高中數(shù)學教案

高中數(shù)學教案

高中數(shù)學教案「篇一」

教學目標：1.進一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；

2.在運用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解

決問題的能力；

3.進一步提高學生的合作意識和探究意識。

教學重點：線性規(guī)劃的概念及其解法

教學難點：

代數(shù)問題兒何化的過程

教學方法：啟發(fā)探究式

教學手段：運用多媒體技術(shù)

教學過程：1.實際問題引入。

問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時

70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均

耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過

12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

2.探究和討論下列問題。

(1)實際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學問題？

(2)滿足不等式組①的條件的點構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

(3)關(guān)于x、y的一個表達式z=70x+50y的幾何意義是什么？

(4)z的兒何意義是什么？

(5)z的最大值如何確定？

讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)

和油量(60公升)的限制，即

x+yW12

6x+4yW60①

xNO

y20

行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個表達式：z=70x+50y由數(shù)形結(jié)合可

知：經(jīng)過點B(6,6)的直線所對應的z最大。

則zmax=6X70+6X50=720

結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里。

解題反思：

問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學思想？

3.線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目

標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念。

4.進一步探究線性規(guī)劃問題的解。

問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不

變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

要求：請你寫出約束條件、目標函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

問題三：如果把不等式組①中的兩個改為“2”，是否存在最優(yōu)解？

5.小結(jié)。

(1)數(shù)學知識；(2)數(shù)學思想。

6.作業(yè)。

(1)閱讀教材：P.60-63；

(2)課后練習：教材P.65-2,3；

(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標函

數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

《一個數(shù)列的研究》教學設(shè)計

教學目標：

1.進一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；

2.在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能

力;

3.進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。

教學重點：

問題的提出與解決

教學難點：

如何進行問題的探究

教學方法：

啟發(fā)探究式

教學過程：

問題：已知｛an｝是首項為1,公比為的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列｛an｝,提出

你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

研究方向提示：

1.數(shù)列｛an｝是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進行研究；

2.研究所給數(shù)列的項之間的關(guān)系；

3.研究所給數(shù)列的子數(shù)列；

4.研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

5.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進行研究；

6.研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復數(shù)、圖形、實際意義等）。

針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研

究、分析與解決。

課堂小結(jié)：

1.研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進行研究？

2.你最喜歡哪位同學的研究？為什么？

課后思考題：1.將｛an｝推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1,q,q2,qn-l,上

述一些研究結(jié)論會有什么變化？

2.若將｛an｝改為等差數(shù)列：1,1+d,2+d,l+(n—l)d,是否可以進行類比

研究？

開展研究性學習，培養(yǎng)問題解決能力

一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識研究性學習是一種與接受性學

習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的學習。研究性學習也可以說是一種

學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似

科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

“問題解決"(problemsolving)是美國數(shù)學教育界在二十世紀八十年代的主

要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數(shù)學教育的中心。

問題解決能力是一種重要的數(shù)學能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐能

力”。在數(shù)學教學活動中開展研究性學習是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。

二、“問題解決”課堂教學模式的建構(gòu)與實踐以研究性學習活動為載體，以

培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學模式(以下簡稱為“問題解決”課堂教學模

式)試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，

發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意

識、探究意識和創(chuàng)新意識。

（一）關(guān)于“問題解決”課堂教學模式

通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發(fā)

現(xiàn)問題的'方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結(jié)協(xié)作精神，增進師

生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學思想方法

分析問題、解決問題的能力和意識。

（二）數(shù)學學科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標

數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)

化，會歸類，會反思，會編題。

（三）“問題解決”課堂教學模式的教學流程

（四）“問題解決”課堂教學評價標準

1.教學目標的確定；

2.教學方法的選擇；

3.問題的選擇；

4.師生主體意識的體現(xiàn)；

5.教學策略的運用。

（五）了解學生的數(shù)學問題解決能力的途徑

（六）開展研究性學習活動對教師的能力要求

高中數(shù)學教案「篇二」

1.你能遵守學校的規(guī)章制度，按時上學，按時完成作業(yè)，書寫比較端正，課

堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習

2.你尊敬老師、團結(jié)同學、熱愛勞動、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴

格遵守學校的各項規(guī)章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌

握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。學習成績比上學期有一定的進

步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時

間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

3.你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有

禮，能虛心接受老師的教導。大多數(shù)的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯

誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發(fā)

