湖北省隨州市2024年聯(lián)考中考一模數(shù)學試題（含答案）

湖北省隨州市2024年聯(lián)考中考一模數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(共10題每小題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．12024 C．?2024 2．2023年長沙國際馬拉松在芙蓉中路（賀龍體育中心東廣場旁）起跑，來自國內外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳聘在長馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力，圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．3．不等式組x?1<0x+1≥0A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．了解我是“創(chuàng)文明、樹新風”活動的市民知曉情況，適合采用全面調查B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等C．學校將選擇初三的一名學生參加市里的數(shù)學競賽活動，甲、乙、丙三位同學初三一學期的數(shù)學成績的方差分別為S12=2.6D．可能性是99%5．下列各運算中，正確的運算是（）A．2+3=5 B．（2a）C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．已知直線m∥n，將含有30°的直角三角尺ABC按如圖方式放置（∠CAB=30°），其中A，C兩點分別落在直線m，n上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．如圖，將正方形AMNP和正五邊形ABCDE的中心O重合，按如圖位置放置，連接OP、OE，則∠POE=（）A．18° B．19° C．20° D．21°8．如圖，PA,PB分別切⊙O于A,B兩點，點C在優(yōu)弧ACB上，A．110° B．70° C．55° D．65°9．日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務．數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結果精確到1m，參考數(shù)據：2≈1A．31m B．36m C．42m D．53m10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=?2，且過點(1,0)．現(xiàn)有以下結論：①abc<0；②5a+c=0；③對于任意實數(shù)m，都有2b+bm≤4a?am2；④A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題(共5題，每小題3分，共15分11．計算：xx?1+12．請寫出一組k、b的值，使一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限：．13．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．14．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．15．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是三、解答題(共9題，共75分，解答就應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．計算：(117．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，BE=DF.求證：AE=AF.18．2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？19．某校在八年級開展了以“爭創(chuàng)文明城市，建設文明校園”為主題的系列藝術展示活動，活動項目有“繪畫展示”“書法展示”“文藝表演”“即興演講”四組（依次記為A，B，C，D）．學校要求八年級全體學生必須參加且只能參加其中的一個項目，為了解八年級學生對這幾項活動的喜愛程度，隨機抽取了部分八年級學生進行調查，并將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校八年級共有600名學生，請估計該校八年級學生選擇“文藝表演”的人數(shù)；（4）學校從這四個項目中隨機抽取兩項參加“全市中學生才藝展示活動”．用列表法或畫樹狀圖法求出恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率．20．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）結合圖像直接寫出不等式kx+b＞m21．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是直徑，C是BD的中點，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC=6，AC=8，求CE，22．“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當x=60時，p=；（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．23．（1）【問題提出】如圖①，在正方形ABCD中，點E,F,G分別在邊BC,AB,（2）【類比探究】如圖②，在矩形ABCD中，BCAB=34，將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．則（3）【拓展應用】在（2）的條件下，若sin∠EFB=45，GF=35，則CE24．如圖，拋物線y=?x2+bx+c經過A(4,0)，C(?1,0)兩點，于y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接AB，BC，PA，PC（1）求拋物線的解析式；（2）設△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當S1（3）是否存在點P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2024的相反數(shù)是?2024.

故答案為：C.

【分析】根據相反數(shù)：“只有符號不同的兩個數(shù)”，判斷即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：領獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高.

故答案為：A.

【分析】從幾何體正面觀察到的視圖是主視圖，能看見的輪廓線畫成實線，看不見但又存在的輪廓線畫成虛線，據此可判斷得出答案．

3．【答案】A【解析】【解答】解：x?1<0x+1≥0，

解不等式組得：-1≤x<1，

∴在數(shù)軸上表示如圖：，

故答案為：A.

【分析】解不等式組得-1≤x<1，進而在數(shù)軸上表示即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、了解我是“創(chuàng)文明、樹新風”活動的市民知曉情況，不適合采用全面調查，應該采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、在同圓中，等弧所對的圓心角相等，故此選項正確；C、學校將選擇初三的一名學生參加市里的數(shù)學競賽活動，甲、乙、丙三位同學初三一學期的數(shù)學成績的方差分別為S12=2.6D、可能性是99%的事件在一次實驗中不一定會發(fā)生，故此選項錯誤.

