教學(xué)課件-現(xiàn)代通信原理、技術(shù)與仿真(李永忠)

第1章緒論1.1通信技術(shù)的發(fā)展與展望1.2信息、信息量與信道容量公式1.3通信系統(tǒng)模型1.4通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)1.5通信仿真工具介紹習(xí)題

1.1通信技術(shù)的發(fā)展與展望

1.通信的發(fā)展簡史

2.中國通信的發(fā)展歷程

1.2信息、信息量與信道容量公式

1.2.1消息、信號與信息

簡單地講，信息就是消息或信號隨機變化中的“不確定性”，是消息中所含的待知的本質(zhì)內(nèi)容。獲取信息就是消除對消息的不確定性。信息是一個含義廣泛、抽象的概念。

各種隨機變化的消息都含有一定量的信息，如社會科學(xué)中的經(jīng)濟(jì)信息、生活信息和科研中的地震信息、氣象信息等。1.2.2信息量

信息論中定義消息包含的信息量為消息出現(xiàn)概率的倒數(shù)的對數(shù)，即

(1.1)

式中:I為消息包含的信息量；P為消息出現(xiàn)的概率；a為對數(shù)的底。a取值不同，信息量的單位不同。當(dāng)a為2時，信息量的單位為比特(bit)；當(dāng)a為10時，單位為哈特萊(Hartley)；當(dāng)a為e時，單位為奈特(nat)。一般情況下，都以比特為信息量的單位，即取a=2。例如，當(dāng)消息出現(xiàn)的概率P=1/2時，此消息包含的信息量為1bit。若有M個獨立等概出現(xiàn)的消息，每個消息出現(xiàn)的概率為1/M，則消息的信息量為

(1.2)信息量在工程上的定義是指傳輸該消息所需的最少的二進(jìn)制脈沖數(shù)。當(dāng)傳輸兩個互相獨立且等概出現(xiàn)的消息時，要區(qū)別這兩種消息，最少需要1位二進(jìn)制脈沖，因此該消息出現(xiàn)帶來的信息量為1bit。若要傳輸四個獨立等概的消息之一，則至少需2位二進(jìn)制脈沖，因此，消息具有2bit的信息量。若有M個獨立等概的消息之一要傳送，且滿足M=2k(k=1，2,3,

…)，則此消息可用k個二進(jìn)制脈沖傳遞，即此消息包含的信息量為kbit。實際上，該消息的信息量為

I=lbM=lb2k=k(bit)可以看出，工程上定義的信息量與直觀理解的信息量是一致的。

一般消息是由符號來表達(dá)的，消息所含的信息量即符號所含的信息量，所以式(1.1)中的P是消息出現(xiàn)的概率，也就是符號出現(xiàn)的概率。

信息量滿足相加性的條件：如果收到的不是一個而是若干個互相獨立的消息，則總的信息量應(yīng)該是每個消息的信息量之和，即

(1.3)

式中:ni為第i種符號出現(xiàn)的次數(shù)；P(xi)為第i種符號出現(xiàn)的概率;m為消息中符號的種類數(shù)。1.2.3平均信息量

一般來說，信源可以產(chǎn)生多個獨立的消息(或符號)，每個消息發(fā)生的概率可能并不相等，所以每個消息的信息量也不相同。這種情況下，通常考慮每個消息(或符號)所含信息量的統(tǒng)計平均值，稱為信源的平均信息量。

信源的平均信息量的計算是由每個消息的信息量按概率加權(quán)求和得到的。例如，一個信源由A、B、C三種符號組成，出現(xiàn)A的概率為P(A)，出現(xiàn)B的概率為P(B)，出現(xiàn)C的概率為P(C)，則信源的平均信息量為

(1.4)更一般地說，在由n個獨立的符號x1，x2，…，xn所構(gòu)成的信源中，每個符號出現(xiàn)的概率分別為P(x1)，P(x2)，…，P(xn)，且，則此信源的平均信息量為

(1.5)

式中，H(x)為信源的平均信息量。由于H(x)的定義與統(tǒng)計熱力學(xué)中熵的定義相似，所以稱H(x)為信源的熵(Entropy)，其單位為比特/符號。

【例1.1】一消息由0、1、2、3四種符號組成，各符號出現(xiàn)的概率分別為3/8、1/4、1/4和1/8。消息總長57個符號，其中0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13次，3出現(xiàn)7次。求該消息的總信息量。

解：解法一：利用信息量的相加性計算，即解法二：利用平均信息量計算,即

由此可見，兩種方法計算的信息量相差很小，消息的符號越多，其誤差也越小。

【例1.2】某信源的符號集由A、B、C、D和E組成，設(shè)每一個符號獨立出現(xiàn)，出現(xiàn)的概率分別為1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。試求該信源的平均信息量。

解：信源的平均信息量即為信源的熵，由式(1.5)得:如果信源中各符號的出現(xiàn)是統(tǒng)計相關(guān)的，則式(1.5)就不再適用了，這時必須用條件概率來計算信源的平均信息量。如果只考慮前后相鄰的兩個符號的統(tǒng)計相關(guān)特性，則前一個符號為xi、后一個符號為xj的條件平均信息量為

(1.6)

式中：H(xj|xi)為信源條件平均信息量；P(xj|xi)為前一個符號為xi、后一個符號為xj的條件概率。條件平均信息量也稱為條件信源熵。

【例1.3】某離散信源由A、B兩種符號組成，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為

且已知P(A)=1/4，P(B)=3/4。試求該信源的平均信息量。

解：由式(1.6)可得，該信源的條件平均信息量為當(dāng)A、B兩個符號獨立出現(xiàn)時，信源的平均信息量為

這一結(jié)果說明，符號間統(tǒng)計獨立時的信源熵大于符號間統(tǒng)計相關(guān)時的信源熵。也就是說，符號間的統(tǒng)計相關(guān)性將使信源的平均信息量減小。由式(1.5)可以看出，當(dāng)信源中各符號的出現(xiàn)獨立(即每個符號獨立出現(xiàn))并且等概時，出現(xiàn)概率P=1/n，則這時H(x)具有最大值，為

(1.7)