現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學

習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇

到問題敢于請教。

4.你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會

提醒同學們及時安靜，對學習態(tài)度端正，及時完成作業(yè)，但是少了點耐心，試著把

心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自

己絢麗的人生！

5.學習態(tài)度端正，效率高，合理分配時間，學習生活兩不誤，善良熱情，熱

愛生活，樂于助人，與周圍同學相處關(guān)系融洽。能嚴格遵守學校的各項規(guī)章制度。

上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業(yè)。記憶力好，自學能力較

強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采

用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績！

6.作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工

作，集體榮譽感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的

善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有

進步，而且能在學習上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學期能取得更大的進步！

7.身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關(guān)系融

洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩(wěn)重和踏實，在學習上，你認真聽課，

及時完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方

法，若從被動的學習中解脫出來，應該穩(wěn)定在班級前五名啊!加油！

8.你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學

習態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改

進，若能做到學習時心無旁鷲就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培

養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步！

9.你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心

班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規(guī)章制度，抵制

各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課

能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注

意分配好學習時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學

生。

10.記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動。但是做學

問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，

學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日

進入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛你的人對你的殷殷期盼。

高中數(shù)學教案「篇三」

各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制

普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設(shè)計、

效果評價六方面進行說課。

一、教材分析

（-）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)

展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪

墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的

內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較

好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

（二）教學內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解

集。通過復習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二

次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解

集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

二、教學目標分析

根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學

目標確定為:

知識目標一一理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元

二次不等式的解法。

能力目標一一通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具

體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標一一創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學

生參與意識及主體作用。

三、重難點分析

一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重

要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等

式解集的方法一一圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的

解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研

究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難

點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關(guān)

系作鋪墊。

四、教法與學法分析

(-)學法指導

教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不

斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口

說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流

的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主

體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新

“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習

數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養(yǎng)

“創(chuàng)新型”人才的需要。

(二)教法分析

本節(jié)課設(shè)計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學一一建構(gòu)主義學習理論。

建構(gòu)主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應與一定

的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)

驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于

遷移到陌生的問題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、

說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計

本節(jié)課的教學設(shè)計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能

力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，

通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會

學，由被動答題走向主動探究。

(-)創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“”則

變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是

從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維興趣。

為此，我設(shè)計了以下幾個問題:

1、請同學們解以下方程和不等式：

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

學生回答，我板書。

2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得

到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學

生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7,借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式

的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點的橫坐標。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

三組關(guān)系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次

方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激

發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象

來求不等式X2-X-60的解集。

（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看說一說問一問”

的思路進行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

①方程x2~x-6=0的解是

x=~2或x=3；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}o

此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式

的方法。

學生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問一問：如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)?/p>

y=ax2+bx+c（a0）,那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？（學生回答：時，圖

象與x軸有兩個交點；△=（）時，圖象與x軸只有一個交點；時，圖象與x輛沒

有交點。）請同學們討論：ax2+bx+cO與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象有怎樣的關(guān)系？

（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

2、此時提出：若aO時，，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?（經(jīng)討論

之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應予以

強調(diào)；也有的學生提出畫出相應的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應給予

肯定。）

（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為

鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

例1、解不等式2x2—3x—20

解：因為△（）,方程2x2—3x—2=0的解是

xl=,x2=2

所以，不等式的解集是

{x|x,或x2}

例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規(guī)

范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學習課本例2。

例2解不等式-3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)（即aO）的

一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此

例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集（如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤）。

