所示，以豎直向上為正方向。重力加速度取，下列說(shuō)法正確的是（）A．物件在1～3s內(nèi)做變減速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．物件在水平方向加速度大小為C．物件在1s時(shí)的速度大小為D．物件在0～3s提升的高度為4.5m【答案】D【詳解】A．根據(jù)物件在水平軸方向的圖像可知，x方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有，以豎直向上為正方向，豎直軸方向的運(yùn)動(dòng)的圖像可知，物件先沿正向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有，則物件在0～1s做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度增大，在1～3s內(nèi)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度減小，故A錯(cuò)誤；B．物件在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為零，故B錯(cuò)誤；C．物件在1s時(shí)的速度大小為故C錯(cuò)誤；D．物件在0～3s提升的高度即為方向的位移，也是圖像的面積，有故D正確。故選D。41．（2324高一下·福建福州·期中）如圖所示的坦克車(chē)是兒童很喜歡的玩具，兒童可以遙控坦克車(chē)行駛并發(fā)射水彈。假設(shè)該坦克車(chē)以速度v1沿直線(xiàn)AB勻速行駛，并用水彈射擊直線(xiàn)AB外側(cè)的固定靶。坦克車(chē)靜止時(shí)射出水彈速度的大小為v2，且v2>v?，水彈出射方向在水平面內(nèi)可調(diào)整，固定靶離直線(xiàn)AB的最近距離是d，忽略水彈受到的空氣阻力和水彈豎直方向的下落，設(shè)發(fā)射時(shí)炮口離地高度與靶心高度相同，且不計(jì)水彈發(fā)射對(duì)坦克速度的影響。下列說(shuō)法正確的是（

）A．水彈命中固定靶飛行的最短時(shí)間為B．水彈命中固定靶飛行的最短位移為C．想命中固定靶且水彈在空中飛行時(shí)間最短，坦克發(fā)射處離固定靶的距離為D．若到達(dá)距離固定靶最近處時(shí)再發(fā)射，無(wú)論炮口怎么調(diào)整，水彈都無(wú)法射中目標(biāo)【答案】C【詳解】AC．水彈垂直于坦克車(chē)運(yùn)行方向發(fā)射，此時(shí)飛行時(shí)間最短，所以最短時(shí)間則水彈在沿坦克車(chē)運(yùn)行方向上的位移為所以想命中固定靶且飛行時(shí)間最短，發(fā)射水彈時(shí)坦克車(chē)距離固定靶的距離為故A錯(cuò)誤，C正確；BD．因，當(dāng)時(shí)（其中θ是與直線(xiàn)BA的夾角），有最小位移為d，此時(shí)坦克車(chē)處于距離固定靶的最近處，故BD錯(cuò)誤。故選C。二、多選題42．（2425高三上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖所示，物體A和B分別用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接跨過(guò)定滑輪（不計(jì)摩擦）。當(dāng)用水平力F拉物體B水平向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．物體A也做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．繩子的拉力始終大于物體A所受的重力C．物體A的速率小于物體B的速率 D．拉力F保持不變【答案】BC【詳解】AC．由速度的分解規(guī)律可知可知向右過(guò)程中，減小，增大，增大，故A錯(cuò)誤；故C正確；B．A做加速運(yùn)動(dòng)，則拉力大于重力，故B正確；D．由于，根據(jù)余弦變化規(guī)律可知，速度變化越來(lái)越快，根據(jù)可知增大，物體B在水平方向上平衡，有可知F增大，故D錯(cuò)誤；故選BC。43．（2324高一下·遼寧朝陽(yáng)·期末）如圖所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線(xiàn)、且二者間距為確定值，是這兩條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，A點(diǎn)在直線(xiàn)上，B、C兩點(diǎn)在直線(xiàn)上且間距為確定值；一個(gè)物體沿直線(xiàn)以確定的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，如果物體要從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，圖中1、2、3為可能的路徑，則可以在物體通過(guò)A點(diǎn)時(shí)（）A．獲得由A指向B的任意瞬時(shí)速度，物體的路徑是2B．獲得由A指向B的確定瞬時(shí)速度，物體的路徑是2C．