【分析】根據普查的特點：普查結果準確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費人力、物力和時間較多；抽樣調查的特點：精確度、難度相對不大，實驗無破壞性，調查結果比較近似，據此可判斷A選項；根據圓心角、弧、弦的關系可判斷B選項；方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定，據此可判斷C選項；概率是判斷隨機事件發(fā)生可能性大小的量，概率越大發(fā)生的可能性越大，據此可判斷D選項.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并計算，故A錯誤；B、（2a）3＝8a3，故B正確；C、a8÷a4＝a4，故C錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D錯誤．故答案為：B.

【分析】二次根式的加減法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，合并的時候，只需要將系數(shù)相加減，根號部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據此可判斷A選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可判斷B選項；由同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可判斷C選項；根據完全平方公式的展開式是一個三項式，即可判斷D選項.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，由題意可知∠ACB=90°，∠CAB=30°，∵∠1=35°，∴∠ACD=∠ACB+∠1=125°，∵m∥n，∴∠CAE+∠ACD=180°，∴∠CAE=180°?∠ACD=55°，∴∠2=∠CAE?∠CAB=55°?30°=25°．故答案為：A.【分析】由題意可知∠ACB=90°，∠CAB=30°，則∠ACD=∠ACB+∠1=125°，根據平行線的性質可得∠CAE+∠ACD=180°，據此可求出∠CAE的度數(shù)，然后根據∠2=∠CAE-∠CAB進行計算.7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OA，∵點O是正五邊形ABCDE和正方形AMNP的中心，∴∠AOP=360°4=90°∴∠POE=∠AOP?∠AOE=90°?72°=18°．

故答案為：A.【分析】分別求出以點O為中心的正五邊形ABCDE和正方形AMNP的中心角，利用角的和差運算即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：連接OA,∵PA,PB分別切⊙O于∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=180°?∠P=180°?70°=110°，∴∠ACB=1故答案為：C.

【分析】連接OA、OB，根據切線的性質，可得出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形內角和為360度得出∠AOB，最后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得∠ABD=45°，

∴DB=DA，

設AD=a，則DB=a，CD=a-15.3，

∴tan∠DCA=ADDC=aa-15.3=3，

∴a≈36，

∴燈塔的高度10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象開口向上可得：a>0對稱軸在y軸的左側可知ab>0

由于圖象與y軸交于負半軸，可知：c<0∴abc<0，故①正確；

根據對稱軸公式：x=?b2a∵拋物線y=ax2∴a+b+c=0∴a+4a+c=0即：5a+c=0，故②正確；當x=?2時，y=4a?2b+c取得最小值∴a∴2b+bm≥4a?am2（m為任意實數(shù)），故若點A(x1則點A(x1,∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?2，∴y1<y綜上正確的有①②④.

故答案為：①②④.

【分析】根據題中條件及二次函數(shù)圖象的性質，對各個小題中的結論逐一判斷即可.11．【答案】?1【解析】【解答】解：xx?1+2x?11?x12．【答案】k=1，b=?1（答案不唯一）【解析】【解答】解：使一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，只需k>0，b<0.

故答案為：k=1，b=?1（答案不唯一）

【分析】在一次函數(shù)y=kx+b中k>0，b<0圖象經過第一、三、四象限，選取一組符合條件的k、b值即可．13．【答案】1【解析】【解答】解：P（拿到《紅星照耀中國》）=14.

故答案為：14.14．【答案】6210【解析】【解答】解：設這批椽的數(shù)量為x株，由題意得6210x=3(x?1)，

故答案為：621015．【答案】3【解析】【解答】解：由旋轉可得∠ACQ＝∠B＝60°，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝3，∴在Rt△DCQ中，DQ=CD×故答案為：33【分析】根據旋轉的性質，即可得到∠ACQ＝∠B＝60°，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據三角函數(shù)的定義，即可求出DQ的最小值．16．【答案】解：(=2+1+=3【解析】【分析】根據負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、絕對值的性質，逐一計算后，合并同類項即可解答.17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF.【解析】【分析】根據菱形性質得出AB=AD，∠B=∠D，根據SAS推出△ABE≌△ADF，推出AE=AF即可.18．【答案】解：設甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，由題意得：x+y=15600x+500y=8000解得：x=5y=10答：甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛．【解析】【分析】此題的等量關系為：甲種型號的各車數(shù)量+乙種型號的各車數(shù)量=15；甲種型號的各車數(shù)量×租用1輛甲型客車需的費用+乙種型號的各車數(shù)量×租用1輛甲型客車需的費用=8000；再設未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解即可.19．【答案】（1）50（2）解：B組人數(shù)為50?18?5?12=15（人），條形統(tǒng)計圖補充為：（3）解：600×5所以估計該校八年級學生選擇“文藝表演”的人數(shù)60人；（4）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中抽到“繪畫展示”和“書法展示”的結果數(shù)為2，所以恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率=2【解析】【解答】解：（1）12÷24%=50（人），所以本次一共抽樣調查了50名學生；故答案為：50；【分析】（1）用D組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；（2）先計算出B組的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用600乘以樣本中C組人數(shù)所占的百分比即可；（4）根據題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有12種等可能的結果，確定抽到“繪畫展示”和“書法展示”的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=m∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵點B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐標代入y＝kx+b，則?3k+b=2k+b=?6解得k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y=?6（2）解：如圖，設直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB=12×（3）解：不等式kx+b＞m【解析】【解答】解：（3）觀察函數(shù)圖象可知，