通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：

一化正一二算△一三求根一四寫解集。

例3解不等式4x2-4x+10

例4解不等式一x2+2x-30

分別突出了“△=()”、"△()”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教

師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團

亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結(jié)。

(五)總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計算判別式△

(3)解對應的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括

為：一化正一二算△一三求根一四寫解集

(六)作業(yè)布置

為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自

由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

(1)必做題：習題1.5的1、3題

（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P,ax2+bx+cO

的解集為M,ax2+bx+cO的解集為N,那么PUMUN=；②已知不等

式（k2+4k-5）x2+4（bk）x+30的解集是R,求實數(shù)k的取值范圍。

（七）板書設(shè)計

一元二次不等式解法（1）

五、教學效果評價

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系一三個

二次關(guān)系一一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊

到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思

想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓

練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。

高中數(shù)學教案「篇四」

一、教材分析

（一）地位與作用

函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，函數(shù)的學習大致可分為三個階段:第

一階段在義務教育階段,學習了函數(shù)的描述性概念,接觸了正比例函數(shù),凡比例函數(shù),

一次函數(shù),二次函數(shù)等;本章學習的函數(shù)的概念、基本性質(zhì)與后續(xù)將要學習的基本初

等函數(shù)⑴和（il）是函數(shù)學習的第二階段，是對函數(shù)概念的再認識階段;第三階段在

選修系列得導數(shù)及其應用的學習，使函數(shù)學習的進一步深化和提高。因此函數(shù)及其

表述這一節(jié)在高中數(shù)學中，起著承上啟下的作用，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學的始

終，學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數(shù)的思想、方法方面，將會讓學生

在今后的學習、工作和生活中受益無窮。

本小節(jié)介紹了函數(shù)概念，及表示方法.我將本小節(jié)分為兩課時，第一課時完成

函數(shù)概念的教學，第二課時完成函數(shù)圖象的教學。這里我主要談談函數(shù)概念的教

學。

函數(shù)的概念部分用三個實際例子設(shè)計數(shù)學情境，讓學生探尋變量和變量的對應

關(guān)系，結(jié)合初中學習的函數(shù)理論，在集合論的基礎(chǔ)上，促使學生建構(gòu)出函數(shù)的概

念，體驗結(jié)合舊知識，探索新知識，研究新問題的快樂。

(二)學情分析

(1)在初中，學生已經(jīng)學習過函數(shù)的概念,并且知道函數(shù)是變量之間的相互依賴

關(guān)系。

(2)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。

(3)學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

根據(jù)《函數(shù)的概念》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學情分析，本節(jié)課教學

應實現(xiàn)如下教學目標：

(一)教學目標

(1)知識與技能

1進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，O能用集合與

對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用

2了解構(gòu)成函數(shù)的要素，。理解函數(shù)定義域和值域的概念，并會求一些簡單函

數(shù)的定義域。③由實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生探索知識和抽象概括知識等方面的能

力。

(2)過程與方法

引導學生觀察，探尋變量和變量的.對應關(guān)系，通過歸納、抽象、概括，自主

建構(gòu)函數(shù)概念；體驗結(jié)合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂

(3)情感態(tài)度與價值觀

通過對函數(shù)概念形成的探究過程培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)

新品質(zhì)

(二)重點難點

重點：體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)的

概念難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解

三、教法、學法分析

(一)教法

在本課的教學過程中采用設(shè)問、引導、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)的方法，并靈活應用多媒體

手段，以學生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅互動的環(huán)境，組織學生自主、合作的探究活

