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第2章導(dǎo)數(shù)與微分微分及其應(yīng)用第6講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01微分的定義02微分的幾何意義03微分的計(jì)算2本節(jié)內(nèi)容301微分的定義高階無窮小線性主部x0x0
x0Δxx0ΔxΔxΔx（Δx）2
1.引例
401微分的定義高階無窮小線性主部
1.引例
501微分的定義
??共性6
01微分的定義??定義2.62.函數(shù)在一點(diǎn)處的微分701微分的定義
??注
??定理2.8801微分的定義??結(jié)論
9
??例1解
01微分的定義
1001微分的定義
3.函數(shù)的微分
??注
11
??例2解
01微分的定義
01
微分的定義02
微分的幾何意義03微分的計(jì)算12本節(jié)內(nèi)容
1302微分的幾何意義PQTOy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx當(dāng)曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x,y)處的橫坐標(biāo)x有增量Δx時(shí)，
Δy是其縱坐標(biāo)的增量，dy
是M點(diǎn)的切線縱坐標(biāo)相應(yīng)增量.當(dāng)|Δx|很小時(shí)，Δy≈dy.1402微分的幾何意義PQT“以直代曲”數(shù)學(xué)思想Oy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx??注01
微分的定義02微分的幾何意義03微分的計(jì)算15本節(jié)內(nèi)容1603微分的計(jì)算
1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式
1703微分的計(jì)算
1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式
1803微分的計(jì)算
1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式
1903微分的計(jì)算
1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式
2003微分的計(jì)算
2.函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則與微分法則
2103微分的計(jì)算
設(shè)??=??(??)，??=??(??)都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)??=??[??(??)]的微分為????=??′(??)????=??′[??(??)]??[??(??)]=??′[??(??)]???′(??)????.無論??是自變量還是中間變量，只要函數(shù)可微，其微分形式都可以寫成????=??′(??)????，即函數(shù)的微分在形式上保持不變，這一性質(zhì)稱為一階微分形式的不變性．3.
復(fù)合函數(shù)的微分法則22
??例3解法1
03微分的計(jì)算
解法223
??例4解法1
03微分的計(jì)算
24
??例403
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