數(shù)學-河北滄衡名校聯(lián)盟2025屆高三下學期開學考試試題和解析

河北省滄衡名校聯(lián)盟2025屆高三年級期末質量檢測數(shù)學試卷注意事項：改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合M={x|x2<1},N={x|√x<2},則M∩N=A.(0,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(0,4)2.若復數(shù)z滿足(1—i)z=i,z為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z-z=A.—1B.13.一個骰子投擲兩次，兩次點數(shù)之和等于8的概率為AA則AD=若AB=a,AC=b,5.已知函數(shù)的最小正周期T滿且該函數(shù)的圖象關于高三數(shù)學第1頁(共4頁)A.√2BC.√3D.27.已知定義域為(-,0)U(0,+一)的函數(shù)f(x),若對定義域中任意m,n,都有ABC.口AA.a?=5B.a,=3n-4確的是高三數(shù)學第2頁(共4頁)12.棱長為2的正方體的外接球表面積與內切球表面積的比值為13.已知曲線y=-1+√-x(x+4)與直線y=kx+2有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為●四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；AD//BC,SB=CD=BC=2,AD=4,點M是棱SC的中點.高三數(shù)學第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)在平面直角坐標系中，已知點F(1,0),直線x=4與x軸交于點K,動點M滿足6|MF|=MK·FK,記點M的軌跡為曲線C.(2)已知過坐標原點O且斜率為k(k≠0)的直線l?與曲線C交于A?,B?兩點，過點F且斜率的直線l?與圓O:x2+y2=4交于A?,B?兩點，且A?,A?在x軸同側.②若點B?關于O的對稱點為A?,請?zhí)骄浚寒攌變化時，直線A?A?與曲線C的位置關系，并說明理由.19.(本小題滿分17分)已知數(shù)列G:a1,a2,…,an,若滿足a1+;+an-;=k(其中k為常數(shù)，i=0,1,2,…,n-1),則稱數(shù)列G為k常數(shù)型數(shù)列.(2)若數(shù)列G.為k常數(shù)型數(shù)列，n=4c+2(其中c為正整數(shù)),且滿足|a?b-1+a?b|=(3)已知數(shù)列G為遞增數(shù)列，且k=0,n為奇數(shù)，若ap>0,aq>0,則ap-aq為數(shù)列G中的高三數(shù)學第4頁(共4頁)河北省滄衡名校聯(lián)盟2025屆高三年級期末質量檢測數(shù)學參考答案本套試卷考查高中階段的所學知識，知識覆蓋面較廣，重點考查學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，題目強調知識的應用與創(chuàng)新，注重考查學生思維過程的表達能力和發(fā)散性思維，有利于區(qū)分不同層次學生的數(shù)學水平，適合高三復習過程中考試使用。1.立足數(shù)學核心素養(yǎng)本套試卷涵蓋了數(shù)學的六大核心素養(yǎng)——數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析，確保全方位考查學生的數(shù)學能力。例如，第4題考查向量的基底表示問題，考查了學生邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；第7題考查抽象函數(shù)的性質問題，考查了學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；第13題考查直線與曲線的公共點問題，考查了學生數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。2.考查基本方法和基本知識本套試卷以全面考查學生的雙基為出發(fā)點，突出對主干知識考查的同時，也強調了對基本知識的考查。例如，第3題考查了概率的計算；第5題考查了三角函數(shù)的圖象與性質；第10題考查了基本不等式的應用；第12題考查了幾何體中球的外接和內切，都是高中階段的基本知識和方法。3.命制試題亮點本套試卷中的第8,19題是整套試題的亮點題目，其中第8題是對于學生所不熟悉的立體幾何中求最值的問題，以立體幾何為背景，考查學生利用導數(shù)解決最值問題的能力，本題很好考查了學生的數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)；第19題采用了目前十分流行的一種考題形式，在有關數(shù)列知識的新定義下設置試題，考查學生的學習能力和分析能力，此題對學生的要求較高，能夠很好體現(xiàn)選拔作用。題號123456789答案BDBDCDAAACD1.B解析：根據(jù)題意，集合M={x|-1<2.D解析：根據(jù)題意，由(1-i)z=i,,故選D.x<1},N={x|0≤x<4},所以M∩N={x|o≤x<1},故選B.