北師大版八年級數(shù)學下冊 期中復習測試卷1-3章（含詳解）

期中復習測試卷考試范圍：第1~3章一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1．已知x>y，則下列不等式不成立的是(

)A．x+a>y+a B．x?y>0 C．2x>2y D．?x>?y2．如圖，在△ABC中，點I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與A．3 B．4 C．4.5 D．53．平面直角坐標系中，已知A?1,0，B1,1，若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是(A．5 B．6 C．7 D．84．以△ABC的邊AB兩頂點畫圓弧，使得圓弧可以相交于兩點，這兩點的連線交邊BC于點D，再對邊AC重復上述做法，連線交邊BC于點E，已知AB=5，AC=12，BC=15，求△ADE的周長為(

)A．13 B．20 C．15 D．255．已知一次函數(shù)y1=kx?2和y2=2x+3，當自變量x>?1時，A．k≥2 B．k≤?3C．?3≤k<0 D．?3≤k≤2且k≠06．如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC=2,AB=4,△PQC與△BOC關于點C中心對稱，連接AP，則AP的長是()

A．4 B．42 C．25 7．如圖，在△ABC中，AC=5，AB=12，BC=13，點P為直線BC上一點，連接AP，則線段AP的最小值是(

)

A．4 B．6512 C．6013 8．若關于x的不等式組x?m<05?2x≤0的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是(

A．6<m<7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m≤79．如圖，等邊△ABC的邊長為6，D是BC的中點，E是AC邊上的一點，連接DE，以DE為邊作等邊△DEF，若CE=2，則線段AF的長為(

)A．7 B．72 C．73 10．如圖，在等邊△ABC中，點D為AB邊上一動點，連CD，將CD繞著D逆時針旋轉120°得到DE，連BE，取BE中點F，連DF,CF，則下列結論不正確的是(

)A．當點D是AB中點時，ED⊥BC B．∠DEF=∠FCDC．AD=2DF D．當∠ABE=30°時，CF=2BF二．填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11．如圖，在△ABC中，D為邊AC上一點，且BD平分∠ABC，過A作AE⊥BD于點E．，若∠ABC+4∠C=180°，AB=5，BC=12，則AE=．12．若不等式組x?a>2b?2x>0的解集是?1<x<1，則2a+3b=13．已知點Aa+4,?5?b與點B2b,2a+8關于原點成中心對稱，則a14．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x)．即當n為非負整數(shù)時，若n?12≤x<n+12，則(x)=n．如0.46=0，3.67=4．給出下列關于(x)的結論：①(1.493)=1；②2x=2x；③若(1215．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D，P都在格點上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰三角形AOB，∠OAB=120°，邊OA在x軸上，且AO=1．將△AOB繞原點O逆時針旋轉60°得到等腰三角形A1OB1，且OB1=2OB，再將△A1OB1繞原點三．解答題(共7小題，滿分52分)17．(6分)解不等式(組)(1)7?2x≥6(2)6x+2>3x?42x+118．(6分)如圖，在銳角△ABC中，點E是AB邊上一點，BE=CE，AD⊥BC于點D，AD與EC交于點G．(1)求證：△AEG是等腰三角形．(2)若BE=10，CD=3，G為CE中點，求AG的長．19．(8分)在長度均為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知點A、B、C的坐標分別為1,0、4,2、2,4．(1)將△ABC沿著x軸向左平移5個單位后得到△A1B(2)將△ABC繞著O順時針旋轉90°后得到△A2B2C(3)將線段AB繞著某個定點旋轉180°后得到B1A1(其中點A的對應點為點B1，點20．(8分)如圖，已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，∠PAB=α，點B關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，連接BD交AP于點G，連接CD交AP于點E，交AB于點F．(1)如圖1，當α=15①補全圖形；②探究DE與BF的數(shù)量關系，并說明理由；(2)在直線AP繞點A順時針旋轉的過程中0°<α<75°，當21．(8分)【閱讀材料】：材料一：對于實數(shù)x，y定義一種新運算K，規(guī)定：K(x,y)=ax+by(其中a，b均為非零常數(shù))，等式右邊是通常的四則運算．比如：K(1,2)=a+2b；K(?2,3)=?2a+3b．已知：K(1,2)=7；K(?2,3)=0材料二：“已知x，y均為非負數(shù)，且滿足x+y=8，求2x+3y的范圍”，有如下解法：∵x+y=8，∴x=8?y，∵x，y是非負數(shù)，∴x≥0即8?y≥0，∴0≤y≤8，∵2x+3y=2(8?y)+3y=16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．【回答問題】：(1)求出a，b的值；(2)已知x，y均為非負數(shù)，x+2y=10，求4x?y的取值范圍；(3)已知x，y，z都為非負數(shù)，K(y,z)=3+x，Kx,1222．(8分)在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案(陰影部分為要剪掉部分)請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑(每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外)23．(8分)已知：△ABC是等邊二角形，點D是射線CF上一點，連接BD交線段AC于點G．圖1

