材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 劉鴻文 第十五章 平面曲桿；第十六章 厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)

題型：?jiǎn)柎痤}

15.1壓力機(jī)機(jī)架如圖所示，半徑&=80mm,橫截面為矩形。壓力機(jī)的最大壓力尸=

8kNo試計(jì)算其橫截面上的最大正應(yīng)力。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：本題是大曲率曲桿。最大正應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)表面，由兩部分組成，一部分是由軸

力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教

材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）

計(jì)算。

難度：一般

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.2矩形截面曲桿受純彎曲時(shí)，彎矩M=600Nm,曲桿最外層和最內(nèi)層纖維的曲

率半徑分別為％=70mm,R2=30mm,截面寬度b=20mm。試計(jì)算曲桿最內(nèi)層和最

外層纖維的正應(yīng)力，并與按直梁公式計(jì)算的結(jié)果相比較。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：按曲桿計(jì)算，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用

教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。比較時(shí)可計(jì)算出按曲桿計(jì)算和按直梁公式計(jì)算兩者結(jié)果

的相對(duì)誤差.

難度：一般

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十萬(wàn)章平面曲桿

1

題型：?jiǎn)柎痤}

15.3作用于圖示開(kāi)口圓環(huán)外周上的均布?jí)毫=4MPa,圓環(huán)的尺寸為Ri=40mm,

R2=10mm,b=5mm。試求其橫截面上的最大正應(yīng)力。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：最大正應(yīng)力在對(duì)稱軸所在的截面上，該截面上的內(nèi)力有壓力/和彎矩M,其中尸=

p-2R/,M=F（亨最大壓應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，

一部分是由軸力引起的壓應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的壓應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的

壓應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公

式（15.5）計(jì)算。

難度：難

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.4設(shè)y為曲桿橫截面的對(duì)稱軸，仿照第I冊(cè)附錄I中證明對(duì)稱截面慣性積//等于零

的方法（§1.3）,證明

f絲皿=0

JAP

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析?：利用枳分式中，對(duì)稱軸兩邊對(duì)稱位置處微元面積與積分函數(shù)值的乘積相互抵消印

可得證。

難度：一般

能力：知識(shí)運(yùn)用

2

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.5橫截面為梯形的吊鉤，起重量為F=100kN,如圖所示。吊鉤的尺寸是：%=

200mm,R2=80mm.瓦=30mm,b2=80mm<,試計(jì)算危險(xiǎn)截面m—m上的最大拉

應(yīng)力。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力/和彎矩M,其中尸=p-2&b,M=FRO,%為軸線曲

率半徑（即梯形截面形心到曲率中心的距離）。最大壓應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊

緣，由兩部分組成，一部分是由軸向拉力F引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。

由彎矩引起的橫截面.匕的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（154）計(jì)算，其中，中性層的曲率

半徑用教材第十五章的公式（15.6）計(jì)算。

難度：一般

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.6圖示圓環(huán)的內(nèi)徑。2=120mm,圓環(huán)的橫截而為直徑d=80mm的圓形，壓力

尸=20kN。求4、8兩點(diǎn)的正應(yīng)力。

3

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：所求截面上的內(nèi)力有壓力/和彎矩M,其中M=F（弩）。力、B兩點(diǎn)的應(yīng)力均由

兩部分組成，?部分是由軸向壓力尸引起的壓應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的彎曲正應(yīng)力,

用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.8）

計(jì)算。

難度：一股

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.7T形截面曲桿如圖所示。設(shè)F=450N,I=700mm,R=200mm。試?yán)L出截

面m-m上的應(yīng)力分布圖。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：m-m截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M,其中M=為軸線曲率半徑（即T

形截面形心到曲率中心的電離）。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，最大拉應(yīng)

力發(fā)生在離曲率中心最遠(yuǎn)的外側(cè)邊緣。由"矩引起的橫截面上的穹曲正應(yīng)力用教材第十五章

4

的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.9）計(jì)算。m-m

截面上的應(yīng)力按雙曲線規(guī)律分布。

難度：難

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.8圖示曲桿的橫截面為空心正方形，外邊邊長(zhǎng)a=25mm,里邊邊長(zhǎng)b=15mm,

最內(nèi)層纖維的曲率半徑R=12.5mm,彎矩為另外一直桿的橫截面形狀與上述曲桿相同,

彎矩相等。試求曲桿和直桿橫截面上的最大正應(yīng)力之比。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：空心正方形截面大曲率曲桿，受彎矩M作用時(shí)，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在離曲率中

心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑川教材

第十五章的公式（15.9）計(jì)算（將空心正方形截面看作四個(gè)矩形的組合截面）。

難度：一般

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.9圖示由鋼制成的小鉤，d=10mm,6=5b=25mm,材料的彈性極限

為350MPa。試問(wèn)載荷F為多大時(shí)，小鉤開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形？

5

2

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：危險(xiǎn)截面在小鉤的圓環(huán)段與載荷尸垂直的直徑平面上（上部截面），危險(xiǎn)截面上

的內(nèi)力有拉力F和彎矩M,其中M=F（早）。危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)截面的離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊

緣處。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸力引起

的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五

章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十九章的公式（15.5）計(jì)算。開(kāi)

始出現(xiàn)塑性變形的臨界點(diǎn)是最大拉應(yīng)力達(dá)到彈性極限。

難度：一般

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.10鋼制圓形曲桿如圖所示，E=200GPa。若=200N-m,試求自由端截面

的鉛垂及水平位移。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：在自由端截面分別施加水平方向的力/和豎直方向的力為，然后用教材第十五