可得可得投擲兩次的所有情況為6×6=36(種),所以所求概率,故選B. 2DC,所以,即,故選D.5.C解析：根據(jù)題意，,因,所,計算可得,又函數(shù)f(x)的圖象關于中心對稱，所!,k∈Z,計算可得,因為,所以當k=4時，,故選C.6.D解析：根據(jù)題意，因為點P在第一象限，且點PC的漸近線與圓,因為點Q在上，所,所以該雙曲線的離心率e=2,故選D.7.A解析：因為對定義域中任意都,所以f(mn)=nf(m)+mf(n),其中mn≠0.令m=n=1,可得f(1)=2f(1),可得f(1)=0;令m=n=-1,可得f(1)=-2f(-1)=0,可得(-1)f(x)+xf(-1),可得f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，令m=2,可得f(1)=,因為,所以f(2)=2,令m=2,n=2,可得f(4)=f(2×2)=2f(2)+2f(2)=8,f(-4)=-8,故選A.8.A解析：根據(jù)題意，點O為AC與BD的交點，且PO⊥底面ABCD,所以PA=PB=PC=PD,又因為底面ABCD是周長為4的矩形，設BC=x,則CD=2-x,所以矩形ABCD的面積為x(2-x),又因為平面PCD與平面ABCD的夾角的余弦值,取點M為CD的中點，連接OM,PM,可得OMLCD,與平面ABCD的夾角，所以,所1,,,,取最大值，且最大值,故選A.9.ACD解析：根據(jù)題意，因為a?+a?=10,根據(jù)等差數(shù)列的性質可得az+a?=2a?=10,所以故A正確；因為S?=49,所,可得a?+a?=14,即2a?+6d=14,結合a?+2d=5,計算可得a?=1,d=2,所以a,=a?+(n-1)d=2n-1,故B錯誤,故C正確；因為b,=(-1)"a,所以b=(-1)"(2n-1),所以Tz?=b?+b?+b?+…+b?o=-1+3-5+7-…+39=20,故D正確，故選ACD.10.BC解析：根據(jù)題意，a>0,b>0,,對于,計算可得所以,當且僅,即時取等號，故A錯誤；對于 ,當且僅當a=b=1時取等號，故B正確；對于C,C,設直線BC的方程為y=kx由得x2-4kx-4m=0,△=y?+y?=1,所!可得,此時△=0,故C錯誤；對于D,設直線BC的方程為y=kx+m,B(x?,y?),C(x2,y?),由得x2-4kx-4m=0,因為直線AB,AC是,所,所以4k+4√2=0,可得(x+2)2+(y+1)2=4,因為y≥-1,所以曲線y=-1+√-x(x+4)為以(-2,-1)為圓心，以2為半徑的半圓弧，直線y=kx+2過點(0,2),如圖所示，方程y=kx+2可變形為kx-y+2=0,當直線與半圓相切時，(-4,-1),計算可得當直線y=kx+2過點(-4,-1)時，直線2a2+1+az+3=4az+1,所以a2n-1+a2n+8=2a2n+1,所以{azn-1}是等差數(shù)列，因為,當n=利用余弦定理可得,……(3分)…(2)設c=1,則a=√7,b=2,因為點D為BC的中點，所以,………………兩邊平方可得,即4|AD|2=|AB|2+|AC|2+2|AB||AC|cos所以,可得|,……(5分)所以.…………(13分)16.解：(1)因為函數(shù)f(x)=x+me2,所以f'(x)=1+me2,………(1分)所以函數(shù)f(x)在上單調遞增，上單調遞減.………(5分)綜上，當m≥0時，函數(shù)f(x)在R上單調遞增；當m<0時，函數(shù)f(x)上單調遞增，在上單調遞減.………(6分)(2)因為f(x)<m2-2恒成立，所以f(x)-m2+2<0恒成立，即x+me-m2+2<0恒成立，令函數(shù)g(x)=x+me2-m2+2,所以g(x)<0恒成立，所以函數(shù)g(x)的最大值小于0,………(8分)數(shù)g(x)>0,故不符合題意；………………………(10分)當m<0時，函數(shù)g(x)上單調遞增，在上單調遞減，所以函數(shù)g(x)的最大值為…………(12分)令1,m<0,易知h(m)在(-○,0)上單調遞增，又h(-1)=0,h(m)<0,所以17.解：(1)因為側棱SB⊥底面ABCD,CDC底面ABCD,所以SBLCD,又因為BCLCD,SBNBC=B,SB,BCC平面SBC,所以CD⊥平面SBC,又因為SB=BC=2,點M是棱SC的中點，所以BMLSC,(2)連接BD,由題意可得BD2=BC2+CD2,可得BD=2√2,取AD的中點E,連接BE,可得BE=2,AE=2,所以AB=2√2,所以AB2+BD2=AD2,所以以BA所在直線為x軸，BD所在直線為y軸，BS所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2√2,0,0),B(0,0,0),C(-√2,√2,0),D(0,2√2,0),S(0,0,2),由(1)可得BM⊥平面SCD,所以平面SCD的一個法向量為,………(9分)設直線SA與平面SCD所成角為α,即直線SA與平面SCD所成角的正弦值●…………(11分)所以平面SAB的一個法向量為BD=(0,2√2,0),……(13分)設平面SAB與平面SCD的夾角為θ,則即平面SAB與平面SCD夾角的大小為60°(15分)18.解：(1)設點M(x,y),則MK=(4-x,-y),FK=(3,0),可得4(x2-2x+1+y2)=16-8x+x2,即3x2+4y2=12,所以曲線C的方程…………(2)①設A?(x?,y?),B?(x?,y?),由題意知，直線l?的方程為y=kx,聯(lián)立消去y,整理可得(3+4k2