《中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》課件第5章

第五章成本理論第一節(jié)成本的期限結(jié)構(gòu)第二節(jié)投入要素與成本變動(dòng)第三節(jié)利潤(rùn)最大化與利潤(rùn)函數(shù)第四節(jié)企業(yè)的其他行為模型

復(fù)習(xí)思考題與計(jì)算題

上一章是從技術(shù)角度分析企業(yè)的投入產(chǎn)出關(guān)系，但影響和決定企業(yè)投入產(chǎn)出關(guān)系的還有成本問(wèn)題。生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)等共同制約著利潤(rùn)函數(shù)，只有在對(duì)生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)分析的基礎(chǔ)上，才能展開(kāi)對(duì)利潤(rùn)函數(shù)的探討，并去說(shuō)明企業(yè)的行為。第一節(jié)成本的期限結(jié)構(gòu)

設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為q=f(L，K)，PL、PK分別為要素L與K的價(jià)格，則成本函數(shù)可一般性表示為

C=C(PL，PK，q)或

TC=TC(q，PL，PK)

如果要素價(jià)格給定不變，則成本就只是產(chǎn)量q的函數(shù)，可簡(jiǎn)記為

C=f(q)

理論上可從期限結(jié)構(gòu)上將成本區(qū)分為短期成本和長(zhǎng)期成本，它們具有不同的理論特征。一、短期成本分析

1.短期成本函數(shù)

短期成本函數(shù)可表示為

STC=f(q)+PK·K=PL·L+PK·K其中，PK·K為固定成本，可變成本PL·L中的L值取決于q值。成本函數(shù)可從相應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)中求得。

例5-1

設(shè)規(guī)模收益不變的短期柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為q=ALαK1－α(0＜α＜1)，短期中的K不變，求其短期成本函數(shù)。

解據(jù)生產(chǎn)函數(shù)，可得：于是，短期成本函數(shù)為短期平均成本為短期平均可變成本為短期平均固定成本為短期邊際成本為

2.短期成本曲線組及其與產(chǎn)出曲線的對(duì)偶性

短期成本曲線組及其與產(chǎn)出曲線之間的對(duì)偶關(guān)系如圖5-1所示。除固定成本曲線以外的其他成本曲線的形狀都是由產(chǎn)出曲線的形狀(特性)所決定的。從圖5-1中可以看出，平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線都是向上凸出的，而平均可變成本曲線、平均總成本曲線、邊際成本曲線則都是向下凸出的。它們凸出的方向相反，是因?yàn)榇嬖谥a(chǎn)-成本的對(duì)偶性。而且，邊際產(chǎn)量最高時(shí)的產(chǎn)出量(Q1)恰好是邊際成本最低時(shí)的產(chǎn)量，這是因?yàn)閳D5-1短期成本曲線組與產(chǎn)出曲線在PL假定不變的條件下，顯然，MPL越高，SMC便越低。MPL達(dá)到最大值時(shí)，SMC達(dá)最小值。平均產(chǎn)量最高時(shí)的產(chǎn)出量(Q2)恰好是平均可變成本最低時(shí)的產(chǎn)量，因?yàn)椋和瑯?，在PL假定不變的條件下，APL越高，SAVC就越低。APL達(dá)最大值時(shí)，SAVC達(dá)最小值。需注意的是，短期內(nèi)的所謂平均產(chǎn)量是指產(chǎn)出量對(duì)可變要素量(L)而言，所以與平均產(chǎn)量形成對(duì)偶關(guān)系的是平均可變成本而非平均總成本?？偖a(chǎn)量最大時(shí)的產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的才是平均總成本最小時(shí)的產(chǎn)量。邊際成本曲線與平均成本曲線的關(guān)系為：當(dāng)邊際成本曲線低于平均成本曲線時(shí)，平均成本曲線下降；當(dāng)邊際成本曲線高于平均成本曲線時(shí)，平均成本曲線上升；邊際成本曲線自下向上穿越平均成本曲線的最低點(diǎn)。下面作證明：可見(jiàn)，若SMC＜SAC，SAC處于遞減狀態(tài)；若SMC＞SAC，SAC處于遞增狀態(tài)；若SMC=SAC，即dSAC/dq=0，這是SAC處于最低點(diǎn)的必要條件。同理也可以證明，當(dāng)SAVC最小時(shí)，SMC=SAVC。邊際成本曲線上升時(shí)先是穿越平均可變成本曲線的最低點(diǎn)，然后再穿越平均總成本曲線的最低點(diǎn)。這是因?yàn)?，?dāng)SAVC達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，SAC還在繼續(xù)下降，從而SAC還未到達(dá)最低點(diǎn)，還處于遞減階段。隨著產(chǎn)量的不斷增加，SAFC的遞減速度越來(lái)越慢，當(dāng)趕不上SAVC的上升幅度時(shí)，SAC曲線也觸底后向上。二、長(zhǎng)期成本分析

1.長(zhǎng)期成本函數(shù)在長(zhǎng)期中，所有的成本都是可變的，沒(méi)有固定成本與可變成本之分。長(zhǎng)期總成本可表示為

LTC=f(q，PL，PK)=PL·L*+PK·K*

其中，L*與K*可分別看做為兩種要素的最優(yōu)投入量。因?yàn)殚L(zhǎng)期成本函數(shù)考察的是企業(yè)從其打算提供的產(chǎn)量出發(fā)，調(diào)整所有投入所導(dǎo)致的成本變化，因而各要素投入量是最優(yōu)的。而短期成本函數(shù)考察的是從既定的固定投入限定的企業(yè)規(guī)模出發(fā)，調(diào)整可變投入以提供產(chǎn)量所導(dǎo)致的成本變化。在這里，固定投入極可能不是最優(yōu)的，可變要素的最優(yōu)投入量也只是針對(duì)既定的固定投入量而言的。所以，雖然長(zhǎng)期成本函數(shù)與短期成本函數(shù)的表達(dá)式相似，但其間是存在重大區(qū)別的。例5-2考察例5-1中的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)q=ALαK1－α，求其長(zhǎng)期成本函數(shù)。解

MPL=αALα－1K1－α

(5-1)

MPK=(1－α)ALαK－α

(5-2)

由于長(zhǎng)期內(nèi)，可以調(diào)整L與K的投入以滿足成本最小化的要求，即存在(5-3)于是(5-4)最優(yōu)投入(L*，K*)必須能生產(chǎn)q單位的產(chǎn)品，即滿足

ALα·K1－α=q

(5-5)將式(5-4)代入式(5-5)，解得：(5-6)由式(5-4)求得L并代入式(5-5)，解得：(5-7)所以，長(zhǎng)期成本函數(shù)為并且由上可見(jiàn)，在規(guī)模收益不變的情況下(體現(xiàn)為生產(chǎn)函數(shù)q=ALαK1－α中α+(1－α)=1)，LAC與LMC均為常數(shù)，即與產(chǎn)量的變化無(wú)關(guān)，且LAC=LMC，這與關(guān)于規(guī)模收益不變的理論內(nèi)涵是相吻合的。就C-D生產(chǎn)函數(shù)而言，LAC與LMC的這些特征在規(guī)模收益變動(dòng)的條件下就不存在了，讀者可自行證明。比較前面例5-1求得的短期成本函數(shù)，可見(jiàn)，源于同一生產(chǎn)函數(shù)的短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)之間的區(qū)別是明顯的。由于CES技術(shù)的成本函數(shù)和線性技術(shù)的成本函數(shù)的求取較為復(fù)雜，此處不詳述。但對(duì)于以q=min({L/a，K/b}表達(dá)的里昂惕夫技術(shù)，其成本函數(shù)卻很簡(jiǎn)單，因?yàn)閷?duì)于特定的產(chǎn)量q而言，最合理也就是成本最小的要素使用量為aq和bq，所以，成本函數(shù)為

LTC(q，PL，PK)=q(aPL+bPK)