這個結(jié)論的理解是，當(dāng)各符號等概出現(xiàn)時，哪一個符號發(fā)生是最難預(yù)測的，即不確定性最大，其平均信息量也最大。以上分析的是產(chǎn)生離散的、相互獨立的離散信源消息的平均信息量的定義和計算方法。對連續(xù)信源的平均信息量，可采用概率密度函數(shù)的加權(quán)積分來計算。若連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度為f(x)，則定義連續(xù)消息的相對熵(平均信息量)為

(1.8)1.2.4香農(nóng)信道容量公式

信源的信息通過信道傳遞到接收端。在給定的信道條件下，信道傳遞信息的能力有多大呢？為了說明這個問題，信息論中定義了信道容量的概念。信道容量是指信道所能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，?/p>

C=maxR

(1.9)

式中:C為信道容量；R為信息傳輸速率。在離散信道中，信源發(fā)出的離散消息(符號)通過信道傳送到接收端。信道中的信息傳輸速率與信源的平均信息量、符號發(fā)送的速率以及信道中的干擾有關(guān)。由于信道中存在干擾，因此傳遞的信息會丟失，接收到的信息量會減少。在無干擾信道中，信道會無丟失地傳遞信源所發(fā)出的所有信息。此時，信道的信息傳輸速率為

R=rH(x)

(1.10)

式中：H(x)為信源的平均信息量;r為信源每秒發(fā)送的符號個數(shù)。若信道中存在干擾，即有擾信道，則接收端收到的每個符號的平均信息量應(yīng)是信源的平均信息量減去信道傳送中所丟失的信息量，即

HR(x)=H(x)－H(x|y)

(1.11)

式中：HR(x)為接收到一個符號的平均信息量；H(x)為信源發(fā)送每個符號的平均信息量；H(x|y)為發(fā)送一個符號時，在有擾信道中丟失的平均信息量。若信道傳送符號的速率為r(符號/秒)，則有擾信道中的信息傳輸速率為

R=r［H(x)－H(x|y)］

(1.12)

式中，

H(x|y)與信道的統(tǒng)計特性有關(guān)。

根據(jù)信道容量的定義，離散信道的信道容量應(yīng)為

C=maxR=max{r［H(x)－H(x|y)］}

(1.13)對于連續(xù)信道來說，假設(shè)信道中存在加性高斯白噪聲(AWGN,AdditiveWhiteGaussianNoise)，噪聲功率為N(瓦特)，信道的帶寬為B(赫茲)，信號的平均功率為S(瓦特)，則信道容量為

(1.14)

這就是著名的香農(nóng)(Shannon)公式。若信號的平均功率為S瓦特，則接收端的總功率為S+N瓦特，這時接收端信號的最大分層數(shù)為

(1.15)

設(shè)每種幅值出現(xiàn)的概率相等，則每種幅值的出現(xiàn)帶來的信息量為

(1.16)當(dāng)信道帶寬為B時，可以證明，信道中每秒最多可傳送2B個脈沖，即脈沖傳輸?shù)淖罡咚俾蕆max=2B。根據(jù)式(1.9)及式(1.10)，連續(xù)信道的信道容量為

(1.17)

式中:S/N為信道中的信噪比，N=n0B，n0為噪聲的單邊功率譜密度。由式(1.17)可以看到，信道容量取決于三個要素，即帶寬B、信號功率S及噪聲的功率譜密度n0(W/Hz)?？梢宰C明，帶寬增大時，信道容量趨近于某一極限值。由式(1.17)有:

(1.18)利用公式,則式(1.18)變?yōu)?/p>

(1.19)

式(1.19)表明，在S/n0一定時，信道帶寬雖取無限大值，但信道容量仍是有限的。這是因為B→∞時，N=n0B也趨于無窮大。

【例1.4】設(shè)一幅彩色圖片由3×106個像素組成，每個像素有16個亮度等級，并假設(shè)每個亮度等級等概率出現(xiàn)。現(xiàn)將該幅彩色圖片在一信噪比為30dB的信道中傳輸，要求3分鐘傳完，試計算所需的信道帶寬。

解：由于每個像素等概率出現(xiàn)16個亮度等級，因此每個像素包含的信息量為lb16=4bit。

一幅彩色圖片包含的總信息量為

I=3×106×lb16=1.2×107(bit)要求3分鐘傳完該圖片，則信道的信息傳輸速率為

因為信息傳輸速率R必須小于或等于信道容量C，所以

取C=R=6.67×104(b/s)。又知信道中的信噪比為30dB，即S/N=1000，所以由式(1.17)可得所需的信道帶寬為

1.3通信系統(tǒng)模型

1.3.1通信系統(tǒng)的一般模型

通信的目的是傳遞消息，或者說傳遞信息。由于消息存在著許多不同的類型，傳輸?shù)姆椒ㄒ膊幌嗤虼水a(chǎn)生了種類繁多的通信系統(tǒng)。為了分析信息傳輸?shù)膶嵸|(zhì)，可把各類通信系統(tǒng)共性的和基本的組成概括為一個一般模型。不管何種通信系統(tǒng)，信息總是由發(fā)送端通過信道傳遞到接收端的，因此，通信系統(tǒng)的一般模型如圖1.1所示。圖1.1通信系統(tǒng)的一般模型信息源：簡稱信源，是發(fā)出消息的人或設(shè)備，它把原始的消息轉(zhuǎn)換為電信號。信源的原始消息有各種類型，如話音、圖像、數(shù)據(jù)、文字、圖片等，有模擬消息，也有數(shù)字消息，有低速率的，也有高速率的。這些消息一般要經(jīng)過感受轉(zhuǎn)發(fā)器變?yōu)榭蓚魉偷碾娦盘?。由信源產(chǎn)生的原始信號通常具有較低的頻譜分量，通常稱這種信號為基帶信號。

發(fā)送設(shè)備：把信源輸出的電信號轉(zhuǎn)換為適合于信道傳輸?shù)男盘栃问?。例如，對電話信號來說，既可直接沿導(dǎo)線傳輸，也可將其調(diào)制到高頻載波上，通過無線方式在自由空間中傳輸，這種轉(zhuǎn)換都由發(fā)送設(shè)備完成。發(fā)送設(shè)備包括編碼、調(diào)制及電平轉(zhuǎn)換等部件。由發(fā)送設(shè)備輸出的信號進(jìn)入信道進(jìn)行傳輸。

