【九年級上冊數學青島版單元卷】第3章單元檢測6

第3章《對圓的進一步認識》單元測試一、選擇題：（每小題4分，共20分）1.⊙O的直徑是15cm，CD經過圓心O，與⊙O交于C、D兩點，垂直弦AB于M，且OM：OC=3：5，則AB=（）A．24cmB．12cmC．6cmD．3cm2.⊙O的直徑是3，直線與⊙O相交，圓心O到直線的距離是d，則d應滿足（）A．d>3B．1.5<d<3C．0≤d<1.5D．0<d<33.已知兩圓的半徑分別為R，r（R>r），圓心距為d,且R2+d2-r2=2Rd,則這兩圓的位置關系是（）A．內含B．相切C．相交D．相離4.若直徑為4cm，6cm的兩個圓相外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為5cm的圓的個數是（）A．5個B．4個C．3個D．2個5.圓內接正方形與該圓的內接正六邊形的周長比為（）A．2：3B．：C．：2D．2：3二、填空題：（每小題4分，共20分）6.過⊙O內一點P的最長的弦是10cm，最短的弦是8cm，則OP和長為cm。7.如圖弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,則∠ACD的度數是。ABCDABCDE第7題9.已知∠AOB=30°，M為OB邊上一點，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M與OA相切，切點為N，則△MON的面積為。10.如圖①是半徑為1的圓，在其中挖去2個半徑為的圓得到圖②，挖去22個半徑為（）2的圓得到圖③……，則第n(n>1)個圖形陰影部分的面積是。圖③圖圖③圖②圖①……AAFBECDO·三、解答題：（每小題8分，共40分）11.如圖，AB是⊙O的直徑，CF⊥AB交⊙O于E、F，連結AC交⊙O于D。求證：CD·AD=DE·DF。12.用鋼絲制作兩個不同的軸對稱模型，如下圖，這兩個模型中大圓半徑都是1米，模型甲中大圓內連接兩個等邊三角形，模型乙中大中圓內連接兩個正方形。這兩個圖案哪個用料多一點？為什么？模型乙模型甲模型乙模型甲13.如圖，分別以Rt△ABC的三邊向外作正方形，然后分別作三個正方形的內切圓，試探究三個圓的面積之間的關系。ADEOBxy·ADEOBxy·C15.如圖，四邊形ABCD內接于圓，若AB=AC，且∠ABD=60°.求證：AB=BD+CD。AABCD四、解答題：（每小題10分，共20分）FEDM·AOBCFEDM·AOBCDEOCAB17.如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內，要使扇形ODE繞點O無論怎樣轉動，△DEOCAB參考答案一、選擇題：（每小題4分，共20分）BCBAD二、填空題：（每小題4分，共20分）6.3，7.75°，8.2：9，9.2cm2，10.（1-）。三、解答題：（每小題8分，共40分）11.證明：連結AF，AFBECAFBECDO·∴，∴∠ADF=∠AFE，∵A、D、E、F四點共圓，∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF，同理∠CDE=∠AFE，∴∠CDE=∠ADF，∴△CDE∽△FDA，∴，∴CD·AD=DE·DF。12.解：模型甲用料多一點。理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米，∵4=，而6=，∴2+6>2+4.∴模型甲用料多一點。13.解：設分別以AB、BC、CA為邊長的正方形的內切圓面積分別為S1，S2，S3，則S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.ADEOBxy·C∴AB2=BCADEOBxy·C即S1=S2+S3。14.解：連結EA，則Rt△ADE中，DE=，AE=，∴DA=∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，∴點A的坐標為（-1，0），再連結EB，ABCDE∵∠DEA=∠B,ABCDE∴,∴DB==5,∴OB=DB-OD=5-2=3,∴點B坐標為（3，0）。15.證明：延長CD，使DE=BD，連結AE，∵四邊形ABCD內接于圓，∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，∵AD=AD∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，∵∠ABD=∠ACD=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AE=AB，∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。FEDMFEDM·AOBC證明：連結OM，∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO，∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE，∴∠C+∠COM=90°，∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF,∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌△OMD,DEOCABFG∴∠OFD=∠OMD=90°,∴DEOCABFG17.解：扇形的圓心角應為120°。（1）當扇形的圓心角與正三角形的中心角重合時，顯然△ABC與扇形重疊部分的面積等于△ABC的面積的。（2）當扇形的圓心角與正三角形的中心角不重合時，連結OA、OB，設OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=1