2.規(guī)模收益與學(xué)習(xí)曲線

經(jīng)濟(jì)學(xué)上的長(zhǎng)期意味著企業(yè)規(guī)模是可以調(diào)整的、可變的。我們知道規(guī)模收益有三種狀態(tài)，反映到成本曲線上，LMC與LAC也相應(yīng)地有三種不同的走勢(shì)特征。如果在某一產(chǎn)量區(qū)域或企業(yè)的規(guī)模區(qū)域，LMC一直低于LAC，按照前已述及的平均成本與邊際成本之間的關(guān)系，LAC會(huì)一直下降，說(shuō)明規(guī)模收益遞增。如果LMC一直等于LAC，則LAC是一條水平線，且一般而言，這一產(chǎn)量區(qū)域是非常狹小的，這屬于規(guī)模收益不變。如果LMC一直高于LAC，則LAC一直上升，說(shuō)明規(guī)模收益遞減。圖5-2表示了這三種情形。圖5-2規(guī)模收益與LMC、LAC之間的關(guān)系產(chǎn)量水平和企業(yè)規(guī)模的變化會(huì)導(dǎo)致企業(yè)規(guī)模收益狀態(tài)的更替，因此，圖5-2只是長(zhǎng)期成本曲線組中的局部性體現(xiàn)。呈U形的LAC曲線主要是以邊際產(chǎn)出遞增→遞減和規(guī)模收益遞增→遞減為基礎(chǔ)的，但生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中的學(xué)習(xí)效應(yīng)也會(huì)對(duì)成本帶來(lái)不容忽視的影響，在一定程度上影響LAC曲線的形態(tài)。一些企業(yè)的LAC曲線有時(shí)會(huì)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈逐漸下降的特征，其原因可能來(lái)自于隨產(chǎn)出量及生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)的累積而不斷進(jìn)行的學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中也稱之為“邊干邊學(xué)”(learningbydoing)。邊干邊學(xué)使生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中的熟練度不斷提高，從而降低了單位產(chǎn)品耗費(fèi)的平均成本。下面，我們來(lái)對(duì)此作一簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)刻畫?？紤]兩個(gè)時(shí)期t1、t2，產(chǎn)量分別為q1、q2，第t1期的成本為TC1(q1)，第t2期的成本則為TC2(q2)。學(xué)習(xí)效應(yīng)是指TC2/q1<0，即第t1期的產(chǎn)出量越多，則第t2期的生產(chǎn)成本會(huì)下降。學(xué)習(xí)效應(yīng)通常以學(xué)習(xí)曲線來(lái)表示，學(xué)習(xí)曲線的代數(shù)式可以構(gòu)造為

L=AN－γ

其中，L表示單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量，N表示累積的產(chǎn)出量，A＞0。如γ=0，則L=A，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量為一常數(shù)，N增加不會(huì)引起L減少，學(xué)習(xí)效應(yīng)不存在。如γ=1，則L=A/N，那么，隨著N→∞，L→0，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量逼近技術(shù)上的極限值。學(xué)習(xí)效應(yīng)非常充分。一般地，0＜γ＜1，γ的大小表示了學(xué)習(xí)效應(yīng)的大小。例5-3設(shè)某公司在累積產(chǎn)量達(dá)到20時(shí)，測(cè)得總用工為200小時(shí)；在累積產(chǎn)量達(dá)到40時(shí)，測(cè)得總用工為360小時(shí)，試求學(xué)習(xí)曲線。解(5-8)(5-9)由L2/L1，可得：

0.9=2－γ

ln(0.9)=－γln2所以從式(5-8)可得

10=A20－0.0152

于是

A=15.77因而，學(xué)習(xí)曲線為

L=15.77N－0.0152

由于累積產(chǎn)量N趨向于無(wú)窮大時(shí)，單位產(chǎn)出耗費(fèi)的勞動(dòng)量的下降會(huì)遭遇到技術(shù)上制約的某一極限值，所以學(xué)習(xí)曲線也常寫成L=A+BN－γ。

L值的大小實(shí)際上體現(xiàn)了生產(chǎn)耗費(fèi)的平均成本的大小，學(xué)習(xí)效應(yīng)帶來(lái)的LAC曲線的較長(zhǎng)時(shí)域中的下降并不會(huì)在根本上改變LAC曲線的U形走勢(shì)，它只會(huì)延長(zhǎng)LAC曲線在最低點(diǎn)左方的下降運(yùn)行時(shí)間。學(xué)習(xí)效應(yīng)也受制于邊際遞減規(guī)律，隨著累積產(chǎn)出量的不斷增加，單位產(chǎn)出量耗費(fèi)的勞動(dòng)時(shí)間的下降越來(lái)越慢，即學(xué)習(xí)效應(yīng)導(dǎo)致的平均成本的降低幅度越來(lái)越小，從而LAC曲線在邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律和規(guī)模收益遞減的作用下，最終會(huì)步入上升階段。還需指出的是，企業(yè)累積產(chǎn)出量的增長(zhǎng)與企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大常常是一致的，也就是說(shuō)，規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)與學(xué)習(xí)效應(yīng)常常是糅合在一起的。有的經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至認(rèn)為規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)包含了學(xué)習(xí)效應(yīng)，但不管怎樣，這并不妨礙將學(xué)習(xí)效應(yīng)、學(xué)習(xí)曲線單列出來(lái)進(jìn)行分析。第二節(jié)投入要素與成本變動(dòng)

我們已經(jīng)知道，成本隨著產(chǎn)量和要素價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)，另一方面，成本最小化原則制約和規(guī)定了對(duì)投入要素的需求，并且成本或可支出額的變動(dòng)也會(huì)影響對(duì)投入要素的需求。本節(jié)就這些問(wèn)題作進(jìn)一步的探討。一、成本變動(dòng)的相關(guān)彈性

1.成本彈性

成本彈性(costelasticity)指的是，在技術(shù)水平和價(jià)格不變的條件下，總產(chǎn)量沿生產(chǎn)擴(kuò)張線的相對(duì)變動(dòng)所引起的總成本的相對(duì)變動(dòng)。生產(chǎn)擴(kuò)張線是企業(yè)提供不同水平的產(chǎn)量所耗費(fèi)的最低成本的點(diǎn)的軌跡，因而，成本彈性度量的是在一定的技術(shù)水平和價(jià)格水平條件下，產(chǎn)量的相對(duì)變動(dòng)所引起的總成本的必需或最小變動(dòng)比率，以EC代表成本彈性，它等于邊際成本與平均成本之比?？偝杀九c產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系決定了EC一般為正值，即總成本與產(chǎn)量一般同方向變動(dòng)。由于總成本等于既定的要素價(jià)格(

)與要素?cái)?shù)量(X)的乘積，有用上式代入上一章的生產(chǎn)力彈性表達(dá)式，則有：即成本彈性與生產(chǎn)力彈性具有倒數(shù)關(guān)系：

2.支出彈性

支出彈性(expenditureelasticity)指的是，在技術(shù)水平和要素價(jià)格不變的條件下，總支出(即總成本)沿著生產(chǎn)擴(kuò)張線的相對(duì)變動(dòng)所引起的投入要素的相對(duì)變動(dòng)。聯(lián)系生產(chǎn)擴(kuò)張線的理論含義，同樣可以理解，投入要素的這種相對(duì)變動(dòng)是最經(jīng)濟(jì)的、必需的。設(shè)投入要素為X，總支出為TC，支出彈性為Ep，則總支出或總成本的增加，表現(xiàn)為圖5-3、圖5-4和圖5-5中的等成本線平行外移；反之，總成本減少，等成本線平行向原點(diǎn)方向移動(dòng)。與需求的收入彈性相似，根據(jù)支出彈性的大小，可將企業(yè)的各種投入要素加以分類。

(1)Ep＞0，X為正常要素(normalfactor)。如圖5-3所示，企業(yè)按生產(chǎn)擴(kuò)張線Ep擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模時(shí)，所使用的投入要素X也隨之增加。

(2)Ep＝0，X為中性要素(neutralfactor)。如圖5-4所示，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，隨著總支出增加，投入要素X的使用量不變，只是正常要素Y增加。

(3)Ep＜0，X為劣等要素。如圖5-5所示，企業(yè)生產(chǎn)擴(kuò)大時(shí)，隨著總支出增加，企業(yè)對(duì)正常要素Y的使用量增加，但使用的X反而減少。如隨著企業(yè)成本支出的增加，一些高能耗的設(shè)備逐漸被淘汰、被替代。圖5-3成本變動(dòng)中的正常要素圖5-4成本變動(dòng)中的中性要素圖5-5成本變動(dòng)中的劣等要素