信道：指傳輸信號的媒質(zhì)。媒質(zhì)可以是有線的，也可以是無線的。有線的媒質(zhì)有雙絞線、電纜、波導(dǎo)、光纖等。無線的媒質(zhì)包括各個頻段的電磁波，如長波、中波、短波、微波及光波等。表1.1中列出了常用的無線電波的波段劃分及主要的應(yīng)用情況。信號在信道的傳輸過程中，不可避免地會受到噪聲的干擾。信道的特性和干擾是影響信號傳輸質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。接收設(shè)備：信號經(jīng)過信道的傳輸?shù)竭_(dá)接收端，接收設(shè)備的作用是發(fā)送設(shè)備的逆變換，它包括解調(diào)器、解碼器等，把接收的信號恢復(fù)為原始信號，送到信宿。

信宿：是信息到達(dá)的目的地，信息通過接收終端把信號還原為原始的消息，或執(zhí)行某個動作，或進(jìn)行顯示。

由于信源和信宿位于通信系統(tǒng)的兩個端頭，因此又稱為終端設(shè)備。

另外還有一種不同類型的通信系統(tǒng)，如雷達(dá)、聲納及地震勘探等測量系統(tǒng)。此類系統(tǒng)的模型如圖1.2所示。圖1.2測量系統(tǒng)模型1.3.2通信系統(tǒng)的分類

各種通信系統(tǒng)由于使用的波段、傳輸?shù)男盘?、調(diào)制方式等不同，種類繁多。為進(jìn)一步了解各類通信系統(tǒng)的特點，可按以下角度將通信系統(tǒng)進(jìn)行分類。

(1)按消息的傳輸媒介，即按傳輸信道的不同，通信系統(tǒng)可分為兩大類：一類是信號沿導(dǎo)線傳輸?shù)耐ㄐ畔到y(tǒng)，稱為有線通信系統(tǒng)；另一類是信號通過自由空間傳播的通信系統(tǒng)，稱為無線通信系統(tǒng)。無線通信系統(tǒng)根據(jù)使用的波段不同又分為長波通信系統(tǒng)、中波通信系統(tǒng)、短波通信系統(tǒng)及微波通信系統(tǒng)等。

(2)按消息和信號的特點，即按傳送消息的物理特征，通信系統(tǒng)可分為電話通信、電報通信、圖像通信和數(shù)據(jù)通信等系統(tǒng)。電話通信和數(shù)據(jù)通信是目前最普及、發(fā)展最快的通信網(wǎng)絡(luò)。

(3)按傳輸信號的特征，通信系統(tǒng)可分為兩大類，即模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。在模擬通信系統(tǒng)中，傳輸信號的參數(shù)取值是隨時間連續(xù)變化的，如電話信號和圖像信號等。傳輸中要求信號的波形失真盡量小。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，傳輸?shù)男盘柺请x散取值的脈沖信號。數(shù)字通信系統(tǒng)具有抗干擾性能好，便于計算機處理，易于加密，功耗低等優(yōu)點，其應(yīng)用越來越廣泛。

(4)按調(diào)制方式，即按載波參數(shù)的變化不同，通信系統(tǒng)可分為三類：調(diào)幅(AM)、調(diào)頻(FM)和調(diào)相(PM)通信系統(tǒng)。對數(shù)字通信系統(tǒng)來說，又稱為幅度鍵控(ASK)、移頻鍵控(FSK)和移相鍵控(PSK)通信系統(tǒng)。有時信源輸出的信號不需要調(diào)制，而直接進(jìn)行傳輸，這類系統(tǒng)稱為基帶傳輸系統(tǒng)。相應(yīng)地，把包含有調(diào)制和解調(diào)過程的通信系統(tǒng)稱為載波傳輸系統(tǒng)。基帶傳輸是將未經(jīng)調(diào)制的信號直接傳送，如音頻市內(nèi)電話。頻帶傳輸是對各種信號進(jìn)行調(diào)制后傳輸?shù)目偡Q。表1.2列出了一些常見的調(diào)制方式。

(5)按消息傳輸?shù)姆绞剑ㄐ畔到y(tǒng)可分為單工通信系統(tǒng)、半雙工通信系統(tǒng)和全雙工通信系統(tǒng)。

單工通信系統(tǒng)中，消息只能單方向傳輸，如圖1.3(a)所示。廣播、無線尋呼和遙控系統(tǒng)就屬于單工通信系統(tǒng)。

半雙工通信系統(tǒng)中，通信的兩端都可以發(fā)送和接收，但不能同時進(jìn)行，即系統(tǒng)中要么A端發(fā)、B端收，要么B端發(fā)、A端收，如圖1.3(b)所示。對講機就是典型的半雙工通信系統(tǒng)。

全雙工通信系統(tǒng)中，通信的雙方(兩端)可同時發(fā)送和接收消息，即消息可同時在兩個方向上傳遞，如圖1.3(c)所示。電話就是典型的全雙工通信系統(tǒng)。圖1.3通信方式示意圖

(6)按信道復(fù)用方式，通信系統(tǒng)可分為頻分復(fù)用(FDM)、時分復(fù)用(TDM)、碼分復(fù)用(CDM)及波分復(fù)用(WDM)等通信系統(tǒng)。通常模擬通信系統(tǒng)中采用頻分復(fù)用方式，數(shù)字通信系統(tǒng)中采用時分復(fù)用方式，移動通信和衛(wèi)星通信中采用碼分復(fù)用方式，而光纖通信系統(tǒng)中常用波分復(fù)用方式。1.3.3模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)

前面提到，通信系統(tǒng)中傳輸?shù)南⒖煞譃閮深悾耗M消息，又稱連續(xù)消息；數(shù)字消息，又稱離散消息。在傳輸?shù)倪^程中，消息必須轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?。相?yīng)地，電信號也分為模擬信號(連續(xù)信號)和數(shù)字信號(離散信號)兩類。傳遞連續(xù)消息(信號)的通信系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)；傳遞數(shù)字消息(信號)的通信系統(tǒng)稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。模擬通信系統(tǒng)模型如圖1.4所示，此模型與圖1.1類似，僅有的差別是把圖1.1中的發(fā)送部分具體化為調(diào)制器，接收部分具體化為解調(diào)器。圖1.4模擬通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)的模型如圖1.5所示。它可在一般模型的基礎(chǔ)上具體化為七個部分，包括信源、編碼器、調(diào)制器、信道、解調(diào)器、解碼器及信宿。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，編碼分為信源編碼和信道編碼。信源編碼的作用是將信源輸出的信號變成精練的、無多余度的碼元，目的在于提高通信的有效性。信道編碼也稱為抗干擾編碼或糾錯編碼，是通過人為地加入多余度，使信號在一定的干擾條件下，具有檢測或糾正錯碼的能力，目的是提高通信的可靠性。另外，編碼部分還包括對數(shù)字信號的“加擾”和加密功能。解碼是編碼的逆過程。圖1.5數(shù)字通信系統(tǒng)模型圖1.5中，調(diào)制器的作用是進(jìn)行頻譜變換，它將信源或編碼器送來的基帶信號變換為已調(diào)信號，以適合信道的傳輸。調(diào)制的過程還可以達(dá)到信道復(fù)用及提高傳輸質(zhì)量的目的。解調(diào)是調(diào)制的逆變換，是將已調(diào)信號變換為基帶信號的過程。