持續(xù)受到平行于方向的恒力，物體的路徑可能是1D．持續(xù)受到平行于方向的恒力，物體的路徑可能是3【答案】BC【詳解】AB．物體沿直線(xiàn)以確定的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，若獲得由A指向B的確定瞬時(shí)速度，若兩個(gè)分速度的合速度方向沿AC方向，則物體沿路徑2做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；若獲得由A指向B的任意瞬時(shí)速度，則物體仍做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但路徑不一定是2，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；CD．持續(xù)受到平行于方向的恒力，則物體沿平行AB方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，因沿垂直AB方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力方向沿平行AB方向指向軌跡的凹向，可知物體的路徑可能是1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。44．（2324高一下·河南·期末）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)大小不計(jì)的定滑輪O將重物B和套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A相連。施加外為讓A沿桿以速度v勻速上升，經(jīng)圖中M位置上升至N位置，已知OM與直桿成θ角，ON與豎直桿成直角，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A運(yùn)動(dòng)到位置M時(shí)，B的速度大小為B．A勻速上升過(guò)程中，B勻速下降C．B下降過(guò)程處于超重狀態(tài)D．A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度最小【答案】CD【詳解】AD．環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，環(huán)的速度沿著細(xì)桿豎直向上，而環(huán)的速度可以分解為沿著繩子的速度和垂直于繩子的速度，因此，沿著繩子的速度為又物體B與繩子相連，所以物體B的速度大小等于繩子的速度，而當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，沿著繩子的速度變?yōu)榱?，因此此時(shí)B的速度也為零，A錯(cuò)誤，D正確；BC．環(huán)A在上升過(guò)程中，連接A與B的繩子與豎直方向的夾角在增大，因此可知在減小，也就是說(shuō)物體B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終在做減速運(yùn)動(dòng)，速度方向與加速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律有得到繩子對(duì)B的拉力為則B下降過(guò)程處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤、C正確。故選CD。45．（2425高三上·江西·期中）2024年6月以來(lái)，受強(qiáng)降雨的影響，江西部分地區(qū)出現(xiàn)暴雨到大暴雨，贛江發(fā)生2024年第2號(hào)洪水，導(dǎo)致江西多地發(fā)生洪澇災(zāi)害，多條水流超警戒水位。某應(yīng)急救援分隊(duì)要渡過(guò)寬且兩岸平直的河到對(duì)岸實(shí)施救援，若沖鋒舟在靜水中劃行的速率為，河水的流速為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為B．沖鋒舟渡河的位移可能是C．若該沖鋒舟以最小位移渡河，船頭應(yīng)斜向上游，船頭與河岸的夾角應(yīng)為D．若該沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達(dá)河岸的時(shí)間變長(zhǎng)【答案】AB【詳解】A．當(dāng)沖鋒舟順流而下，即沖鋒舟的速度與水流速度共線(xiàn)同向時(shí)，此時(shí)沖鋒舟的速度最大最小合速度可知沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為，故A正確B．由于沖鋒舟在靜水中劃行的速率大于河水的流速，則沖鋒舟的合速度方向可以垂直河岸，沖鋒舟渡河的位移最小值為河岸寬度，則沖鋒舟渡河的位移大于等于，沖鋒舟渡河的位移可能是，故B正確；C．若該沖鋒舟以最小位移渡河，則合速度方向垂直河岸，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得解得故C錯(cuò)誤；D．