3.利潤(rùn)彈性與成本彈性密切相關(guān)的另一彈性概念是利潤(rùn)彈性(profitelasticity)，它指的是產(chǎn)銷量的相對(duì)變動(dòng)所引起的利潤(rùn)的相對(duì)變動(dòng)。其他條件不變時(shí)，產(chǎn)量的相對(duì)變動(dòng)肯定會(huì)引起成本的相對(duì)變動(dòng)，進(jìn)而會(huì)影響到利潤(rùn)的相對(duì)變動(dòng)。如以Eπ代表利潤(rùn)彈性，則：(5-10)在排除商品價(jià)格變動(dòng)和市場(chǎng)壟斷的條件下，產(chǎn)銷量與利潤(rùn)的變動(dòng)方向一般是一致的，即一般地有Eπ＞0。但在考慮到商品價(jià)格變動(dòng)和存在市場(chǎng)壟斷的條件下，可能會(huì)有Eπ<0或Eπ=0。利潤(rùn)彈性與成本彈性一般具有逆向的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即產(chǎn)量擴(kuò)大時(shí)的成本彈性越大，利潤(rùn)彈性一般就越小。但也有可能在某些市場(chǎng)條件下(如要素成本上升，企業(yè)的產(chǎn)品出售價(jià)格上漲幅度更快)，產(chǎn)量擴(kuò)大時(shí)的成本彈性增大，企業(yè)的利潤(rùn)彈性也增大。盡管如此，成本彈性對(duì)于利潤(rùn)彈性的本質(zhì)性影響總是存在的。利潤(rùn)可表示為(5-11)因P·q的取值往往是某一時(shí)期內(nèi)的，假設(shè)企業(yè)存續(xù)期為t期，F(xiàn)C/t就表示企業(yè)固定資產(chǎn)總投資額在某一時(shí)期(與P、q的取值期限對(duì)應(yīng))的折舊額(為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里假設(shè)折舊平均進(jìn)行)。對(duì)式(5-11)求導(dǎo)：(5-12)以式(5-11)和式(5-12)代入式(5-10)，可得(5-13)由此可見(jiàn)，假定一定時(shí)期內(nèi)市場(chǎng)價(jià)格和平均可變成本不變，且P≠AVC，則FC/t也即企業(yè)固定成本的大小是影響企業(yè)利潤(rùn)彈性大小的一個(gè)重要因素。如果企業(yè)固定資產(chǎn)多，則折舊費(fèi)和租金大；或者負(fù)債多，則利息支出大，等等。即企業(yè)的總固定成本大，利潤(rùn)彈性就大。因?yàn)楣潭ǔ杀竞凸潭ㄙY產(chǎn)大的條件下，擴(kuò)大產(chǎn)量會(huì)使固定資產(chǎn)得以更充分地利用，從而帶來(lái)利潤(rùn)更大幅度的增長(zhǎng)。自然，這時(shí)的成本彈性較小，因?yàn)楣潭ǔ杀敬?，意味著總成本也相?yīng)地大，從而成本彈性公式中的(dTC/TC)就相對(duì)較小。就式(5-13)來(lái)說(shuō)，當(dāng)q(P－AVC)＞FC/t時(shí)，F(xiàn)C/t或FC大，Eπ也越大；當(dāng)q(P－AVC)＜FC/t時(shí)，Eπ＜0，F(xiàn)C/t或FC越大，Eπ越接近于0，即Eπ也越大。需說(shuō)明的是，Eπ＜0并不一定表明企業(yè)是虧損的，就式(5-10)來(lái)說(shuō)，如果企業(yè)的產(chǎn)量增加了10％，但利潤(rùn)相對(duì)于原有利潤(rùn)卻減少了5％，這時(shí)的Eπ＜0，然而企業(yè)利潤(rùn)卻完全可能為正。但就式(5-13)來(lái)說(shuō)，由于q(P－AVC)－FC/t=π，所以，q(P－AVC)＞FC/t才意味著企業(yè)虧損。也就是說(shuō)，Eπ＜0可能意味著企業(yè)虧損，也可能企業(yè)并未虧損。如果FC/t趨近于0，則Eπ趨近于1，說(shuō)明這時(shí)利潤(rùn)的變動(dòng)幅度等同于產(chǎn)量的變動(dòng)幅度，因?yàn)樵贔C基本不存在的條件下，產(chǎn)量的變動(dòng)幅度導(dǎo)致了成本(實(shí)際上是可變成本)的同幅度變動(dòng)。當(dāng)然，F(xiàn)C不可能等于0。固定成本大因而利潤(rùn)彈性大的企業(yè)，當(dāng)市場(chǎng)繁榮時(shí)，產(chǎn)量提高，利潤(rùn)往往提高更快；當(dāng)市場(chǎng)蕭條時(shí)，產(chǎn)量下降，利潤(rùn)往往下降更快。即投資大或負(fù)債多的企業(yè)面臨著更大的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。從中還可隱約地感到，固定資產(chǎn)是經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，這也是與相關(guān)的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理吻合的。中國(guó)的老國(guó)有企業(yè)，固定資產(chǎn)和固定成本都很大，這是不同的市場(chǎng)環(huán)境下國(guó)有企業(yè)效益波動(dòng)很大的一個(gè)重要原因。順便指出，國(guó)企的剛性用工制度長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)使用工數(shù)量和工資總額實(shí)際上成為了企業(yè)的固定資產(chǎn)和固定成本?？紤]式(5-13)，如果P=AVC，則Eπ=0，即這時(shí)的產(chǎn)量變動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)有任何變動(dòng)。因?yàn)檫@時(shí)處于停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)，銷售收入僅恰好彌補(bǔ)可變成本。當(dāng)然，停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)阻止了P＜AVC。二、要素價(jià)格與成本

1.條件要素需求函數(shù)

在既定價(jià)格和產(chǎn)量下求成本最小化問(wèn)題，可表示為其中：C(ω，q)是產(chǎn)量q既定時(shí)的最小成本；產(chǎn)量q的生產(chǎn)技術(shù)由生產(chǎn)函數(shù)f(X)給定；要素價(jià)格ω為常數(shù)。這時(shí)最優(yōu)要素組合函數(shù)X(ω，q)為條件要素需求函數(shù)，它依賴于產(chǎn)出水平和要素價(jià)格。這里的“條件”指的是產(chǎn)量為q這一約束。更明確地說(shuō)，對(duì)于生產(chǎn)既定的q單位產(chǎn)出成本最小的某要素使用量的最優(yōu)選擇的函數(shù)稱為條件要素需求函數(shù)?？蓪⑺涀鱔(ω，q)。條件要素需求函數(shù)與要素價(jià)格的乘積構(gòu)成最小成本函數(shù)C(ω，q)，簡(jiǎn)稱成本函數(shù)。根據(jù)條件要素需求函數(shù)的含義，針對(duì)生產(chǎn)函數(shù)，可以求取條件要素需求函數(shù)。例5-2中，針對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)q=ALa·K1－a，式(5-6)和式(5-7)便是關(guān)于L和K的條件要素需求函數(shù)，因?yàn)長(zhǎng)和K是生產(chǎn)既定產(chǎn)量q的最優(yōu)要素組合，滿足成本最小化原則。

2.謝潑德引理(Shephard’slemma)

設(shè)xi(ω，q)為既定產(chǎn)量q和要素價(jià)格ω時(shí)，企業(yè)對(duì)第i種投入要素的條件需求。若成本函數(shù)C(ω，q)可微，且有ω＞0，則證明：任取一組要素價(jià)格ω′，記對(duì)應(yīng)的條件要素需求為X(ω′，q)，考慮函數(shù)

S(ω)=C(ω，q)－ωX(ω′，q)

這樣定義的函數(shù)S(ω)≤0，因?yàn)閄(ω′，q)不是要素價(jià)格為ω時(shí)的最優(yōu)要素組合，而按定義，C(ω，q)是在要素價(jià)格為ω時(shí)的最優(yōu)投入組合的成本。顯然，在ω=ω′時(shí)，S(ω′)=0，這是S(ω)的最大值。于是下列一階條件成立：由于這個(gè)等式對(duì)任何要素價(jià)格ω′都成立，謝潑德引理得證。謝潑德引理說(shuō)明產(chǎn)出不變時(shí)，成本函數(shù)對(duì)要素價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)恰是企業(yè)對(duì)該要素的條件需求。

3.成本函數(shù)的性質(zhì)

了解成本函數(shù)的性質(zhì)，有助于理解要素價(jià)格及其變動(dòng)對(duì)于成本的影響。成本函數(shù)的性質(zhì)有：

(1)C(ω，q)是ω和q的單增函數(shù)。若ω′≥ω，則有：C(ω′，q)≥C(ω，q)；若q′≥q，則有C(ω，q′)≥C(ω，q)。其經(jīng)濟(jì)含義是，當(dāng)產(chǎn)量(或要素價(jià)格)不變時(shí)，較高的要素價(jià)格(或較高的產(chǎn)量)對(duì)應(yīng)的最小成本也較高。