數(shù)字通信系統(tǒng)中為了保證正確地接收數(shù)字碼元，還必須保證收發(fā)兩端同步，即步調(diào)一致。這主要由“碼元同步”和“幀同步”來保證。

數(shù)字通信系統(tǒng)具有以下特點：①抗干擾能力強，可靠性好；②體積小，功耗低，易于集成；③便于進(jìn)行各種數(shù)字信號處理；④有利于實現(xiàn)綜合業(yè)務(wù)傳輸；⑤便于加密。

1.4通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)

1.4.1有效性

當(dāng)碼元符號采用M進(jìn)制(一般M=2k，k=1,2,…,為正數(shù)整，即M為2的整數(shù)冪)時，每個碼元符號包含的信息量為lbMbit，這時有

Rb=RBlbM(1.20)

或

(1.21)例如，若系統(tǒng)的碼元速率為1200Baud，則當(dāng)碼元符號為二進(jìn)制時，系統(tǒng)的信息速率是1200b/s，當(dāng)碼元符號為四進(jìn)制時，系統(tǒng)的信息速率是2400b/s，當(dāng)碼元符號為八進(jìn)制時，系

統(tǒng)的信息速率為3600b/s。1.4.2可靠性

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，描述通信可靠性的主要指標(biāo)是誤碼率和誤信率。

誤碼率是指接收端錯誤接收的碼元數(shù)目與傳輸?shù)目偞a元數(shù)目的比值，它表明系統(tǒng)傳錯碼元的概率，常用Pe表示，即

(1.22)誤信率又稱誤比特率，是指碼元的信息量在傳輸過程中被丟失的概率，常用Pb表示，即

(1.23)

在二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)中，誤碼率Pe與誤信率Pb是相等的。在多進(jìn)制(M進(jìn)制)傳輸系統(tǒng)中，可以證明，誤信率Pb與誤碼率Pe的關(guān)系為

(1.24)1.5通信仿真工具介紹

1.5.1

MATLAB簡介

MATLAB產(chǎn)品家族是美國MathWorks公司開發(fā)的用于概念設(shè)計、算法開發(fā)、建模仿真、實時實現(xiàn)的理想的集成環(huán)境。由于其完整的專業(yè)體系和先進(jìn)的設(shè)計開發(fā)思路，使得MATLAB在多種領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用空間，特別是在MATLAB的主要應(yīng)用方向——科學(xué)計算、建模仿真以及信息工程系統(tǒng)的設(shè)計開發(fā)上已經(jīng)成為行業(yè)內(nèi)的首選設(shè)計工具。全球現(xiàn)有超過五十萬的企業(yè)用戶和上千萬的個人用戶，廣泛地分布在航空航天、金融財務(wù)、機械化工、電信、教育等各個行業(yè)。1.5.2

Simulink簡介

Simulink模塊界面如圖1.6所示。

模型建立窗口如圖1.7所示。圖1.6

Simulink模塊界面圖1.7模型建立窗口在建立模型時，只需將所需模塊拖入模型建立窗口中，加入輸出模塊，并按照需要連線，同時，調(diào)整相應(yīng)模塊的參數(shù)，運行后即能看到模型的仿真結(jié)果。

Simulink提供了大量的功能塊來方便用戶快速地建立動態(tài)系統(tǒng)模型。建模時完全采用鼠標(biāo)操作方式，并且可以通過對模型功能的有機劃分將塊組成若干子系統(tǒng)，建立多級結(jié)構(gòu)化模型。圖1.8所示為使用觸發(fā)塊仿真事件驅(qū)動行為。圖1.8使用觸發(fā)塊仿真事件驅(qū)動行為

Simulink的開放式結(jié)構(gòu)允許用戶擴(kuò)展仿真環(huán)境的功能。

(1)采用MATLAB、FORTRAN和C代碼生成自定義模塊庫，并可以將用戶原MATLAB、FORTRAN或C編寫的代碼連接進(jìn)來。

(2)基于模型和單個模塊的完善的CallBack機制，允許用戶對模型的仿真過程進(jìn)行定制。1.5.3

SystemView簡介

SystemView是一個用于現(xiàn)代工程與科學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的動態(tài)系統(tǒng)分析工具。

SystemView操作界面十分簡潔，分為設(shè)計窗口(見圖1.9)和分析窗口(見圖1.10)。圖1.9

SystemView的設(shè)計窗口圖1.10

SystemView的分析窗口利用SystemView進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計、構(gòu)建、仿真與分析的過程可以細(xì)化為以下五個步驟：

(1)根據(jù)設(shè)計要求與系統(tǒng)原理畫出系統(tǒng)原理框圖。

(2)尋找合適的圖符和實現(xiàn)結(jié)構(gòu)把系統(tǒng)原理框圖轉(zhuǎn)化為SystemView系統(tǒng)窗口中的圖形化系統(tǒng)。這一步驟中，注意必須同時考慮所使用的圖符參數(shù)和系統(tǒng)定時參數(shù)的定義問題。

(3)在SystemView的系統(tǒng)窗口中完成構(gòu)建所設(shè)計的圖形化仿真系統(tǒng)。

(4)進(jìn)行系統(tǒng)仿真運行，對仿真過程進(jìn)行監(jiān)測觀察。

(5)在分析窗口中對仿真結(jié)果進(jìn)行所需的處理操作，對所設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行性能分析和評估。習(xí)題

