微積分 (連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性)學(xué)習(xí)課件

1一、連續(xù)函數(shù)的和,差,積,商的連續(xù)性§2.8連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性二、連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間

在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),稱為該區(qū)間在開(kāi)區(qū)間右連續(xù),左端點(diǎn)右端點(diǎn)該區(qū)間為連續(xù)區(qū)間.左連續(xù)上的連續(xù)函數(shù),內(nèi)連續(xù)23下面推導(dǎo)初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)為連續(xù)函數(shù)稱為初等函數(shù).

由6類(lèi)基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合步驟所構(gòu)成,的函數(shù),并可用一個(gè)式子表示45一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則定理例如,6二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性1.反函數(shù)的連續(xù)性

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線

對(duì)稱.定理單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù).7因反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).故單調(diào)增加且連續(xù),單調(diào)增加且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù).又因單調(diào)增加且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù).同理同理故89定理2.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí):復(fù)合函數(shù)求極限極限號(hào)可以從連續(xù)函數(shù)的外邊移到里邊.結(jié)論10定理連續(xù)函數(shù)的復(fù)合是連續(xù)函數(shù).結(jié)論(復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性)11是由連續(xù)函數(shù)因此復(fù)合而成

例12三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★三、初等函數(shù)的連續(xù)性★(均在其定義域內(nèi)連續(xù)

)13定理

基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù).14(1)初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù).例如,函數(shù)在這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義,因而不連續(xù).注意(2)初等函數(shù)求極限的方法:代入法.例解例指數(shù)函數(shù)則證明稱為冪指函數(shù)冪函數(shù)15例特例特例指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)冪函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)1617定理冪指函數(shù)f(x)g(x)的極限(f(x)>0)特別地18例解19例已知解20基本初等函數(shù)在定義域上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)

初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.(求極限的又一種方法)內(nèi)容小結(jié)21思考題解答且22但反之不成立.例但23作業(yè)習(xí)題2.8(48頁(yè))1.3.(2)(5)(6)(7)(11)(13)(14)(16)分析解24分析證25證26解27解281.練一練2.293.30解4.31325.3334356.367.378.3839解答是它的可去間斷