(2)C(ω，q)是ω的一次齊次函數(shù)。對(duì)于t＞0，有：C(tω，q)=tC(ω，q)。其經(jīng)濟(jì)含義是，若要素價(jià)格上漲為原來(lái)的t倍，則最小成本也擴(kuò)大為原來(lái)的t倍。

(3)C(ω，q)是ω的凹函數(shù)。對(duì)于0≤t≤1，有：

C(tω+(1－t)ω′，q)≥tC(ω，q)+(1－t)C(ω′，q)

對(duì)上述性質(zhì)的證明如下：

(1)令x和x′是與ω和ω′相聯(lián)系的成本最小化時(shí)對(duì)應(yīng)的要素投入，所以ω′≥ω，所以ω′x′≥ωx′，ωx′≥ωx，代入成本函數(shù)的表達(dá)式，則有C(ω′，q)≥C(ω，q)。類似地，也可證明，若q′≥q，有C(ω，q′)≥C(ω，q)。

(2)若x是價(jià)格為ω時(shí)成本最小的要素投入簇，則價(jià)格為tx時(shí)，x也是最小化成本要素投入。如若不是這樣，可設(shè)x′是價(jià)格為tω時(shí)成本最小的要素投入簇，以致tωx′＜tωx成立。但這一不等式意味著ωx′＜ωx，這與x的定義內(nèi)容相矛盾。因此，所有的要素價(jià)格乘以相同的標(biāo)量t時(shí)，不會(huì)改變成本最小化投入簇的構(gòu)成，成本一定嚴(yán)格地以t倍在上升，即

C(tω，q)=tC(ω，q)

(3)令(ω，x)和(ω′，x′)為不同的要素價(jià)格條件下兩個(gè)成本最小化的價(jià)格-要素投入量組合，令ω″=tω+(1－t)ω′，0≤t≤1。既然x″并不必然是價(jià)格ω或ω′下生產(chǎn)q的成本最低的投入量，就存在ωx″≥ωx，ω′x″≥ω′x′。因此：又由于

tC(ω，q)=tωx；C(ω′，q)=ω′x′所以

C(tω+(1+t)ω″，q)≥tC(ω，q)+(1－t)C(ω′，q)成本函數(shù)的凹性說(shuō)明，在其他要素價(jià)格不變，只有一種要素價(jià)格上升時(shí)，成本提高的比率會(huì)小于該種要素價(jià)格上升的比率。因?yàn)椋骋灰貎r(jià)格上升，而其他要素價(jià)格不變時(shí)，企業(yè)會(huì)轉(zhuǎn)而使用其他可替代的要素。我們利用圖5-6來(lái)說(shuō)明一種要素價(jià)格變動(dòng)對(duì)成本函數(shù)的影響，這也是對(duì)C(ω，q)的凹性的幾何說(shuō)明。設(shè)x0為價(jià)格ω0時(shí)的成本最小化要素簇，考慮要素i的價(jià)格由變?yōu)棣豬，其他要素的價(jià)格不變。假設(shè)企業(yè)行為惰性，即不根據(jù)要素價(jià)格的變化調(diào)整其要素投入結(jié)構(gòu)，仍持原來(lái)的需求x0，則其成本函數(shù)為圖5-6成本函數(shù)為凹函數(shù)如圖5-6所示，這在(ωi，C)平面上是一條斜率為的直線，它所代表的函數(shù)關(guān)系也稱為“惰性成本函數(shù)”。但是，理性的企業(yè)不可能在要素價(jià)格發(fā)生變化時(shí)不相應(yīng)地調(diào)整其要素投入結(jié)構(gòu)。當(dāng)要素價(jià)格發(fā)生上述變化時(shí)，企業(yè)會(huì)修正要素投入，以達(dá)到最小化成本C(ωi，q)。最小化成本函數(shù)表示的成本一定小于惰性生產(chǎn)函數(shù)表示的成本。曲線C(ωi，q)在處與惰性成本函數(shù)曲線相切，表現(xiàn)為向下彎曲，又因?yàn)榇厥侨稳〉模蔆(ωi，q)是ωi的凹函數(shù)。

4.條件要素需求函數(shù)的性質(zhì)

由謝潑德引理可知，由既定的成本函數(shù)可以派生出條件要素需求函數(shù)。那么，由成本函數(shù)的性質(zhì)也可以導(dǎo)出條件要素需求函數(shù)的如下性質(zhì)：

(1)關(guān)于要素價(jià)格的零次齊次性。對(duì)于任意的非零常數(shù)t，有：

x(tω，q)=x(ω，q)

就是說(shuō)，當(dāng)產(chǎn)量q不變時(shí)，要素價(jià)格擴(kuò)大t倍，維持成本最小的投入要素量不會(huì)改變。由于這里的x代表投入要素簇，因而x的價(jià)格擴(kuò)大t倍可視作所有的投入要素價(jià)格均擴(kuò)大t倍。

(2)對(duì)稱性。這是指對(duì)于任意的兩種要素xi和xj，均有：但須注意，此式并不保證兩種要素的需求交叉彈性一定相等。這是因?yàn)?，在一般情況下有

(3)要素自身價(jià)格效應(yīng)為負(fù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為這說(shuō)明投入要素的需求量隨其自身價(jià)格的上漲(下降)而減少(增加)。條件要素需求函數(shù)的前兩個(gè)性質(zhì)由讀者根據(jù)成本函數(shù)的性質(zhì)去證明，這里僅證明條件要素需求函數(shù)的第3個(gè)性質(zhì)。證明：由于成本函數(shù)是一個(gè)凹函數(shù)，所以矩陣為一個(gè)半負(fù)定矩陣，即對(duì)所有的向量U=(Ui，Uj)′，均有U′HU≤0。由于半負(fù)定矩陣的主對(duì)角線上的元素和均非正，即≤0，≤0，于是：

5.替代效應(yīng)與產(chǎn)出效應(yīng)

在成本最小化的目標(biāo)導(dǎo)向下，要素價(jià)格的變動(dòng)所導(dǎo)致的成本變動(dòng)必然會(huì)引起企業(yè)的行為調(diào)整。要素價(jià)格變動(dòng)所產(chǎn)生的影響可以用要素的替代效應(yīng)與產(chǎn)出效應(yīng)來(lái)分析。假定企業(yè)生產(chǎn)中投入L、K兩種要素，當(dāng)K的價(jià)格PK不變，而L的價(jià)格PL下降時(shí)，企業(yè)即使在維持產(chǎn)量不變的前提下，也會(huì)增加L的投入，減少K的投入，這是替代效應(yīng)。另一方面，由于L的價(jià)格下降，降低了企業(yè)生產(chǎn)的成本，導(dǎo)致企業(yè)在原有成本規(guī)模上可以增加L的投入，從而增加產(chǎn)量。這是產(chǎn)出效應(yīng)，或稱擴(kuò)大效應(yīng)。圖5-7要素的替代效應(yīng)與產(chǎn)出效應(yīng)替代效應(yīng)和產(chǎn)出效應(yīng)可用圖5-7加以具體說(shuō)明。點(diǎn)E1為L(zhǎng)降價(jià)前企業(yè)的生產(chǎn)要素最優(yōu)組合。當(dāng)PL下降后，等成本線由RS移至RT，并與新的等產(chǎn)量線相切于點(diǎn)E3。L的投入量由L1增至L3，K的投入量由K1增至K3，這是替代效應(yīng)和產(chǎn)出效應(yīng)共同作用的結(jié)果。其中，L1L2和K1K2為替代效應(yīng)，L2L3和K2K3為產(chǎn)出效應(yīng)。當(dāng)然，類似地還可得到要素價(jià)格上升時(shí)，替代效應(yīng)與產(chǎn)出效應(yīng)共同作用的結(jié)果。第三節(jié)利潤(rùn)最大化與利潤(rùn)函數(shù)

討論了成本及成本函數(shù)后，現(xiàn)在開(kāi)始轉(zhuǎn)入對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題的探討。假定利潤(rùn)最大化是企業(yè)追求的目標(biāo)，但影響利潤(rùn)大小的因素眾多，理論上用利潤(rùn)函數(shù)來(lái)表示和刻畫其中的主要因素及其影響。