不等式kx+b的解集為x＜﹣3或0＜x＜1．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標，和一次函數(shù)解析式，即可解答；（2）設直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），根據S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；（3）觀察函數(shù)圖象結合兩個圖象的交點坐標，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分相應的自變量的取值范圍即可求解．21．【答案】（1）證明：連接OC∵C為BD的中點，∴CD=BC，∴∠1=∠2，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OC，又∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，OC為半徑，∴CE為⊙O的切線，（2）解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6，∴AB=10，又∵∠1=∠2，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴ECCB=AC∴EC=24∵CD=∴CD=BC=6，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE=C【解析】【分析】（1）連接OC，先根據圓周角定理結合等腰三角形的性質即可得到∠1=∠2，∠1=∠3，進而得到AE∥OC，再根據平行線的判定與性質即可得到CE⊥OC，進而運用切線的判定即可求解；

（2）先根據圓周角定理即可得到∠ACB=90°，進而運用勾股定理即可求出AB的長，再根據相似三角形的判定與性質證明△AEC∽△ACB，進而得到EC=2422．【答案】（1）400（2）解：由題意得，W=p(x?40)=[500?10(x?50)](x?40)=?10x∵?10<0，∴當x=70時，W最大，最大值為9000，∴當每盒售價定為70元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是9000元．（3）解：他們的說法正確，理由如下：設日銷售額為y元，則y=[500?10(x?50)]x=?10x∵?10<0，∴當x=50時，y最大，最大值為25000，∴當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即小強的說法正確；當W=8000時，8000=?10(x?70)2+9000∵拋物線開口向下，∴當60≤x≤80時，8000≤W≤9000，∴當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為60≤x≤80．故小紅的說法正確．【解析】【解答】解：（1）當x=60時，日銷售量p=500-(60-50)×10=500-100=400.

故答案為：400.

【分析】（1）當x=60時，日銷售量減少(60-50)×10，利用500減去減少的量即可求出p的值；

（2）當每盒售價為x元時，日銷售量為500-(x-50)×10，根據日銷售量×(售價-進價)=利潤可得W與x的關系式，然后利用二次函數(shù)的性質進行解答；

（3）根據日銷售量×售價=日銷售額可得y與x的關系式，由二次函數(shù)的性質可得y的最大值，據此判斷小強的說法是否正確，令W=8000，求出x的值，進而判斷小紅的說法.23．【答案】（1）解：AE與GF的數(shù)量關系為AE=GF，理由如下：如下圖，過點B作BH∥FG，交CD于點H，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，AB∥CD，∵GF⊥AE，∴∠FOE=90°，∵BH∥FG，∴∠BQE=∠FOE=90°，∴∠EBQ+∠BEQ=∠BEQ+∠EAB=90°，∴∠EBQ=∠EAB，在△ABE和△BCH中，∠EAB=∠EBQAB=BC∴△ABE≌△BCH(∴AE=BH，∵AB∥CD，BH∥FG，∴四邊形FBHG為平行四邊形，∴GF=BH，∴AE=GF；（2）GFAE（3）2【解析】【解答】解：（2）過點G作GM⊥AB于點M，如下圖，則∠GMF=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴四邊形BCGM為矩形，∴GM=BC，由折疊的性質，可得GF垂直平分AE，∴∠AFO+∠BAE=90°，又∵∠FGM+∠AFO=180°?∠GMF=90°，∴∠BAE=∠FGM，∵∠ABE=∠GMF=90°，∴△ABE∽△GMF，∴GFAE∵BCAB∴GFAE故答案為：GFAE（3）∵GFAE=3∴AE=4×G