圖2

圖3(1)如圖1，當∠ADB=60°時，求證：DA平分∠BDF；(2)如圖2，延長BA交射線CF于點F，當∠ACD=2∠ABD時，在AB上取一點H，且FH=FC連接CH，求證：BH=AG；(3)如圖3，在(2)的條件下，將△BCH沿CH翻折，得到△NHC，CH與BD交于點M，交于點K，若BM=8，MK=6，求HM的長．答案一．選擇題1．D【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可．【詳解】解：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，故選項A、B正確，不符合題意；不等式兩邊同時乘或除以正數(shù)，不等式符號不變，故選項C正確，不符合題意；不等式兩邊同時乘或除以負數(shù)，不等式符號改變，故選項D錯誤，符合題意．故選D．2．B【分析】本題考查了平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握角平分線的定義是關鍵．連接AI、BI，因為點I是∠A和∠B平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．【詳解】解：如圖，連接AI、BI，∵點I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點，∴∠CAI=∠BAI，由平移的性質可知：DI∥AC，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴DA=DI，∴陰影部分的周長=DI+EI+DE=DA+DE+BE=AB=4，故選：B．3．D【分析】此題主要考查了點的坐標，等腰三角形的性質．先根據(jù)點A，B的坐標求出AB與y軸的交點M為線段AB的中點，然后分兩種情況進行討論：(1)當點C在x軸上時，又有以下三種情況：①以點A為圓心，以AB為半徑畫弧交x軸于點C，C'，②以點B為圓心，以BA的長為半徑畫弧交x軸于點C，③過點M作MC⊥AB交x軸于C，(2)當點C在y軸上時，又有以下兩種情況：①以點A為圓心，以AB為半徑畫弧交y軸于點C，C'，②以點B為圓心，以BZ為半徑畫弧交y軸于點C，【詳解】解：∵A(?1,0)，B(1,1)，∵12×(?1+1)=0，∴AB的中點M坐標為(0,0.5)，∴AB與y軸的交點即為AB的中點M，∵在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，∴有以下兩種情況：(1)當點C在x軸上時，又有以下三種情況：①以點A為圓心，以AB為半徑畫弧交x軸于點C，C'此時AB=AC，AB=AC∴△ABC和△ABC'均為等腰三角形，則點C和點②以點B為圓心，以BA的長為半徑畫弧交x軸于點C，如圖2所示：此時BA=BC，∴△ABC為等腰三角形，則點C為所求的點；③過點M作MC⊥AB交x軸于C，連接BC，如圖3所示：∵點M為AB的中點，∴MC為線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴△ABC為等腰三角形，則點C為所求的點．綜上所述：當點C在x軸上時，滿足條件點C有4個．(2)當點C在y軸上時，又有以下兩種情況：①以點A為圓心，以AB為半徑畫弧交y軸于點C，C'此時AB=AC，AB=AC∴△ABC和△ABC'均為等腰三角形，則點C和點②以點B為圓心，以BZ為半徑畫弧交y軸于點C，C'此時BC=BA，BC∴△ABC和△ABC'均為等腰三角形，則點C和點綜上所述：當點C在y軸上時，滿足條件點C有4個．∴在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是8個．故選：D．4．C【分析】本題考查尺規(guī)作圖-中垂線，涉及中垂線的性質等，根據(jù)題意，得到DF是線段AB的中垂線；EG是線段AC的中垂線，利用中垂線性質即可得到答案，熟練掌握尺規(guī)作圖-中垂線及中垂線的性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，DF是線段AB的中垂線；EG是線段AC的中垂線；∴DB=DA,EA=EC，∴△ADE的周長為AD+DE+EA=DB+DE+EC=BC=15，故選：C．5．D【分析】解不等式kx?2<2x+3，根據(jù)題意得出k?2<0且5k?2≤?1且【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=kx?2和y2=2x+3，當自變量∴kx?2<2x+3，∴k?2x<5∴k?2<0且5k?2≤?1且解得?3≤k<2且k≠0；當k=2時，也成立，故k的取值范圍是：?3≤k≤2且k≠0．故選：D．6．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可得OB⊥AQ,AO=CO=12AC=1，根據(jù)△PQC與△BOC關于點C中心對稱，可得CQ=CO=1,∠Q=90°,PQ=BO=【詳解】解：∵BO是等腰三角形ABC的底邊中線，∴AO=CO=1∴BO=A∵△PQC與△BOC關于點C中心對稱，∴CQ=CO=1,∠Q=∠BOC=90°,PQ=BO=A∴AQ=AO+CO+CQ=3，∴AP=A故選：D．7．C【分析】如圖，過A作AP'⊥BC于P'，由題意知，AP'最小，根據(jù)AC2+A【詳解】解：如圖，過A作AP'⊥BC

