山東省臨沂市聯盟2024年中考數學一?？荚囋嚲恚ê鸢福?/h1>

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山東省臨沂市聯盟2024年中考數學一?？荚囋嚲硇彰篲_________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．2022的相反數是（）A．2022 B．?2022 C．12022 D．2．某商城開設一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數用科學記數法表示為（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣63．下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，圖中所示的幾何體為一桶快餐面，其俯視圖正確的是（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（）A．(?3)2=?3 B．3?5=356．世界文化遺產“三孔”景區(qū)已經完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G網絡.5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒，求這兩種網絡的峰值速率．設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是（）A．500x?500C．5000x?5007．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）A． B．C． D．8．如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A．13 B．22 C．24 9．如圖，點A的坐標是(-2，0)，點B的坐標是(0，6)，C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到ΔA'B'CA．9 B．12 C．15 D．1810．拋物線y=ax2+bx+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：則下列結論：①a>0；②c=3；③拋物線的對稱軸為直線x=2；④方程ax2x……?10123……y……630?10……A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在函數y=x?5中，自變量x的取值范圍是12．因式分解：x2?9x=13．為了落實“雙減”政策，東營市某學校對初中學生課外作業(yè)時長進行了問卷調查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數據的眾數是分鐘．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數（單位：人）1462214．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=40°，則∠AOC的度數為15．關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是．16．如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數y=1x(x>0)圖象上，則經過點三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算3（2）(1x?y?18．6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生中隨機抽取了n名學生的成績進行分析，并依據分析結果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如下圖所示）．學生成績分布統(tǒng)計表成績/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）填空：n＝，a＝；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）求這n名學生成績的平均分；（4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學生中任選兩名學生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．19．知識再現：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．∵sinA=a∴c=asin∴a（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄縜sinA，bsin（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結論，求點A到點B的距離．20．開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，已知每支鋼筆價格比每本筆記本的價格少2元，小芳用30元錢購買鋼筆的數量是小亮用25元錢購買筆記本數量的2倍．（1）求每支鋼筆和每支筆記本的價格；（2）一模后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品，獎勵給一模中表現突出和進步的同學，總費用不超過200元．請問至少要買多少支鋼筆？21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點G，過D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當∠BAC＝60°，AB＝8時，求EG的長；（3）當AB＝5，BC＝6時，求tanF的值．22．如圖，直線AC與函數y＝﹣6x的圖象相交于點A（﹣1，m），與x軸交于點C（1）求m的值及直線AC的解析式；（2）直線AE在直線AC的上方，滿足∠CAE＝∠CAO，求直線AE的解析式；（3）若D是線段AC上一點將OD繞點O逆時針旋轉90°得到OD'，點D'恰好落在函數y＝﹣6x的圖象上，求點D23．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止.（1）如圖1，當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數量關系是，位置關系是；（2）如圖2，當點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.24．如圖，直線y=?x+4交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為x=32的拋物線經過B，C兩點，交x軸負半軸于點A．P為拋物線上一動點，點P的橫坐標為m，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點（1）求拋物線的解析式；（2）若0<m<32，當m為何值時，四邊形（3）若m<32，設直線MN交直線BC于點E，是否存在這樣的m值，使MN=2ME？若存在，求出此時

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：實數2022的相反數是?2022.故答案為：B.【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：1200000=0.000005=5×10﹣6故答案為：D.【分析】先把20萬分之一轉化成0.000005，然后再用科學記數法記數記為5×10﹣6.小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，C符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合題意對選項逐一分析即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得其俯視圖為，

故答案為：C

【分析】根據簡單幾何體的三視圖結合題意寫出其俯視圖即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】A.(?3)2B.3?5C.36=6D.?0.36故答案為：D．

【分析】根據算術平方根的定義及立方根的定義逐一判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是：500x故答案為：A．

【分析】設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，可得5G網絡峰值速率為10x兆數據，根據“在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒”列出方程即可.7．【答案】B【解析】【解答】A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；B.能折疊成原幾何體的形式；D.折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．故答案為：B．

【分析】根據平面圖形的折疊、幾何體的展開圖及帶有陰影的部分的位置，進行逐一分析即可.8．【答案】C【解析】【解答】連結CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據勾股定理求得OD=42所以tan∠CDO=24，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=2【分析】連結CD，利用圓周角定理可得CD為直徑，在Rt△OCD中，利用勾股定理求出OD的長，可得tan∠CDO=OCOD=29．【答案】C【解析】【解答】解：作A'H⊥y軸于H，如圖所示：

∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°，

∴∠ABO+∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠A'BH，

∵BA=BA'，

∴△AOB≌△BHA'（AAS），

∴OA=BH，OB=A'H，

∵點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），

∴OA=2，OB=6，

∴BH=OA=2，A'H=OB=6，

∴OH=4，

∴A'（6，4），

∵BD=A'D，

∴D（3，5），

∵反比例函數y=kx的圖象經過點D，

∴k=15．

故答案為：C

【分析】作A'H⊥y軸于H，先根據題意結合三角形全等的判定與性質證明△AOB≌△BHA'（AAS），進而得到OA=BH，OB=A'H，再根據點A和點B的坐標得到BH=OA=2，A'10．【答案】D【解析】【解答】解：由表格可知當x逐漸增大時，y的值先減小后增大，∴拋物線開口向上，即a>0，

①正確；由表格知當x=0時，y=3，即c=3，

②正確；由表格知當x=1和x=3時，y的值相等，∴拋物線的對稱軸為直線x=1+32=2，由表格知當x=1或x=3時，y=0，∴方程ax2+bx+c=0的兩個根滿足x1=1，可知正確的有4個．故答案為：D【分析】根據x和y的變化結合題意即可判斷①；進而根據x=0的數據結合題意即可判斷②；從而根據二次函數的性質結合二次函數的圖象即可判斷③；根據當x=1或x=3時，y=0，進而即可方程的根，從而即可判斷④.11．【答案】x≥5【解析】【解答】解：由題意得，x?5≥0∴x≥5故答案為：x≥5．【分析】二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，據此解答即可.12．【答案】x（x-9）【解析】【解答】x2故答案是：x（x-9）．

【分析】提取公因式x即可。13．【答案】70【解析】【解答】解：由題意得70分鐘出現的次數最多，

∴眾數為70分鐘，

故答案為：70

【分析】根據眾數的定義結合表格的信息即可求解。14．【答案】100°【解析】【解答】解：∵AC∥OB，∴∠OCA=∠BOC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，故答案為：100°．【分析】先利用平行線的性質可得∠OCA=∠BOC=40°，再利用三角形的內角和及等腰三角形的性質求出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°即可。15．【答案】k＜2且k≠1【解析】【解答】∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．【分析】根據關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根可得出二次項系數≠0，b2-4ac＞0，列不等式，可解答。16．【答案】y=?【解析】【解答】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，則∠ACO=∠ODB=90°，如圖所示：由題意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，設點B的坐標為（a，b），則AC=OD=a，OC=BD=b，∴點A的坐標為（-b，a），∵點B在反比例函數y=1∴ab=1，∴?ab=?1，∴a=?1∴經過點A的反比例函數表達式為y=?1故答案為：y=?【分析】過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，則∠ACO=∠ODB=90°，由題意得OA=OB，∠AOB=90°，進而根據題意證明∠CAO=∠DOB，從而根據三角形全等的判定與性質證明△ACO≌△ODB（AAS）即可得到AC=OD，OC=BD，設點B的坐標為（a，b），則AC=OD=a，OC=BD=b，根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合題意即可求解。17．【答案】（1）解：3===1；（2）解：(=[==x+y當x=3,y=2時，原式【解析】【分析】（1）根據實數的混合運算結合特殊角的三角函數值進行運算即可求解；

（2）根據分式的混合運算進行化簡，進而代入數值即可求解。18．【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，80.5到85.（3）解：140（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學生，畫樹狀圖，得由上圖可知，所有結果可能性共12種，而每一種結果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學生被選到有8種．∴每一組各有一名學生被選到的概率為812【解析】【解答】（1）解：由圖表可知：n=2÷0.05=40，a=40?2?15?11?240=1040=0.25

【分析】（1）根據圖表中的數據計算求解即可；19．【答案】（1）證明：作CD⊥AB于點D，AC⊥BC于點E．在RtΔABE中，sinB=AEAB=AEc，

同理：sinB=CDBC=CDa，sin∠BAC=CDAC（2）解：在ΔABC中，∠CBA=180°?∠A?∠C=180°?75°?60°=4【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數計算求解即可；