一、利潤(rùn)最大化

利潤(rùn)可以表達(dá)為π=P·q－ωx。該式中的P與ω分別為產(chǎn)品價(jià)格和要素價(jià)格，它們是由整體市場(chǎng)力量決定的。x為投入要素向量，有x=(x1，…，xn)。產(chǎn)品數(shù)量q是由企業(yè)自身力量決定的，它的技術(shù)基礎(chǔ)是生產(chǎn)函數(shù)，有q=f(x1，…，xn)。因此存在π=p·f(x)－ωx或π=p·f(x1，…，xn)-ωx。假定產(chǎn)品價(jià)格和要素價(jià)格既定，利潤(rùn)就只是投入要素x的函數(shù)。企業(yè)面臨的利潤(rùn)最大化問(wèn)題可表示為

max(P·q-ωx)

1.利潤(rùn)最大化的一階條件

若利潤(rùn)最大化函數(shù)是可微的，利潤(rùn)最大化的一階條件為于是(5-14)即利潤(rùn)最大化的一階條件為投入要素的邊際產(chǎn)值等于該要素的價(jià)格。利潤(rùn)最大化問(wèn)題還可表示為

max(R(x1，…，xn)－C(x1，…，xn))其中，R(x)與C(x)分別為企業(yè)收益函數(shù)與成本函數(shù)，因?yàn)樵趦r(jià)格不變的假定條件下，企業(yè)的收益與成本也均為投入要素x的函數(shù)。這時(shí)，利潤(rùn)最大化的一階條件為于是(5-15)即利潤(rùn)最大化的一階條件為要素帶來(lái)的邊際收益等于要素的邊際成本。因?yàn)榧俣▋r(jià)格不變，并考慮到產(chǎn)銷量與企業(yè)收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此式也可理解為企業(yè)的邊際收益等于邊際成本。式(5-14)和式(5-15)在本質(zhì)意義上是相通的，或者說(shuō)，式(5-14)的內(nèi)容是式(5-15)的內(nèi)容中的特例。理論上還可用幾何方法來(lái)說(shuō)明利潤(rùn)最大化的一階條件。設(shè)只有一種投入要素、一種產(chǎn)出品的生產(chǎn)技術(shù)q=f(x)，在圖5-8的平面幾何圖上，等利潤(rùn)線的方程是

π°=P·q－ωx也即這是一條斜率為ω/P的直線。容易理解，等利潤(rùn)線往上方移動(dòng)表示利潤(rùn)水平提高。圖5-8中的陰影部分為生產(chǎn)可能集，企業(yè)的目標(biāo)就是要在生產(chǎn)可能集中找到一點(diǎn)以達(dá)到盡可能高的等利潤(rùn)線。顯然，這個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)點(diǎn)必定是生產(chǎn)函數(shù)曲線f(x)與某一條等利潤(rùn)線的切點(diǎn)(x*，q*)。在切點(diǎn)處，等利潤(rùn)線與生產(chǎn)函數(shù)曲線的斜率相等，即：這也就是式(5-14)表示的利潤(rùn)最大化的一階條件。圖5-8利潤(rùn)最大化的一階條件和二階條件

2.利潤(rùn)最大化的二階條件

在一種投入、一種產(chǎn)出的情況下，利潤(rùn)最大化的二階條件為即生產(chǎn)函數(shù)對(duì)投入要素的二階導(dǎo)數(shù)必須是非正的。這意味著，生產(chǎn)函數(shù)曲線必須像圖5-8中那樣位于與等利潤(rùn)線的切點(diǎn)及切點(diǎn)以下，或者說(shuō)，這一切點(diǎn)附近的生產(chǎn)函數(shù)曲線是向下彎曲的，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就是生產(chǎn)函數(shù)有局部的凹性。在多種投入、一種產(chǎn)出的情況下，利潤(rùn)最大化的二階條件是：在利潤(rùn)最大化點(diǎn)，生產(chǎn)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣必須是半負(fù)定的，即二階條件要求如下的海賽矩陣(Hessianmatrix)：(5-16)(5-17)對(duì)任何向量h必須滿足hD2f(x)ht≤0的條件。當(dāng)投入要素只有一種時(shí)，式(5-17)的二階條件就簡(jiǎn)化為式(5-16)。要求海賽矩陣是半負(fù)定的，意味著在最大利潤(rùn)點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)，生產(chǎn)函數(shù)具有凹性，即生產(chǎn)函數(shù)必須低于最大利潤(rùn)點(diǎn)的切平面。

3.利潤(rùn)最大化與規(guī)模收益

以上對(duì)于利潤(rùn)最大化問(wèn)題的分析是有一定的局限性的。例如，當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)不是可微函數(shù)時(shí)，就無(wú)法用微分法求出利潤(rùn)的一階和二階條件，里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)就是不可微的。還有，以上的利潤(rùn)函數(shù)或利潤(rùn)最大化問(wèn)題只有在規(guī)模收益遞減時(shí)才存在。如果生產(chǎn)技術(shù)是呈規(guī)模收益遞增的，只要P＞ω，如果想最大化Pq－ωx，就意味著要選擇無(wú)窮大的生產(chǎn)規(guī)?；驘o(wú)窮大的要素投入量，現(xiàn)行規(guī)模下總不可能提供最大化的利潤(rùn)，因?yàn)閿U(kuò)大規(guī)?？偸菚?huì)使利潤(rùn)再增加。也就是說(shuō)，規(guī)模收益遞增時(shí)，不存在利潤(rùn)最大化問(wèn)題。對(duì)于規(guī)模收益不變的技術(shù)，只要利潤(rùn)不為零，也不存在利潤(rùn)最大化問(wèn)題。假定我們能找到利潤(rùn)最大化點(diǎn)，并且最大化利潤(rùn)為正，即：若按t倍擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，t又滿足t＞1，利潤(rùn)便為上式表明，只要利潤(rùn)為正，利潤(rùn)就會(huì)一直按生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)張的比例增加，利潤(rùn)表現(xiàn)為無(wú)邊界，因而也不存在利潤(rùn)最大化的函數(shù)。利潤(rùn)最大化函數(shù)可能不是唯一的。如對(duì)規(guī)模收益不變的技術(shù)來(lái)說(shuō)，如果生產(chǎn)函數(shù)f(x)=x(一個(gè)單位的投入要素生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出)有最大化利潤(rùn)，但利潤(rùn)水平為零，在任何水平的規(guī)模上，都存在最大化利潤(rùn)(零利潤(rùn))問(wèn)題，即最優(yōu)解顯然不止一個(gè)。規(guī)模收益遞減條件下，企業(yè)才面臨著選擇一個(gè)最優(yōu)規(guī)模，也就是選擇一個(gè)最優(yōu)要素投入、最優(yōu)產(chǎn)量以使利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。例5-4柯布-道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)的利潤(rùn)函數(shù)。考慮f(x)=xα(α＞0)形式的生產(chǎn)函數(shù)的利潤(rùn)最大化問(wèn)題。一階條件為

Pαxα－1=ω

二階條件為

Pα(α－1)xα－2≤0

二階條件僅在α≤1時(shí)滿足，這意味著此時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模收益不變或規(guī)模收益遞減的。若α=1，規(guī)模收益不變，一階條件簡(jiǎn)化為P=ω，任何x值條件下的生產(chǎn)都是利潤(rùn)最大化(利潤(rùn)為零)的選擇。若α＜1，條件要素需求為

將條件要素需求代入生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式得：利潤(rùn)函數(shù)為以上所述是否意味著MR=MC原則在規(guī)模收益遞增等條件下變得沒(méi)有意義呢？不是。以上是從企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)張的總趨勢(shì)意義上而言的，經(jīng)濟(jì)學(xué)上的規(guī)模變動(dòng)指的是企業(yè)所有投入要素的同比例變動(dòng)，但在任何時(shí)點(diǎn)上的企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模是一定的，在這一定的規(guī)模約束和決定某一投入要素或某些投入要素的變動(dòng)時(shí)，MR=MC原則仍應(yīng)是考慮問(wèn)題的基點(diǎn)。

4.多種技術(shù)條件下的利潤(rùn)最大化如果某企業(yè)集團(tuán)有A、B兩個(gè)下屬企業(yè)，它們擁有的生產(chǎn)某產(chǎn)品的技術(shù)是不一樣的，從而生產(chǎn)的成本狀況也有差異(此種情況在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中是很普遍的)。企業(yè)集團(tuán)怎樣在不同的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)方法之間分配產(chǎn)量，以使企業(yè)集團(tuán)的利潤(rùn)最大化呢？設(shè)A、B兩企業(yè)的成本函數(shù)為則邊際成本函數(shù)為簡(jiǎn)單的線性函數(shù)：