由題意知，AP∵AC=5，AB=12，BC=13，∴52+12∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵S△ABC∴12×13×AP故選：C．8．D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由(1)得，x<m，由(2)得，x≥5故原不等式組的解集為：52∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6<故選：D．9．A【分析】過點F作HG∥AB，交BC于點G，AC于點H，過點A作AN⊥GH于點N，易證△CGH為等邊三角形，進而證明△CDE≌△HEF，進而求出HE的長，利用AC?HE?CE求出AH的長，利用含30度角的直角三角形的性質，求出AN,HN的長，進而求出FN的長，再利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：過點F作HG∥AB，交BC于點G，AC于點H，過點A作AN⊥GH于點N，∵等邊△ABC的邊長為6，D是BC的中點，∴∠B=∠C=∠BAC=60°,BC=AC=6,CD=1∵HG∥AB，∴∠CGH=∠B=60°,∠GHC=∠BAC=60°，∴△CGH為等邊三角形，∵等邊△DEF，∴∠DEF=60°=∠C,DE=FE，∵∠AED=∠DEF+∠AEF=∠C+∠EDC，∴∠AEF=∠EDC，又∠FHE=∠C=60°，∴△CDE≌△HEF，∴HE=CD=3,HF=CE=2，∴AH=AC?HE?CE=1，∵∠AHN=∠FHE=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=12AH=∴FN=FH+HN=5∴AF=F故選A．10．B【分析】過點D作DG∥BC，交AC于點G，根據(jù)等邊三角形的性質和平行線的性質可得∠ADG=∠AGD=60°，再根據(jù)等腰三角形的性質可得∠CDA=90°，從而可得∠GDC=30°，再根據(jù)旋轉的性質可得∠CDE=120°，求得∠GDE=90°，即可判斷A選項；連接AF并延長到點K，使AF=FK，連接EK，DK，證明△AFB≌△KFESAS可得EK=BA，∠EKF=∠BAF，根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC=EK，設∠ACD=α，∠ABE=β，則∠ADC=120°?α，再根據(jù)旋轉的性質可得∠CDE=120°，DE=DC，從而可得∠KED=α=∠ACD，可證△EKD≌△CADSAS得AD=DK，∠CAD=∠EKD=60°，從而可得∠EKF=∠DKF=∠DAF=30°，由等腰三角形的性質可得DF⊥AK，再根據(jù)直角三角形的性質即可判斷C；根據(jù)等腰三角形的判定可得BF=AF，從而證△FBC≌△FAC，可得∠FBC=∠FAC=90°，∠BFC=∠AFC，再根據(jù)三角形的內角和定理可得∠BFC=60°，再根據(jù)直角三角形的性質即可判斷D；由全等三角形的性質可得∠DEK=∠DCA，再由【詳解】解：過點D作DG∥BC，交AC于點∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵DG∥∴∠ADG=∠AGD=∠ABC=∠ACB=60°，∵點D是AB中點，∴CD⊥AB，即∠CDA=90°，∴∠GDC=30°，由旋轉的性質可得，∠CDE=120°，∴∠GDE=∠CDE?∠GDC=120°?30°=90°，∴DE⊥DG，∵DG∥∴DE⊥BC，故A選項不符合題意；連接AF并延長到點K，使AF=FK，連接EK，DK，∵點F是BE的中點，∴EF=BF，∵AF=FK，∠AFB=∠KFE，∴△AFB≌△KFESAS∴EK=BA，∠EKF=∠BAF，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=EK，設∠ACD=α，∠ABE=β，∴∠BCD=60°?α，∴∠ADC=60°+60°?α=120°?α，由旋轉的性質可得，∠CDE=120°，DE=DC，∴∠ADE=120°?120°?α又∵∠ADE=∠ABE+∠BED=β+∠BED=α，∴∠BED=α?β，∴∠KED=β+α?β=α=∠ACD，∴△EKD≌△CADSAS∴AD=DK，∠CAD=∠EKD=60°，∴∠EKF+∠DKF=60°，又∵∠DKF=∠DAF，∠EKF=∠BAF，∴∠EKF=∠DKF=∠DAF=∠FEK=30°，∵點F是BE的中點，∴DF⊥AK，∴AD=2DF，故選項C不符合題意；∵∠ABE=30°，∠DAF=30°，∴BF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，BC=AC，在△FBC和△FAC中，BF=AFFC=FC∴△FBC≌△FACSSS∴∠FBC=∠FAC=30°+60°=90°，∠BFC=∠AFC，∵∠AFB=180°?30°?30°=120°，∴∠BFC=60°，∴∠BCF=30°，∴FC=2BF，故D選項不符合題意，∵△EKD≌△CAD，∴∠DEK=∠DCA，∵∠BCF=∠ACF=30°，∴∠DCA=∠DCF+30°，又∵∠EKF=∠DKF=∠DAF=∠FEK=30°，∴∠DEK=30°+∠DEB，∴30°+∠DEB=30°+∠DCF，即∠DEB=∠DCF，故選：B．