1-1英文字母中e出現(xiàn)的概率為0.105，c出現(xiàn)的概率為0.023，o出現(xiàn)的概率為0.001。試分別計算它們的信息量。

1-2有一組由12個符號組成的消息，每個符號均有四種電平，設(shè)四種電平發(fā)生的概率相等，試求這一組消息所包含的信息量。若每秒傳輸10組消息，則一分鐘傳輸多少信息量？

1-3消息序列是由4種符號0、1、2、3組成的，四種符號出現(xiàn)的概率分別為3/8、1/4、1/4、1/8，而且每個符號出現(xiàn)都是相互獨立的，求下列由58個符號組成的消息序列“2010201

303213001203210100321010023102002010312032100120210”的信息量和每個符號的平均信息量。

1-4某氣象員用明碼報告氣象狀態(tài)，有四種可能的消息：晴、云、雨、霧。若每個消息是等概率的，發(fā)送每個消息最少所需的二進(jìn)制脈沖(符號)數(shù)是多少？若這四個消息出現(xiàn)的概率不等，且分別為1/4、1/8、1/8、1/2，試計算每個消息的平均信息量。

1-5一個由字母A、B、C、D組成的信源，對傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進(jìn)制脈沖編碼：00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。又知每個脈沖的寬度為5ms。

(1)當(dāng)不同字母等概率出現(xiàn)時，試求傳輸?shù)钠骄畔⑺俾室约皞鬏數(shù)拇a元速率。

(2)若各字母出現(xiàn)的概率分別為PA=1/5，PB=1/4,PC=1/4,PD=3/10,試計算平均信息傳輸速率。

1-6什么是模擬通信系統(tǒng)？什么是數(shù)字通信系統(tǒng)？數(shù)字通信系統(tǒng)有哪些主要優(yōu)點？你對“數(shù)字通信系統(tǒng)將取代模擬通信系統(tǒng)”有什么看法？

1-7數(shù)字通信系統(tǒng)模型中各主要組成部分的功能是什么？

1-8由信道容量公式C=Blb(1+S/N)，討論C與B和S/N之間的關(guān)系，并證明：當(dāng)B→∞，且信息傳輸速率達(dá)到信道容量極限，即R=C時，碼元能量與噪聲功率譜密度之比

(這是極限最小信噪比)。

1-9一個平均功率受限制的理想信道，其帶寬為1MHz，受高斯白噪聲干擾，信噪比為10dB。

(1)試求信道容量。

(2)若信噪比降為5dB，試求在信道容量相同時的信道帶寬。

(3)若帶寬降到0.5MHz，試求保持同樣信道容量時的信噪比。

1-10具有1MHz帶寬的高斯信道，若信號功率與噪聲的功率譜密度之比為S/n0=106Hz，試計算信道容量。

1-11一個系統(tǒng)傳輸四脈沖組，每個脈沖寬度為1ms，高度分別為0V、1V、2V和3V，且等概率出現(xiàn)。每四個脈沖之后緊跟一個寬度為1ms的-1V脈沖(即不帶信息的同步脈沖)，把各組脈沖分開。試計算該系統(tǒng)傳輸信息的平均速率。

1-12設(shè)一數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳輸二進(jìn)制碼元，碼元速率為2400波特，試求該系統(tǒng)的信息傳輸率。若該系統(tǒng)改為傳輸十六進(jìn)制碼元，碼元速率為2400波特，該系統(tǒng)的信息傳輸速率又為多少？

1-13計算機終端通過電話信道傳輸數(shù)據(jù)，設(shè)該終端輸出128個符號，各符號相互統(tǒng)計獨立，等概出現(xiàn)。已知電話信道帶寬為3.4kHz，信道輸出信噪比為20dB。試求:

(1)信道容量；

(2)無誤傳輸?shù)淖罡叻査俾?。?章確定信號分析

2.1信號的正交分解與頻譜分析

2.2能量信號與功率信號

2.3相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)

2.4傅立葉變換的不足與信號的時-頻分析法

2.5窄帶系統(tǒng)與窄帶信號分析

2.6復(fù)數(shù)信號與時域希爾伯特(Hilbert)變換

2.7計算機仿真的一般方法

習(xí)題

2.1信號的正交分解與頻譜分析

2.1.1信號的正交分解

若某信號x(t)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)是分段連續(xù)的，則x(t)可以用該區(qū)間內(nèi)的正交函數(shù)系｛uk(t)｝=｛u0(t)，u1(t)，…｝中的各分量來表示。這就是信號的正交展開。所謂正交函數(shù)系,是指｛uk(t)｝在(t0,t0+T)范圍內(nèi)滿足：

(2.1)

式中，若C=1，則稱｛uk(t)｝為標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系。

x(t)用正交函數(shù)系｛uk(t)｝可展開為

(2.2)

式中，uk(t)是正交函數(shù)系｛uk(t)｝中序號為k的函數(shù)；ak是x(t)在｛uk(t)｝上展開的特征向量，也稱為展開系數(shù)，即x(t)在分量uk(t)上投影的大小?？梢姡徽归_就是把x(t)用在正交函數(shù)系各分量上的投影來描述。利用式(2.1)和式(2.2)可以容易地求出系數(shù)ak。將式(2.2)兩邊乘以ul(t)，并在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)積分，得:

(2.3)

所以

(2.4)當(dāng)C=1時，有：

(2.5)當(dāng)對x(t)的展開式(2.2)取有限項時，會帶來一定的誤差，若取k=N有限項，則截斷展開式為

(2.6)

這時x(t)與的均方誤差Q為

(2.7)

顯然，恒有Q≥0。設(shè)｛uk(t)｝為標(biāo)準(zhǔn)化正交函數(shù)系，則

(2.8)

因而得：

(2.9)以上不等式對任何標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系都成立，稱為貝塞爾(Bessel)不等式。這說明任何函數(shù)x(t)的正交展開式中的系數(shù)的平方和總是收斂的。顯然，隨著N值的增加，是單調(diào)增大的。當(dāng)N取足夠大時，可以使任意逼近于,

那么應(yīng)有:

(2.10)在這種情況下，｛uk(t)｝是完備的正交函數(shù)系，這時不需要其他不屬于｛uk(t)｝的函數(shù)來補充參加x(t)的精確展開。

式(2.10)稱為完備性關(guān)系，它是描述x(t)總能量的關(guān)系式，稱為信號的瑞利-帕斯瓦爾(Rayleigh-Parseval)定理。該定理指出：能量信號的總能量等于它的正交展開的各項分量的能量之和。2.1.2信號的頻譜分析