動，引導學生探索新知識。

(二)學法

首先，學生通過研究教師在課堂上提供的實例和提出的問題，展開分析和討

論，發(fā)表個人的見解，接下來采用學生評價學生的方法提煉問題的中心思想。其

次，學生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構(gòu)出函數(shù)的概

念。最后，學生在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并

初步掌握它們的求法。

四、教學過程分析

(一)教學過程設(shè)計

(1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

引入課本的三個具體實例，引發(fā)學生的探索

對于例1：可以分別讓學生計算t=l,2,5,10時?，炮彈距離地面多高，同時

關(guān)注t和h的變化范圍，引導學生體會有解析式刻畫變量之間的對應關(guān)系，啟發(fā)學

生用集合與對應的語言描述函數(shù)關(guān)系：

對于例2：可以讓學生觀察圖像，找出臭氧空洞面積的年份或者臭氧空洞面積

大約為20xx萬平方千米所對應的年份，引導學生體會圖像對刻畫變量之間的對應

關(guān)系，并關(guān)注t和s的范圍。啟發(fā)學生再次利用集合與對應的語言描述函數(shù)關(guān)系：

對于例3：恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個例題的兩個變量之間的

關(guān)系相似?如何用集合和對應的語言進行描述

(2)引導探究，建構(gòu)概念。

(1)進一步提問：“你覺得這三個問題有沒有共同的特點呢？”由于這個問題比

較開放，所以學生，容易形成數(shù)學以外的或者不在本課研究范圍的觀點。首先采用

小組合作探究的形式獲得共識，并由各小組派代表發(fā)表探究成果，接著再讓其它學

生根據(jù)老師的敘述，評論、提煉出重點。作為教學的引導者，我需要及時對學生的

解答進行指引。最終得出函數(shù)的概念

(2)教師概括總結(jié)學生的探究成果，形成函數(shù)概念，并進一步解釋函數(shù)概念

I、函數(shù)的三要素

li函數(shù)富豪的內(nèi)涵

為深化學生對函數(shù)概念的理解，還可以用函數(shù)概念解析已經(jīng)學過的一次函數(shù),

二次函數(shù)，婦女比例函數(shù)等，可以設(shè)計如下表格

函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)

對應關(guān)系

定義域

值域

由學生填寫

(3)自我嘗試，初步應用。

例1、判斷下列圖像是否為函數(shù)圖像?？疾鞂W生對函數(shù)定義的理解

例2、采用課本例1,并增加一問若f(x)=T,求x

目的是引導學生探究求函數(shù)定義域的基本方法;對于用解析式表示的函數(shù)會用

解析式求。

函數(shù)值或有函數(shù)值求子變量的值，進一步體會函數(shù)級號的含義，區(qū)分f(-D,

f(a),f(x)

例3、采用課本例2

目的：通過判斷函數(shù)的相等認識到函數(shù)的整體性，并指出在三要素中，由于值

域是由定義域和對應法則決定的，所以只要兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系相同，兩

個函數(shù)就相等;進一步加深函數(shù)概念的理解。

(4)當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而

實現(xiàn)對知識識的再次深化。

采用課后練習1、2、3

(5)小結(jié)歸納，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方

法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題：

a通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

b通過本節(jié)課的學習，你的體驗是什么？

c通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？

(二)作業(yè)設(shè)計

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對

本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調(diào)學以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使

不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學

習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

(1)必做題：課后習題Al(2,3),2、5、6

(2)選做題：課后習題Bl、2

(三)板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)

構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;通過使用幻燈片輔助

板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結(jié)果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用

及時點評、延時點評與學生互評相結(jié)合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面

的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性

精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考

查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調(diào)整和補充。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

高中數(shù)學教案「篇五」

【教學目標】

1、知識與技能：

(1)掌握圓的標準方程。

(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方

程。

(3)會判斷點與圓的位置關(guān)系。

2、過程與方法：

(1)進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究兒何問題的能力。

(2)加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

(1)培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識。

(2)讓學生感受數(shù)學，體驗數(shù)學;從走入數(shù)學到走出數(shù)學，生活處處有數(shù)學，數(shù)

學就在我身邊，體會到數(shù)學知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務于生活；

寓思想教育于教學。讓學生體會到數(shù)學的美以及數(shù)學的價值與魅力。

【學情分析】

對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎(chǔ)上，學習圓的

方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要采用啟發(fā)性原則，并且與已經(jīng)學過

的直線方程進行類比，發(fā)揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。

【重點難點】

重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。

難點：會根據(jù)不同的條件寫出圓的標準方程。

【教學過程】

第一學時評論(0)教學目標

教學活動活動1【導入】新聞聯(lián)播片段

請結(jié)合數(shù)學中圓知識，談談你對這句話的理解？

活動2【講授】問題lo

在直角坐標系中，以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y)滿足怎

樣的關(guān)系式？

活動3【活動】想一想！

圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么？

活動4【導入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：

(x-2)2+y=8;

(x-2)2-y2=8;

(2x-2)2+y2=8;

(x-2)2+y2=0;

(x-2)2+y2=a;

(2x-2)2+(2y-4)2=8o

答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。

活動5【活動】再試一下！

圓(xl)2+(ay2)2=la的圓心坐標和半徑分別是什么？

答案：圓心坐標為(1,—2),半徑是V2

活動6【活動】問題2,,

要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量？

怎樣判斷一點是否在一個圓上？

學生回答，教師點評。

活動7【活動】例1

寫出圓心為A(2,-3),半徑長為5的圓的方程，并判斷點M1(5,7),M2((J5,1)