二．填空題11．3.5【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的外角的性質，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．延長AE交BC于點F，證明△ABE≌△FBE，得出AE=EF，AB=BF=5，從而可得CF=7，然后根據(jù)垂直定義可得∠EBF+∠AFB=90°，從而可得12∠ABC+∠AFB=90°，再根據(jù)已知可得12∠ABC+2∠C=90°，從而可得∠AFB=2∠C，最后利用三角形的外角性質可得【詳解】解：如圖，延長AE交BC于點F．∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE．在△ABE和△FBE中，∠AEB=∠FEB=90°BE=BE∴△ABE≌△FBEASA∴AE=EF，∵BC=12，∴CF=BC?BF=7，∵∠BEF=90°，∴∠EBF+∠AFB=90°，∴12∵∠ABC+4∠C=180°，∴12∴∠AFB=2∠C，∵∠AFB是△AFC的一個外角，∴∠AFB=∠C+∠CAF，∴∠C=∠CAF，∴AF=CF=7，∴AE=EF=1故答案為：3.5．12．0【分析】本題考查根據(jù)一元一次不等式組解集求參數(shù)，以及代數(shù)式求值，根據(jù)不等式組的解集是?1<x<1，建立等式求出a，b的值，再將a，b的值代入2a+3b中求解，即可解題．【詳解】解：x?a>2①由①得：x>2+a，由②得：x<b∵不等式組的解集是?1<x<1，∴2+a=?1，b2解得a=?3，b=2，∴2a+3b=2×?3故答案為：0．13．3【分析】此題考查了關于原點對稱點的性質：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點Px,y關于原點O的對稱點是P'?x,?y，解二元一次方程組．直接利用關于原點對稱點的性質建立關于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b【詳解】解：∵點Aa+4,?5?b與點B∴a+4+2b=0?5?b+解得：a=?2b=?1∴a214．①③【分析】①1.493四舍五入到個位為1，故①正確；②由n?12≤x<n+12，變形得2n?1≤2x<2n+1，得(2x)=2n或2n+1或2n?1，說法②錯誤；③若(12【詳解】解：①(1.493)=1；1.493四舍五入到個位為1，故①正確；②若n?12≤x<n+1∴2n?1≤2x<2n+1，∴(2x)=2n或2n+1或2n?1，說法②錯誤；③若(12x?1)=4∴實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11；說法③正確；④反例：x=43時，(x)=(4故答案為：①③15．45°【分析】如圖，取CD邊上的格點E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD,證明△APE為等腰直角三角形，從而可得答案．【詳解】如圖，取CD邊上的格點E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD．由題意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10．∴AE2＝AP2+PE2．∴△APE是等腰直角三角形．∴∠PAE＝45∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°．16．(0,【分析】根據(jù)題意得出B點坐標變化規(guī)律，進而得出點B2023【詳解】解：對于等腰三角形AOB，過點A作AH⊥OB于點H，如下圖，∵△AOB為等腰三角形，∠OAB=120°，AO=1，∴∠OAH=12∠OAB=60°∴∠AOH=90°?∠OAH=30°，∴在Rt△OAH中，AH=12∴OB=2OH=3根據(jù)題意，OBOO……，依次規(guī)律，可得OB由題意可知，等腰三角形每次旋轉60°，∴每旋轉360°60°由2023÷6=337???1，可知，點B2023將落在y其縱坐標y=OB∴點B2023的坐標為(0,故答案為：(0,2三．解答題17．(1)化簡可得?2x≥6?7，即x≤1在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示：．(2)6x+2>3x?4解不等式①可得：x>?2解不等式②可得：x<1不等式解集為?2<x<1，在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：