信號的傅立葉分析就是對信號用完備正交的三角函數(shù)系展開的分析方法。傅立葉分析又稱為信號的頻譜分析，是分析確定信號的基本方法。在“信號與系統(tǒng)”課程中已學(xué)過，對周期信號x(t)，可用傅立葉級數(shù)展開為

(2.11)

(2.12)

式中，T為信號x(t)的周期;cn是信號x(t)展開后n次諧波的系數(shù);ω0=2π/T,為周期信號的基波角頻率。對于非周期信號x(t)，可用傅立葉變換求出信號的頻譜密度函數(shù)X(ω)，即

(2.13)

(2.14)

x(t)與X(ω)的關(guān)系常記為

其中，符號“”表示傅立葉變換對。傅立葉變換提供了信號的時域表示與頻域表示之間的變換工具。在通信系統(tǒng)中，為了統(tǒng)一描述周期信號和非周期信號，對周期信號也同樣采用頻譜密度函數(shù)來表示。周期信號x(t)的頻譜密度函數(shù)X(ω)可通過式(2.11)和式(2.13)求得，即

(2.15)

由式(2.15)可以看出，周期信號的頻譜密度函數(shù)是由一系列沖激離散頻譜構(gòu)成的，這些沖激位于信號基頻(ω0=2π/T)的各次諧波處，即nω0(n=0，1，2，…)。為了方便計算周期信號x(t)的頻譜密度函數(shù)X(ω)，也可將x(t)在一個周期內(nèi)截斷，得到信號xT(t)，然后求出xT(t)的傅立葉變換XT(ω)，再對得到的XT(ω)的周期進(jìn)行延拓，從而求得X(ω)。下面介紹這種方法。設(shè)xT(t)為x(t)在一個周期內(nèi)的截斷信號，即

(2.16)

而則有：

(2.17)

比較式(2.15)與式(2.17)可得:

(2.18)

由此可見，由于引入了δ(·)函數(shù)，對周期信號和非周期信號都可統(tǒng)一用信號的傅立葉變換(即頻譜密度函數(shù))來表示。

【例2.1】設(shè)周期矩形信號x(t)如圖2.1(a)所示，試求其頻譜密度函數(shù)X(ω)。

解：設(shè)xT(t)為x(t)在一個周期內(nèi)的截斷信號，如圖2.1(b)所示，則有

XT(ω)如圖2.1(c)所示。由式(2.17)得:

若T=2τ，則有:

X(ω)如圖2.1(d)所示。圖2.1周期矩形信號及其頻譜密度函數(shù)以上討論了周期信號和非周期信號的頻譜分析方法。然而，把確定信號分為周期信號和非周期信號有一定的局限性，如在通信系統(tǒng)中，常會遇到一類非正規(guī)信號，它是一種確定信號，因為從理論上總能找到一種函數(shù)來近似表示它，但它既不是周期信號，也不是有始有終的非周期信號，如圖2.2所示。對這類非正規(guī)信號應(yīng)如何描述呢?下面將進(jìn)一步研究。圖2.2非正規(guī)信號2.2能量信號與功率信號

2.2.1能量信號與能量譜密度函數(shù)

能量信號x(t)是指一個在時域上有始有終、能量有限的信號，如圖2.3所示。設(shè)x2(t)是信號在單位負(fù)載(1Ω電阻)上產(chǎn)生的功率，則在dt的時間內(nèi)信號的能量為x2(t)dt，x(t)在整個時域內(nèi)的能量E為

(2.19)

由上式可見，能量信號在全時域(t→∞)內(nèi)平均功率為0。圖2.3能量信號設(shè)能量信號x(t)的頻譜密度函數(shù)為X(ω)，信號的能量為

(2.20)其中:

G(ω)=|X(ω)|2

(2.21)

為能量信號的能量譜密度函數(shù)，它表示單位頻帶上的信號能量，表明信號的能量在頻率軸上的分布情況。式(2.21)說明，能量信號x(t)的能量譜密度函數(shù)G(ω)等于它的頻譜密度函數(shù)X(ω)的模平方。式(2.20)可重新寫為

(2.22)

或

(2.23)

式(2.22)和式(2.23)表明，信號x(t)的能量為能量譜在頻域內(nèi)的積分值。式(2.22)稱為能量信號的帕斯瓦爾(Parseval)定理。2.2.2功率信號與功率譜密度函數(shù)

功率信號是指信號x(t)在時域內(nèi)無始無終，信號的能量無限，即，但平均功率有限的信號，如圖2.4(a)所示。圖2.4功率信號及其截斷信號功率信號x(t)的平均功率定義為

(2.24)

式中，xT(t)是x(t)在區(qū)間［－T/2,T/2］內(nèi)的截斷信號，為能量信號，如圖2.4(b)所示。式(2.24)表明，功率信號x(t)的平均功率可用由截斷信號xT(t)在區(qū)間［－T/2,T/2］內(nèi)的平均功率求極限的方法得到。周期信號是無始無終的，它在整個時域內(nèi)能量無限，而功率有限，因此周期信號是典型的功率信號。設(shè)周期信號的周期為T0，則其平均功率表示為

(2.25)

式(2.25)表明，周期信號的平均功率可在信號的一個周期內(nèi)求平均得到。功率信號常用信號的功率譜來描述。設(shè)功率信號x(t)的截斷信號xT(t)的頻譜密度函數(shù)為XT(ω)，由式(2.22)所示的能量信號的帕斯瓦爾定理,有

(2.26)

將式(2.26)代入式(2.24)，得功率信號x(t)的平均功率為

(2.27)其中:

(2.28)

為功率信號x(t)的功率譜，它為單位頻帶上的信號功率，表示信號功率在頻率軸上的分布情況。由式(2.27)得：

(2.29)

式(2.29)表明，信號x(t)的功率為功率譜在頻域內(nèi)的積分值。對于功率信號中的典型信號——周期信號，其功率譜可利用以上方法求得。

設(shè)周期信號x(t)的周期為T0，xT(t)為x(t)的截斷信號，其頻譜密度函數(shù)為XT(ω)。xT(t)可視為x(t)與矩形窗函數(shù)的乘積，即

(2.30)

(2.31)根據(jù)頻域卷積定理，有：

(2.32)

