江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2025屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

第3頁（共5頁）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共5頁）江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘命題：景德鎮(zhèn)一中洪燕華貴溪一中周淑清余江一中嚴(yán)銀斌單選題：（每小題5分，共40分．每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題意)1.已知A=x∈N|y=6A2.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為z，若z=A.一B.二C.三D.四3.已知sinθ+cosA.B. C. D.4.已知平面內(nèi)不共線的三個(gè)向量a,b,A.23B.6C.33D.7從1，2，……，10中取三個(gè)不同的數(shù)，按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列是等差數(shù)列的概率為A.13B.16.已知點(diǎn)、在圓上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為中點(diǎn)，若MN=22，則的最小值為A． B． C． D．7.已知雙曲線，兩焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作直線l交右支于A，B點(diǎn)，且AB=3AF2，若，則雙曲線CA． B． C． D．已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'x是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f2x?1為偶函數(shù)f'則f-2B.-1C.0D.1多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）比較兩組測(cè)量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，常使用離散系數(shù)，其定義為：離散系數(shù).某地區(qū)進(jìn)行調(diào)研考試，共20000名學(xué)生參考，測(cè)試結(jié)果（單位：分）近似服從正態(tài)分布，且平均分為60，離散系數(shù)為0.05，則下列說法正確是（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.P(Z?μ<2σ)≈0.95）A．學(xué)生考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為60×0.05=3B．學(xué)生考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布NC．約有16800名學(xué)生的成績(jī)低于66分D．全體學(xué)生成績(jī)的第84百分位數(shù)約為6310.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Pn,前n項(xiàng)積為QnA.若b2023?1bB.若Q2026=Q2021C.b2023?1b2024?1<0，則D.對(duì)任意n∈11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，，則下列說法正確的有A．B．三棱錐的體積最大值為1C．若，則點(diǎn)到直線的距離為D．三棱錐外接球球心軌跡的長(zhǎng)度近似為3三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）已知冪函數(shù)f(x)=(n2-6n+9)xn-3在(0,+∞)上單調(diào)遞增，若正數(shù)a,b滿足3a+4b=n則的最小值為___________.13.用0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有n個(gè)，則的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）14．在拋物線上有三個(gè)不同點(diǎn)，，，焦點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)為且軸，為的重心，則的面積為___________.三．解答題：(本大題共5小題．共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)15.（本小題滿分13分）設(shè)向量，，.求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，求的面積（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面底面，，且，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f若a=1,求函數(shù)f(x)的最小值.設(shè)函數(shù)?x=fx?g若在區(qū)間[1,e]上存在一點(diǎn)x0，使得fx18.（本小題滿分17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程(2)若OM、ON的斜率分別為k1,k2,且始終滿足k1kA、B為橢圓C上關(guān)于原上對(duì)稱的兩點(diǎn)且滿足2MN=AB,直線MB、AN交于點(diǎn)19.（本小題滿分17分）(1)某公司為提升員工身體素質(zhì)，鼓勵(lì)員工參與“健康幫，活力無限”健身打卡活動(dòng)。公司統(tǒng)計(jì)了開展活動(dòng)后近5個(gè)月員工因健身而使身體指標(biāo)（如體脂下降、心肺功能提升等）明顯改善的人數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：月份12345身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)33026020014090若身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)與月份變量（月份變量依次為）具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)第6個(gè)月身體指標(biāo)明顯改善的大約有多少人？(2)公司將參與健身打卡活動(dòng)的員工分成了X、Y、Z三組進(jìn)行健身競(jìng)賽，其規(guī)則：競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在任何一組，該組都可向另外兩組發(fā)起競(jìng)賽，首先由X組先發(fā)起競(jìng)賽，挑戰(zhàn)Y組、Z組的概率均為12,若X組挑戰(zhàn)Y組，則下次競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在Y組．若競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在Y組，則挑戰(zhàn)X組、Z組的概率分別為34和14；若競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在Z組，則挑戰(zhàn)X組、Y組的概率分別為3（?。┙?jīng)過3次挑戰(zhàn)賽后，求競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在Y組的次數(shù)M的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）定義：已知數(shù)列，若對(duì)于任意給定的正數(shù)（不論它多么?。?，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，（是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)），則稱數(shù)列為“聚點(diǎn)數(shù)列”，稱為數(shù)列的聚點(diǎn)．經(jīng)過次競(jìng)賽后，競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在X組的概率為，證明數(shù)列為“聚點(diǎn)數(shù)列”，并求出聚點(diǎn)的值．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則題號(hào)1234567891011答案DABBDCDCABDBCDAC1213.330.14.D令，由，得，，

由雙曲線定義，，得，整理得，,,.在由余弦定理，得，整理得，則.故選：D8.C因?yàn)閒'2x+1+f'?2x+1=0,f'x的對(duì)稱中心為（1，0）又f2x?1=f?2x?1，2f'2x?1=?2f'?2x?1，f'10.BCD【解】設(shè)公比為．因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，對(duì)于A，因?yàn)?，且，，所以，，又，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，故B正確；對(duì)于C，所以是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故C正確；對(duì)于D，，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故D正確．故選：BCD.11.AC【詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，，，，.對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，，所以，所以，所以，A正確.對(duì)于選項(xiàng)B：三棱錐的體積，所以當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積取得最大值，B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，，，所以，，所以點(diǎn)到直線的距離，C正確.對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作平面的垂線，過點(diǎn)作與棱垂直的平面，直線與平面交于點(diǎn)，則點(diǎn)為外接球的球心，顯然點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度與點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度相等.因?yàn)?，，所?在平面內(nèi)，點(diǎn)的軌跡方程為，且，，故點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度近似為，即三棱錐外接球球心軌跡的長(zhǎng)度近似為，D錯(cuò)誤.故選：AC.14.答案由點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)且軸，得：，即，拋物線方程為，設(shè)，，則相減可得所在直線斜率，記中點(diǎn)為，又由為的重心，可知，得：，因此，所在直線方程為，即，聯(lián)立方程，得：，有，得故：的面積為15.解：(1)=.........3分f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.........6分或，為銳角三角形，，，，.........9分又.........13分16.（1）取中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，，，.........2分又，，，，四邊形為平行四邊形，，.........4分平面，平面，平面；.........6分（2）平面平面，平面平面平面，平面，.......7分取中點(diǎn)，連接，則平面，，.........9分，又，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，.......11分，設(shè)平面的一個(gè)法向量，，則，取，則，.........13分平面的一個(gè)法向量可取，.........14分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值..........15分........4分..........8分(2)由題意得由（2）可知①...........9分②（=1\*romani）..............12分（=2\*romanii）.............14分綜上所述：............15分18.(1)①-②得：..............4分（2）.......6分..............8分........10分（3）則點(diǎn)Q到AB的距離等于兩平行線間的距離的倍設(shè)AB:,,,......12分..............14分..........17分19.（1）

，...........4分(2)（=1\*romani）.............5分..............6分.............7分M012P..............8分所以次數(shù)M的數(shù)學(xué)期望E(M)=0×（=2\*romanii）第n次挑