6

章的公式(15.11)分別寫(xiě)出曲梁的應(yīng)變能匕(4)和匕(⑸)，利用卡氏第二定理，水平方向的

位移"H=等^|小=0，豎直方向的位移“V二筆到9。

難度：難

能力：熟練計(jì)算

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15.11圖示鋼制鏈環(huán)的橫截面為圓形，屈服極限為q=250MPa,試求使鏈環(huán)開(kāi)始出

現(xiàn)塑性變形的載荷幾

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：沿對(duì)稱面截開(kāi)：得到基本靜定系，利用對(duì)稱性，可處理成二次超靜定問(wèn)題，未知

內(nèi)力是一對(duì)軸力風(fēng)和一對(duì)彎矩M。然后寫(xiě)基本靜定系的應(yīng)變能匕=匕(鳳，M,F),并利用

卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程北式黑：‘")=o和叱嵋/(用二0,從中解出風(fēng)和M，，然

后按靜定問(wèn)題計(jì)算鋼制鏈環(huán)內(nèi)的最大應(yīng)力，危險(xiǎn)截面在集中力F作用處所在的截面。

難度：難

能力：實(shí)際應(yīng)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

*15.12兩端固定的曲桿如圖所示，其軸線為Ro=lOOmm的圓周，橫截面為h=

80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa,G=80GPa。若F=40kN,試求力廣

作用點(diǎn)的鉛垂位移。

7

截面加一加

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：沿對(duì)稱面m-機(jī)截開(kāi)，得到基本靜定系，利用對(duì)稱性，可處理成二次超靜定問(wèn)題，

未知內(nèi)力是一對(duì)軸力風(fēng)和一對(duì)彎矩然后寫(xiě)基本靜定系的應(yīng)變能匕=匕（為，M,F）,并

利用卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程吆笑生色=0和f'”,F）=o并解出風(fēng)和M（都

是F的函數(shù)）。然后將解出的國(guó)和M代回到應(yīng)變能的表達(dá)式，得到=

匕（%（尸），M（F）,F）,利用卡氏第二定理，力作用點(diǎn)的鉛垂位移4v=等&。

難度：難

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

15,13試導(dǎo)出式（15.8）。

答案：見(jiàn)題解。

難度：難

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：笫十五章平面曲桿

題型：?jiǎn)柎痤}

2

16.1如圖所示萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)油缸外徑。=194mm,活塞面積為0.01moF=200kN。

試求油缸內(nèi)側(cè)面的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，并求笫三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力％3。

8

F-200kN

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：油壓P=5一。油缸內(nèi)側(cè)面的徑向壓力等于%=-P，油缸內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力與用

教材第十六章的公式（16.3）的第二式計(jì)算。油缸內(nèi)側(cè)面的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力

咻為第一主應(yīng)力，內(nèi)側(cè)面的徑向應(yīng)力%為第三主應(yīng)力，則第三強(qiáng)度的相當(dāng)應(yīng)力外3=咻-%。

難度：一般

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè),考試，白測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第卜六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)

題型：?jiǎn)柎痤}

16.2某型號(hào)柴油機(jī)的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d?=50mm,內(nèi)徑d?=39mm。

青銅襯套內(nèi)徑d】=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa,青銅襯套的彈性模量E1=

115GPa,兩種材料的泊松比皆為〃=0.3“小頭及銅襯套間的過(guò)盈量按直徑計(jì)算為

（0.068+0.037）mm,其中0.068mm為裝配過(guò)盈量，0.037mm為溫度過(guò)盈量。試計(jì)算小

頭與襯套間的壓力。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：小頭與襯套間的壓力用教材第十六章的公式（16.6）計(jì)算。

難度：一股

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知以點(diǎn)：第十六章厚樊圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)

9

題型：?jiǎn)柎痤}

16.3炮筒內(nèi)徑為150mm,外徑為250mm。射擊時(shí)筒內(nèi)氣體的最大壓力為p1=

120MPa。試求炮筒內(nèi)側(cè)面的周向應(yīng)力及徑向應(yīng)力。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析：炮簡(jiǎn)內(nèi)側(cè)面的徑向應(yīng)力等于炮筒內(nèi)氣體的壓力，即5=-小，炮筒內(nèi)側(cè)面的環(huán)向

應(yīng)力咻用教材第十六章的公式（16.3）的第二式計(jì)算。

難度：一般

能力：實(shí)際應(yīng)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)

題型：?jiǎn)柎痤}

16.4鋼制厚壁圓筒，內(nèi)徑d=200mm,內(nèi)壓p】=30MPa,外壓p2為零。=

160MPa。試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)壁厚。

答案：見(jiàn)習(xí)題答案。

解析?：厚壁圓筒受內(nèi)壓Pi作用時(shí)，徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力用教材第十六章的公式（16.3）

計(jì)算。內(nèi)側(cè)面的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力為為第一主應(yīng)力，內(nèi)側(cè)面的徑向應(yīng)力為為

第三主應(yīng)力，用第三強(qiáng)度理論%3=%-%可設(shè)計(jì)出外徑，從而確定壁厚。

難度：一股

能力：知識(shí)運(yùn)用

用途：作業(yè)，考試，自測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)

題型：?jiǎn)柎痤}

16.5圖示輪與軸裝配時(shí)采用過(guò)盈配合，需要傳遞的扭矩為7=500N?m0輪的外徑

久=80mm,寬度，=60mm。軸徑四=40mm。輪與軸由同一鋼材制成，E=210GPa,

〃=0.3。接觸面上的摩擦因數(shù)取/=0.09。求所需裝配壓力及以半徑計(jì)算的過(guò)盈量。規(guī)定工

作安全因數(shù)為2。

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V/C././A

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