式中，X(ω)為x(t)的傅立葉變換，F(xiàn)［rect(·)］是窗函數(shù)［rect(·)］的傅立葉變換，分別為

(2.33)

(2.34)式中，，為周期信號x(t)的傅立葉級數(shù)的系數(shù)。將式(2.33)和式(2.34)代入式(2.32)中，得:

(2.35)

而

(2.36)當(dāng)T→∞時，有:

(2.37)

將式(2.37)代入式(2.36)得:

(2.38)將式(2.38)代入式(2.28)，得信號的功率譜為

(2.39)因為，所以式(2.39)為

(2.40)可見，周期信號的功率譜密度函數(shù)是由一系列離散沖激組成的，它們分別出現(xiàn)在x(t)的基波分量的各次諧波上。若將P(ω)在全頻域上積分，就可得到信號的功率，即

(2.41)

式(2.41)稱為功率信號的帕斯瓦爾(Parseval)定理。

2.3相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)

2.3.1能量信號的相關(guān)函數(shù)

設(shè)信號x1(t)和x2(t)都為能量信號，則定義它們的互相關(guān)函數(shù)R12(τ)為

(2.42)

若x1(t)=x2(t)=x(t)，則定義

(2.43)

為x(t)的自相關(guān)函數(shù)。

【例2.2】設(shè)x1(t)、x2(t)如圖2.5(a)、(b)所示，試求兩信號的互相關(guān)函數(shù)R12(τ)。

解：由圖可見，x1(t)和x2(t)的表示式分別為根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的計算式(2.42)，R12(τ)為

τ≥0時，x2(t+τ)是x2(t)在t軸上向左移τ的結(jié)果。所以乘積x1(t)·x2(t+τ)存在的積分區(qū)間為t=0到t=a－τ，如圖2.5(c)所示，于是有：同理，τ≤0時有：

求解過程如圖2.5(d)所示。x1(t)與x2(t)的互相關(guān)函數(shù)R12(τ)在區(qū)間［－a,a］上，結(jié)果如圖2.5(e)所示。圖2.5互相關(guān)函數(shù)的求解過程

【例2.3】

x(t)如圖2.6(a)所示，試求x(t)的自相關(guān)函數(shù)R(τ)。

解：x(t)為一矩形脈沖，其表示式為

求解自相關(guān)函數(shù)R(τ)的步驟與例2.2相同，關(guān)鍵在于確定x(t)·x(t+τ)的積分區(qū)間。

τ≥0時有：

τ≤0時有：

R(τ)的求解過程如圖2.6(b)、(c)所示，R(τ)曲線如圖2.6(d)

所示。圖2.6自相關(guān)函數(shù)的求解過程相關(guān)函數(shù)的積分運算與卷積積分運算的主要區(qū)別如下：

(1)卷積運算是無序的，即x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)；相關(guān)函數(shù)的積分運算是有序的，即R12(τ)≠R21(τ)。由式(2.42)有:

(2.44)

(2)對于同一個時間位移值，相關(guān)運算與卷積運算中位移函數(shù)的移動方向是相反的。

(3)卷積是求解信號通過線性系統(tǒng)輸出的方法，而相關(guān)是信號檢測和提取的方法。這在以后章節(jié)中會進(jìn)一步討論。

(4)當(dāng)信號x(t)通過一個線性系統(tǒng)時，若系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=x(－t)，則系統(tǒng)對x(t)的輸出響應(yīng)為x(t)*h(t)=R(τ)，即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是輸入信號x(t)的鏡像函數(shù)x(－t)時，系統(tǒng)的輸出是輸入信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)R(τ)。能量信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：

(1)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即R(τ)=R(－τ)，因為：

(2.45)

(2)當(dāng)τ=0時，R(τ)就是信號的能量，即

由于R(τ)=

,

令τ=0，顯然有。

此外，τ=0時，自相關(guān)函數(shù)R(τ)取最大值，即R(0)≥R(τ)，因此τ=0時自相關(guān)性最強。2.3.2能量信號的相關(guān)定理

若能量信號x1(t)和x2(t)的頻譜分別是X1(ω)和X2(ω)，則信號x1(t)和x2(t)的互相關(guān)函數(shù)R12(τ)與X1(ω)的共軛乘以X2(ω)是傅立葉變換對，即

(2.46)

式(2.46)稱為能量信號的相關(guān)定理。它表明兩個能量信號在時域內(nèi)相關(guān)，對應(yīng)頻域內(nèi)為一個信號頻譜的共軛與另一信號的頻譜相乘。定理證明如下：

若x1(t)=x2(t)=x(t)，則有F［R(τ)］=X*(ω)·X(ω)=|X(ω)|2

=G(ω),即

(2.47)

由式(2.47)可見，能量信號的自相關(guān)函數(shù)和能量譜密度函數(shù)是一對傅立葉變換。2.3.3功率信號的相關(guān)函數(shù)

功率信號的相關(guān)函數(shù)仍然用信號截斷后求極限的方法得到。設(shè)x1(t)和x2(t)都為功率信號，則它們的互相關(guān)函數(shù)定義為

(2.48)

式中，T的含義與式(2.24)中相同，為功率信號的截斷區(qū)間。當(dāng)x1(t)=x2(t)=x(t)時，定義

(2.49)

為功率信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)。由式(2.49)可得到周期信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)為

(2.50)

式中，T0為周期信號的周期?？梢钥吹?，周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是周期的，且可以在一個周期內(nèi)計算得到。

可以證明，功率信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅立葉變換，即

(2.51)

證明：因

故令t′=t+τ，則有:可見,自相關(guān)函數(shù)與功率譜是一對傅立葉變換，即

(2.52)