是否在這個圓上。

學生回答，教師點評后，學生閱讀教科書上本題解法。

活動8【活動】探究

你能判斷點M2在圓內(nèi)還是在圓外嗎？

學生回答，教師點評。

點與圓心距離比半徑大等價于點在圓外。

點與圓心距離比半徑小等價于點在圓內(nèi)。

點與圓心距離等于半徑等價于點在圓外等價于點的坐標滿足方程。

活動9【講授】解題收獲

1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程一一直接

法。

2.類似于點與直線方程的關(guān)系：點在圓上等價于點坐標滿足圓方程活動10

【活動】試一試!

例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接

圓的方程。

師：AABC的外接圓的圓心簡稱什么？

學生回答

師：AABC的外心是什么的交點？

學生回答

師：求圓的標準方程，只需知道圓心坐標和圓的半徑。這三點都在圓上，其坐

標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設(shè)出圓的標準方程。

學生閱讀教材例2解法。

師：提示：方程組中

(1)(2)得到什么？

(1)(3)得到什么？

然后，怎樣就可以求出圓心坐標和半徑。

活動11【講授】解題收獲

先設(shè)出圓的標準方程，再根據(jù)已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標和半徑

的方法一一待定系數(shù)法。

活動12【活動】動手折一折

請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的

圓心？

學生回答過程。

把三角形的任意兩個頂點重合進行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平

分線的交點即是三角形的外心。

師：把圓的弦對折，折線一定經(jīng)過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。

活動13【活動】Let'stry

例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(l,1)和B(2,-2),且圓心C在直線m：x-

y+l=O上，求圓心為C的圓的標準方程。

由學生閱讀例3,學生總結(jié)解題步驟。

活動14【講授】解題收獲

由圓的兒何性質(zhì)直接求出圓心坐標和半徑，然后寫出標準方程一一兒何性質(zhì)

法。

活動15【活動】小結(jié)

一個方程

三種方法

一種思想

活動16【講授】作業(yè)布置

作業(yè)：教材P124習題A組第2題和第3題。

課下探究:

(1)平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很

多，請試著找出來，并和其他同學交流。

(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎？

活動17【導入】結(jié)束語

圓心半徑確定圓。

待定系數(shù)很普遍；

大家站在同一圓。

彰和諧平等友善；

半徑就像無形線。

把大家心聚一點；

垂直平分折中線。

就能折出同心愿；

中國騰飛之夢圓。

活動18【測試】課堂測試

1.圓C：(x2)2+(y+l)2=3的圓心坐標為

A(2,1)B(2,—1)C(—2,1)D(—2,—1)

2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是

Ax2+y2=2Bx2+y2=4

C(x2)2+(y2)2=8Dx2+y2=J2

3圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是

A(xl)2+(yl)2=2B(xl)2+(yl)2=4

C(x+l)2+(y+l)2=2D(x+l)2+(y+l)2=4

4圓A：(ax+2)2+y2=a+3,則此圓的半徑為。

5已知一個圓的圓心在點C(—3,—4),且經(jīng)過原點。

(1)求該圓的標準方程；

(2)判斷點M(—l,0),N(l,—1),P(3,—4)和圓的位置關(guān)系。

6.已知AAOB的頂點坐標分別是A(8,0),B(0,6),0(0,0),求aAOB外接圓的

方程。

7求過點1)且圓心在直線x+y2=0上的圓方程

參考答案：1B2B3A42或J2

5(1)(x+3)2+(y+4)2=25

(2)M在圓內(nèi)，N在圓上，P在圓外。

6(x4)2+(y3)2=25。

7(xl)2+(yl)2=4

高中數(shù)學教案「篇六」

【課題名稱】

《等差數(shù)列》的導入

【授課年級】

高中二年級

【教學重點】

理解等差數(shù)列的概念，能夠運用等差數(shù)列的定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)

列。

【教學難點】

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點的理解。

【教具準備】多媒體課件、投影儀

【三維目標】

㈠知識目標：

了解公差的概念，明確一個等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個等差數(shù)