．18．(1)證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠DCG+∠DGC=90°，∵EB=EC，∴∠B=∠DCG，∴∠BAD=∠DGC，∵∠AGE=∠DGC，∴∠BAD=∠AGE，∴EA=EG，∴△AEG是等腰三角形；(2)解：過點E作EF⊥AG，垂足為F，∴∠EFG=90°，∵EA=EG，EF⊥AG，∴AG=2FG，∵G為CE中點，∴EG=GC=1∵EB=EC=10，∴GC=1∵∠EFG=∠CDG=90°，∠EGF=∠CGD，∴△EFG≌△CDGAAS∴FG=DG，在Rt△CDG中，CD=3∴DG=C∴FG=DG=4，∴AG=2FG=8，∴AG的長為8．19．(1)解：如圖1，△A(2)解：如圖2，△A由圖可知C2(3)解：∵線段A1B1可以看成是線段BA∴點A1與點B是對應點，點B1與點∴連接A1B，B1由圖形知，D0,1即旋轉中心為點D0,1故答案為0,1．20．(1)解：①如圖1：

②DE=2BF，連接EB，∵點B關于直線AP的對稱點為點D，α=15°∴AP垂直平分BD，

∴ED=EB，AD=AB∴∠3=∠4，∠ADB=75°，∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠1+∠2+∠BAC=60°，∵AC=AB，∴AC=AD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ADC=60°，∴∠3=∠4=∠ADB?∠ADC=15°，∴∠5=30°，又AD=AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴∠BFE=90°，∴EB=2BF，∴DE=2BF．(2)如圖2，

∵AD=AC，∴△DAC是等腰三角形，∴∠ADC=180°?2α?30°∴∠AEF=∠ADC+∠DAE=75°?α+α=75°，當AE=AF時，∠EAF=α=180°?75°×2=180°?150°=30°；當AE=EF時，∠EAF=α=180°?75°當EF=AF時，∠AEF=∠EAF=α=75°(舍去)．故答案為：30°或52.5°．21．(1)解：∵K(1,2)=7；K(?2,3)=0，K(x,y)=ax+by，∴a+2