MCA=28+0.04qA，MCB=16+0.02qB

并且有

qA=25MCA－700，qB=50MCB－800企業(yè)集團(tuán)從利潤(rùn)最大化原則出發(fā)，必會(huì)將兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量調(diào)整到滿足MCA=MCB=MCT。因?yàn)槿鬗CA＞MCB，企業(yè)集團(tuán)必會(huì)減少A企業(yè)的產(chǎn)量，增加B企業(yè)的產(chǎn)量，從而使總利潤(rùn)增加。不難理解，當(dāng)A、B兩企業(yè)的邊際成本相等時(shí)，這一邊際成本自然也就是企業(yè)集團(tuán)的邊際成本(MCT)。因此，有：

qT=qA+qB=75MCT－1500企業(yè)集團(tuán)的邊際成本函數(shù)為

MCT=20+0.0133qT

A、B兩企業(yè)的邊際成本函數(shù)和整個(gè)企業(yè)集團(tuán)的邊際成本函數(shù)如圖5-9(a)所示。這里要注意的是，在K點(diǎn)，MCT=MCB。如果產(chǎn)量大于K點(diǎn)代表的產(chǎn)量(600單位)，綜合A、B兩個(gè)企業(yè)的MCT曲線比MCA曲線低，比MCB曲線也低，說(shuō)明兩個(gè)企業(yè)以某種合理的產(chǎn)量比例共同生產(chǎn)是值得的。如果產(chǎn)量低于600單位，MCT曲線高于MCB曲線，說(shuō)明A、B兩企業(yè)共同生產(chǎn)還不如讓B企業(yè)單獨(dú)生產(chǎn)，這意味著A企業(yè)要停產(chǎn)或關(guān)閉。因此，整個(gè)企業(yè)集團(tuán)的實(shí)際邊際成本曲線為圖5-9(a)中的折線FKG。如圖5-9(a)所示，當(dāng)企業(yè)集團(tuán)的產(chǎn)量為600單位時(shí)，A企業(yè)的產(chǎn)量也為零，B企業(yè)承擔(dān)600單位的生產(chǎn)。這不僅可從圖形上判斷出來(lái)，將MC=28代入qA=25MCA－700中也可計(jì)算得到。一般地，當(dāng)?shù)统杀酒髽I(yè)的邊際成本高于高成本企業(yè)邊際成本的最低水平時(shí)，會(huì)產(chǎn)生它們所構(gòu)成的企業(yè)集團(tuán)的實(shí)際邊際成本線的折點(diǎn)。又設(shè)企業(yè)集團(tuán)的產(chǎn)品需求函數(shù)為qT=5000-100P，則邊際收益為MR=50-0.02qT。令邊際收益等于邊際成本：

50－0.02qT=20+0.0133qT

據(jù)上式，可得到利潤(rùn)最大化時(shí)的企業(yè)集團(tuán)均衡產(chǎn)量為900，并據(jù)此可計(jì)算出這時(shí)的MR=MC=32，即圖5-9(b)中的E點(diǎn)。為了使900個(gè)單位的產(chǎn)量的利潤(rùn)最大，應(yīng)在A、B兩企業(yè)中進(jìn)行產(chǎn)量的合理分配，使兩個(gè)企業(yè)的最后一個(gè)單位產(chǎn)品的邊際成本都為32。也就是A企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)100單位產(chǎn)品，B企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)800單位產(chǎn)品。上述的兩種生產(chǎn)技術(shù)條件下的產(chǎn)量分配原理當(dāng)然也可推廣到更多種生產(chǎn)技術(shù)條件下的產(chǎn)量分配，以求總的利潤(rùn)最大化。圖5-9利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量分配

5.多種產(chǎn)品生產(chǎn)條件下的利潤(rùn)最大化多種產(chǎn)品生產(chǎn)條件下的利潤(rùn)最大化指同一企業(yè)在生產(chǎn)多種產(chǎn)品的條件下，如何實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。這又可分為兩種情況來(lái)論述。

(1)生產(chǎn)替代性多種產(chǎn)品。這是指在企業(yè)資源約束條件下，多生產(chǎn)一種產(chǎn)品，就必須少生產(chǎn)另一種產(chǎn)品或另一些產(chǎn)品。對(duì)于既定的資源，產(chǎn)品的產(chǎn)量之間具有明顯的替代性?，F(xiàn)假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)x、y兩種產(chǎn)品。如圖5-10所示，橫軸代表生產(chǎn)資源的使用水平，為了使分析更直觀化，也可將橫軸作為生產(chǎn)x和y所耗費(fèi)的時(shí)間向量，縱軸代表邊際收益或邊際成本。定義圖5-10生產(chǎn)資源分配的利潤(rùn)最大化

MRPx和MRPy分別為變動(dòng)一單位時(shí)間(當(dāng)然也可理解為一單位生產(chǎn)資源)所帶來(lái)的x或y的邊際生產(chǎn)收益，即有：

MRPx曲線與MRPy曲線在水平方向上相加，得到整個(gè)企業(yè)的邊際生產(chǎn)收益(MRPT)曲線。為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，必須滿足MRPT=MC和MRPx=MRPy=MC，因?yàn)檫@兩個(gè)等式中，任何一個(gè)變量偏大或偏小時(shí)，理性的企業(yè)調(diào)整使用的生產(chǎn)時(shí)間或時(shí)間的結(jié)構(gòu)分配，都會(huì)使利潤(rùn)更大。只有在這兩個(gè)等式成立時(shí)，才意味著實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化。因此，這時(shí)的利潤(rùn)最大化條件也可表述為

MRPT=MC=MRPx=MRPy

需注意的是，由于x的產(chǎn)量與y的產(chǎn)量是不同質(zhì)的，不能在同一橫軸上表現(xiàn)出來(lái)，因而使用了生產(chǎn)時(shí)間這一同質(zhì)變量。這樣，這里的MC的經(jīng)濟(jì)意義也就變換為MC=f(H)，不同于通常運(yùn)用的MC=f(q)的意義。但不難理解，這里的MRP=MC(H)與MR=MC(q)作為利潤(rùn)最大化的條件是等價(jià)的、相同的。根據(jù)利潤(rùn)最大化要求，企業(yè)生產(chǎn)x與y兩種產(chǎn)品所耗費(fèi)的總的生產(chǎn)時(shí)間為時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大化。其中x的生產(chǎn)時(shí)間為，y的生產(chǎn)時(shí)間為，且有。將、和分別代入各自的生產(chǎn)函數(shù)，便可求得企業(yè)利潤(rùn)最大化時(shí)各自的均衡產(chǎn)量。當(dāng)然，這一原理也適用于企業(yè)生產(chǎn)更多種產(chǎn)品時(shí)的情形。

(2)生產(chǎn)聯(lián)合性多種產(chǎn)品。這是指企業(yè)在從事某種產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)會(huì)自動(dòng)和不可避免地產(chǎn)生副產(chǎn)品，這些副產(chǎn)品或直接或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單加工后便可形成另外的產(chǎn)品。這樣的產(chǎn)品組合也稱為聯(lián)合產(chǎn)品。例如，生產(chǎn)肉牛時(shí)也生產(chǎn)牛皮；養(yǎng)鴨場(chǎng)同時(shí)還加工生產(chǎn)咸鴨蛋；火力發(fā)電廠利用排放的煤渣生產(chǎn)水泥和磚，等等。還可舉例，對(duì)于一個(gè)現(xiàn)存的原油精煉廠和相同品質(zhì)的原油，每多生產(chǎn)一定的輕油(如汽油)，就會(huì)產(chǎn)生數(shù)量基本穩(wěn)定的重油；通常在一個(gè)礦里可同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩種或更多的礦種，當(dāng)?shù)V石被熔煉時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不止一種的金屬，如鎳和鋅經(jīng)常是伴生的。這種聯(lián)合產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程中，往往產(chǎn)品的產(chǎn)量比例較為固定，如生產(chǎn)兩個(gè)單位的x產(chǎn)品，往往伴隨著一個(gè)單位的y產(chǎn)品的生產(chǎn)或提供一個(gè)單位的y生產(chǎn)所需的基本原材料。如圖5-11所示，假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)x與y兩種產(chǎn)品，dx與dy分別為x與y的市場(chǎng)需求曲線，MRx與MRy分別為x與y的邊際收益曲線。由于x與y在生產(chǎn)過(guò)程中的伴生性及伴生比例的相對(duì)固定性，企業(yè)的總體邊際收益曲線即MR曲線由MRx曲線和MRy曲線在垂直方向相加而成。如橫軸上的某一點(diǎn)代表50頭肉牛(包括5000公斤牛肉和50張牛皮)，其中最后一頭肉牛帶來(lái)的牛肉的邊際收益為a，牛皮帶來(lái)的邊際收益為b，則這最后一頭肉牛為企業(yè)提供的邊際收益就為a+b。圖5-11聯(lián)合產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化在圖5-11中，MRy為零時(shí)，MR曲線產(chǎn)生折點(diǎn)。因?yàn)镸Ry為負(fù)時(shí)，便不會(huì)有y產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以MRy為負(fù)時(shí)的產(chǎn)量區(qū)域中，MR曲線與MRx曲線重合在一起。MC曲線則為企業(yè)聯(lián)合產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本曲線，它與MR線的交點(diǎn)決定的聯(lián)合產(chǎn)品的產(chǎn)量(q*)使企業(yè)利潤(rùn)最大化，這時(shí)x與y產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格分別為Px和Py。二、利潤(rùn)函數(shù)