列是否是一個等差數(shù)列；

㈡能力目標：

通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學生的觀察力以及歸納推理的能力；

㈢情感目標：

通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力。

【教學過程】

導入新課

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學習了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法一列舉

法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點。

下面我們觀察以下的幾個數(shù)列的例子：

(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個5個數(shù)可以得到數(shù)列：

0,5,10,15,20o

(2)20xx年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項

目，該項目工設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數(shù)列(單位：kg)

為48,53,58,63,試問第五個級別體重多少？

(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水

庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至

5m,即可得到一個數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8,(),則第六個數(shù)應為多少?

(4)10072,10144,10216,10360

請同學們回答以上的四個問題

生：第一個數(shù)列的第6項為25,第二個數(shù)列的第5個數(shù)為68,第三個數(shù)列的

第6個數(shù)為5.5,第四個數(shù)列的第4個數(shù)為10288。

師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個數(shù)的呢？請以第二個數(shù)列為例說

明一下。

生：第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5,依據(jù)這個規(guī)律我就得到了這個數(shù)列

的第5個數(shù)為68。

師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數(shù)列，看看以上的四個數(shù)

列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。

生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數(shù)。

師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！

師：正如生1的總結(jié)，這四個數(shù)列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的

前一項的差都等于同一個常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是

我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

推進新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的

差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的

公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由后項

減前項。

師：有哪個同學知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

生2：“從第二項起”和“同一個常數(shù)”

高中數(shù)學教案「篇七」

教學目標：

1、理解并掌握瞬時速度的定義；

2、會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度;

3、理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

教學重點：

會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。

教學難點：

理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。

教學過程：

一、問題情境

1、問題情境。

平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。

問題一平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度。那么如何刻畫物

體在某一時刻運動的快慢程度？

問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同

的。假設(shè)t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)=-4.9t2+6.5t+10,試確定t=

2s時運動員的‘速度。

2、探究活動：

(1)計算運動員在2s到2.Is(t6)內(nèi)的平均速度。

(2)計算運動員在2s到(2+?t)s(te)內(nèi)的平均速度。

(3)如何計算運動員在更短時間內(nèi)的平均速度。

探究結(jié)論：

時間區(qū)間

t

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

當？t?0時？一13.1。

該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度。

即t=2s時，高度對于時間的瞬時變化率。

二、建構(gòu)數(shù)學

1、平均速度。

設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為，以為起始時刻，物體在?t時間內(nèi)的平均速

度為。

可作為物體在時刻的速度的近似值?t越小，近似的程度就越好。所以當？t?0

時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。

三、數(shù)學運用

例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m,時

間單位是S,求：

(1)物體在時間區(qū)間s上的平均速度；

(2)物體在時間區(qū)間上的平均速度；

(3)物體在t=2s時的瞬時速度。

分析

解

(1)將？t=0.1代入上式，得：=2.05g=20.5m/so

(2)將?t=O01代入上式,得:=2.005g=20.05m/so

(3)當？t?0,2+?t?2,從而平均速度的極限為：

例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運動，假設(shè)時的速度為。

求當時轎車的瞬時加速度。

解

???當？t無限趨于0時?，無限趨于，即=。

練習

課本P12-1,2。

四、回顧小結(jié)

問題1本節(jié)課你學到了什么？

1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；

2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；

問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？

注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。

問題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？

2極限的思想方法。

3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

五、課外作業(yè)

高中數(shù)學教案「篇八」

教學目標：

1、通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進

學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。

2、通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的

提高。

教學重點：

如何建立實際問題的目標函數(shù)是教學的重點與難點。

教學過程：

一、問題情境

問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正

方形面積之各最小？

問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最?。?/p>

二、新課引入

導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數(shù)求最值的方法，可以求出實際生

活中的某些最值問題。

1、幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。

2、物理方面的應用（功和功率等最值）。

3、經(jīng)濟學方面的應用（利潤方面最值）。

三、知識建構(gòu)