在河寬不變的情況下，沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河時(shí)間為渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達(dá)河岸的時(shí)間不變，故D錯(cuò)誤。故選AB。46．（2324高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，甲、乙兩船從一條河流的同一岸邊同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，其船頭與河岸均成角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)的正對(duì)岸點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)點(diǎn)，如果劃船速度均為，且兩船相遇不影響各自的航行。下列判斷正確的是（

）A．水流方向向左，大小為B．兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，花費(fèi)時(shí)間均為C．甲船水平位移為D．甲、乙兩船會(huì)在上某點(diǎn)相遇【答案】BD【詳解】A．以乙船為研究對(duì)象，如果水流方向向左，如答圖甲所示，則船的合速度方向?yàn)樾毕蜃笊希豢赡艿竭_(dá)點(diǎn)，則水流方向一定向右，且依題意可知乙船的合速度垂直河岸，則乙船向左的分速度與水流速度相抵消，可得故A錯(cuò)誤；B．兩船在垂直水流方向上的速度均為，且河寬均為，則兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，花費(fèi)時(shí)間均為故B正確；C．以甲船為研究對(duì)象，水流方向向右，如答圖乙所示，則船在水平方向上的速度為則甲船水平位移為故C錯(cuò)誤；D．甲、乙兩船垂直河岸方向上的速度均為，且這也是乙的合速度，而甲船還有沿水流方向的速度，即兩船在垂直河岸方向上相對(duì)靜止，而沿水流方向上甲船以的速度靠近乙船，所以甲、乙兩船會(huì)在上某點(diǎn)相遇，故D正確。故選BD。47．（2324高二下·山東青島·期末）如圖，a、b兩小球分別固定在長(zhǎng)為5m的輕質(zhì)細(xì)桿兩端，a球置于粗糙水平面上，b球緊靠在光滑豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直?，F(xiàn)對(duì)a球施加微小擾動(dòng)，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到達(dá)水平面，在該過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球a的速度先增大后減小B．小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小C．當(dāng)b球到達(dá)水平面時(shí)，a球的速度達(dá)到最大D．當(dāng)a球距離墻角3m時(shí)，a、b兩球速率之比為4∶3【答案】ABD【詳解】AC．設(shè)桿與豎直方向夾角為，下落過(guò)程中兩球沿桿方向的速度大小相等，如圖可得b球到達(dá)水平面時(shí)，沿桿方向的速度為零，故a球的速度為零。所以小球a的速度先增大后減小。故A正確；C錯(cuò)誤；B．開(kāi)始下滑加速度較小，輕微失重，導(dǎo)致摩擦力減小，致使下滑加速度增大，導(dǎo)致失重增大，所以系統(tǒng)對(duì)地面的壓力減小，根據(jù)可知小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小。故B正確；D．當(dāng)a球距離墻角3m時(shí)，此時(shí)桿與豎直方向的夾角為，聯(lián)立，可得故D正確。故選ABD。48．（2324高一下·四川內(nèi)江·期末）如圖，是兒童很喜歡的玩具坦克車(chē)，可以遙控坦克車(chē)行駛并在水平面的任意方向發(fā)射彈丸。該坦克車(chē)以速度沿直線(xiàn)AB勻速行駛，并用彈丸射擊直線(xiàn)AB外側(cè)附近的固定靶。坦克車(chē)靜止時(shí)射出的彈丸速度大小為，且，固定靶離直線(xiàn)AB的最近距離為d，忽略彈丸受到的空氣阻力和豎直方向的下落高度，并且發(fā)射時(shí)炮口離地高度與靶心高度相同，不計(jì)彈丸發(fā)射對(duì)坦克速度的影響。下列說(shuō)法正確的是（）A．彈丸命中固定靶飛行的最短位移為B．彈丸命中固定靶飛行的最短時(shí)間為C．要命中固定靶且彈丸在空中飛行時(shí)間最短，坦克發(fā)射處離固定靶的距離為D．若坦克車(chē)到達(dá)距離固定靶最近時(shí)再發(fā)射，無(wú)論炮口怎么調(diào)整，彈丸都無(wú)法射中目標(biāo)【答案】BC【詳解】A．因，發(fā)射彈丸相當(dāng)于小船渡河模型，則發(fā)射速度斜向上游，合位移沿著AO方向，則最短位移為，故A錯(cuò)誤；BC．要命中固定靶且彈丸在空中飛行時(shí)間最短，則在A點(diǎn)之前發(fā)射，速度沿AO方向，最短時(shí)間為