高等數(shù)學(xué)-1.5 無窮小量與無窮大量10.22_第1頁
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第1章函數(shù)、極限與連續(xù)無窮小量與無窮大量第5講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01無窮小量02無窮大量03無窮大量與無窮小量的關(guān)系04無窮小的比較05等價無窮小的替換2本節(jié)內(nèi)容301無窮小量

1.無窮小量的概念??定義1.21

401無窮小量??注501無窮小量

??定理1.12

601無窮小量有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.2.無窮小的性質(zhì)??性質(zhì)1.1有限個無窮小的乘積仍是無窮小.??性質(zhì)1.2有界變量與無窮小的乘積仍是無窮小.??性質(zhì)1.3??推論無窮多個無窮小的代數(shù)和不一定是無窮小.(2)兩個無窮小的商的極限沒有確定的結(jié)果，對于這類問題，要針對具體情況具體分析.??注

701無窮小量

??例1解

801無窮小量

??例2解01無窮小量02無窮大量03無窮大量與無窮小量的關(guān)系04無窮小的比較05等價無窮小的替換9本節(jié)內(nèi)容1002無窮大量

??定義1.22

1102無窮大量??注

1202無窮大量

??定義1.231302無窮大量??注

（1）無窮大量必是無界的變量，無界變量不一定是無窮大量.（2）在自變量的同一變化過程中，兩個無窮大的和、差、商，以及有界函數(shù)與無窮大的乘積，沒有確定的結(jié)果.01無窮小量02無窮大量03無窮大量與無窮小量的關(guān)系04無窮小的比較05等價無窮小的替換14本節(jié)內(nèi)容1503無窮大量與無窮小量的關(guān)系

??定理1.13

1601無窮小量

??例3解

1701無窮小量

??例4解01無窮小量02無窮大量03無窮大量與無窮小量的關(guān)系04無窮小的比較05等價無窮小的替換18本節(jié)內(nèi)容1904無窮小的比較

??定義1.242004無窮小的比較

2104無窮小的比較

2204無窮小的比較??注

01無窮小量02無窮大量03無窮大量與無窮小量的關(guān)系04無窮小的比較05等價無窮小的替換23本節(jié)內(nèi)容2405等價無窮小的替換

??定理1.14??注

（1）在求極限的過程中，可以把積或商中的無窮小用與之等價的無窮小替換，從而達到簡化運算的目的.但須注意，在加減運算中一般不能使用等價無窮小替換.

2505等價無窮小的替換??注

26

??例5解05等價無窮小的替換

27

??例6解05等價無窮小的替換

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