（2）先求出ABsin20．【答案】（1）解：設每支鋼筆x元，則每本筆記本(x+2)元，根據題意得：30x解得：x=3，經檢驗，x=3是所列分式方程的解且符合題意，∴x+2=5．答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．（2）解：設要買m支鋼筆，則要買(50?m)本筆記本，根據題意得：3m+5(解得：m≥25．答：至少要買25支鋼筆．【解析】【分析】（1）設每支鋼筆x元，則每本筆記本(x+2)元，根據題意列出分式方程，進而即可求解；

（2）設要買m支鋼筆，則要買(50?m)本筆記本，進而根據題意列出不等式，進而解不等式即可得到m的范圍。21．【答案】（1）證明：如圖1，連接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BG、AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD＝CD，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AC＝8，∵EF⊥AC，∴EF∥BG，∴CE：EG＝CD：BD，∴CE＝EG，∵BG⊥AC，∴CG＝AG＝12∴EG＝12（3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝12∴AD＝AC2?CD2＝52?∴DE＝45CD＝45×3＝∴AE＝AD2?DE2∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE=DF解得：DF＝607在Rt△ODF中，OD＝12AB＝5∴tanF＝ODDF＝5260【解析】【分析】（1）連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠C＝∠OBD，∠ODB＝∠OBD，進而得到∠ODB＝∠C，再根據平行線的判定與性質得到EF⊥OD，從而根據切線的判定即可求解；

（2）連接BG、AD，根據圓周角定理得到∠AGB＝∠ADB＝90°，進而根據等邊三角形的判定與性質得到AC＝AC＝8，再根據平行線的判定和平行線分線段成比例得到CE：EG＝CD：BD，從而結合題意即可求解；

（3）先根據勾股定理求出AD，進而根據銳角三角形的定義得到sinC＝DECD＝ADAB＝22．【答案】（1）解：將點A（-1，m）代入函數y=?6x中得：∴A（-1，6），設直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），經過A（-1，6），C（5，0）兩點，將其代入得：?k+b=6解得：k=?1b=5∴直線AC的解析式為：y＝-x+5；（2）解：在AE上截取AF，使得AF＝AO，則：在△ACO和△ACF中，AO=AF∴△ACO≌△ACF（SAS），∴AF＝AO＝(?1)2在y＝-x+5中，令y＝0，則y＝5，∴OC＝CF＝5設F（a，b），∴AF=(?1?a)2∴(a+1)解得：a=5b=5或a=0∴點F坐標為（5，5），設直線AE的解析式為：y＝k'x+b'（k'≠0），經過點F（5，5），點A（-1，6），將其代入得：5=5k解得：k'∴直線AE的解析式：y=?1（3）解：設OD繞點O逆時針旋轉90°得到OD'，則∠DOD'＝90°，過點D作DN⊥x軸交于點N，過點D'作D'M⊥x軸交于點M，∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，∴∠DON=∠O在△D'OM和△ODN中，∠OD∴△D'OM≌△ODN（AAS），∴DN＝OM，NO＝D'M，設D（d，-d+5），則：DN＝OM＝-d+5，NO＝D'M＝d，∵點D'在第二象限，∴D’（d-5，d）且在y＝?6∴d＝?6解得：d1＝2，d2＝3，經檢驗符合題意，∴D坐標為（-2，3）或（-3，2）．【解析】【分析】（1）先將點A代入反比例函數即可求出m，再運用待定系數法即可求出直線AC的函數解析式；

（2）在AE上截取AF，使得AF＝AO，根據三角形全等的判定與性質證明△ACO≌△ACF（SAS），從而根據勾股定理即可得到AF＝AO＝(?1)2+62=37，再根據一次函數與坐標軸的交點問題得到OC＝CF＝5，設F（a，b），進而根據坐標系中兩點間的距離公式得到AF=(?1?a)23．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．證明：連接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等邊三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF，CD∥EF；（3）解：如圖，當點D運動到BC的中點時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，此時，四邊形BDEF是菱形．證明：過點E作EG⊥BC于點G，設△ABC的邊長為a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD=12BC=1∴AE=BE=12∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴EGAD∴EG=12AD由（2）知，CD=EF，CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形，∴S四邊形CEFD此時，EF=BD，EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵BF=EF，∴?BDEF是菱形．【解析】【解答】（1）∵△ABC和△ADF均為等邊三角形，∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，當點E、D分別與點A、B重合時，AB=AD，EF=AF，CD=