例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛

線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最

大？最大容積是多少？

說明1解應用題一般有四個要點步驟：設(shè)一一列一一解一一答。

說明2用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極

值及端點值比較即可。

例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才

能使所用的材料最??？

變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選

取，才能使所用材料最??？

說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

說明2用導數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

S1列:列出函數(shù)關(guān)系式。

S2求：求函數(shù)的導數(shù)。

S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（?。┲?，從而斷定為函數(shù)的最大

（小）值，必要時作答。

例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動勢為。外電阻為

多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變

量必須有解。

例4強度分別為a,b的兩個光源A,B,它們間的距離為d,試問：在連接這

兩個光源的線段AB上，何處照度最?。吭嚲蚢=8,b=l,d=3時回答上述問題

（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

例5在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的

收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

（1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？

（2）設(shè)，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

四、課堂練習

1、將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成__和—o

2、在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽闀r，它的面積最

大。

3、有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折

起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？

4、一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面

ABCD的面積為定值S時，使得濕周1=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，

滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

五、回顧反思

（1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間

的關(guān)系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的

實際意義。

（2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個

極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

（3）相當多有關(guān)最值的實際問題用導數(shù)方法解決較簡單。

六、課外作業(yè)

課本第38頁第1,2,3,4題。

高中數(shù)學教案「篇九」

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質(zhì)。

【自學質(zhì)疑】

1.雙曲線的軸在軸上，軸在軸上，實軸長等于，虛軸長等于，焦距等

于，頂點坐標是，焦點坐標是。

漸近線方程是，離心率，若點是雙曲線上的點，則，。

2.又曲線的左支上一點到左焦點的距離是7,則這點到雙曲線的右焦點的距

離是

3.經(jīng)過兩點的雙曲線的標準方程是。

4.雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于。

5.與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程為

【例題精講】

L雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，求該雙曲線的方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任

意一點，當直線的斜率都存在，并記為時，那么之積是與點位置無關(guān)的定值，

試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

3.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，求雙

曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線上一點到一個焦點的距離為，則它到另一個焦點的距離為。

2.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的

距離是。

3.若雙曲線上一點到它的右焦點的距離是，則點到軸的距離是

4.過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于兩點，若。則這樣的直線一共有

條。

【遷移應用】

1.已知雙曲線的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙

曲線的離心率

2.已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為。

3.雙曲線的焦距為

4.已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則

5.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為。

6.已知圓。以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適

合上述條件的雙曲線的標準方程為

高中數(shù)學教案「篇十」

教學目標

(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式；

(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和

解決問題的能力；

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

難點是解組合的應用題。

教學過程設(shè)計

(一)導入新課

(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕。

［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）

有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問

題？

（學生活動）討論并回答。

答案提示：（1）排列；（2）組合。

［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排

法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)

系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題。

設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設(shè)計的問題目的是從排

列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。

（二）新課講授

［提出問題創(chuàng)設(shè)情境］

（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文。

［字幕］1.排列的定義是什么？

2.舉例說明一個組合是什么？

3.一個組合與一個排列有何區(qū)別？

（學生活動）閱讀回答。

（教師活動）對照課文，逐一評析。

設(shè)計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)

境。

【歸納概括建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識。

［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中

取出個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站乙站和乙站一甲站是

票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。

組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表

示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為。

［評述］區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元

素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得

原來的取法，就是組合問題。

（學生活動）傾聽、思索、記錄。

（教師活動）提出思考問題。

［投影］與的關(guān)系如何？

（師生活動）共同探討.求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下

兩步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為；

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為.根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車

西

7Ko

設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗

旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。

【例題示范探求方法】

（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練。

［字幕］例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合。

例2計算：⑴；（2）。

（學生活動）板演、示范。

（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題。

［字幕］例3已知，求的所有值。

（學生活動）思考分析。

解首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得②

綜合①、②，得，即

［點評］這是組合數(shù)公式的應用，關(guān)鍵是公式的選擇。

設(shè)計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養(yǎng)

學生的綜合分析能力。

【反饋練習學會應用】

（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評。

［課堂練習］課本P99練習第2,5,6題。

［補充練習］

［字幕］1.計算:

2.已知，求。

（學生活動）板演、解答。

設(shè)計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)

公式的結(jié)構(gòu)、特征及應用。

（三）小結(jié)

（師生活動）共同小結(jié)。

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念。