1.利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)如果生產(chǎn)函數(shù)是f(x)，我們將企業(yè)能達(dá)到的最大利潤(rùn)定義為企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)：利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)有：

(1)利潤(rùn)函數(shù)是產(chǎn)品價(jià)格P的遞增函數(shù)，是投入要素價(jià)格ω的遞減函數(shù)。即對(duì)于所有的產(chǎn)品價(jià)格P′i≥Pi，存在π(P′i，ω)≥π(Pi，ω)；對(duì)于所有的要素價(jià)格，ω′i≥ωi，存在π(P，ω′i)≥π(P，ωi)。def

(2)利潤(rùn)函數(shù)是價(jià)格(P，ω)的一次齊次函數(shù)。即對(duì)于任意的t≥0，都有π(tP，tω)=tπ(P，ω)。

(3)利潤(rùn)函數(shù)是價(jià)格(P，ω)的凸函數(shù)。令P″=tP+(1－t)P′，ω″=tω+(1－t)ω′，0≤t≤1，則

π(P″，ω″)≤tπ(P，ω)+(1－t)π(P′，ω′)

前兩個(gè)性質(zhì)的證明可參照成本函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的證明，較為容易。下面證明第3個(gè)性質(zhì)。首先，為簡(jiǎn)化證明過(guò)程，將要素價(jià)格ω與產(chǎn)品價(jià)格P合記為市場(chǎng)價(jià)格P，設(shè)q是市場(chǎng)價(jià)格為P時(shí)利潤(rùn)最大的凈產(chǎn)出，所謂凈產(chǎn)出可理解為在扣減了生產(chǎn)過(guò)程中耗費(fèi)的要素品后的產(chǎn)出量，因此，這時(shí)的利潤(rùn)最大化函數(shù)就變?yōu)棣?P)=maxP·q。并設(shè)q′是市場(chǎng)價(jià)格為P′時(shí)利潤(rùn)最大的凈產(chǎn)出，q″是市場(chǎng)價(jià)格為P″時(shí)利潤(rùn)最大的凈產(chǎn)出，那么有：(5-18)

既然根據(jù)假設(shè)，q是市場(chǎng)價(jià)格為P時(shí)利潤(rùn)最大的凈產(chǎn)出，即Pq為最大化利潤(rùn)，那么Pq″代表的利潤(rùn)肯定比Pq低，充其量與Pq相等，即存在Pq″≤Pq，因而也有：(5-19)基于同樣的道理，存在P′q″≤P′q′，于是：將式(5-19)與式(5-20)相加，得：(5-21)(5-20)將式(5-18)代入式(5-21)，得：(5-22)考慮到式(5-22)中的市場(chǎng)價(jià)格P是要素價(jià)格ω和產(chǎn)品價(jià)格P的綜合及代表，因此可以認(rèn)為證明了利潤(rùn)函數(shù)的第3個(gè)性質(zhì)。

2.利潤(rùn)函數(shù)為凸函數(shù)的幾何說(shuō)明

我們?cè)倮闷矫鎺缀螆D來(lái)對(duì)利潤(rùn)函數(shù)為凸函數(shù)作更直觀的說(shuō)明。如圖5-12所示，在價(jià)格向量為(P*，ω*)時(shí)，利潤(rùn)最大化的產(chǎn)出為q*，要素投入為x*，最大化利潤(rùn)為P*q*－ω*x*。假定P上升，但企業(yè)繼續(xù)維持原有的要素投入x*和原有的產(chǎn)量q*。我們將這種惰性行為下的利潤(rùn)與產(chǎn)出量之間的關(guān)系稱為“惰性利潤(rùn)函數(shù)”，并且表示成。顯然，這是一條斜率為q*的直線。圖5-12利潤(rùn)函數(shù)為凸函數(shù)追求利潤(rùn)最大化行為下的所獲利潤(rùn)，一定至少要與惰性利潤(rùn)函數(shù)中的利潤(rùn)一樣大，所以π(P)曲線一定位于Π(P)曲線之上。對(duì)于任何價(jià)格P，都可以重復(fù)同樣的論斷。所以利潤(rùn)函數(shù)一定位于它與惰性利潤(rùn)函數(shù)曲線的切線的上面，也即利潤(rùn)函數(shù)π(P)一定是凸函數(shù)。為了更好地理解利潤(rùn)函數(shù)為凸性的理論運(yùn)用意義，我們假設(shè)自由競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的企業(yè)面對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)。設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為P1的概率為a，產(chǎn)品價(jià)格為P2的概率為(1-a)，價(jià)格穩(wěn)定時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格=aP1+(1－a)P2。因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)有凸性，所以有：即市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)能使企業(yè)獲得更多的利潤(rùn)。這是因?yàn)槠髽I(yè)在價(jià)格高時(shí)生產(chǎn)得多，而在價(jià)格低時(shí)生產(chǎn)得少，導(dǎo)致總利潤(rùn)額超過(guò)價(jià)格穩(wěn)定時(shí)的企業(yè)總利潤(rùn)額。

3.霍特林引理(Hotelling’slemma)

在成本函數(shù)中有謝潑德引理，類似地，在利潤(rùn)函數(shù)中有霍特林引理。為了更好地論述霍特林引理，我們先對(duì)包絡(luò)定理(theenvelopetheorem)作一簡(jiǎn)要的介紹。

(1)包絡(luò)定理。假設(shè)f(x，a)是x和a的一個(gè)函數(shù)。這里a是一個(gè)外生變量，現(xiàn)在面臨的問(wèn)題是尋找適當(dāng)?shù)膞*，以使f(x，a)達(dá)到最大，記為若a的值發(fā)生變化，x*也須變化，目標(biāo)函數(shù)的最大值f(x*，a)也會(huì)隨之變化。研究外生變量或參數(shù)變化導(dǎo)致最優(yōu)選擇或極值如何變化便是所謂的比較靜態(tài)研究。判斷a變化時(shí)M(a)=f(x*(a)，a)的變化，可以求dM/da，而這通常是對(duì)特定的a先求出最大值點(diǎn)x*(a)，將其代入目標(biāo)函數(shù)f(x，a)中，再對(duì)a求導(dǎo)得到。這種方法煩瑣、復(fù)雜。包絡(luò)定理提供了一種十分有效的方法，沿用上面所作的記號(hào)，有：

(2)霍特林引理。若企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)π(P，ω)可微，則：①產(chǎn)品供給；②要素需求。證明：由利潤(rùn)函數(shù)的定義，有：包絡(luò)定理中的a就是P或ω，M(a)就是π(P，ω)。按照包絡(luò)定理，π(P，ω)對(duì)P的偏導(dǎo)數(shù)就是目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在最優(yōu)處取值，即：要素需求函數(shù)中的負(fù)號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義是：要素價(jià)格提高時(shí)，利潤(rùn)會(huì)減少?；籼亓忠斫o出的q(P，ω)便是供給函數(shù)，xi(P，ω)便是要素需求函數(shù)?；籼亓忠頌槿藗儗で笊a(chǎn)均衡點(diǎn)提供了另一種方法，即可以不用成本函數(shù)而是從利潤(rùn)函數(shù)求出投入要素的最優(yōu)組合。由霍特林引理給出的產(chǎn)品供給函數(shù)式不難發(fā)現(xiàn)，它表示的是企業(yè)在滿足利潤(rùn)最大化條件下，對(duì)應(yīng)于不同的產(chǎn)品價(jià)格(P)及投入品價(jià)格集(ω)而提供的產(chǎn)出量。由霍特林引理可知，若已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，要求該企業(yè)的供給函數(shù)，方法之一是：先求出該企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)；再讓利潤(rùn)函數(shù)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格P求一階偏導(dǎo)，結(jié)果便可得供給函數(shù)。