【例2.4】試求周期信號x(t)=Acos(ω0t+θ)的功率譜。

解：［方法1］利用信號的傅立葉變換來求功率譜。由于

由以上展開式可知，系數(shù)Cn僅在n=±1時存在，且

。由式(2.40)得功率譜：［方法2］利用相關(guān)函數(shù)求功率譜，周期信號的周期T0=2π/ω0。由式(2.50)得：由式(2.52)可得：

由此可見，兩種解法結(jié)果相同。由

可看出,當(dāng)τ=0時,就是周期信號x(t)的平均功率。2.4傅立葉變換的不足與信號的時-頻分析法

如果想要了解該信號的頻率成分，即“在××Hz處頻率分量的大小”，則可通過傅立葉變換來實現(xiàn)，即式(2.13)和式(2.14)：

式中，ω=2πf,單位為弧度/秒。將X(ω)表示成|X(ω)|ejj(ω)的形式，即可得到|X(ω)|和j(ω)隨ω變化的曲線，分別稱為x(t)的幅頻特性和相頻特性。分析式(2.13)，對給定的某一個頻率(如ω0)，為求得該頻率處的傅立葉變換X(ω0)，該式對t的積分仍需要從－∞到+∞，即需要整個x(t)的“信息”；反之，如果要求出某一時刻(如t0處)的值x(t0)，由式(2.14)知，需要將X(ω)對ω從－∞至+∞作積分，同樣也需要整個X(ω)的“信息”。實際上，由式(2.13)所得到的傅立葉變換X(ω)是信號x(t)在整個積分區(qū)間的時間范圍內(nèi)所具有的頻率特征的平均表示;反之，式(2.14)也是如此。因此，傅立葉變換不具有時間和頻率的“定位”功能。

【例2.5】設(shè)信號x(n)由三個不同頻率的正弦抽樣信號所組成，即

(2.53)式中，N>N2>N1,ω3>ω2>ω1,ω為抽樣信號圓周頻率(或角頻率)，ω=2πf/fs，f是信號的實際頻率，

fs為抽樣頻率，所以ω的單位為弧度。角頻率變量用Ω表示，Ω=2πf,則Ω和ω的關(guān)系是：

(2.54)

x(n)的波形如圖2.7(a)所示，x(n)的傅立葉變換的幅頻特性|X(ejω)|如圖2.7(b)所示。顯然，|X(ejω)|只給出了在ω1、ω2及ω3處有三個頻率分量以及這三個頻率分量的大小，但由此圖看不出x(n)在何時有頻率ω1，何時又有ω2及ω3，即傅立葉變換無時間定位功能。

圖2.7(c)是用后面所討論的時-頻分析法求出的x(n)的聯(lián)合時-頻分布。該圖是三維圖形的二維投影。在該圖中，一個軸是時間，另一個軸是頻率。由該圖可清楚地看出x(n)的時間-頻率關(guān)系。若將圖2.7(c)畫成三維圖，則如圖2.7(d)所示。圖2.7信號的時-頻表示

【例2.6】信號:

x(n)=exp(jωn2)=exp(jnωn)

稱做線性頻率調(diào)制信號，其頻率與時間序號n成正比。在雷達(dá)領(lǐng)域中，該信號又稱做chirp信號。圖2.8(a)是其時域波形，n=0~127，圖2.8(b)是其頻譜。顯然，無論從時域波形還是從頻域波形，都很難看出該信號的調(diào)制類型及其他特點。和圖2.7(c)一樣，圖2.8(c)也是x(n)的時-頻分布表示，由該圖可明顯看出，該信號的頻率與時間成正比，且信號x(n)的能量主要集中在時間-頻率平面的這一斜線上。圖2.8(d)是圖2.8(c)的立體表示。圖2.8

chirp信號的時-頻表示頻率隨時間變化的信號稱為時變信號，也稱為“非平穩(wěn)”信號；頻率不隨時間變化的信號稱為“平穩(wěn)”信號。此處的“平穩(wěn)”和“不平穩(wěn)”與隨機信號中的“平穩(wěn)隨機信號”及“非平穩(wěn)隨機信號”的意義不同。平穩(wěn)隨機信號是指該類信號的一階及二階統(tǒng)計特征(均值與方差)不隨時間變化，其自相關(guān)函數(shù)和觀察的起點無關(guān)，而非平穩(wěn)信號的均值、方差及自相關(guān)函數(shù)均與時間有關(guān)，是時變的。盡管這兩類說法的出發(fā)點不同，但實質(zhì)上非平穩(wěn)信號的頻率也是時變的，因此，把頻率隨時間變化的信號可統(tǒng)稱為“非平穩(wěn)信號”，但要說一個信號是“平穩(wěn)信號”，則要具體說明所指的是頻率不隨時間變化的信號還是平穩(wěn)隨機信號。

2.5窄帶系統(tǒng)與窄帶信號分析

在通信系統(tǒng)中，為接收信號和濾除信號頻譜以外的噪聲干擾，常常使用帶通濾波器。若帶通濾波器的帶寬Δf遠(yuǎn)小于濾波器(系統(tǒng))的中心頻率f0，即滿足Δf<<f0，則稱這樣的帶通濾波器為窄帶系統(tǒng)。窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ω)如圖2.9(a)所示。窄帶系統(tǒng)是通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的線性系統(tǒng)。圖2.9窄帶系統(tǒng)設(shè)窄帶系統(tǒng)的輸入信號為x(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，則窄帶系統(tǒng)的輸出信號y(t)可按一般的方法從時域和頻域求解，如圖2.9(b)所示，即

(2.55)

式中，Y(ω)=X(ω)H(ω)為輸出信號y(t)的頻譜密度函數(shù)。2.5.1傅立葉反變換法

設(shè)已知窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(ω)，求解沖激響應(yīng)h(t)的一般方法即為利用傅立葉反變換求解的方法。下面以一具體例子來說明。

【例2.7】已知窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ω)如圖2.10(a)所示(圖中2Δω<<ω0)，試求系統(tǒng)的h(t)。圖2.10窄帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解

解：由圖2.10(a)可知:

故有:2.5.2解析法——等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法

在求解圖2.10(a)中給出的窄帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)時，可

采用等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法求解。為了方便，將H(ω)寫為H(2πf)，簡記為H(f),則

(2.56)令第二積分式中f=-λ，則式(2.56)可寫為

(2.57)

由于物理可實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)h(t)必為實函數(shù)，則有:

H(－f)=H*(f)

(2.58)故由式(2.57)得:

(2.59)

式中，符號Re［·］表示對括號內(nèi)的復(fù)數(shù)取實部。式(2.59)中的

是指H(f)在正頻域部分的變換積分。實際中：

H(f)|f>0=H0(f－f0)

(2.60)

式中,H0(f)為H(f)的等效低通網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù),如圖2.10(b)所示。將式(2.60)代入式(2.59)，并考慮窄帶系統(tǒng)的窄帶條件:

H0(f－f0)=0

f<0

(2.61)

則

(2.62)

令

(2.63)

即h0(t)表示等效低通網(wǎng)絡(luò)H0(f)的沖激響應(yīng)。將式(