4.各種函數(shù)的簡(jiǎn)要評(píng)說(shuō)

本章論述至此，我們已分析了成本函數(shù)、條件要素需求函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)及供給函數(shù)，加上上一章討論過(guò)的生產(chǎn)函數(shù)，已從不同角度、不同方面刻畫、描繪了企業(yè)的生產(chǎn)行為特征及其約束條件等。這些函數(shù)之間都有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，往往一種函數(shù)確定后，便能派生和推演其他的函數(shù)。而且顯而易見(jiàn)的是，成本最小化函數(shù)與利潤(rùn)最大化函數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的，利潤(rùn)的最大化也就是成本的最小化。還有諸如本章第一節(jié)所闡明的成本函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)之間也存在著密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系在理論上也被稱之為對(duì)偶性。對(duì)偶性的存在并不意味著分析其他函數(shù)的必要性的喪失。我們至少可從以下方面去理解這一問(wèn)題：

(1)不同刻畫技術(shù)特征的方法的存在可以方便理論上的分析。由于數(shù)學(xué)技術(shù)等方面的原因，不同函數(shù)的求取、表現(xiàn)力等是有所差異的。

(2)函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)的勾勒簡(jiǎn)單明了。例如，前面分析價(jià)格波動(dòng)時(shí)企業(yè)利潤(rùn)高于穩(wěn)定價(jià)格時(shí)的利潤(rùn)便是一例，這是利潤(rùn)函數(shù)凸性的一個(gè)平常結(jié)論。

(3)不同函數(shù)對(duì)同一經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的刻畫往往能起到相互印證、相互補(bǔ)充的作用，增強(qiáng)研究結(jié)論的科學(xué)性和理論上的輻射力。第四節(jié)企業(yè)的其他行為模型

在前幾節(jié)，我們論述和分析了關(guān)于利潤(rùn)最大化的企業(yè)行為模型。盡管這一模型在生成有關(guān)企業(yè)行為的可供檢驗(yàn)的假設(shè)方面十分有用，而且長(zhǎng)期以來(lái)這一模型一直被作為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的最主要模型，但它也存在一定的局限性?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，企業(yè)常常并不以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家也提出了一些其他的模型和理論來(lái)說(shuō)明企業(yè)的非利潤(rùn)最大化行為，本節(jié)選擇其中較有影響、較具代表性的幾種予以介紹。一、收益最大化這一理論假定是威廉·鮑莫爾(W.J.Baumol)于20世紀(jì)60年代首先明確提出的。應(yīng)該說(shuō)，這一假定是對(duì)企業(yè)某些方面的行為特征的較為準(zhǔn)確的提煉。

1.收益最大化目標(biāo)的意義

當(dāng)企業(yè)實(shí)際上所面對(duì)的需求曲線是不確定的時(shí)候，或者當(dāng)它們對(duì)其產(chǎn)出的邊際成本并沒(méi)有很可信的把握的時(shí)候(生產(chǎn)多種產(chǎn)品的企業(yè)尤其有可能如此)，試圖使銷售額最大化的決策可能是為了保證其長(zhǎng)期生存的合理的經(jīng)驗(yàn)做法。一些管理顧問(wèn)公司也的確對(duì)其客戶企業(yè)強(qiáng)調(diào)：作為一種保護(hù)自身免受變幻莫測(cè)的市場(chǎng)損害的辦法，使其“市場(chǎng)份額”最大化是十分重要的。由于種種原因，利潤(rùn)信息比銷售收益信息更加難以傳遞，而且銷售收益是反映企業(yè)規(guī)模的一個(gè)更好指標(biāo)。著名的《財(cái)富》雜志就是以公司的銷售收益為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)排列每年的世界500強(qiáng)的。收益規(guī)模的擴(kuò)張能增強(qiáng)企業(yè)在行業(yè)中的地位和影響力，增強(qiáng)其抵御市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的能力。產(chǎn)業(yè)組織學(xué)和企業(yè)管理學(xué)常將企業(yè)的市場(chǎng)份額看做是抵抗市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)能力的一個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)然，銷售收益與市場(chǎng)份額是既有聯(lián)系又有區(qū)別的。盡管銷售收益是一個(gè)絕對(duì)數(shù)額指標(biāo)，市場(chǎng)份額是一個(gè)相對(duì)比例指標(biāo)，兩者并不完全一致，但兩者畢竟高度相關(guān)，在同一個(gè)行業(yè)中尤其如此。

2.均衡產(chǎn)量的決定一個(gè)嚴(yán)格以收益最大化為目標(biāo)的企業(yè)會(huì)選擇邊際收益為零的產(chǎn)出水平，因?yàn)樵诖它c(diǎn)再進(jìn)一步增加銷售就會(huì)引起總收益下降。這一選擇可由圖5-13來(lái)說(shuō)明。對(duì)于面對(duì)需求曲線d的企業(yè)來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)提供產(chǎn)出水平qm來(lái)實(shí)現(xiàn)收益最大化目標(biāo)。當(dāng)q＜qm時(shí)，邊際收益MR為正值，于是，增加產(chǎn)銷量就會(huì)使總收益增加(盡管可能并不帶來(lái)利潤(rùn)的增加)；當(dāng)q＞qm時(shí)，MR為負(fù)值，這時(shí)，進(jìn)一步增加產(chǎn)銷量反而會(huì)引起總收益下降。通過(guò)對(duì)(初級(jí))微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道邊際收益與需求彈性之間存在如下關(guān)系：當(dāng)MR=0時(shí)，|Ed|=1。也就是說(shuō)，收益最大化目標(biāo)下的企業(yè)均衡產(chǎn)量qm點(diǎn)的需求彈性為單位彈性。而如果企業(yè)遵循的是利潤(rùn)最大化原則，則會(huì)選擇圖5-13中的產(chǎn)量qn，因?yàn)樵趒n點(diǎn)，邊際收益等于邊際成本。由于在qn點(diǎn)，MR＞0，存在|Ed|＞1，即需求是有彈性的，也就是說(shuō)具有擴(kuò)大產(chǎn)銷量的市場(chǎng)條件。追求收益最大化的企業(yè)不會(huì)滿足qn的產(chǎn)量水平。圖5-13收益最大化時(shí)的均衡產(chǎn)量

3.有約束的收益最大化

選擇收益最大化的企業(yè)既不關(guān)注它的生產(chǎn)成本，也不關(guān)注它在銷售中的盈利狀況。在圖5-13中的產(chǎn)出水平為qm時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)有可能為負(fù)值。在利潤(rùn)低于正常利潤(rùn)或?yàn)樨?fù)值時(shí)，沒(méi)有企業(yè)能夠長(zhǎng)期生存，企業(yè)在長(zhǎng)期內(nèi)是無(wú)法承受虧損的。所以，如果假定企業(yè)一定會(huì)通過(guò)其行為來(lái)達(dá)到某種低水平的盈利能力可能更符合實(shí)際。但在這里，維持起碼水平的利潤(rùn)的目的是為了企業(yè)的生存，是為收益最大化目標(biāo)服務(wù)的。當(dāng)然，這也不排斥企業(yè)在短期內(nèi)置低水平的利潤(rùn)于不顧而去滿足收益最大化目標(biāo)。在收益最大化目標(biāo)下，對(duì)基本利潤(rùn)水平的顧及會(huì)推動(dòng)企業(yè)去選擇低于點(diǎn)qm但高于點(diǎn)qn的產(chǎn)量。因此，企業(yè)的行為是一種有約束的收益最大化，或稱準(zhǔn)收益最大化。尤其從長(zhǎng)期來(lái)看企業(yè)的行為都是這樣的。

二、效用最大化

指企業(yè)追求的目標(biāo)是企業(yè)內(nèi)部人員尤其是管理層效用的最大化，利潤(rùn)最大化被效用最大化代替。效用函數(shù)由許多因素決定，其自變量包括薪水、獎(jiǎng)金、地位、權(quán)力、在職消費(fèi)、在職閑暇、企業(yè)規(guī)模(即企業(yè)增長(zhǎng))、企業(yè)和諧、興趣滿足、自我價(jià)值和社會(huì)責(zé)任等。威廉姆森(Williamson)于20世紀(jì)60年代提出的經(jīng)理支出偏好模型，邁里斯(Marris)在20世紀(jì)60